基于參數計算理論沖擊電流下接地網的參數求取

孫成龍，楊付艷

(東北電力大學，吉林 吉林 132012)

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基于參數計算理論沖擊電流下接地網的參數求取

孫成龍，楊付艷

(東北電力大學，吉林 吉林 132012)

為保證變電站電力設備能在惡劣天氣安全運行，研究了接地裝置相關參數，闡述了參數計算理論法，并基于該方法建立了一種沖擊電流下單層土壤中接地網模型，用于求取實際接地裝置相關參數。通過計算實例檢驗，依托參數計算理論法且利用MATLAB編程得出的計算參數，與國際著名接地軟件CDEGS進行比較，其結果差別不大。因此表明該方法能滿足實際需求。

參數計算理論；模型；單層土壤；CDEGS

對于變電站及輸電線路而言，接地系統對其在安全運行過程中能起到重要保護作用[1-2]。當遇到雷雨天氣時，對于處于雷區的變電站，一旦遭受雷擊，就會有電流通過變電站的一次設備及二次設備進入地網，如此大的雷電流會對變電站的設備構成危害，嚴重時威脅工作人員的安全[3-6]。所以，有必要對接地裝置的接地電阻、接觸電壓以及跨步電壓等參數進行詳細的研究。目前有很多學者利用數值計算方法計算雷電沖擊下接地網的參數，本文基于參數計算理論求取建立了雷電沖擊下的接地網模型，并利用MATLAB進行編程，同時利用該程序對不同頻率下的接地網電位值進行計算，通過得到的電位值，求取接地網的接地電阻、接觸電壓以及跨步電壓等參數。最后經過驗證，參數化算法能滿足任何精度要求[7-8]。

1　參數計算理論

參數計算理論是近幾年來一種比較熱門的算法，其核心在于把理論與實踐很好地融合在一起，從而對研究中出現的問題給予解決。其解決問題的大致思路是首先對參數進行研究，對遇到的問題進行建模，最后將取得的成果與算法進行結合。參數計算理論具有很多的優點，它能為實際中那些有效的算法提供一個計算平臺，對于那些在解決問題中遇到的相關參數，可以以這些參數為依托，設計出算法，從而使問題得到很好地解決[9]。

2　本文計算方法

將在均勻土壤中建立的工頻接地導體模型與上述理論融合，建立雷電沖擊下的接地網模型。

2.1沖擊雷電流的轉化

日常生活中比較常見的雷電流波形如圖1所示。

tf、tt—波頭、波長時間；t0—在波形上取兩點，分別為10%和90%倍

雷電流波形也可用函數來表示，即

i(t)=I0[exp(-t/t1)-exp(-t/t2)]

(1)

式中：I0為雷電流幅值;t1和t2為待求的參數。

(2)

x′是列向量，表達式為

x′=(t0,t1,t2)

(3)

進行相關的化簡，求得目標函數對t0、t1和t2的偏導向量f就變成為

(4)

用變度量法對上述待求解函數進行計算，迭代關系式為

xk+1=xk+αkdk

(5)

最優步長αk的表達式為

(6)

近似矩陣Bk迭代關系為

(7)

其中：

yk+1=

sk+1=xk+1-xk

2.2分解雷電流

求出t0、t1和t2后，式(1)可以利用傅氏級數進行求解，從而使不同頻率下雷電流得以分解為以時間為自變量的函數。

應用傅氏級數時用到相關公式為：

(8)

(9)

(10)

f(x)是根據實際情況得到的函數，整個過程的流程如圖2所示。

圖2　計算流程圖

在圖2中，esp為定值，同時也用于判定所求得參數的準確性。

2.3接地網等效電路

為便于計算，現做如下約定，認為組成接地導體的形狀為圓柱狀，導體的半徑相對于其長度來說小很多，其它形狀導體可以利用等效原理等效成為圓柱狀。認為接地裝置位于各項一致的土壤中，土壤的電阻率為ρ，介電常數ε=εr·ε0，εr為接地導體的相對介電常數，而空氣認為是絕緣的，介電常數為ε0，磁導率是相同的，都為μ0。

為了保證計算結果的精確性，通常將接地導體切割成很多部分，但會占用較大的計算機空間，工作量也會加大。假設：散流電流是經過導體棒的節點進入大地；取支路電壓為導體棒兩端電壓的平均值；由r根導體和n個節點組成了接地系統，節點電路如圖3來表示，電流沿著導體的軸向方向，與此同時還會有電流散入到土壤中。

圖3　某個節點的等效電路

2.4節點電壓法

(11)

式中，l和m為k支路的兩個端點。

矩陣關系存在于任意的支路與節點之間：

(12)

當支路i與節點j相連時，[K]矩陣中的元素Kij=0.5，否則為0。

很顯然，支路電壓和散流電流應滿足：

(13)

對于導體上的散流電流，可將其等分到導體兩端的節點之上：

(14)

如果節點j與支路k相連，ck,j=1，否則為零。計入接地導體的所有支路，有：

(15)

綜合考慮整個接地導體，聯系電路的相關內容有：

(16)

式中，[Y]是節點導納矩陣。

綜合上述可得:

(17)

1) 接地導體的Y[n][n]陣可以表達為

Y=AZ-1At

(18)

式中：A為關聯矩陣，當支路k和節點j之間的關系是關聯，并且二者的方向是相反的，則元素ajk=1，當支路k和節點j的關系仍為關聯，方向相同時，則元素ajk=-1，否則為零；At為A的轉置矩陣；Z為接地導體的支路阻抗矩陣Z[r][r]。

Zii=zii+jωMii

(19)

Zij=jωMij

(20)

式中：Mii為接地網導體的外自感;Mij為導體棒之間的互感;Zii為接地導體自身的自阻抗。

2) 由關系式(13)得知，[G]事實就是接地網中支路阻抗矩陣的逆矩陣。而互阻抗是這樣定義的，當有兩個以任何方式放置的導體時，在這兩個導體棒中有一根向土壤中散流大小為1 A時，就會在另外一根導體棒上面產生相應的電位，該電位的大小就為互阻抗值。此時產生的電位來源于散流電流，所以媒質的電導率δ、電流的角頻率ω以及土壤介電常數ε等參數對它有很大的影響。

為了對上述理論進行說明，舉例均勻土壤，多層土壤可以用鏡像法進行等效。但是當δ?ωε時，即媒質的電導率遠遠大于電流的角頻率和土壤介電常數的乘積時，此時媒質的容性效應就可以不予考慮，此時互電阻矩陣就取代了原來的互阻抗矩陣。

計算互電阻的表達式為

(21)

式中：Li與Lj分別為地網導體棒長度;r′為導體棒上面任意兩點的長度;σ為媒質的電導率。

為了使求解結果更加準確，求解時通常用平均值代替導體棒的電位大小。

以上的過程是在δ?ωε這個假設下計算的，但是當這個假設不成立時，此時的關系式就不成立了。同時，式(21)也要進行改變，即將式(21)中媒質電導率σ換成σ+jωε即可，ω和ε所代表的含義不變。

3　計算實例與分析

3.1單一頻率驗證

為了驗證在同一電流下不同頻率的地網電位值，將大小為10 kA的電流注入地網的四周導體中。以水平地網導體為例，假設為方形，邊長為80 m，采用銅當做接地材料，銅材選用圓柱狀，并且半徑是5 mm，埋設深度一致，均為1 m，電阻率大小為100 Ω·m，相對介電常數和相對磁導率均為1。同時在接地網的水平以及豎直方向上以相等的距離布置5個80 m的銅棒。為了檢驗該模型的正確與否，采用本文的算法對不同頻率下電流注入點電位值進行求解，然后與國際著名的計算軟件CDEGS進行比較，其結果如表1所示。

表1　不同頻率下地網的電位Table 1　Grounding grids potential under different frequencies

從表1中的計算結果可以知道，本文結論與CDEGS相比，誤差在合理范圍內。在實際生活當中，雷電流的頻率幾乎全部小于20 kHz，而且表1中頻率小于20 kHz時的最大誤差小于5%，由此表明了本文計算結果的準確性。

3.2沖擊電流下地網參數的檢驗

在時域分析方面，為檢驗本文所建立模型在這一領域的可行性，以圖4所示接地導體參數的計算結果進行比較，在接地導體的選擇上面，均選擇長為10 m，并且埋深為0.5 m處，接地導體的材質為銅，規格為橫截面積50 mm2。選用上層電阻率為50 Ω·m，下層為20 Ω·m，并且上面的厚度為0.6 m的雙層土壤作為檢驗土壤。以10 μs作為注入沖擊電流的上升時間，半峰值時間為81 μs，峰值為9.7 A。此時產生的數據及相關結果如圖5所示。

圖4　接地導體示意圖

1-測量點位; 2-本文方法計算電位

由圖5可知，基于本文模型之下的接地網相關參數的計算結果與真實值之間滿足要求，從而驗證了本文模型的正確性。

4　結　論

1) 基于參數計算理論與工頻接地網模型的結合，建立了一種新的雷電沖擊接地網的模型，彌補了現有計算方法中的不足，并以此求解出了沖擊接地網性能的準確方法。

2) 依托于本文提出的方法，通過MATLAB編制相關程序，檢驗本文計算結果的正確性，將該結果與知名接地軟件CDEGS進行比較，發現二者誤差不大。由此表明了該程序直接應用于接地網的設計中，可行，而且會給工程施工帶來很大方便。

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(責任編輯郭金光)

Parameter calculation of grounding grid under impulse current basedon the theory of parameter calculation

SUN Chenglong, YANG Fuyan

(Northeast Dianli Universit, Jilin 132012， China)

In order to guarantee that the substation equipment is able to operate in bad weather, this paper studied the relevant parameter of grounding device, described the parameters theoretical calculation method, established the model of grounding grid in the single layer soil under the impact current, used to calculate the actual grounding device related parameters. Through the calculation ,relying on parameter calculation theory and MATLAB programming, compared to the calculated parameters, with the international famous grounding software CDEGS obtained parameters, little difference. This indicates that the parameters obtained by this method can meet the actual demand.

parameter calculation theory； model； single layer soil； CDEGS

2016-04-12。

孫成龍(1988—)，男，碩士研究生，研究方向為高電壓與絕緣技術。

TM863

A

2095-6843(2016)04-0309-04