基于多目標(biāo)差分進(jìn)化算法的海上雷達(dá)部署優(yōu)化的仿真分析

王君

（1.中國(guó)電子科學(xué)研究院，北京100041；2.電子科技大學(xué)，成都　611731）

基于多目標(biāo)差分進(jìn)化算法的海上雷達(dá)部署優(yōu)化的仿真分析

王君1，2

（1.中國(guó)電子科學(xué)研究院，北京100041；2.電子科技大學(xué)，成都611731）

以最大化雷達(dá)組網(wǎng)靜態(tài)覆蓋能力與動(dòng)態(tài)探測(cè)能力為優(yōu)化目標(biāo)，提出一種基于多目標(biāo)差分進(jìn)化算法的解決方案，并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。將優(yōu)化部署的仿真結(jié)果與隨機(jī)部署的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果表明，基于差分進(jìn)化算法的部署優(yōu)化方案具有較快的收斂速度，有效提高雷達(dá)組網(wǎng)的靜態(tài)覆蓋能力以及動(dòng)態(tài)探測(cè)能力。

優(yōu)化部署；海上雷達(dá)；差分進(jìn)化算法；多目標(biāo)優(yōu)化

0　引言

雷達(dá)組網(wǎng)作為當(dāng)前國(guó)內(nèi)外在作戰(zhàn)中廣泛采用的反偵察、反干擾、反摧毀、反隱身技術(shù)措施［1］。雷達(dá)部署優(yōu)化作為雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)研究的重要部分，是提高雷達(dá)組網(wǎng)作戰(zhàn)效能的前提和基礎(chǔ)。目前雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化部署研究采用的方法涉及遺傳算法、粒子群算法、模擬退化算法等［1-6］以及傳統(tǒng)的枚舉法等。

本文將著眼于海上雷達(dá)組網(wǎng)的部署優(yōu)化問(wèn)題，并基于差分進(jìn)化算法，從雷達(dá)組網(wǎng)的靜態(tài)覆蓋能力與動(dòng)態(tài)探測(cè)能力兩方面入手，建立相應(yīng)的問(wèn)題模型，做仿真驗(yàn)證。將部署優(yōu)化的仿真結(jié)果與隨機(jī)部署的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步說(shuō)明算法的有效性。

1　多目標(biāo)海上雷達(dá)部署優(yōu)化問(wèn)題的基本描述

本文中，假定海上雷達(dá)監(jiān)測(cè)的目標(biāo)為海上目標(biāo)，則監(jiān)測(cè)區(qū)域可降維成二維平面。監(jiān)測(cè)區(qū)域A在橫軸與縱軸方向步長(zhǎng)均為1被離散化為M個(gè)柵格，可知每個(gè)柵格面積為1。

雷達(dá)在探測(cè)的過(guò)程中會(huì)受到噪聲、天氣條件等因素的干擾，所以雷達(dá)的作用距離是一個(gè)統(tǒng)計(jì)值。通常會(huì)講，當(dāng)虛警概率（如10-5）和檢測(cè)概率（如80%）給定時(shí)，某一型雷達(dá)作用距離為多大［7］，而不是簡(jiǎn)單給出某一型雷達(dá)的作用距離。

在此意義下的雷達(dá)探測(cè)距離方程［7］可表示為：

其中，RPd為一定條件下雷達(dá)的探測(cè)距離，Pt表示雷達(dá)的發(fā)射功率，Gt、Gr分別表示雷達(dá)發(fā)射天線與接收天線增益，σ為目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積（RCS），λ為雷達(dá)的工作波長(zhǎng)，（SNR）Pd為信噪比，k為玻爾茲曼常數(shù)（1.38× 10-23）J/K），Bn為接收機(jī)噪聲帶寬。

本文中，假設(shè)雷達(dá)組網(wǎng)中所有部署的雷達(dá)型號(hào)一致，且均為x波段圓周掃描雷達(dá)，雷達(dá)探測(cè)半徑為r。

1.1海上雷達(dá)組網(wǎng)的靜態(tài)覆蓋能力模型

在監(jiān)測(cè)區(qū)域A上部署的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)ni，其坐標(biāo)為（xi，yi）。監(jiān)測(cè)區(qū)域A上的柵格點(diǎn)pj，其坐標(biāo)為（xj，yj）。則柵格點(diǎn)pj到雷達(dá)節(jié)點(diǎn)ni的歐氏距離為：

本文建立了節(jié)點(diǎn)布爾覆蓋模型［8］，即當(dāng)存在雷達(dá)節(jié)點(diǎn)ni，使得柵格點(diǎn)pj到其的距離d（ni，pj）小于雷達(dá)的探測(cè)半徑r時(shí)，則認(rèn)為該柵格點(diǎn)被覆蓋，布爾覆蓋模型可表示為：

則海上雷達(dá)組網(wǎng)的靜態(tài)覆蓋率可被定義為被雷達(dá)覆蓋的監(jiān)測(cè)面積與總面積的比值，部署優(yōu)化的目標(biāo)之一則是最大化雷達(dá)組網(wǎng)的靜態(tài)覆蓋率，即：

1.2海上雷達(dá)組網(wǎng)的動(dòng)態(tài)探測(cè)能力模型

如上文提到的，雷達(dá)探測(cè)事件具有一定的概率特性。如果在一定范圍內(nèi)的監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)，某些柵格點(diǎn)距離一臺(tái)或多臺(tái)雷達(dá)較近，則相應(yīng)地被探測(cè)到的概率就較大；相反，如果某些柵格點(diǎn)距離監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)的所有雷達(dá)都較遠(yuǎn)，則相應(yīng)被探測(cè)到的概率就會(huì)較小，有可能成為探測(cè)盲區(qū)。

而上述布爾覆蓋模型只簡(jiǎn)單反映了柵格點(diǎn)是否可以被覆蓋的特性，無(wú)法反映探測(cè)事件的不確定性，故引入文獻(xiàn)［9］中雷達(dá)在不同距離處的檢測(cè)概率計(jì)算模型：

式中，r（Pd0）表示在給定檢測(cè)概率為Pd0時(shí)雷達(dá)的最大探測(cè)范圍，r表示雷達(dá)的探測(cè)距離。該模型詳細(xì)的描述了雷達(dá)的虛警概率和雷達(dá)的最大探測(cè)范圍對(duì)雷達(dá)不同距離上的探測(cè)概率會(huì)產(chǎn)生定量影響。

根據(jù)上述的檢測(cè)概率計(jì)算模型，給定虛警概率Pfa以及約束檢測(cè)概率Pd0，可計(jì)算得出柵格點(diǎn)pj被雷達(dá)節(jié)點(diǎn)ni的檢測(cè)到的概率為Pd（ni，pj），則柵格點(diǎn)pj被K部雷達(dá)協(xié)同檢測(cè)到的概率為（在這里，假設(shè)每個(gè)雷達(dá)探測(cè)事件相互獨(dú)立）：

則海上雷達(dá)組網(wǎng)的動(dòng)態(tài)探測(cè)能力可由柵格點(diǎn)被多部雷達(dá)協(xié)同檢測(cè)概率來(lái)描述，部署優(yōu)化的目標(biāo)之一則是最大化雷達(dá)組網(wǎng)的動(dòng)態(tài)探測(cè)概率，即：

1.3多目標(biāo)問(wèn)題描述

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題是指在滿足一定的約束條件下，同時(shí)對(duì)多個(gè)互相沖突的目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，最終求得問(wèn)題的最優(yōu)或次優(yōu)解。

對(duì)于這樣的多目標(biāo)問(wèn)題，一般要把各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為最小值優(yōu)化問(wèn)題，一般的數(shù)學(xué)模型為：

式中：r是待優(yōu)化目標(biāo)的個(gè)數(shù)，多目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)即在X=（x1，x2，…，xn）滿足一定約束條件下，求f（x）的最優(yōu)值。

對(duì)于雷達(dá)來(lái)講，靜態(tài)覆蓋能力與動(dòng)態(tài)探測(cè)能力的刻畫存在一定的矛盾點(diǎn)。靜態(tài)覆蓋能力指的是雷達(dá)組網(wǎng)盡可能覆蓋大的面積，而動(dòng)態(tài)探測(cè)能力則希望可以做到雷達(dá)組網(wǎng)對(duì)監(jiān)測(cè)地區(qū)的重復(fù)覆蓋，以提高監(jiān)測(cè)地區(qū)的檢測(cè)率，故在優(yōu)化部署過(guò)程中，要對(duì)兩方面進(jìn)行權(quán)衡。本文中，需要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)由兩部分組成：

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題因?yàn)槠鋸?fù)雜性，通常情況下不存在唯一的全局最優(yōu)解，而是一組優(yōu)化域邊界上的解，這組解被稱為Pareto解，即非劣解。

本文將基于差分進(jìn)化的思想設(shè)計(jì)海上雷達(dá)部署優(yōu)化算法，獲取部署問(wèn)題的Pareto解，進(jìn)而確定雷達(dá)組網(wǎng)的部署位置。

2　多目標(biāo)差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法是由Rainer Storn和Keneth Price 1995年提出的，旨在解決chebyshev多項(xiàng)式問(wèn)題［10］，后經(jīng)多項(xiàng)研究發(fā)現(xiàn)，差分進(jìn)化算法也可作為解決復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題的有效技術(shù)。差分進(jìn)化算法作為一種基于群體差異的啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法，采用實(shí)數(shù)編碼、基于差分的簡(jiǎn)單變異操作和一對(duì)一的競(jìng)爭(zhēng)策略，具有原理簡(jiǎn)單、受控參數(shù)少、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)。其操作過(guò)程分為：初始化種群、變異操作、交叉操作以及選擇操作4個(gè)部分。

2.1約束條件

根據(jù)本文所研究問(wèn)題的實(shí)際情況，對(duì)于海上雷達(dá)部署問(wèn)題做以下假設(shè)：

（1）本文采用二維坐標(biāo)進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼，故假設(shè)監(jiān)測(cè)區(qū)域A為矩形區(qū)域；

（2）待部署雷達(dá)型號(hào)均為X波段圓周掃描雷達(dá)（X波段雷達(dá)可以很好的利用海上大氣波導(dǎo)效應(yīng)［11］）且雷達(dá)的性能參數(shù)以及待部署數(shù)量已知；

（3）假設(shè)各個(gè)雷達(dá)系統(tǒng)中各設(shè)備之間能夠良好連接。

2.2多目標(biāo)差分進(jìn)化算法的關(guān)鍵操作

令xi（t）是第g代的第i條染色體，則：

其中，n是染色體的長(zhǎng)度，M為群體規(guī)模，gmax是最大的進(jìn)化代數(shù)［13］。本文中，變量為海上雷達(dá)的部署位置，用坐標(biāo)（x，y）標(biāo)識(shí)，假設(shè)部署的雷達(dá)數(shù)量為5，則n= 2×5=10，編碼方式如圖1所示。

圖1　染色體編碼方式

（1）初始化種群

在n維空間里隨機(jī)產(chǎn)生滿足約束條件的M條染色體：

（2）變異操作

差分進(jìn)化算法通過(guò)差分策略進(jìn)行變異操作，變異成分為父代（第g代）的差分向量。在父代群體中隨機(jī)選取3個(gè)個(gè)體變量（染色體）xp1、xp2、xp3且i≠p1≠p2≠p3，則常見(jiàn)的差分策略定義為：

式中：xi（g）表示第g代種群中的第i個(gè)個(gè)體（染色體）?？s放因子F的取值會(huì)影響算法的性能，若取值過(guò)大會(huì)使得算法收斂速度慢，但若取值過(guò)小會(huì)導(dǎo)致種群多樣性降低，算法易陷入局部最優(yōu)的窘境［12］。

在變異過(guò)程中，還需要判定變異后的染色體的基因是否滿足約束條件，若不滿足約束條件，則變異后染色體基因會(huì)基于約束條件隨機(jī)重新生成。

（3）交叉操作

差分進(jìn)化算法中的交叉操作是為了通過(guò)目標(biāo)向量xi（g）與變異向量xi（g+1）的結(jié)合來(lái)提高種群的多樣性，具體操作如下：

其中，CR為交叉概率，CR∈［0，1］，rand1ij是在［0，1］之間的隨機(jī)小數(shù)，rand（i）表示［1，n］的隨?機(jī)整數(shù)。由此保證ui（g+1）至少?gòu)膙i（g+1）中獲得一個(gè)分量，以產(chǎn)生新的個(gè)體。本文基于權(quán)衡種群的搜索能力和收斂速度［14］的角度，取CR=0.6。

（4）選擇操作

根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)f對(duì)種群進(jìn)行選擇。通過(guò)比較目標(biāo)向量與交叉變異產(chǎn)生的新向量的適應(yīng)度函數(shù)，來(lái)決定哪個(gè)向量可以成為下一代成員：

適應(yīng)度函數(shù)的選取與目標(biāo)函數(shù)相關(guān)，本文基于Pareto弱支配理論對(duì)個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行評(píng)估選擇。

重復(fù)執(zhí)行（2）至（4）的操作，直至達(dá)到最大的進(jìn)化代數(shù)gmax。

2.3多目標(biāo)差分進(jìn)化算法實(shí)現(xiàn)步驟

在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的過(guò)程中，除了要更好地發(fā)揮學(xué)生的主體作用外，更為重要的就是要發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，改變傳統(tǒng)以灌輸式為主的教學(xué)方法，通過(guò)教師的有效引導(dǎo)，強(qiáng)化學(xué)生的自我意識(shí)和自主學(xué)習(xí)意識(shí)。比如筆者在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的過(guò)程中，將布置式學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)與學(xué)生自學(xué)進(jìn)行了有效結(jié)合，使學(xué)生通過(guò)不同的引導(dǎo)方式，強(qiáng)化自身的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。再比如筆者還高度重視將課堂交給學(xué)生，但筆者更加重視對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，比如通過(guò)互動(dòng)教學(xué)，將學(xué)生分成多個(gè)小組，在傳授基礎(chǔ)知識(shí)后，使學(xué)生之間能夠進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，并且對(duì)各個(gè)小組在互動(dòng)之后形成的成果進(jìn)行總結(jié)和分析，各個(gè)小組、所有學(xué)生都能夠吸收各自的互動(dòng)學(xué)習(xí)成果，取得了很好的成效。

（1）初始化差分進(jìn)化算法常量、待部署雷達(dá)數(shù)量、雷達(dá)相關(guān)參數(shù)（雷達(dá)探測(cè)半徑、虛警概率、檢測(cè)概率）等。

（2）將迭代次數(shù)置0，初始化種群個(gè)體。

（3）通過(guò)交叉變異操作，生成變異個(gè)體vi（g+1）以及生成個(gè)體uij（g+1）。

（4）進(jìn)行選擇操作，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)重新計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度值并進(jìn)行比較，選擇相應(yīng)的個(gè)體作為下一代。

（5）判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到最大值，達(dá)到最大值則繼續(xù)執(zhí)行步驟（6），反之則返回步驟（3）進(jìn)行循環(huán)迭代。

（6）在最終得到的種群中，選擇適應(yīng)度函數(shù)值最大的一個(gè)個(gè)體，作為該問(wèn)題的解輸出。

3　仿真及結(jié)果分析

3.1仿真參數(shù)設(shè)置

仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示：

表1　仿真參數(shù)表

3.2差分進(jìn)化算法優(yōu)化結(jié)果

圖 2、圖 3是隨著迭代次數(shù)的增加，種群中Pareto解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)f1、f2的均值變換趨勢(shì)圖。橫軸為迭代次數(shù)，縱軸為目標(biāo)函數(shù)每一代的均值。通過(guò)圖中曲線可以看出，隨著迭代次數(shù)的不斷增加，目標(biāo)函數(shù)值趨近于收斂，且在迭代初期目標(biāo)函數(shù)值上升的很快。

圖2　目標(biāo)函數(shù)f1變化趨勢(shì)圖　

圖3　目標(biāo)函數(shù)f2變化趨勢(shì)圖

圖4　優(yōu)化部署結(jié)果示意圖（max f1）　

圖5優(yōu)化部署結(jié)果示意圖（maxf2）

圖4、圖5為優(yōu)化部署結(jié)果示意圖，其中*代表雷達(dá)的部署位置，虛線圓圈為相應(yīng)雷達(dá)的探測(cè)區(qū)域，實(shí)線矩形框代表監(jiān)測(cè)區(qū)域。在最后一代種群中，選取目標(biāo)函數(shù)f1值最大的一個(gè)個(gè)體，作為優(yōu)化部署的一種方案，即為圖4所示；相應(yīng)的，選取目標(biāo)函數(shù)f2值最大的一個(gè)個(gè)體，作為優(yōu)化部署的另一種方案，即為圖5所示。

3.3仿真結(jié)果對(duì)比分析

本文將基于差分進(jìn)化算法的優(yōu)化部署方案與隨機(jī)部署方案的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如表2所示，其中隨機(jī)部署方案為進(jìn)行多次隨機(jī)部署，將得到的目標(biāo)函數(shù)值取均值：

表2　優(yōu)化部署方案與隨機(jī)部署方案對(duì)比

從可以看出，基于差分進(jìn)化算法的優(yōu)化部署方案無(wú)論在靜態(tài)覆蓋能力方面還是動(dòng)態(tài)探測(cè)能力方面均優(yōu)于隨機(jī)部署方案，且優(yōu)化算法的運(yùn)行時(shí)間很短。由表2可知，差分進(jìn)化算法可以在較短時(shí)間內(nèi)得到一個(gè)相對(duì)優(yōu)化的部署方案。

4　結(jié)語(yǔ)

本文建立了以最大化雷達(dá)組網(wǎng)的靜態(tài)覆蓋能力、最大化雷達(dá)組網(wǎng)的動(dòng)態(tài)探測(cè)能力為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題模型，并相應(yīng)地提出了解決該問(wèn)題的差分進(jìn)化算法。仿真結(jié)果表明，本文提出的求解機(jī)制可以有效提高雷達(dá)組網(wǎng)的靜態(tài)覆蓋能力以及動(dòng)態(tài)探測(cè)能力，且算法具有較快的收斂速度，可以在較短時(shí)間內(nèi)得到一個(gè)相對(duì)優(yōu)化的解決方案。該方法已經(jīng)在某仿真系統(tǒng)工作中得到應(yīng)用。

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Optimal Deployment；Maritime Radar；Differential Evolution Algorithm；Multi-Objective Optimization

Simulation Analysis of the Deployment Optimization in Maritime Radar Based on Multi-Objective Differential Evolution Algorithm

WANG Jun
（1.China Academy of Electronics and Information Technology，Beijing 100041；2.University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731）

Aiming at the objectives of maximizing the abilities of static coverage and dynamic detection of radar network，proposes and simulates a solution based on the multi-objective differential evolution algorithm.Through comparing the simulation result of optimal deployment with that of random deployment，it is found that the optimal deployment，which is based on differential evolution algorithm，has a faster convergence rate and is effective in improving the static coverage and dynamic detection of radar network.

王君（1992-），女，河北滄州，在讀碩士研究生，研究方向電子信息系統(tǒng)建模與仿真

2016-08-26

2016-10-20