基于混合代理模型的高速軌道車輛懸掛參數多目標優化

解歡，楊岳，童林軍,3，曾威，謝素超

(1.西京學院 機械工程學院, 陜西 西安 710123；2.中南大學 交通運輸工程學院, 湖南 長沙 410075；3.江西應用工程職業學院，江西 萍鄉 337042)

?

基于混合代理模型的高速軌道車輛懸掛參數多目標優化

解歡1，楊岳2，童林軍2,3，曾威2，謝素超2

(1.西京學院 機械工程學院, 陜西 西安 710123；2.中南大學 交通運輸工程學院, 湖南 長沙 410075；3.江西應用工程職業學院，江西 萍鄉 337042)

軌道車輛懸掛參數對車輛運行平穩性和穩定性均具有重要影響，對懸掛參數進行多目標優化能夠改善車輛的綜合動力學性能。選取對車輛運行平穩性與運動穩定性均具有較大影響的懸掛參數為變量參數，構建面向車輛橫向Sperling指標、脫軌系數與輪重減載率的Kriging代理模型、二階RSM(Response Surface Method)模型和RBF(Radial Basis Function)模型。以R2決定系數為擬合精度衡量指標，選擇具有最高擬合精度的3類代理模型構成擬合車輛動力學性能指標的混合代理模型。在此基礎上，以構建的混合代理模型為目標函數，建立軌道車輛懸掛參數的多目標優化模型。使用NSGA-II算法尋優計算獲得懸掛參數的優化值。軌道車輛多體動力學模型仿真計算結果表明：對懸掛參數優化后，車輛的運行平穩性與運動穩定性均得到明顯改善。

混合代理模型；Kriging；RBF；RSM；懸掛參數；NSGA-II

軌道車輛的懸掛參數對車輛的運行平穩性、運動穩定性等動力學性能具有重要影響。采用先進的設計方法獲得優化的懸掛參數可以提升軌道車輛的動力學性能。為了優化軌道車輛懸掛參數，相關學者通過構建軌道車輛及懸掛系統的動力學理論模型和多目標優化設計模型，采用先進的優化設計方法獲得了較優的懸掛參數組合，改善了軌道車輛的動力學性能。周勁松等[1]為了提高軌道車輛的蛇行運動穩定性與曲線通過能力，對車輛的一系橫向剛度與一系縱向剛度進行了組合優化，提高了車輛的蛇行穩定性與曲線通過能力。Nejlaoui等[2]考慮一系橫向剛度、一系縱向剛度、二系橫向剛度、二系縱向剛度、轉向架質量、車體質量、等效錐度對車輛運行平穩性與穩定性的影響，通過對懸掛參數進行多目標優化設計，提高了車輛運行平穩性與穩定性。Shieh等[3]采用基于EA(Evolutionary Algorithm)遺傳算法的多目標優化算法，對軌道車輛懸掛系統彈簧剛度、阻尼參數進行了優化設計，較大幅度改善了車輛的垂向平穩性。但是，在對車輛懸掛參數進行優化時，構建的車輛動力學模型具有明顯的非線性特征，使得懸掛參數多目標優化設計計算復雜，導致懸掛參數優化求解耗時長、優化結果局部最優，不利于快速、準確的獲得優化的軌道車輛懸掛參數。代理模型使用由設計參數構建的簡單函數替代耗時的理論模型，使得軌道車輛懸掛參數的多目標優化求解效率得到提高。但是，代理模型存在一個重要缺陷，即在擬合不同的問題甚至是同一個問題的不同參數時，不同類型代理模型的精度差別很大，甚至得到錯誤結果，這限制了代理模型在工程優化中的應用[4]。基于此，Gu 等[5]提出了基于混合代理模型的優化設計方法，通過并行采用多類型代理模型進行計算，搜索獲得設計變量對響應值的敏感區域，然后在該區域中重復撒點、縮小搜索區域，直到獲得收斂的最優設計值為止。該優化方法能夠有效縮小設計變量空間，從而快速獲得響應值的最優解。但是，當擬合強非線性問題時，容易導致優化求解結果陷入局部最優。本文基于混合近似模型理論，采用具有不同特性的3類代理模型——Kriging模型、二次多項式響應面模型和徑向基函數模型分別建立不同動力學性能指標的3種代理模型，通過擬合精度對比分析，分別選擇全局精度最高的代理模型擬合相應的動力學性能指標，構建軌道車輛動力學性能混合代理模型，并以此為目標函數，建立軌道車輛懸掛參數的多目標優化模型，對軌道車輛懸掛參數進行多目標優化設計，獲得懸掛參數的全局最優解。

1　3種代理模型基本理論

1.1Kriging模型

Kriging模型是一種估計方差最小的無偏估計模型，能以已知數據樣本的動態構造為基礎，充分考慮變量在取值范圍內的相關特征，通過分析已知數據樣本的趨勢與動態，較好的擬合響應變量與設計變量之間的非線性問題。Kriging模型包括回歸部分和非參數部分[6]：

(1)

(2)

Z(X)是均值為0，方差為σ2的隨機過程，兩插值點間的協方差為：

Cov[Z(xi),Z(xj)]=σ2R[R(xi,xj)],

(3)

其中：σ2為隨機過程方差；R為n×n階的對稱正定對角矩陣；R(xi,xj)是n個樣本點中任意2個采樣點xi與xj的空間相關函數，工程應用中通常采用高斯相關函數：

(4)

1.2二階RSM模型

響應面法基于試驗設計，使用一個確定的顯示函數構建響應參數與變量之間的關系。在一個相對小的區域內，可以使用多項式模型近似反映真實函數關系，從而簡化復雜模型。在實際應用過程中，因為3次及其以上的多項式響應面近似模型中存在一個或多個拐點，會干擾預測結果，因此工程應用中多采用二階多項式響應面模型[7]，其函數表達式為：

(5)

其中，各項系數利用最小二乘法計算得到：

β=(xTx)-1xTy=[β0,β1,…,β20]

(6)

1.3RBF模型

徑向基函數代理模型是由一系列使用相同方法構建的函數通過線性加權疊加的方式構建的，其特點是靈活性好、結構簡單、計算量較少[8]。徑向基函數模型數學表達式為：

(7)

其中，φ=φ(ri)=φ(‖x-xn‖)T為基函數，不同的基函數獲得的預測精度不同；ωi=(ω1,ω1,…,ωn)T為權系數。

2　高速軌道車輛動力學模型

軌道車輛系統中剛體數目較多，在分析過程中為了避免模型振動自由度過多造成的分析困難問題，只考慮車體、前后構架和輪對的點頭、搖頭、浮沉，側滾自由度[9]。車輛懸掛系統包括一系懸掛系統和二系懸掛系統，構建得到的軌道車輛多體動力學模型如圖1所示。

以某型高速客車車輛為研究對象，確定動力學模型中對應的代號含義以及設計參考值如表1所示。

1—車體；2—二系懸掛系統；3—構架；4—一系懸掛系統；5—輪對(a)正視圖；(b) 俯視圖圖1　軌道車輛多體動力學模型Fig.1 Multi-body dynamics model of the rail vehicle

代號含義設計值代號含義設計值Mc車體質量/t32.5φt構架搖頭角位移—Mt構架質量/t2.56φw輪對搖頭角位移—Mw輪對質量/t2.08Kpy一系橫向剛度/(kN·m-1)5500Ic車體點頭轉動慣量/(t·m2)1500.8Kpx一系縱向剛度/(kN·m-1)14700It構架點頭轉動慣量/(t·m2)1.405Kpz一系垂向剛度/(kN·m-1)1000Iw輪對點頭轉動慣量/(t·m2)0.081Cpz一系垂向阻尼/(kN·s·m-1)25.0b1中央彈簧橫向間距之半/m0.747Ksx二系縱向剛度/(kN·m-1)173b2軸箱彈簧橫向間距之半/m0.835Ksy二系橫向剛度/(kN·m-1)173βc車體側滾角位移—Csy二系橫向阻尼/(kN·s·m-1)29.4βt構架側滾角位移—Ksz二系垂向剛度/(kN·m-1)154βw輪對側滾角位移—Csz二系垂向阻尼/(kN·s·m-1)40φc車體搖頭角位移—Css抗蛇行阻尼/(kN·s·m-1)245

3　高速軌道車輛動力學性能代理模型構建及精度分析

3.1代理模型設計變量的選擇

高速軌道車輛的動力學性能主要應用運行平穩性與穩定性指標對之進行衡量。為了構建面向運行平穩性與運動穩定性的代理模型，需首先確定代理模型的設計變量。綜合文獻[2]，[10]和[11]的研究結果，影響車輛垂向平穩性的懸掛參數主要是二系垂向剛度、二系垂向阻尼、一系垂向剛度、一系垂向阻尼；影響車輛運行橫向平穩性的懸掛參數主要是二系橫向剛度、二系橫向阻尼、一系橫向剛度、二系縱向剛度；影響車輛運動穩定性的懸掛參數主要是一系縱向剛度、一系橫向剛度、抗蛇行阻尼。其中，一系橫向剛度對車輛橫向平穩性和運動穩定性兩者均具有較為顯著的影響。由于對車輛運行平穩性與運動穩定性不存在耦合影響的車輛懸架參數(如二系垂向剛度、二系垂向阻尼、一系垂向剛度、一系垂向阻尼)可單獨進行優化，本文的研究重點是通過構建軌道車輛代理模型，對車輛運行平穩性與運動穩定性具有重要影響且存在相互耦合作用的懸架參數進行優化，故在構建車輛代理模型的過程中，選擇一系縱向剛度Kpx，一系橫向剛度Kpy，二系縱向剛度Ksx，二系橫向剛度Ksy，二系橫向阻尼Csy和抗蛇行阻尼Css作為代理模型的設計變量。根據設計要求，將各變量參數以初始值為中心，上、下浮動50%作為變量參數的上、下極限，確定變量參數的取值區間如表2所示。

表2　代理模型變量參數取值區間Table 2 Value ranges of the design parameters for surrogate models

根據GB/T 5599—1985[12]，采用Sperling指標對車輛的橫向平穩性進行評價，采用脫軌系數和輪重減載率對車輛運動穩定性進行評價。因此，分別以車輛橫向Sperling指標HS，脫軌系數QP和輪重減載率JZ作為代理模型的響應參數，構建軌道車輛動力學性能代理模型。

3.2軌道車輛動力學性能Kriging代理模型

為了構建車輛動力學性能Kriging代理模型，需要選擇數量至少為3k的訓練樣本計算高斯相關函數的內部參數θ。其中，k=(n+1)(n+2)/2，n為Kriging模型的變量參數數目[6, 14]。因為本文變量參數數目為6，因此需要的訓練樣本規模至少為84。為了保證樣本的數量，本文將樣本規模設置為100。為了確保訓練樣本抽樣的均勻性，使用拉丁超立方試驗設計(Latin Hyper-cubic Design, LHD)[13]在表2所示的參數區間中進行抽樣。采用如圖1所示的軌道車輛動力學模型，計算抽樣得到的100組懸掛參數對應的車輛動力學性能指標HS，QP和JZ，構建得到Kriging代理模型的訓練樣本，如表3所示。

表3　代理模型訓練樣本Table 3 Training sample of the surrogate models

采用最大似然估計方法[14]，分別計算得到橫向Sperling指標Kriging代理模型的相關參數[θk]HS，脫軌系數Kriging代理模型的相關參數[θk]QP和輪重減載率Kriging代理模型的相關參數[θk]JZ為：

[θk]HS=[0.365 90.454 70.066 7

0.137 50.167 21.183 2],

(8)

[θk]QP=[1.204 20.701 00.117 5

0.099 80.075 10.605 9],

(9)

[θk]JZ=[1.425 40.558 20.151 8

0.064 00.348 20.359 8].

(10)

得到相關參數θk后，根據式(4)計算得到未知點x與已知樣本數據之間的相關向量，利用式(1)即可構建得到不同動力學性能指標的Kriging代理模型。

3.3軌道車輛動力學性能二次RSM模型

為了構建車輛動力學性能二次RSM代理模型，采以表3所示訓練樣本，應用最小二乘法確定二次RSM模型的各項系數，最終構建得到的軌道車輛橫向Sperling指標HS的RSM代理模型為：

(11)

脫軌系數QP的RSM代理模型為：

(12)

輪重減載率JZ的RSM代理模型為：

(13)

3.4軌道車輛動力學性能RBF模型

3.53種代理模型精度分析

為了對3種代理模型的預測精度進行分析，采用R2決定系數對各代理模型的預測精度進行對比。R2決定系數的計算方法[7]如式(14)所示：

(14)

為了檢驗3種代理模型的預測精度，從表3所示使用動力學模型仿真計算獲得的訓練樣本中隨機抽取10組樣本點作為標準樣本，使用R2決定系數對代理模型的預測精度進行檢驗，其對比如表4所示。

表43種代理模型的擬合精度對比

Table 4 Comparison of the fitting accuracy for the three kinds of surrogate models

代理模型R2決定系數(HS)R2決定系數(QP)R2決定系數(JZ)Kriging0.9130.9890.912RSM0.9580.8130.843RBF0.9110.9040.941

由表4分析結果可知，在擬合橫向Sperling指標HS時，RSM模型的R2決定系數最高，為0.958；在擬合脫軌系數QP時，Kriging模型的R2決定系數最高，為0.989；在擬合輪重減載率JZ時，RBF模型的R2決定系數最高，為0.941。

4　基于混合代理模型的軌道車輛懸掛參數多目標優化

4.1多目標優化模型

由3.5節代理模型的擬合精度對比分析結果可知，RSM模型擬合橫向Sperling指標HS的精度最高；Kriging模型擬合脫軌系數QP的精度最高；RBF模型擬合輪重減載率JZ的精度最高。因此，在構建懸掛參數的多目標優化模型時，分別選擇RSM模型、Kriging模型和RBF模型構成混合代理模型，并以此作為優化模型的目標函數，以一系縱向剛度Kpx(x1)，一系橫向剛度Kpy(x2)，二系縱向剛度Ksx(x3)，二系橫向剛度Ksy(x4)，二系橫向阻尼Csy(x5)和抗蛇行阻尼Css(x6)為設計變量，構建懸掛參數的多目標優化模型，如式(15)所示。

Find: Kpx,Kpy,Ksx,Ksy,Csy,Css

S.t.:yHS≤2.75

yQP≤0.8

yJZ≤0.6

Vcr≥300 km/h

4.2基于NSGA-Ⅱ算法的優化計算

采用第2代非支配排序遺傳算法(The second generation of non-dominated sorting genetic algorithm, NSGA-II)[15-16]在變量參數的全局范圍內尋優計算，種群規模均為12，進化代數為50，交叉概率為0.9。通過600代進化，其尋優過程如圖2所示，獲得的Pareto解集如圖3所示。

根據多目標尋優計算，獲得懸掛參數的最優Pareto解，具體結果為：Kpx=9 663 kN/m，Kpy=5 914 kN/m，Ksx=224.5 kN/m，Ksy=128.6 kN/m，Csy=28.75 kN·s /m，Css=445.80 kN·s /m。

為了進一步驗證本文構建的混合代理模型的有效性，使用文獻[5]提出的混合代理模型優化方法對本文軌道車輛懸掛參數進行優化，獲得對應的懸掛參數優化結果為：Kpx=12 211 kN/m，Kpy=4 925 kN/m，Ksx=153 kN/m，Ksy=218.8 kN/m，Csy=31.55 kN·s/m，Css=345.70 kN·s /m。

圖2　懸掛參數尋優過程Fig.2 Searching process of the optimal suspension parameters

圖3　Pareto解集曲面Fig.3 Pareto solution surface

最后，將懸掛參數初始值與使用不同方法獲得的優化結果列于表5中。

4.3懸掛參數優化前后的車輛動力學性能對比

為了分析優化前后，以及不同優化方法的優劣，需要計算不同懸掛參數對應的車輛動力學性能指標。因此，將懸掛參數初始值與使用不同方法獲得的優化懸掛參數值輸入車輛參數化虛擬樣機中進行仿真計算，得到如圖4(a)所示的優化前后車輛的橫向加速度時域圖，圖4(b)所示的優化前后脫軌系數時域圖，圖4(c)所示的優化前后輪重減載率時域圖。

表5　懸掛參數初始值與優化結果Table 5 Initial and optimized values for suspension parameters

(a)車體橫向加速度；(b)脫軌系數(c)輪重減載率圖4　懸掛參數優化前、不同優化方法對應車輛動力學性能指標對比Fig.4 Comparison of the dynamics indexes for the rail vehicle in different optimization method

從圖4可知，不論采用何種優化方法，優化后車輛的橫向加速度變化幅度下降，車輛橫向平穩性得到改善，但是本文優化方法獲得的懸掛參數對應的動力學性能指標較佳；同時，優化后車輛的脫軌系數與輪重減載率的波動以及最大幅值都降低，車輛的運動穩定性得到提高，且使用本文優化方法優化后車輛的運動穩定性得到明顯改善。優化前后車輛動力學性能指標均值對比如表6所示。

表6優化前后車輛動力學性能指標對比

Table 6 Comparison of the dynamics index before and after optimization

動力學指標橫向平穩性輪重減載率脫軌系數優化前2.080.2820.246文獻[5]優化方法1.950.1740.181本文優化方法1.810.1010.161

5　結論

1)在構建面向運動穩定性的代理模型過程中，選擇一系縱向剛度Kpx，一系橫向剛度Kpy，二系橫向剛度Ksy，二系縱向剛度Ksx，二系橫向阻尼Csy和抗蛇行阻尼Css作為設計變量，分別構建軌道車輛橫向Sperling指標HS，脫軌系數QP和輪重減載率JZ為響應參數的Kriging代理模型、二階RSM模型和RBF模型，為懸掛參數的多目標優化提供了可供選擇的高效率目標函數。

2)以R2決定系數作為代理模型擬合精度的衡量指標，對比分析軌道車輛動力學性能指標的各類型代理模型擬合精度，結果表明：二階RSM模型擬合橫向Sperling指標HS的精度最高；Kriging模型擬合脫軌系數QP的精度最高；RBF模型擬合輪重減載率JZ的精度最高。

3)以由橫向Sperling指標HS的二階RSM模型、脫軌系數QP的Kriging模型和輪重減載率JZ的RBF模型構成的混合代理模型為目標函數，構建軌道車輛懸掛參數的多目標優化模型。使用NSGA- II算法尋優計算獲得了軌道車輛懸掛參數的最優組合為：Kpx=9 668 kN/m，Kpy=5 914 kN/m，Ksx=224.5 kN/m，Ksy=128.6 kN/m，Csy=28.75 kN·s/m，Css=445.80 kN·s/m。

4)應用軌道車輛多體動力學模型對懸掛參數優化前、不同優化方法優化后對應的車輛的動力學性能指標進行仿真計算，結果表明：優化后車輛的橫向加速度、脫軌系數和輪重減載率均明顯下降，車輛動力學性能得到優化；與其他優化方法相比，本文方法優化效果更佳，驗證了本文方法的有效性。

[1] 周勁松，趙洪倫, 王福天. 鐵道車輛穩定性與曲線通過性能折衷最優化研究[J]. 鐵道學報, 1998, 20(3): 39-45.

ZHOU Jinsong, ZHAO Honglun, WANG Futian. Study on compromise optimization of stability and curving performance for railway vehicles[J]. Journal of the China Raiway Society, 1998, 20(3): 39-45.

[2] Nejlaoui M, Affi Z, Houidi A, et al. Analytical modeling of rail vehicle safety and comfort in short radius curved tracks[J]. Comptes Rendus Mécanique， 2009, 337(5): 303-311.

[3] Shieh N, Lin C, Lin Y, et al. Optimal design for passive suspension of a light rail vehicle using constrained multiobjective evolutionary search[J]. Journal of Sound and Vibration, 2005, 285(1-2): 407-424.

[4] 王國春，成艾國，顧紀超，等. 基于混合近似模型的汽車正面碰撞耐撞性優化設計[J]. 中國機械工程, 2011(17): 2136-2141.

WANG Guochun, CHEN Aiguo, GU Jichao, et al.Design optimization on crashworthiness of vehicle front impact based on hybrid approximate model[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2011(17): 2136-2141.

[5] Gu J G Y L, Dong Z. Hybrid and adaptive metamodel based global optimization[C]//Proceedings of the ASME 2009 International Design Engineering Technical Conferences and Computers & Information in Engineering Conference, San Diego, California, USA: 2009.

[6] Zeng Wei, Yang Yue, Xie Huan, et al. CF-Kriging surrogate model based on the combination forecasting method[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 2015， DOI： 10.1177/0954406215610149.

[7] 隋允康，宇慧平. 響應面方法的改進及其對工程優化的應用[M]. 北京: 科學出版社, 2011: 68.

SUI Yunkang, YU Huiping. The improvement of the response surface method and application in the engineering optimization[M]. Beijing: Science Press, 2011: 68.

[8] Safdari-Vaighani A, Mahzarnia A. The evaluation of compound options based on RBF approximation methods[J]. Engineering Analysis with Boundary Elements, 2015, 58: 112-118.

[9] 廖耘，楊岳，王婷. 鐵路客運列車懸架參數穩健性設計[J]. 鐵道科學與工程學報, 2011,8(5): 90-95.

LIAO Yun, YANG Yue, WANG Ting. Robust design of suspension parameters for railway passenger train[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2011， 8(5): 90-95.

[10] 楊岳，張曉峰，張兆豐，等. 面向運行平穩性的鐵道車輛懸掛參數靈敏度分析[J]. 鐵道科學與工程學報, 2014, 11(2): 116-120.

YANG Yue, ZHANG Xiaofeng, ZHANG Zhaofeng, et al. Sensitivity analysis of railway vehicle suspension parameters on riding stability[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2014, 11(2): 116-120.

[11] 王福天. 車輛系統動力學[M]. 1版. 北京: 中國鐵道出版社, 1994: 123.

WANG Futian. Vehicle system dynamics[M].1st ed. Beijing: China Railway Publishing House, 1994: 123.

[12] GB/T 5599—1985, 鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規范[S].

GB/T 5599—1985, Railway vehicles-specification for evaluation of the dynamic performance and accreditation test of people’s republic of China[S].

[13] Roshanian J, Ebrahimi M. Latin hypercube sampling applied to reliability-based multidisciplinary design optimization of a launch vehicle[J]. Aerospace Science and Technology, 2013, 28(1): 297-304.

[14] Yang Yue, Zeng Wei, Qiu Wen-sheng, et al. Optimization of the suspension parameters of a rail vehicle based on a virtual prototype Kriging surrogate model[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part F: Journal of Rail and Rapid Transit, 2015， DOI： 10.1177/0954409715617213.

[15] 余廷芳，王林，彭春華. 改進NSGA-Ⅱ算法在鍋爐燃燒多目標優化中的應用[J]. 計算機應用研究, 2013(1): 179-182.YU Tingfang, WANG Lin, PENG Chunhua.Improved non-dominated sorting genetic algorithm applied in multi-objective optimization of coal-fired boiler combustion[J]. Application Research of Computers, 2013(1): 179-182.

[16] Bandyopadhyay S, Bhattacharya R. Solving multi-objective parallel machine scheduling problem by a modified NSGA-II [J]. Applied Mathematical Modelling, 2013,37:6718-6729.

Multi-objective optimization of the suspension parameters for high speed rail vehicle based ona hybrid surrogate model

XIE Huan1, YANG Yue2, TONG Linjun2,3, ZENG Wei2，XIE Suchao2

(1. School of Mechanic Engineering, Xijing University, Xi’an 710123, China;2. School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;3.Jiangxi Application Engineering Vocational College, Pingxiang 337042, China)

Both the riding quality and traveling stability of the rail vehicle are affected by the suspension parameters, and the comprehensive dynamics performance of the rail vehicle can be improved by the multi-objective optimization of the suspension parameters. The Kriging, second order response surface and RBF surrogate models of the lateral Sperling index, derailment coefficient and reduction ratio of wheel load are constructed. In these models, design variables are regarded as suspension parameters that affect both the riding quality and traveling stability. Three kinds of surrogate models with the highest fitting accuracy on the corresponding dynamics index are selected to establish the hybrid surrogate model based on the coefficients of determination (R2). On this basis, the multi-objective optimization model of suspension parameters is established based on the objective function constructing with hybrid surrogate model. Then, the optimal values of suspension parameters are obtained by using the NSGA-II algorithm. The multi-body dynamics simulation results indicate that both of the riding quality and traveling stability will improve significantly after the optimization of the suspension parameters.

hybrid surrogate model; Kriging; RBF; RSM; suspension parameters; NSGA-II

2015-12-26

西京學院科研基金資助項目(XJ130238)；國家自然科學基金資助項目(51405516)

楊岳(1962-)，男，湖南桃源人，教授，博士，從事軌道交通設備數字化設計與制造研究；E-mail: yangyue@csu.edu.cn

U270.2

A

1672-7029(2016)10-2056-08