足球的魅力與科學

葛惟昆

（香港科技大學，清華大學，北京 100084）

特約稿件

足球的魅力與科學

“踢足球非常簡單，難的是踢簡單的足球.”

——克魯伊夫

葛惟昆

（香港科技大學，清華大學，北京 100084）

足球不僅是一項運動，它也是文化、科學和教育，是與社會發展、民族強盛緊密相關的；而在目前的中國，它已經成為全民關注的焦點之一，成為中國夢的重要元素之一.本文從足球球體運行的物理學規律及某些特殊的踢球技巧和足球比賽的統計學入手，闡述足球與科學、哲學、文化、經濟及教育的關系，揭示足球的魅力和科學足球的內涵，以期對實現足球的中國夢推波助瀾.

足球；科學；哲學；文化；教育；通識教育

足球，這個世界第一運動，在中國歷盡劫波，讓國人又愛又愁，現在終于迎來了自己的春天.習近平總書記的關注和激勵，為中國足球的發展注入了強大的精神力量，他對中國足球的最大期待，就是中國足球能躋身世界強隊，使足球運動為增強人民體質、激勵人們頑強奮斗精神發揮重要作用.

要發展足球，必須研究足球，成為足球的內行.中國足球長期落后的一個重要原因，就是文化素養匱乏，更缺少科學的認識，以至于充滿盲目性.本文旨在說明，足球有自身的規律性，足球不僅是運動，更是文化，是科學，是教育，它不但增強人民體質，也提高人的素質，提高人的修養，激勵人們頑強奮斗.足球，凝聚一種精神.

1 足球是科學

把足球當作科學來研究，在西方日益受到重視.一些出色的物理學家投入了這個領域.清華大學物理系學生足球隊翻譯的《足球的科學》［1］一書（圖1），就是一位英國物理學家John Wesson的專著.它論述了球在空氣中的運動，各種觸球的要領，競賽理論，以及足球經濟等等，并對空氣動力學問題輔以完整的數學表達式.自此以后，一些物理學家針對電梯球等足球中的特殊技術，作了認真的物理分析，并在一流學術刊物上發表.相比而言，我國在這方面的研究和整個足球界的狀況一樣，處于落后的地位.本文試圖從這種研究開始，以足球的魅力和科學為主題，為中國足球事業的發展鼓動宣揚、出謀獻策，盡綿薄之力.

圖1 《足球的科學》原版與中文版

2 足球的物理學與統計學

足球運動，不論是正式比賽還是練習或游戲，都是足球在場上飛來飛去；而足球球體的運動，從物理學的角度來看，就是一個彈性球體在空氣中運行的典型的空氣動力學問題.足球的運動服從物理規律:包括球的彈射與飛行，踢球的力度與角度，“香蕉球”原理，傳球與截斷路線的幾何分析，控球的時間與空間把握，等等.這種運動的一般規律并不復雜，主要起作用的因素就是球的彈性與摩擦力（包括球的材質及表面結構）和空氣阻力.但是有些情況稍許特殊，例如弧線球和電梯球，我們在這里作一些簡單的介紹.

2.1 弧線球

弧線球，也稱香蕉球，指的是踢出的足球在空中飛行出一道弧線，其落點偏離出射時的直線方向；尤其在罰任意球時，可以通過詭異的軌跡竄入對方球門之內.著名的英國帥哥球員貝克漢姆就以出眾的腳法，通過罰出香蕉球來改變比賽進程而舉世聞名.貝克漢姆是以右腳的腳內側發出弧線球的，而巴西運動員卡洛斯在與法國隊比賽時以左腳外腳背踢出的弧線球更是匪夷所思.

弧線球的軌跡如圖2所示.

圖2 弧線球的俯視圖:球從右方踢向左方，球本身順時針旋轉，球的飛行將向右偏轉

旋轉的足球在飛行中受到側向力的推動，是基于著名的馬格努斯定律，其方向為旋轉矢量與速度矢量叉乘的矢量方向，大小FL為

其中，Cs是空氣的粘滯系數；ρ是空氣密度，a和A分別是球的直徑和截面積；ω是球旋轉的角頻率；v是球的飛行速度.由此可以計算出，如果我們想把球踢到L那樣遠的距離，而又產生D那樣大的偏離（見圖3（b））時，所需要的足球的旋轉角頻率為

圖3 （a）速度、旋轉和受力的矢量關系；

式中l表示在l的長度內，有足球那樣大的截面積的體積中空氣的質量與球的質量相同，所以l代表空氣密度.式（2）表明，球速越快，偏離距離越大，所需要的旋轉越厲害.我們還可以求出香蕉球偏轉的角度為

式（3）說明，距離越遠、速度越慢，偏離角度越大.這就是為什么我們經常會看到，在香蕉球運行的末尾時刻，會有更劇烈的偏轉，使守門員防不勝防.

香蕉球的要領在于球的旋轉，所以對球員的腳法和球商都有很高的要求.貝克漢姆用右腳的內側（見圖4），踢球時要保障腳與球有比較長的接觸時間，形成強烈的摩擦，從而使球劇烈旋轉，同時要給予球足夠的沖力，使它有足夠的速度飛向對方的球門.而卡洛斯則是用左腳的外腳背，其原理是相同的，但足球旋轉和偏離的方向則相反.

圖4 英國足球明星貝克漢姆踢出香蕉球

2.2 電梯球

電梯球的歷史不長，但它一出現就驚世駭俗.雖然巴西人儒尼尼奧是第一個踢出這種球的球員，但直到意大利的足球天才皮爾洛在對波蘭隊的一場正式比賽中踢出這樣一腳精妙絕倫的進球時，才正式被《米蘭足球報》美名為“電梯球”.它是這樣一種足球狀態:球很快地呈斜線往上飛，又以更大陡度急墜，好像電梯急上急下.

電梯球技術很快引起了物理學家的注意.法國巴黎理工大學Cohen等在2012年作了系統研究.先在全美物理大會流體力學分會（2012，圣地亞哥）發表，后載于2013年“Proceedings of Royal Society A”［2］.主要根據該文的結果，我們結合實例在《物理》雜志上對電梯球作了通俗的闡釋［3］. Cohen等人的主要結論是:對于不同的發射速度，可以觀察到兩種不同的軌跡；對非旋轉球體，當起始速度小于末端速度時，球體軌跡為經典的伽利略拋物線；而當起始速度遠大于末端速度時，球的軌跡不再是拋物線，而是稱為塔爾塔利亞的非對稱曲線，球在下落時急墜.在后一種極限情況下，由于空氣阻力壁的作用，軌跡展現出豎直的漸進線.起始速度u0與末速度u∞（這里末速度不一定是球落地時的速度，而是定義為速度不再變化那一瞬間的速度）之比定義為雷諾數.圖5就是一個大雷諾數條件下，球運動的軌跡.

圖5 球體在空氣中運動軌跡及相關因素的圖示

可以明顯看出，球的下落軌跡要遠比上升軌跡陡峭，這正是電梯球的特點.通過求解牛頓方程，可以得出不同雷諾數情況下的運動軌跡，如圖6所示，出射角均為45°，但（a）u0/u∞=0.31，（b）u0/u∞=100.

圖6 同一出射角，不同雷諾數下的軌跡

細心的讀者會注意到，電梯球與香蕉球的一個最大不同，在于它是不旋轉的，只是要求初速極高，一般要接近150公里/小時，而足球球速的最高紀錄超過200公里/小時.這對運動員的體能、體力是極大的挑戰.目前世界上運用電梯球技術最多、最好的要數葡萄牙運動員C羅納爾多，一般都稱他為C羅.為了踢好電梯球，C羅在教練的指引下，專門加強訓練小腿腿部肌肉和膝關節的力量，并形成一套踢球的模式，甚至要選擇球的氣門處作為擊球點，以增強彈性，可謂用心良苦.

2.3 球體材質與表面狀態的影響

但是C羅在2014年世界杯以后，在罰任意球方面遇到了麻煩.2015年10月的一篇報道說:“在皇馬和葡萄牙國家隊，C羅壟斷了各個距離和位置的任意球機會，不過他的任意球得分效率正醒目地下降，最近85次主罰任意球，他只打入2球，以至于有媒體認為，皇馬應該在任意球上拉響警報，并考慮更換主罰球員.”這篇報道沒有深入分析這里面的原因，其實我們早在2014年巴西世界杯時，就根據足球表面結構的變化預見到了這一點（見清華電視臺的“名哨侃球”節目）.

足球的材質和制法，從中國古代的蹴鞠開始，有很大的發展和變化.現代足球本來的基本形狀如圖7所示，由32塊皮子組成.這看來平常的樣子，其實與科學有很大關聯.

圖7 左為典型的足球，右為碳-60

首先，在數學上可以從歐拉公式計算出，這個結構中必須有12個面是正五邊形，20個面是正六邊形；其次在化學方面，1985年發現的碳-60結構是一種天然分子，它以60個碳原子作為頂點，組成一個32面體，正好是像足球一樣的多邊形體，所以也稱為足球烯.由于碳-60在科學上的重要意義，它的發現被授予1996年化學諾貝爾獎.最后，從物理上看，這種結構非常堅實，與排球和籃球的結構都不相同，可以承受最大的沖力.特別有趣的是，這種表面結構在近代有了許多變化，如圖8所示.圖中（a）、（b）正是最新發展的.

圖8 足球板型的演變

在2014年巴西世界杯上采用的Bruzuka，號稱桑巴榮耀的板式，它只有6塊皮子，不但減少了皮子之間的縫隙數量，而且表面還布滿小酒窩，因此對空氣阻力壁的形成有削弱作用.日本的一個研究組對此作了認真的分析和實驗，包括在風洞中的實際檢測［4］.結果表明，這種新的板型，使Bruzuka足球的可預期性比較強，自己能判斷軌跡，而不像前兩代阿迪的用球（分別有14塊和8塊皮子），如果大力抽射的話會踢出一些非常詭異的弧線.Brazuca球能夠踢出更強的弧線，只要你的腳法運用適當，而且球的弧線是很好預測的，即有利于香蕉球.然而，電梯球就不容易踢出來了.雖然在2014年時以電梯球罰任意球的技術還風頭正勁，但我們曾根據足球板型的變化，預計在巴西世界杯上，電梯球的數目會大大減少.事實果然如此，而C羅主罰任意球的失落也應當與此有重要的關聯.

2.4 統計學

統計學在足球比賽中得到廣泛的應用.球場的大小（長短寬窄），每支球隊上場比賽的球員人數，強隊和弱隊取勝的不同概率，以及在比賽的各個不同時段進球的概率等等，都有人作過精細的研究.

有兩個數據很有參考價值.一個是在《足球的科學》一書中，根據球場的大小、球員的人數和每個球員跑動的速度，計算出在比賽場上，每次一個球員接到球后，平均的處理時間為3秒.在這樣短的時間內，球員要有大局觀，洞悉場上的風云詭異，發現最佳的傳球或行進的路線，作出最聰明的決定.所以足球運動員的智商不能低，更不能自私和目光短淺.

其次是點球的進球率.選擇距離球門線12碼的地點罰球，是基于公正的考慮.點球的平均進球率可以通過改變罰球距離得到.如果距離為零，在門線上罰點球，那么守門員只要站在球的正后面，就可以阻止進球.當罰球點距離門線3碼時，得分概率幾乎可以達到100%，因為此時可以將足球安全地高速踢出，不會被守門員碰到又不會出界.比如在3碼外以60英里/小時的速度射門，方向為距離門柱3碼處，那么足球就會在距離守門員9碼處進門，行進時間僅為1/7秒，守門員基本沒有任何機會.英國還有人計算出，如果點球射入球門左右上面的兩個死角，那么再出色的守門員也無法撲救.正因為如此，許多優秀運動員追求這個死角來罰點球，但由于截面太小，反而容易把球踢飛.如果罰球點移遠，那么進球概率會減少；而在12碼距離時，實驗得出概率為70%（見圖9）.這個70%的概率非常有吸引力，它使點球充滿懸念，又飽含期待；它把主要的壓力放到了罰球隊員身上，大大增加了比賽的不可預知性和刺激性.

圖9 點球進球概率與點球點距離的關系

3 足球的哲學

足球的魅力在于它的不可預知性，而它的奧妙在于它充滿了斗智斗勇，它的戰略戰術更富有哲學的內涵.人們把巴薩足球隊的中場指揮官哈維稱為“足球場上的哲學家”，因為他在中場的運籌帷幄、戰略布局、線路規劃等，都具有哲思的奧妙.但是如果說哈維是足球場上的哲學家，那么他只是克魯伊夫的一個好學生；真正把足球的哲學提高到理論高度的，是不久前辭世的偉大的荷蘭足球人克魯伊夫.

下文我們將分享克魯伊夫一些充滿哲學意味的至理名言［5］。

3.1 足球是享受

“快樂足球”曾經是那位唯一的一次把中國男子足球隊帶進世界杯的著名教練米盧的口頭禪，而這個思想在克魯伊夫那里得到最好的詮釋.他說:“勝利不是足球的全部.”“我們要向世界證明，作為球員你可以獲得大大的享受.你可以微笑，可以享受比賽……漂亮足球是賞心悅目的，而且你也可以獲得勝利.”“足球永遠應該以吸引人的方式展開，你應該踢出進攻足球，應該踢得壯觀.”荷蘭足球和巴塞羅那足球都體現了克魯伊夫的精神，把足球幻化為球員以及球迷共同的嘉年華.只有這樣的足球，才能真正為人們所熱愛，才能成為人們生活的快樂源泉.

3.2 足球要簡單

“踢足球非常簡單，難的是踢簡單的足球.”克魯伊夫的這句名言最具有哲學的意味，充滿了辯證法的精神.足球，看似簡單而其實不簡單，原因在于“簡單足球也是最精準的足球”“如果你傳20米就夠了，為什么要傳40米？看上去最簡單的解決問題的辦法事實上也是最難的.”克魯伊夫一針見血地指出:“我的前鋒如果不愚蠢，沒睡覺，那么只需要跑動15米.”如果以此來審視我們的球員，那么他們跑了多少冤枉路呢？而我們的教練又把多少很簡單的事情搞得復雜而無效呢？克魯伊夫們化腐朽為神奇，而有人則是化神奇為腐朽！中國許多未成年的足球天才到成年之后每況愈下的最終命運，就是最好的例證.

3.3 勝負在控制

比克魯伊夫更早的一位著名荷蘭教練、全攻全守戰術（total football）的創造者米歇爾斯說“足球就是戰爭.”戰爭的勝負，顯然取決于控制，例如制空權、制海權.足球也如此.正像克魯伊夫所說:“沒有一支球隊的跑動距離像巴薩這么少.他們永遠控制皮球，是他們控制比賽節奏，決定在哪里踢球.皮球只有一個，誰控球，誰控制比賽.”而控制比賽，固然需要技術，但更重要的是靠大腦:“所有的教練都在談論跑位，談論積極跑動，我認為不需要跑那么多.足球是一項用大腦踢的運動.你應該在正確的時候處在正確的位置，不徐不疾.”“不徐不疾”，多么恰當而又深刻的智者之言.該快則快，該慢則慢，不胡跑亂跑，不盲目運動，一切皆有目的，一切為了控制，為了取得進行攻擊或防守的最佳布局，更為了最后致命的一擊！這就是足球戰略思想的精髓.

但簡捷與控制也是一對矛盾.過于強調控制，可能會失去簡捷的效果.米歇爾斯所開創，又被克魯伊夫、瓜迪奧拉等世界級教練所發展的巴薩式tiki-taka踢法，風靡一時，巴薩也被稱為外星人的球隊.但是就在最近，2016年5月3日歐冠半決賽首回合，西蒙尼執教的馬德里競技贏下瓜迪奧拉執教的拜仁之后，《米蘭體育報》就稱贊西蒙尼說:“這是一場反tiki-taka的革命，西蒙尼就是切格瓦拉，他就是司令官，以控球為主體思想的足球將要走向滅亡.巴薩和西班牙足球所崇尚的那些東西被西蒙尼的防守反擊擊潰.”如果僅從數據統計來看，馬競在一切方面都處于絕對的劣勢，控球率只有27.5%，60%的傳球成功率也遠遠低于拜仁的85%，射門次數上馬競更加慘不忍睹，全場只有7腳射門，而拜仁則轟出了33腳射門.但是面對對手的33腳射門，馬競卻只讓對手取得了兩粒進球.全場比賽馬競共有47次解圍，守門員奧布拉克更是有11次撲救，如果看這兩項技術統計，那么拜仁沒能取得更多的進球，似乎也不是那么難以理解了.簡捷而致命，這才是最好的足球.

甚至有人認為，瓜迪奧拉毀了一支最好的拜仁，因為他把專屬巴薩“五個小矮人”的打法強行移植到拜仁“八條大漢”身上，嚴重背離德國足球本質；拜仁往日的風馳電掣、摧古拉朽不復存在，喪失了強力沖擊所需的時間、空間.

3.4 關鍵在預判

預判是一種智慧，也是訓練的結果.不會預判的球員像是沒頭的蒼蠅，沒有預判的教練，就更是誤人子弟.預判就是審時度勢，作出最正確的選擇.這又像戰爭，偵察和判斷是取勝的前提.克魯伊夫說:“速度經常會與預判混淆.如果你跑的比別人早，那看上去就比別人快.”足球場上固然要比速度，速度快的球員有很大的優勢，但更重要的是啟動早而快，跑位迅速而正確.預判的意義，對于守門員來說就更毋庸贅言了，他要判斷是出擊還是鎮守，防左還是防右，注重高空還是腳下；往往一瞬間，大功告成，或是大禍臨頭，就在一念之差.

教練對一場比賽的安排，取決于他的預判:對方的陣型安排、球員使用，以及各種可能發生的狀況，預判得越準確，取勝的把握就越大.而這種預判的能力，是長期經驗積累的結果，也是教練智商和水平的體現.當里皮指教廣州恒大隊時，人們常稱道恒大隊的“恐怖的下半場”，因為里皮可以從上半場的過程，即使是不成功的上半場，預判出下半場的格局，并作出相應的對策和調整.所以預判是隨時隨機的，不是賽前可以一蹴而就的，教練員的神經在整場比賽中都必須蹦得緊緊的.

3.5 速度是靈魂

這里的速度，不是指球員跑動的速度，至少不單指這一點，它在更普遍的意義上指的是處理球的速度.克魯伊夫說:“只要給他5米的空間，那么所有人都知道怎么踢球.”因為當你有足夠的時間和空間去選擇時，就沒有什么難度了.然而激烈的足球比賽恰恰就在于限制對方球員處理球的時間和空間.前面已經提到，比賽中球員處理球的平均時間為3秒.實際上，球員處理球的時間往往要比這個時間還要短很多，特別是處于核心位置的球員，對方會采取包夾的戰術，他周圍的對手會更多，向他的移動會更快.這時，處理球必須果斷、機敏，實用，而不能炫耀球技.克魯伊夫批評一些球員:“要踢好足球，需要有好球員，但一個好球員總是面臨缺乏效率的問題.他總是想把必須要做的事情做得花里胡哨.”評價一個球員，主要在他的效率，他在整體中的作用，而不是球技.許多業余球員，拿到球就悶頭盤帶，炫耀球技或不懂傳球，眼中沒有全局，不懂足球是“team work（整體努力）”，自以為是，個人英雄，與真正的職業球員差之千里、卻不自覺.

3.6 全面的要求

首先球員的技能要全面，克魯伊夫要求:“球員應該能夠踢球場上所有的位置，正因為如此，所有人在戰術布置時側耳傾聽是非常重要的.在教練跟右后衛談論的時候，左邊鋒也不能睡覺.”只有全面的技能和全面的關注，才能體會各個位置上球員的功能，以及預判他們可能的反應，并予以積極的配合或接應.

其次，在比賽中全隊要形成整體，保持隊型，充分利用球場的寬度和長度.英國球場上常響起“square”的吼聲，就是提醒球員把球從球場的一側傳到比較空蕩、防守薄弱的另一側.這種調動往往會突顯對方防守的空檔，從其薄弱環節突破，發起致命一擊.

4 足球與文化

足球帶有強烈的民族特色，也就是文化色彩.人們把足球王國巴西的足球稱為桑巴足球，就因為巴西足球渲染著濃烈的桑巴舞風采，活躍、靈動、巧妙；而德國足球隊被稱為日耳曼戰車，表現了日耳曼人堅毅不拔、絕不服輸、勇猛頑強的精神；喀麥隆隊被稱為非洲雄獅，意大利隊被稱為混凝土防線，等等，無不繪聲繪色地體現了地域和民族文化的精華.一個很有趣的現象是，環地中海國家普遍是足球強國，西班牙、意大利、法國、希臘，加上北非諸國，我想這主要是因為足球文化深深地浸潤在這些民族的血脈之中，足球在許多人的生命中占有至高無上的位置.因此我們可以理解他們的狂熱，甚至瘋狂，他們效忠于自己球隊的恒心和不屈不撓的意志.不管是輸是贏，球隊都是他們心頭的最愛，他們會為自己球隊的每一場球而悲傷、而歡樂.

現代足球更注入了文明的要素，尤其對種族歧視絕不容忍.足球義賽關注災區民眾；球場上有默哀，為死難者，也為足球的先賢們.比賽中尊重對手.文明的球隊，會把錯判的點球故意踢飛，對于他們而言，尊嚴比勝利更為重要.每逢足球世界杯，例如三大男高音那樣杰出的表演，和各種歡慶活動，把整個期間變成全人類的節日；甚至呼吁停止一切戰事，就像奧林匹克運動會一樣.足球成了文化的重要組成部分和鮮明的特征，成為現代文明中一個光彩奪目的表達方式和彰顯平臺.

5 足球經濟學

足球經濟學顯然是足球科學的重要組成部分，包括足球市場、俱樂部運作、人才培養的經濟學，等等.由于它的博大精深，本文囿于篇幅，只能點到為止，需另文專述，即不贅言.但我們深信，足球經濟的蓬勃發展，是中國足球強大的助推器.當前火熱的球市，運營商大手筆的投入，球員身價的暴漲，世界級教練員和運動員的引入，無疑都為中國足球的騰飛注入了雄厚的正能量.

6 足球與教育

足球運動是最具有代表性的體育運動，而體育的重要性自不待言.20世紀當之無愧的偉人曼德拉說:“體育改變世界！”年輕時代的毛澤東也曾大聲疾呼:“欲文明其精神，先自野蠻其體魄.茍野蠻其體魄矣，則文明之精神隨之.”體育的功能，有一個非常好的范例，就是英國最著名的貴族學校伊頓公學.它是英國一座古老的學府，由亨利六世于1440年創辦.伊頓以“精英搖籃”“紳士文化”聞名世界，也素以軍事化的嚴格管理著稱，學生成績大都十分優異，被公認是英國最好的中學，是英國王室、政界經濟界精英的培訓之地，曾造就20位英國首相.一戰中其參戰貴族子弟傷亡率為20.6%，而總死亡率僅為11%.也就是說，伊頓公學的貴族子弟身先士卒、不畏犧牲，與我們所謂的官二代、富二代截然相反.伊頓公學的教育管理者們，在設計課程的時候，差不多把一半的時間都安排給了體育課.在伊頓的教育者眼中，提高身體素質、培育一個健康的身體只是體育運動的一項益處.相比而言，他們更重視體育運動給孩子們帶來的其他好處，包括:健康的生活習慣；外形和氣質；成熟、積極的心理；追求多元化的卓越，讓每個學生都能發現自己的長處；以及團隊協作.英國陸軍元帥威靈頓公爵，曾經在滑鐵盧戰役勝利后說過一句意味深長的話:“滑鐵盧戰役取勝于伊頓公學的運動場上.”

現代中國偉大的教育家蔡元培先生力主三育（即德智體）并重:“今之言新教育者，以體育、智育、德育并重，其功效勝于舊教育什百.”他特別指出:“凡道德以修己為本，而修己之道，又以體育為本.”認為若要“以盡人生之天職，其必自體育始矣.”“先有健全的身體，然后有健全的思想和事業”.簡而言之，教育應以體育為先、體育為基.在體育之中，足球更占有特殊的地位.目前國家負責教育的領導人劉延東副總理明確指出:“足球的教育功能非常明顯”.

清華大學著名金融學教授李稻葵發表了他對于“為什么有體育特長的人容易成功”的領悟［6］.他指出，大多數西方，尤其是美國領導人都有體育上的一技之長.不僅是運動員容易出成就，西方的精英大學也注重培養有運動員背景的學生.他的分析是，運動員出身的人，一定具備有特殊的心理素質.為什么運動員出身的人在社會中往往脫穎而出？他們有難以擊垮的信心和號召力.他們懂得如何去競爭，懂得團隊合作.這恰恰是一個成功者應該具備的素質.

中國職業足球運動員文化教育水平低下是個普遍的事實，這也是中國足球落后的基本因素之一.改變這種狀況，當然要假以時日.當前校園足球在神州大地生機勃勃、方興未艾，可以預期，一代又一代有文化、有技術、有修養、懂足球的運動員會如雨后春筍般茁壯成長，中國足球的未來寄托在他們身上！

一個急功近利的辦法，就是尋找杰出的、懂得教育的教練.目前中國足球女隊的法國教練布魯諾說:“我不止是個教練，還是個教育家.”在競聘的時候，布魯諾告訴中國足協官員們的一句話，也是他經常會掛在嘴邊說的一句話就是:“足球首先是個教育，然后才是體育.”布魯諾是個睿智的老頭，他對女足的狀態調整得很適合整個賽會比賽，一場場逐漸提升.他戰術運用得當，很有針對性，目的明確.同時用人合理，誰狀態好，誰上，誰符合戰術要求，誰上；這就造就了一個良好競爭的球隊氛圍，得以形成一種團結、積極向上的心態，可以發揮出球隊最大的戰斗力，所以才會獲得理想的成績.最特別的是布魯諾甘當綠葉的心態，他總是把呵護隊員心理、提升隊員信心放在第一位，總把團隊擺在第一位，個人從不出風頭，言談舉止中從不彰顯自己，從不把功勞攬在自己身上，面對媒體時總把榮耀歸于隊員，這是他區別于其他教練的最大之處，也是最顯示出他的睿智之處！可能是歲月中沉淀出來的智慧吧，這正如老子所說“功成而弗居”“后其身而身先，外其身而身存”，深合老子的無為而為之道！

足球教育，也是所謂“通識教育”的一部分.通識教育的核心，不在于知識面的擴充，而在于人的基本素質的培養.耶魯大學校長認為，通識教育重點在于思辨能力和表達能力.通過以上的分析可以明顯看出，足球運動本身以及與之相關的科學、哲學、品德和智力的要求等，在人的素質培養方面的巨大作用.在清華大學，由著名國際級足球裁判員孫葆潔教授主持、物理學教授葛惟昆等參與的《足球運動與科學》課程［7］已經在MOOC在線教育開展三年，受課人數多達數萬人，并榮獲2016年度“教育部在線教育研究中心教育獎勵基金（全通教育）優秀項目獎”.

寓教育于足球，以教育興足球，這應當是中國足球的走向，是中國足球的成功之道！

7 科學足球的未來

本文粗淺地介紹了一些與足球有關的物理知識，以及足球與科學、文化與教育的關系.“科學發展觀”也同樣適用于中國足球.只有以科學的態度對待足球、研究足球、發展足球，使足球成為科學足球，才能真正把中國足球搞上去.足球夢也是中國夢的重要組成部分，足球夢也是全民族的夢，它需要各個領域的專家學者給予關注、加以研究，努力爭取使中國足球能夠加速發展、彎道超車；只有這樣，才能不負于我們偉大國家、偉大民族.而要做到這一點，科學足球的理念絕對必要，也非常關鍵.相信會有更多的有識之士投入這類工作，相信科學足球在中國會有一個極其光明的前途.今天的中國，正在開啟一個充滿活力、氣吞山河的新時代，足球的發展必將與這個偉大的時代交相輝映.

致謝:感謝教育部“基礎學科拔尖學生培養試驗計劃”研究課題20160902號的支持.

感謝“清華大學體育部中國足球發展研究中心”的大力支持.

［1］Wesson J.足球的科學［M］.清華大學物理系學生足球隊譯.葛惟昆，葛澄，審校.北京:清華大學出版社，2014.

［2］Cohen C，Darbois-Texier B，Dupeux G，et al.The aerodynamic wall［J］.Proceedings of the Royal Society A Mathematical&Engineering Sciences，2013，470（2161）:254.

［3］葛惟昆，賈繼瑩，張京雷.從空氣阻力墻理論到足球的“電梯球”技術［J］.物理，2016，45（1）:43-45.

［4］Hong S，Asai T，Seo K.Visualization of air flow around soccer ball using a particle image velocimetry［J］.Scientific Reports，2015，5:296-305.

［5］克魯伊夫為什么偉大［N］.中國評論新聞［2016-03-26］.

［6］李稻葵.孩子最應該學好的課程是體育［N］.中國經濟導報［2016-05-30］.

［7］http://www.xuetangx.com/courses/course-v1:TsinghuaX+ 00720091X+sp/about http://mooc.guokr.com/［2016-06-06］.

THE CHARM AND SCIENCE OF FOOTBALL

Ge Weikun
（The Hong Kong University of Science and Technology；Tsinghua University，Beijing 100084）

Football（or soccer in American English）is not only a sport，but also a culture，science and education，closely related to the development of a society and the power of a nation. In China at this moment，football has become one of the focus points of the whole country，and an important element of the Dream of China.Starting with some analysis of the physical principles of the movement of a football in air and some special technique in kicking the bool，as well as some statistics of football games，this article intends to interpret the relationship between football and science，philosophy，culture，economics，and education，revealing the charm and connotation of scientific football，and so that to promote the realization of the Dream of China in the field of football.

football，soccer；science；philosophy；culture；education；general education

2016-05-13

教育部“基礎學科拔尖學生培養試驗計劃”研究課題20160902號.

葛惟昆，男，清華大學教授，香港科技大學榮休教授，主要從事實驗物理與半導體物理學、自旋電子學的研究.geweikun@mail. tsinghua.edu.cn

葛惟昆.足球的魅力與科學［J］.物理與工程，2016，26（4）:32-39.