反彎點簡化三角形單位線橋梁流量計算方法研究

李整，陳代海，曹寧寧

(鄭州大學 土木工程學院，河南 鄭州 450001)

?

反彎點簡化三角形單位線橋梁流量計算方法研究

李整，陳代海，曹寧寧

(鄭州大學 土木工程學院，河南 鄭州 450001)

以水文資料普遍缺乏的中小流域橋梁流量計算為研究對象，提出一種基于瞬時單位線反彎點簡化的三角形單位線流量計算方法：對比分析瞬時單位線和簡化三角形單位線線形，提出基于反彎點簡化的三角形單位線法；建立三角形單位線模型，推導模型參數漲水歷時、退水歷時和峰值的數學表達式；借鑒影響線加載理論，將設計(檢定)頻率雨量系列、實時雨量系列當作移動荷載組在三角形單位線上加載，推求設計(檢定)暴雨和實時暴雨產生的地表徑流，為新建橋梁設計流量計算、既有橋梁抗洪能力評估和水害預報提供依據。研究結果表明：基于反彎點簡化的三角形單位線法理論清晰，模型簡單，模型參數確定方便，計算結果精度滿足工程要求，過程易于橋梁專業技術人員掌握。

橋梁工程；三角形單位線；反彎點簡化；流量計算；中小流域

洪水水毀是世界各國橋梁共同面臨的嚴重自然災害[1-2]。我國中小流域橋梁數量多，分布廣，一旦發生水毀，不但給運輸部門帶來嚴重損失，還將影響當地群眾安全撤離、抗洪搶險等。近年我國多地暴雨強度創歷史記錄，稀遇暴雨頻現，這對跨河橋梁工程抵御洪水災害的能力提出了更高的要求[3]。由于大量中小流域水文站點較少，甚至沒有，目前我國對中小流域流量計算主要采用地區暴雨洪水綜合法，實質是對地區暴雨洪水規律進行綜合研究，再將研究成果移用至缺少資料的流域[4]。一般做法是查當地的設計暴雨洪水圖集，得到設計暴雨歷時及相應的設計雨量；采用降雨徑流相關圖法進行產流計算；利用單位線法、推理公式法等進行匯流計算[5]。近年，一些學者對現行中小流域橋梁流量計算方法進行了探討：華鵬年等[6]對小流域公路橋涵設計流量計算方法進行了分析與改進完善。黃國如等[7]對城市中小流域設計洪峰流量計算方法的適應性進行了探討。鄧柏旺等[8-9]對城區河道設計洪峰流量常用方法進行對比分析。李彬等[10]對旁側連接水庫的小流域洪澇流量計算方法進行了研究。單位線法作為最常用的中小流域匯流計算方法之一，有關學者對其進行了相應的研究：閆寶偉等[11]推導了Nash瞬時單位線河道匯流的完整計算公式。倪浩清[12]對瞬時單位線存在的問題進行了分析研究。芮孝芳等[13]對單位線的發展歷程進行了總結與梳理。范世香等[14]對瞬時單位線法匯流計算的算法進行了改進。廖偉權等[15-16]分別對廣東省綜合單位線法和浙江省瞬時單位線法進行了分析研究。陳代海等[17]提出了基于流域歷史洪水標定的標定瞬時單位線法。曹二星等[18-19]在傳統流量單位線的基礎上提出了水位單位線法。為探討一種更為簡單適用的算法，本文提出基于瞬時單位線反彎點簡化的三角形單位線法。

1　三角形單位線法

三角形單位線法是在瞬時單位線法的基礎上，借鑒結構力學中應力影響線加載原理提出的中小橋梁流量計算方法。

1.1瞬時單位線法

瞬時單位線是單位凈雨深在瞬時內均勻地降落在全流域上，在出口斷面處形成的地表徑流過程線。瞬時單位線的數學函數式只含有2個模型參數n和K，與凈雨歷時無關，有利于流域內降雨-徑流關系的理論研究和地區綜合，因此在中國許多地區得到廣泛應用。

中小流域的瞬時單位線是曲線，但它比較接近直線。曲線單位線開始段和結束段縱坐標值相對較小，對洪峰流量的貢獻較小，特別是對于小流域經常發生的短時暴雨，起決定作用的降雨是短時段高強度降雨，因此，用三角形替換瞬時單位線曲線形，理論上是可行的[20]。英國FSR概化單位線法、美國水土保持局法和我國臺灣三角形單位線等是目前應用較為廣泛的幾種三角形單位線法。K=2時，部分n值的瞬時單位線與簡化三角形對比見圖1。

瞬時單位線法的基本表達式為

(1)

式中：u(0,t)為瞬時單位線的縱坐標；Γ(n)為參數n的伽瑪函數；n和K為反映流域調蓄特征的參數，依據流域面積F，主河道平均坡降J和主河道長度L等流域參數確定。

(2)

1.2影響線加載原理

在移動荷載作用下，結構的反力、內力及位移隨荷載位置的移動變化。為尋求各量值的最大值，需要確定最不利荷載位置，就產生了影響線法。圖2所示為移動荷載群P1，P2，…，Pn在簡支梁AB的C截面彎矩影響線上加載的示意圖。荷載組移動方向為從A到B，xPi表示移動荷載Pi的位置，yi表示移動荷載Pi對應的影響線的縱坐標。

圖1　瞬時單位線與簡化三角形對比Fig.1 Comparison diagrams of instantaneous unit hydrographs and simplify triangles

圖2　移動荷載群影響線加載示意圖Fig.2 Sketch map of moving loads loading on influence line

根據影響線加載原理，在移動荷載群P1，P2，…，Pn共同作用下，C截面彎矩為：

(3)

式中：Mc(x)為xPi=x時C截面彎矩；Pi為第j個集中荷載大?。粂i為xPi=x時第i個集中荷載對應的影響線縱坐標，未進入或已移出影響線范圍的荷載，取yi=0。

C截面彎矩隨著移動荷載位置的變化而變化，變化過程即是彎矩歷程曲線，據此可以確定最不利荷載位置及其引起的最大彎矩值。

1.3反彎點簡化三角形單位線法

反彎點簡化三角形單位線示意圖見圖3。它將曲線瞬時單位線簡化為三角形，簡化后的三角形經過原曲線單位線的左右2個反彎點和峰值。三角形單位線模型參數包括漲水歷時t1，退水歷時t2和峰值um。

(4)

圖3　三角形單位線模型示意圖Fig.3 Sketch map of triangle unit hydrograph

圖4　三角形單位線法雨量系列加載示意圖Fig.4 Sketch map of loading rainfall series on triangle unit hydrograph

2　模型確定

瞬時單位線形狀僅與參數n和K有關。以下通過反曲點簡化法分析簡化三角形模型參數與參數n和K之間的關系。假定三角形頂點與瞬時單位線峰值點一致。

解之：

(6)

同理可得退水歷時t2：

(7)

3　實例分析

基本資料：某橋位于廣西貴縣非巖溶區域，上游為丘陵地形，土壤為沙壤土，植被好，常有暴雨中心出現，流域面積F=192 km2，主河道平均坡降J=0.001 76，河長L=35.9 km。

3.1模型參數確定

查匯流分區圖，工程地點屬于二(1)區，接近三區分區線。

二(1)區：m1穩=3.50F0.150J-0.440=3.50×1 920.150×1.76-0.440=6.0

n=1.797F0.082J0.028=1.797×1 920.082×1.760.028=2.8

三區：m1穩=0.96F0.324J-0.238=0.96×1 920.324×1.76-0.238=6.0

m1穩值取二(1)區和三區計算結果的平均值，即m1穩=(6.0+4.6)/2=5.3。

K=m1穩/n=5.3/2.8=1.9。

1)反彎點簡化三角形單位線峰值：

3)退水歷時：

3.2流量計算

查廣西壯族自治區《暴雨徑流查算圖表》計算得到百年一遇的設計暴雨凈雨系列(mm)為[2，3，4，5，5，9，12，14，17，23，33，104，2，1，1]。將百年一遇1 h雨量系列在三角形單位線模型上加載，最不利加載示意圖如圖5所示。由式(4)計算百年一遇地面徑流過程峰值為：

圖5　雨量系列最不利加載示意圖Fig.5 Most disadvantage load sketch maps of rainfall series

瞬時單位線法計算得到的百年一遇地面徑流過程線峰值為1 473 m3/s。

基于瞬時單位線反彎點簡化的三角形單位線法計算結果與瞬時單位線法計算結果的相對誤差為1.56%，與推理公式法計算結果的相對誤差為1.16%。反彎點簡化三角形單位線法計算結果可靠。

4　結論

1)反彎點簡化三角形單位線流量計算方法依據瞬時單位線法理論，理論合理，模型簡單，參數確定方便，計算結果可靠。一般只要收集到流域面積、流域平均坡度等基本參數即可確定三角形單位線模型，獲取目標洪水對應時段雨量系列后，即可推求目標洪水的地面徑流過程。

2)反彎點簡化三角形單位線流量計算方法借鑒影響線加載原理，將“流量計算”這一橋梁技術人員可能不太熟悉的水文計算問題轉化為影響線加載問題，便于橋梁專業技術人員掌握。

3)加載的時段雨量為設計或檢定頻率洪水對應的時段雨量系列時，計算結果即為設計或檢定頻率降雨過程產生的地面徑流過程；加載的時段雨量為實時降雨系列時，計算結果即為實時的地面徑流過程線，進而確定實時降雨對應的洪峰流量、峰現時間、高水位持續時間等洪水特征值，為水害預警預報工作提供依據。

4)本文模型是對瞬時單位線曲線模型的一個線性簡化，簡化后的模型通過瞬時單位線的反彎點。對于無因次單位線、綜合單位線等也可采用類似方法進行簡化。因此本文的研究思路可以擴展到所有單位線法適用的流域。

[1] Beaubouef, Bruce. Analyzing bridge failures [J]. Materials Performance, 2008, 47(6):95-95.

[2] Wardhana K, Hadipriono F C.Analysis of recent bridge failures in the United States [J].Journal of Performance of Constructed Facilities, 2003, 17(3):144-150.

[3] 李海瑞.橋梁水毀的預防與治理[J].公路,2007(7):209-211.

LI Hairui. Prevention and treatment on damage to bridges by flood [J]. Highway, 2007(7):209-211.

[4] 李整,陳代海,陳淮.中小流域橋梁設計與檢定流量計算方法研究[J].鐵道科學與工程學報,2016,13(1):111-116.

LI Zheng, CHEN Daihai, CHEN Huai. Research on design flow and check flow calculation method for bridges in small and medium watersheds[J]. Journal of Railway Science and Engineering,2016,13(1):111-116.

[5] 徐長江.中英美三國設計洪水方法比較研究[J].人民長江,2005,36(1):24-26.

XU Changjiang. Design flood methods comparative research of China, British and American[J]. Yangtze River,2016, 2005,36(1):24-26.

[6] 華鵬年,雷偉,劉新生.小流域公路橋涵設計流量計算方法研究[J].公路,2012(4):4-7.

HUA Pengnian, LEI Wei, LIU Xinsheng. A study on design discharge calculation method of highway bridges and culverts for small watershed [J].Highway, 2012(4):4-7.

[7] 黃國如,李立成,黃紀萍.城鎮小流域設計洪峰流量計算方法研究[J].水資源與水工程學報,2014,25(4):35-38.

HUANG Guoru, LI Licheng, HUANG Jiping. Calculation method of design flood peak discharge for urban small watershed [J].Journal of Water Resources & Water Engineering, 2014, 25(4):35-38.

[8] 鄧柏旺,鄔顯晨,羅上,等.城區河道設計洪峰流量計算與分析[J].水資源研究, 2011,32(3):15-17.

DENG Baiwang, WU Xianchen, LUO Shang, et al. Design peak flow calculation and analysis of river channels in urban area [J].Water Resource Research, 2011, 32(3):15-17.

[9] 張孟曉.城區排洪河道設計流量計算方法研究[D].成都:西南交通大學,2009.

ZHANG Menxiao. Analyze on the urban flood channel peak discharge [D].Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2009.

[10] 李彬,鄭國棟,莊佳,等.廣東地區旁側連接水庫的小流域洪澇流量計算[J].華北水利水電大學學報(自然科學版), 2014,35(3):10-14.

LI Bin, ZHENG Guodong, ZHUANG Jia, et al. Small watershed flood flow calculation of lateral connecting reservoir in Guangdong region [J]. Journal of North China University of Water Resources and Electric Power (Natural Science Edition), 2014, 35(3):10-14.

[11] 閆寶偉,郭生練,周建中.Nash瞬時單位線推演河道匯流的完整公式[J].水科學進展,2014,25(3):428-434.

YAN Baowei, GUO Shenglian, ZHOU Jianzhong. Complete formula of river flow routing based on Nash instantaneous unit hydrograph [J]. Advances in Water Science, 2014,25(3):428-434.

[12] 倪浩清.瞬時單位線問題的分析[J].水利學報,1980(4):49-54.

NI Haoqing. Analysis of the instantaneous unit hydrograph [J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1980(4):49-54.

[13] 芮孝芳,劉寧寧,凌哲,等.單位線的發展及啟示[J].水利水電科技進展,2012, 32 (2):1-5.

RUI Xiaofang, LIU Ningning, LING Zhe, et al. Development and inspiration of unit hydrograph[J]. Advances in Science and Technology of Water Resources,2012,32 (2):1-5.

[14] 范世香,刁艷芳,高雁.瞬時單位線法進行流域匯流計算的改進[J].人民珠江,2014(1):32-33.

FAN Shixiang, DIAO Yanfang, GAO Yan. Improvement ofwatershed confluence calculation using instantaneous unit hydrograph method [J].Pearl River, 2014(1):32-33.

[15] 廖偉權,陳曉楠.廣東省綜合單位線法的改進[J].華北水利水電學院學報,2010,31(3):19-20.

LIAO Weiquan, CHEN Xiaonan. Improvement research of the Guangdong synthesis unit hydrograph method [J]. Journal of North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power, 2010, 31(3):19-20.

[16] 傅聯森,陳潤,周煥.瞬時單位線法在浙江省應用的幾個問題研究[J].水文,2012,32(3):43-46.

FU Liansen, CHEN Run, ZHOU Huan. Application ofinstantaneous unit hydrograph in Zhejiang province [J]. Journal of China Hydrology, 2012, 32(3):43-46.

[17] 陳代海,李整.標定瞬時單位線法既有橋梁水害預報[J].公路,2013(8):25-28.

CHEN Daihai, LI Zheng. Calibration instantaneous unit hydrograph used for flood forecast of existing bridges [J].Highway, 2013(8):25-28.

[18] 曹二星,文雨松.基于橋墩水痕采用水位單位線法預測既有中小橋水位[J].鐵道建筑,2008(9):22-25.

CAO Erxing, WEN Yusong. Water level forecast of water level unit hydrograph method based on water marks [J].Railway Engineering, 2008(9):22-25.

[19]崔陽華,雷明鋒.修正的橋梁水害水位單位線預警方法研究[J].鐵道科學與工程學報,2012,3(9):68-71.

CUI Yanghua, LEI Mingfeng. A modified unit hydrograph method for pre-warning water hazard of bridge [J].Journal of Railway Science and Engineering, 2012, 3(9):68-71.

[20] 李整.流量影響線法及其在中小流域橋梁水文中的應用[D].長沙:中南大學,2011.

LI Zheng. Flow influence line method and itsapplication in bridge hydrology of medium and small watersheds[D].Changsha: Central South University, 2011.

Research on triangle unit hydrograph method for bridges flowcalculation based on points of inflection simplification

LI Zheng, CHEN Daihai, CAO Ningning

(School of Civil Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)

Taking flow calculation of bridges in small and medium watersheds lacking hydrological data as the research object, a triangle unit hydrograph method based on points of inflection simplification of instantaneous unit hydrograph is present. Through the shape comparison of instantaneous unit hydrograph and simplified triangle unit hydrograph, triangle unit hydrograph method for bridges flow calculation based on points of inflection simplification is put forward. Triangle unit hydrograph model is established, and mathematical formulas of rising time, retreating time and peak value are deduced. Based to the theory of influence line loading, the surface runoffs produced by design (check) storm or real-time storm is calculated by loading design (check) rainfall series or real-time rainfall series on triangle unit hydrograph model. Calculation results can provide theoretical basis for design flow calculation of newly built bridges, flood prevention capability assessment and flood forecast of existing bridges. It is found that the triangle unit hydrograph method based on points of inflection simplification is easy to defermine because of its clear theory and simple model parameters. Also, the calculation accuracy can satisfy the engineering demand. It is easy for professionals to master this calcuation process.

bridge engineering; triangle unit hydrograph; points of inflection simplification; flow calculation; small and medium watersheds

2016-03-17

河南省高等學校重點科研項目(15A560011)；國家自然科學基金資助項目(51408557)

李整(1982-)，女，河南駐馬店人，講師，博士，從事橋涵水文分析與計算方法研究；E-mail：lizhengcdh@zzu.edu.cn

U442.3

A

1672-7029(2016)10-1955-07