多目標函數預抗差估計

李 驍 高宗和 龔成明 王 毅 鄒德虎

（國家電網電力科學研究院，南京 211106）

多目標函數預抗差估計

李 驍 高宗和 龔成明 王 毅 鄒德虎

（國家電網電力科學研究院，南京 211106）

對于電力系統中出現在杠桿量測上的不良數據，傳統含不良數據辨識的最小二乘法狀態估計不能很好排除不良數據對系統估計結果的影響。本文提出了多目標函數預抗差狀態估計，利用可變窗寬算法平衡了指數目標函數狀態估計的精度與速度矛盾，同時利用加權最小二乘估計與之相結合，在不同的迭代周期中使用不同的目標函數，使得估計既可以具有結構抗差估計的優秀抗差性能，又使得估計具有最小二乘法相對優秀的收斂性，避免了迭代震蕩浪費計算資源的情況。將本文所提方法與傳統算法進行比較，結果表明本文所提出的算法在性能上具有明顯優勢。

電力系統；狀態估計；多目標函數預抗差；迭代變權法；抗差估計

電力系統狀態估計利用實時量測系統的冗余度來提高數據精度，自動排除隨機干擾所引起的錯誤信息，估計或預報系統的運行狀態[1-2]。其計算性能和精度直接決定高級應用軟件的計算可靠性。

具有不良數據辨識環節的加權最小二乘估計（residual-neutralized weighted least square，RnWLS）是目前狀態估計中應用最為廣泛的主流方法，優點是模型簡單，計算量小，對理想的正態分布的量測量，估計具有最優性且無偏等優良統計特性。基于M估計的抗差估計具有一定的抗差性，在估計過程中可以無需額外計算自動排除不良數據；但是其無法有效應對不良杠桿量測對估計結果的負面影響［3-6］。為了解決這一問題，文獻[7-9]提出了指數型目標函數抗差估計方法，由于量測殘差靈敏度矩陣的對角元在殘差較大時均不為零，因此具有良好的結構抗差性能，但其估計精度和收斂性取決于窗寬參數，并且相互矛盾，在高精度要求下可能出現迭代震蕩的情況。

本文提出了多目標函數預抗差（multi objective function pre-treatment，MOFP）狀態估計方法，應用自適應可變窗寬的指數目標函數狀態估計和多目標函數預抗差估計，在不同的迭代周期中使用不同的目標函數，使得估計既可以具有結構抗差估計的優秀抗差性能，又使得估計具有最小二乘法相對優秀的收斂性，避免了迭代震蕩浪費計算資源的情況。

1 可變窗寬指數型目標函數狀態估計

指數型目標函數（maximum exponential square，MES）電力系統抗差估計的模型可以表示為[7]

式中，x為系統狀態變量；wi為量測權重，m為量測數，為量測函數，即用狀態變量計算出的量測值，Zi為量測的量測值；h為模型中暫未給出的窗寬。由于其殘差靈敏度矩陣在殘差較大時不為0，對于杠桿量測中出現的不良數據具有較好的抵抗能力[7-10]。

指數目標函數狀態估計中，窗寬的選擇直接關系到整個估計的計算速度與精度。當窗寬選擇較大時，目標函數較為平緩，收斂速度慢，結果精度也較低，但是不容易出現局部最優解；當窗寬選擇較小時，目標函數較為尖銳，在每個波峰附近收斂速度明顯較快，但是在較小的峰處容易陷入局部最優解。因此對于估計而言，估計的迭代收斂速度和估計的結果精度、迭代收斂性這兩方面是相互矛盾的。

為解決這一窗寬選擇問題，使用均方誤差（mean squraerd error，MSE）或風險（risk）來衡量估計的性能[11-14]。其計算公式如下：

對風險作關于h的微分，并且在其為0時，對于我們選定的高斯核函數，若假設真實分布光滑[18]，則可以計算出：

使用每步迭代才殘差 r的均方根來近似樣本標準差：

由于在多目標函數預抗差中，指數目標函數估計主要作為初期預抗差環節，并考慮迭代近似時的誤差所需的余量，在迭代過程中，在h*后面乘以一個大于1的關于迭代次數it的漸減修正函數以保證迭代的最初階段不會落入局部最優點附近：

2 基于指數目標函數的多目標函數預抗差估計

可變窗寬指數型目標函數狀態估計盡管在一定程度上解決了指數目標函數窗寬選擇困難的問題，但是在計算中仍然在少數情況，比如所有量測都極為準確而殘差極小的狀態下出現迭代震蕩而無法收斂的情況。但是經過對數據的研究，常見發現開始迭代震蕩時經過的迭代次數并不多，杠桿量測上的不良數據已經得到消除，而僅僅在少數數值處發生小幅度震蕩。此時繼續進行同樣的迭代不僅僅浪費計算資源，而且也無法獲得更加精確的結果。

多目標函數預抗差算法基于迭代變權法，將最小二乘估計和可變窗寬指數狀態估計相結合，以期待獲得良好抗差性能的同時，簡化計算步驟，避免迭代震蕩。其估計過程中通過迭代變權法，在不同的迭代周期中使用不同的目標函數，從而獲得多種狀態估計目標函數具有的優點并回避其可能的缺點。首先通過可變窗寬指數目標函數狀態估計來消除包括杠桿量測上的不良殘差，并使用加權最小二乘法來保證迭代的收斂性。其基本算法為：

1）在初次迭代時，采用普通最小二乘狀態估計，獲得可變窗寬指數型目標函數估計求取窗寬所需的殘差量。

2）隨后以可變窗寬指數型目標函數狀態估計進行至多4次的抗差估計迭代，排除包括杠桿量測上的不良數據。

3）若可變窗寬指數型目標函數狀態估計迭代過程中收斂，則終止迭代，否則進行最大標準化殘差檢測并消除殘差，繼續使用最小二乘狀態估計迭代至收斂。

由于在迭代變權法中，可變窗寬指數型目標函數狀態估計與加權最小二乘狀態估計目標函數的差異反映在權重計算環節，因此僅需要在權重計算環節判定迭代次數從而更改權重計算公式，實現較為方便。算法流程圖如圖1所示。

圖1 MOFP狀態估計算法流程圖

3 算例分析

為了評估本文所提出的多目標函數預抗差估計的性能，對于以IEEE-30和IEEE-118標準節點為基礎搭建的完全量測測試系統進行測試，并使用江蘇電網1098節點系統斷面數據進行驗證。每個量測使用潮流計算真值加上量測誤差來模擬。量測誤差em可以表示為如下形式：

式中，Vt是量測值真值；Vf是滿刻度值；am是與量測值有關的誤差系數；bm是與滿刻度值有關的誤差系數，N（0，1）為符合標準正態分布函數的白噪聲。

對基于IEEE-30的模擬系統，對于所有量測均在精準值上增加誤差1em的誤差模擬正常量測誤差，在顯示出強杠桿性的 27-28節點線路末端有功量測上增加15em的極大誤差來模擬不良數據，驗證算法在多不良數據下的性能。其不良杠桿量測的狀態估計結果見表1。WLS算法的誤差為量測值的123%，而多目標函數預抗差估計對此此量測估計誤差僅僅為21%，可以認為多目標函數預抗差估計對于杠桿量測上不良數據的具有遠超 WLS的較強的抵御效果，顯示出了非常好的性能。

表1 WLS狀態估計和MOFP狀態估計對IEEE-30節點系統不良數據的估計結果比較

對于基于IEEE-118節點，量測數達到1098個的模擬系統，對于所有量測均在精準值上增加誤差1em的誤差模擬正常量測誤差，在杠桿性較強的183支路末端無功潮流量測上增加15em的明顯誤差。其對比數據任然顯示出多目標函數預抗差估計在較多節點數據下的同樣有較好抗差能力。

表2 WLS狀態估計和MOFP狀態估計對IEEE-118節點系統不良數據的估計結果比較

RnWLS和MOFP估計在算例中的總體評價指標見表 3。MOFP估計算法的電壓幅值偏離距離、電壓相角偏離距離、最大標準化誤差、誤差目標函數、誤差均方根值這四項狀態估計評估指標 MOFP均比 RnWLS有明顯的領先，計算時間則由于迭代次數略高于 WLS估計，但仍然在可以接受的范圍內。

對于一個總體量測十分精確的系統，僅僅采用變窗寬指數目標函數狀態估計時，因窗寬依賴于殘差同樣較小，易發生在精確結果附近震蕩的情況。而多目標函數預抗差估計則能夠避免這樣的收斂性問題。以江蘇電網1098節點系統為例，對于所有量測均在精準值上增加誤差 0.1em的誤差模擬量測精確的情況，并在三號線路首端有功潮流量測上增加15em的不良數據誤差。由于此量測并非杠桿量測，RnWLS算法在此算例上表現符合預期。單純的可變窗寬指數目標函數估計法此時迭代次數較多，消耗大量的時間，而多目標函數預抗差估計則在保證迭代精度的情況下完成了快速收斂，節約了大量時間。

以上算例表明MOFP不僅僅具有較高的抗差性能，同時其額外計算量控制較好，具有工程實用性。

表3 WLS和MOFP狀態估計對IEEE-30和118節點系統的估計結果比較

表4 RnWLS、MES和MOFP狀態估計對JS-1098節點系統的估計結果比較

4 結論

本文提出了多目標函數預抗差狀態估計方法，首先使用可變窗寬算法改進指數目標函數狀態估計，使之能夠自適應系統，額外計算量小，同時能夠有效排除各類不良數據對系統估計結果的影響；同時又結合了傳統的加權最小二乘法易收斂，計算量相對較小的特點，避免了各類指數目標函數狀態估計都容易出現的收斂性問題，使得狀態估計程序整體能在可以接受的時間內得出較為準確的估計結果，避免了之前多種狀態估計算法難以在估計時間與估計精度中做出平衡的問題，算例分析也證明了此算法具有進一步發展與進行工程實踐的空間。

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Multi Objective Function Pre-treatment Robust State Estimation

Li Xiao Gao Zonghe Gong Chengming Wang Yi Zou Dehu
(State Grid Electric Power Research Institute, Nanjing 211106)

Traditional weighted least square state estimation method with bad data identification progress cannot eliminate the influence of bad leverage data on the result of estimation.The multi objective function pre-treatment robust state estimation was proposed.This estimation use variable window wide algorithm choose the best parameter for maximum exponential square object function , and combined weighted least square estimation to get advantages of both estimator.It was robust and had good convergence.The result of estimation of test systems proved the proposed algorithm have obvious better performance.

power system; state estimation; multi objective function pre-treatment; variable weight iterate; robust estimation

李 驍（1990-），男，國家電網電力科學研究院在讀碩士研究生，研究方向為電力系狀態估計。