議一議“全球晝夜長短變化圖像”

崔亞飛

（天津市耀華中學, 天津 300040）

議一議“全球晝夜長短變化圖像”

崔亞飛

（天津市耀華中學, 天津 300040）

作者對蔡華鑫老師的文章“圖析‘晝夜長短和正午太陽高度的變化’”中繪制的圖像及解讀產生了疑問。通過閱讀相關文獻，獲取晝夜長短的計算公式，并利用Excel等常用工具重新繪制圖像，得出并印證了“全球各緯度（除寒帶外）春秋分附近晝夜長短變化幅度較夏至冬至日附近大，圖像呈現光滑的正余弦形態”的結論，從而指出原文繪制的圖像存在的錯誤。對全球不同緯度晝夜長短變化圖像疊加對比，從而更清楚地看到各緯度全年晝夜長短的變化趨勢。

晝夜長短；圖像

最近閱讀了本刊2015年第20期蔡華鑫老師的文章“圖析‘晝夜長短和正午太陽高度的變化’”。文中介紹了解決“晝夜長短和正午太陽高度的變化”一類問題的關鍵突破手段，并利用相關數據圖，分別對晝夜長短變化和正午太陽高度變化從空間分布和時間變化兩個不同維度進行了分析。通過圖像數據分析，加深學習者對此類變化規律的理解。讀罷收獲頗多，對于自己的教學也很有幫助。

在該文中，蔡老師在數據分析的基礎上繪制了一些坐標圖并對圖像進行了解讀。例如：作者繪制了“太陽直射20°N時各緯度晝長分布示意圖”（見圖1）；“40°N地區晝長周年變化示意圖”（見圖2）。

圖1　太陽直射20°N時各緯度晝長分布示意圖

圖2　40°N地區晝長周年變化示意圖

針對圖1，作者介紹了太陽直射20°N時各緯度晝長分布的規律，并對圖像做了更有價值的解讀：曲線形態接近正切余切函數曲線；在極晝極夜現象范圍的最外圍線上，晝長的量變達到了一個極限，有一個突變；赤道這一緯度位置的特殊性，并不表現在量變的劇烈程度上，反而體現在微小緩和的量變中孕生了質變。分析了這類圖像，我們就更明白，為什么討論晝夜長短變化一定要關注赤道和極晝極夜范圍邊界緯線（不僅僅是極圈）了。

在圖2中，作者繪制了40°N地區一年中晝長變化的曲線圖，并得出了有意思的結論。“我們發現，這條曲線也是饒有趣味的，它的形態更接近拼接在一起的兩個正切余切函數曲線，就像一個倒扣著的大括號，而不是想象中的應該是呈正弦或者余弦函數曲線，更不是兩條對接的直線線段。”“圖像分析顯示，晝夜長短在兩至節氣前后的變化相對更快，并且兩至前后發生了一種轉折性的突變，而不是一般意義上的漸變，這在自然界的周期性變化現象中似乎并不常見；而兩分節氣的特殊性，也體現在微小量變導致質變上。”

很顯然，作者注意到這兩個圖像中很突兀的“突變”，并對此進行了解讀，用哲學中的量變質變來解釋，并讓感興趣的讀者不妨再研究一番。筆者對此很感興趣，從整體上來看，第一個圖像看起來是很流暢的，第二個圖像就不太好看，“這在自然界的周期性變化現象中似乎并不常見”，漸變過渡應該是自然界的主旋律，那么圖2中的突變是事實如此，還是作者圖像畫錯了呢？

我們在描點作圖中強調用平滑曲線連接，既然是平滑曲線就不會出現突變點。用數學來解釋，突變點就是圖像斜率的絕對值差異大。如果在繪圖中取的點數量有限，那么在繪圖中對于圖像走向難免會有主觀臆斷的情況出現。還是讓事實數據說話吧。

對于圖1所反映的突變問題，概括下來可以理解為：晝長隨緯度的變化幅度是赤道地區大，還是70°N（極晝極夜邊界緯線）大。

對于圖2所反映的突變問題，可以理解為：北緯40°N地區二分日附近晝長變化幅度大，還是二至日附近晝長變化幅度大。

本刊2013年第2期中陳寶鋼、楊秋平發表的“晝夜長短時間的時空變化探因及作圖計算”一文，文中統計天安門廣場二分二至日附近一個月內，升旗時間變化數據，如圖3所示。

北京天安門廣場“二分二至”前后升旗時間月變化表（表中時間為“北京時間”）

結論是：一年中某地晝長時間的變化速度與太陽直射點一年中回歸運動緯度位置變化量有著密切的一致性。“‘二至’前后直射點位于回歸線附近時緯度移動速度變化量小，此時北京的晝長時間變化速度也小；‘二分’前后直射點位于赤道附近時緯度移動速度變化量大，此時北京的晝長時間變化速度也大。”

以統計數據為基礎得出的結論可以看出，圖2中二分日附近圖像斜率絕對值應該大，二至日附近圖像的斜率絕對值小，這樣就不會出現蔡老師所擔心的“突變”問題了，圖像是光滑的曲線，且近似于正余弦曲線。關于量變與質變的討論也就沒有必要了。

如果我們更深入一步去研究，其實一個地區晝夜長短是可以計算的。黨鋼軍老師在“地球上各地晝夜長短的計算公式”、李宇洋同學在“晝夜長短計算公式推導”中分別從數學老師和高中文科生的角度利用高中數學知識給出了推導公式。有了公式，我們就可以利用幾何畫板或Excel等常用工具較為精確地繪出圖像。

以黨鋼軍老師推導的公式為例：

公式中角的單位用度表示，時間單位用小時表示。式中φ為地理緯度，δ為太陽直射點緯度，當φ、δ表示南緯時取負值，φ≠±90°；在δ=±23°26′時，|φ|≤66°34′，任何一天的δ可在天文年歷上查到。

在這個公式的基礎上，利用Excel的散點圖功能，當太陽直射北緯20°時，δ=20°，繪制全球各緯度晝長分布圖（圖4）。

圖4　

根據上述公式，極晝極夜因為特殊不在計算范圍內，故圖中北緯70°以北圖像變為0，此處應為24小時。從圖中可以看出，晝長變化幅度是高緯度比赤道地區大，在極晝極夜的邊界地區南北緯70°附近斜率絕對值趨于無窮大。從中可以看出，蔡老師的第一個圖是正確的，曲線接近正余切的形態。但筆者不太同意量變引起質變的說法，晝長向兩極是逐漸變化的，只不過不是線性，靠近兩極變化幅度大而已，平穩過渡到了晝夜長短的最值。

根據公式繪制北緯40°地區全年晝長變化曲線如圖5所示。

分析圖像可知，在夏至日和冬至日，圖像的斜率絕對值較小，晝長變化幅度要小于春分日和秋分日，圖像呈正余弦函數形態，沒有出現所謂的突變點。這與上文中陳寶鋼老師的結論是一致的。這也說明了蔡老師在繪制圖2的時候出現了錯誤。

把0°N、20°N、40°N、60°N、66.5°N、80°N的全年晝長變化曲線合成后如圖6所示，從中可以看出從赤道向兩極晝長的變化趨勢。這種趨勢是漸變的，符合自然界的一般規律。

圖5　

圖6　

筆者在耀華中學指導星緣天文社活動，對和高中地理相關的地理知識關注也較多，平時也搜集了一些有趣的小軟件。其中一個是內布拉斯加大學林肯分校（UNL）制作的教學動畫，從中可以演示不同緯度晝長年變化曲線，有興趣的老師可以用來輔助教學。分享鏈接：http://pan.baidu.com/s/1sk4opwp，或手機掃描二維碼。

[1] 蔡華鑫.圖析“晝夜長短和正午太陽高度的變化”[J].地理教學,2015,(20):45-47.

[2] 陳寶鋼,楊秋平.晝夜長短時間的時空變化探因及作圖計算[J].地理教學,2013,(2):28-30.

[3] 黨鋼軍.地球上各地晝夜長短的計算公式[J].數學通訊,2003,(13):29-30.

[4] 李宇洋,陳艷紅,張引.晝夜長短計算公式推導[J].地球,2012,(12):105.