任務導向的共同配送合作博弈收益分配策略

彭欣,成耀榮

(中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410075)

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任務導向的共同配送合作博弈收益分配策略

彭欣,成耀榮

(中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410075)

為了解決以任務為導向的共同配送聯盟收益分配問題，提出基于納什討價還價法的2階段收益分配策略。首先，聯盟在任務開始前對共同配送收益進行第1次分配，引入企業談判能力系數建立不對稱納什談判模型；其次，聯盟在任務完成后考慮作業績效水平對收益分配模型進行修正，得到改進的不對稱納什談判解；然后，采用模糊綜合評價法確定模型中的參數；最后，給出算例驗證所用方法的有效性和合理性。算例結果表明：基于納什討價還價法的2階段收益分配策略能有效解決任務導向的共同配送收益分配問題，且能提高企業參與聯盟的積極性和企業的作業水平。

共同配送；納什談判模型；談判能力系數；作業績效水平

以配送任務為導向的共同配送聯盟是動態發展的，為了確保配送任務的順利完成，共同配送聯盟生命周期中存在一個自愿簽訂但又有約束力的合作博弈協議。合作博弈協議除了約束了配送企業的行為外，還約定了各個企業最終分配的收益，如果收益分配對某一個成員企業來說存在不公平、不合理，合作關系即面臨破裂的風險，因此，合作收益分配成為共同配送合作博弈的關鍵問題。基于這種背景，本文對共同配送收益分配問題進行研究，尋求一個相對公平合理的收益分配方案。收益分配的合作博弈解有很多，Maschler等[1]提出N個參與者合作的收益分配公式即Shapley解，從定量方面對收益分配問題進行了研究；Sakawa等[2]研究了模糊環境下基于核仁解的利潤與成本分配問題；Kimms等[3]用nucleolus解作為幾家航空公司的合作博弈收益分配方案，并證明了該博弈的核為非空；李思杰等[4-5]提出用納什均衡的合作博弈方法來解決供應鏈的收益分配問題；Lozano等[6]通過實例對比分析多種收益分配方法，包括夏普利值法，核仁解，核心解，t值法，最小最大核法；王旭等[7-8]應用Raiffa解法構建合作收益分配模型，并分別考慮時間風險因子和服務水平對模型進行修正。楊玉紅等[9-13]均利用改進的Shapley值法對合作收益進行分配，并考慮了投入、奉獻和貢獻等因素對收益分配的影響；任小洋等[14-16]分別采用Nash談判解進行合作收益分配及成本分攤。在收益分配方法中Shapley值法和Nash談判法在收益分配中用得較多，Shapley值公正、合理且實用性強，但是對于存在n個企業的共同配送聯盟來說，應用Shapley值法必須計算的合作聯盟情況數目為2n-1個，任務導向的共同配送聯盟很難實現；同時，共同配送收益分配比例的確定實際上是各參與者考慮自身和他人收益的基礎上討價還價的過程，Nash 談判法更為適用；考慮到共同配送聯盟以任務為導向，在分配合作收益時應該考慮到任務開始前任務價值和任務完成后績效水平的影響。基于以上分析，本文建立基于Nash 談判法的2階段共同配送收益分配模型。

1　多人協商對策下的Nash討價還價談判模型

設共同配送任務由n個企業組成，N={1,2,…,n}為全體集合，聯盟總收益為V(N)，ui為企業i的效用函數。談判破裂點x0={x01,x02,…,x0n}即為保留收益值，如果分配的收益低于此值，企業則會退出聯盟單獨行動或者加入到其他聯盟。設x={x1,x2,…,xn}為收益分配向量，可行分配集表示為：F={(x1,x2,…,xn)|x1≥x01,x2≥x02,…,xn≥x0n}，共同配送收益分配問題則可看成是多人協商對策問題。

納什認為2人討價還價解應該滿足5條公理：個體理性、聯合理性、對稱性、無關選擇性及線性不變性，上述公理也適用于多人協商的情形。同時，納什證明了滿足上述公理的談判解有且僅有1個，該解為如下規劃的最優解：

(1)

(2)

xi≥x0i,i=1,2,…,n

(3)

以上模型即為多人協商對策下的納什談判模型，模型中效用函數ui的構造應該滿足：

1)效用函數是關于收益的增函數；2)滿足邊際效用遞減規律；3)談判起點效用為0。

(4)

(5)

xi≥x0i,i=1,2,…,n

(6)

以上非線性規劃模型可用matlab編程求解。

2　合作博弈下共同配送收益分配模型

合作開始前，個人理性使得共同配送聯盟企業對自身的收益分配值有一定的預期，至少不能低于單獨行動獲得的收益，集體理性要求所有企業的收益分配值的和不能大于聯盟總收益，因此共同配送聯盟的收益分配可采取討價還價問題的納什解法；任務完成后，每個企業完成的工作有好有壞，聯盟對每個企業完成的任務進行績效評估，根據績效值高低對初始收益分配值進行改進；因此，本文分2個階段對共同配送合作收益進行分配。

2.1共同配送收益分配不對稱Nash談判模型

多人協商討價還價問題的納什解法是一種簡單平均主義解，但在共同配送聯盟的實際運作中，由于各成員企業執行的是配送任務中不同的作業環節，在聯盟中的地位和運作中所起的作用不同，在共同配送聯盟收益分配中的權重也應有所不同。為此，對每個成員企業引入一個談判能力系數構建不對稱Nash談判模型。

基于以上假設可建立如下考慮談判系數的共同配送收益分配Nash談判模型：

(7)

(8)

x0i≤xi≤V(N),i=1,2,…,n

(9)

2.2考慮作業績效的共同配送收益分配不對稱Nash談判改進模型

共同配送收益分配不對稱納什談判模型能促進成員企業的合作積極性，但沒有考慮任務完成后所有企業完成作業的好壞程度，而任務導向型的共同配送聯盟不僅要求配送任務能按客戶要求完成，而且還要求較高的客戶滿意度，從而贏得市場競爭。客戶滿意度從一定程度上由任務的績效水平反映，因此，聯盟應該對作業績效水平高的企業給予一定的收益獎勵，相反，作業績效水平低的企業給以相應的收益懲罰。通過作業績效調節的收益分配值更公平、更合理，在保證了聯盟的穩定性的同時為成員企業指明了改進服務的方向。

(10)

企業i的作業績效修正收益為Δxi=V(N)·Δbi，則考慮作業績效的企業i的收益分配值為：

(11)

3　模型參數分析

3.1各企業愿意接受的收益分配最低值x0i

共同配送聯盟中某個成員企業愿意接受的收益分配最低值由企業在執行共同配送任務的過程中所耗費資源的成本及其機會成本共同決定。假設cr表示資源成本，ξ表示行業的平均收益率，收益分配最低值為：

x0i=cr·(1+ξ)

(12)

3.2談判能力系數ai和績效水平系數bi

確定談判能力系數和績效水平系數的關鍵在于2個方面：一是建立全面、合理的評價指標體系；二是如何準確地根據評價指標體系計算出談判能力系數和績效水平系數。

3.2.1評價指標體系構建

一般來說，成員企業在聯盟中的談判能力通常由企業的綜合能力、貢獻量、投入量、工作成效等方面反映。以任務為導向的共同配送聯盟成員企業的談判能力系數指企業所完成的配送作業對于整個配送任務的價值，主要包括投入資源價值、配送作業復雜度、配送作業風險性3個指標，因此本文綜合上述3個因素建立配送企業談判能力指標體系，如圖1所示。

作業績效水平包括作業時間指標、作業成本指標、作業質量指標和運作過程指標，可建立如圖2所示的配送企業績效水平指標體系。

圖1　配送企業談判能力評價指標體系Fig.1 Bargaining ability evaluation index system of distribution enterprise

圖2　配送企業作業績效水平評價指標體系Fig.2 Job performance evaluation index system of distribution enterprise

3.2.2基于模糊綜合評價法的談判能力和績效水平評價模型

談判能力系數和績效水平系數的評價主要在于各級指標的權重因子的確定和各級指標的評判值。計算指標權重的方法主要有主觀判斷法、客觀分析法與組合賦權法[17]，為了更科學有效地評價共同配送聯盟成員企業的談判能力系數，避免傳統評價方法“主觀臆斷性”的缺陷，提出三角模糊數與模糊綜合評價相結合的評價方法。首先選定如圖1～2所示的評價指標體系，其次用三角模糊數原理確定指標權重，最后用模糊綜合評價法計算各級指標評價值，具體步驟為：

(13)

其中: l，m和u分別表示模糊數P的下界、中值和上界，u-l越大則模糊程度越高，可信度越低；

2)確定評語集。由專家對同一級指標進行兩兩比較判斷重要性構三角模糊數造判斷矩陣：A=

(?ij)n×n，其中?ij為指標i和j的相互重要性的三角模糊數。當由多個專家進行判斷時，?ij為多個專家的綜合三角模糊數。如果有Y個專家，則綜合三角模糊數為：

(14)

表1　判斷矩陣標度及其含義Table 1 Judgment matrix scale and its meaning

根據以上評語集綜合各個專家的判斷值可以得到各個指標的重要性三角模糊數判斷矩陣：

(15)

(16)

(17)

(18)

7)模糊綜合評價：設配送企業談判能力和績效水平的評語集為U=(優、良、中、劣、差)，對應的評判值為L=(1.4,1.2,1.0,0.8,0.6)，則各個因素的模糊評判矩陣為：

(19)

單因素評價矩陣為：Rk=Dk·Fk

(20)

得到準則層模糊關系矩陣為R=(R1,R2,R3)T

(21)

V=C·R=(v1,v2,v3,v4,v5)

(22)

最后計算各個配送企業的談判能力系數和績效水平的綜合評價值：

ai=V·LTbi=V·LT

(23)

4　算例

某配送聯盟承接一個配送訂單，由于該配送任務規模較大且任務過程復雜，聯盟將配送任務拆分成8個作業分別由8個物流企業執行。已知該聯盟的總收益為100 000元，且每個作業的執行企業以及成本如表2所示。

表2　共同配送任務各作業成本Table 2 Job cost of joint distribution task

4.1參數值計算

4.1.1保留收益值x0i計算

假設行業的平均收益率為10%，則每個企業的保留收益分別為：

x0i=(3 575，5 500，4 785，8 250，

5 808，4 235，5 093，6 600)

4.1.2談判能力系數ai計算

先計算執行第1項作業的企業的談判能力系數a1，

1)談判能力評價指標的權重計算

首先計算1級指標層相對于目標層的權重：

由專家團根據表1判斷3個指標的相互重要性給出一級指標層的模糊判斷矩陣：

A=(?ij)3×3=

根據式(16)～(18)計算指標權重可得w1=0.317，w2=0.317，w3=0.366。

按照相同的方法計算2級指標相對于1級指標的權重表3所示。

表3　企業談判能力評價指標權重Table 3 Weight of bargaining ability evaluation index

2)談判能力綜合評價

根據專家團對于配送企業談判能力單因素指標的等級打分可得每個因素的模糊評判矩陣：

根據式(21)～(24)可計算配送企業的談判能力系數為：

a1=V·LT=1.071 3

同樣算出其他7個企業的談判能力系數，各個企業的談判能力系數為：

(1.071 3,1.34,1.732,2.49,1.232,2.875,1.455,1.574)，

規范化得： ai=(0.078,0.097,0.126,0.181,0.089,0.209,0.106,0.114)

4.1.3作業績效水平bi計算

按照相同的方法根據配送企業作業績效水平指標體系評價作業績效水平值，考慮到論文篇幅，不再列出計算步驟，計算得出各個企業的作業績效水平為：

bi=(0.09,0.17,0.12,0.11,0.15,0.07,0.13,0.14)

4.2確定收益分配值

用matlab軟件編程并將上述求得的保留收益、談判能力系數和作業績效水平系數代入收益分配模型中可得任務完成前的多人不對稱納什談判值和任務完成后考慮績效水平的納什談判值，如表4所示。

表4中結果顯示：共同配送收益分配的一般納什談判解只考慮了企業投入的資源成本，企業4投入的成本額最大因而分配的收益也最多，企業1投入的成本額最小因而分配的收益最少；考慮企業談判能力系數的納什解根據談判能力系數對一般納什解進行修正，執行的作業價值越高，分配的收益越高，企業4和企業6由于談判能力系數較大而得到了收益分配值的增加，企業1,2,5和7因為談判能力系數較小導致收益分配值的減少；任務完成后考慮作業績效水平的收益分配值則更加公平，企業4作業績效水平較低導致企業的收益分配值減少，而企業5由于作業績效水平較高而得到了更高的收益分配值。因此，基于納什談判解的2階段收益分配策略全面考慮了企業執行作業的價值和企業作業績效水平，使得收益分配更為公平、合理。

表4　共同配送收益分配納什談判值Table 4 Nash value of joint distribution profit allocation

5　結論

1)從合作博弈的角度提出基于納什談判模型的2階段收益分配策略，第1個階段在不對稱納什談判模型中引入企業談判能力系數，考慮了企業所承擔配送作業在總體配送任務中的價值；第2個階段考慮企業的作業績效水平對第1階段的收益分配值進行了修正。

2)給出了綜合評價企業談判能力系數和作業績效水平的評價指標體系，并采用模糊綜合評價法確定指標值，避免了傳統評價方法“主觀臆斷性”的缺陷，使得評價更具科學性。

3)通過對模型的求解，可得出基于納什談判解的2階段收益分配策略，全面考慮了企業執行作業的價值和企業作業績效水平，使得收益分配更為公平、合理，有利于提高企業參與聯盟的積極性,同時督促企業不斷提高自身的作業水平，為共同配送的穩定發展提供保障。

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Profit allocation strategy of task-oriented joint distribution based on cooperative game

PENG Xin, CHENG Yaorong

(School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

In order to solve profit allocation problem of the task oriented joint distribution alliance, a two-stage income allocation strategy based on the Nash bargaining method has been proposed. Firstly, the alliance allocates the income for the first time before the distribution task starts. Since bargaining ability factor of each enterprise is imported, the asymmetric Nash negotiation model is established. Secondly, the profit allocation model is revised considering job performance level of each corporation after the completion of the task, thus the improved asymmetric Nash bargaining model is set up. Then, the Fuzzy Comprehensive Evaluation method is used to determine the parameters in the model. Finally, an example is given to demonstrate the validity and rationality of the method. It is indicated that the two-stage profit allocation strategy based on Nash bargaining method can solve the profit allocation problem of task oriented joint distribution effectively. This strategy can also improve the enthusiasm of enterprises to participate in the league and the operation level of the enterprises.

joint distribution; Nash bargaining method; bargaining ability factor; job performance

2015-12-24

湖南省自然科學基金資助項目(11JJ5051)

成耀榮(1968-)，男，湖南湘潭人,教授，博士，從事大型物流系統診斷優化與共同配送的研究；E-mail: yaorong@csu.edu.cn

F252

A

1672-7029(2016)10-2070-07