大型換流變壓器內繞組輻向屈曲分析

王雄博,周思銘,于會鳳,榮佳星

(1.哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院,哈爾濱 150080; 2.國網黑龍江省電力有限公司 哈爾濱供電公司,哈爾濱 150001; 3.國網內蒙古東部電力有限公司 經濟技術研究院,呼和浩特 010020)

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大型換流變壓器內繞組輻向屈曲分析

王雄博1,周思銘2,于會鳳3,榮佳星1

(1.哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院,哈爾濱 150080; 2.國網黑龍江省電力有限公司 哈爾濱供電公司,哈爾濱 150001; 3.國網內蒙古東部電力有限公司 經濟技術研究院,呼和浩特 010020)

為校核變壓器內繞組的穩定性,根據變壓器的實際尺寸,應用有限元軟件建立變壓器的三維模型來計算出內繞組輻向短路電動力。結合實例,建立了變壓器內繞組的多彈支模型,以線性屈曲分析理論為基礎求得內繞組的輻向屈曲臨界載荷值;應用非線性屈曲分析的方法討論初始缺陷對繞組穩定性的影響,通過仿真求出撐條不同支撐狀態時內繞組的位移分布并對其進行對比分析。結果表明,撐條未完全有效支撐或撐條數目不足時會降低內繞組的輻向穩定性。

換流變壓器;內繞組;屈曲分析;初始缺陷

變壓器二次出口側突發短路時,在短路電流與漏磁場的相互作用下,內繞組承受的巨大輻向壓縮力會導致繞組失穩進而造成變壓器損壞。就變壓器繞組抗短路能力的校核計算方面而言,最新國家標準推薦導線輻向實際彎曲應力應不大于0.9σ0.2[1],但從近些年對損壞變壓器的檢查分析來看,繞組發生輻向失穩時導線中的平均極限應力值并不是固定的。 由于線餅導線繞制得不緊密,致使線餅中的導線不是完全緊靠在一起,部分撐條未處于完全有效的支撐狀態,在輻向壓縮短路力的沖擊作用下,線餅上薄弱部位的線匝極易產生輻向失穩[2]。故建立繞組的屈曲力學模型來分析其抗短路能力,并在分析過程中充分考慮初始缺陷的影響可以使計算結果更為精確。

本文以一臺530 kV/405 MVA的換流變壓器為例,計算變壓器二次出口側突發三相對稱短路時內繞組的輻向短路電動力。建立變壓器繞組的多跨模型,用線性屈曲分析方法求得繞組的線性臨界載荷值及第一階屈曲模態,再以第一階屈曲模態為依據對結構施加初始缺陷,進行非線性分析,并對輻向位移進行校核。

1　計算原理

預測結構的屈曲臨界載荷和屈曲后的形狀(即屈曲模態)的方法主要有兩種:線性屈曲分析與非線性屈曲分析。

1.1線性屈曲分析

當結構穩定時,載荷量的增加對結構形變量的影響為[3-4]

[K+Kσ(σ)][Δφ]=[ΔS]

(1)

式中:[K]為彈性剛度矩陣;[Kσ(σ)]為應力狀態下的初始應力矩陣;[Δφ]為位移特征矢量的變化量;[ΔS]為應力剛度矩陣的變化量。

將σ=λσ0(λ為比例常數,被稱作載荷因子)代入式(1),可得

[K+λKσ(σ0)][Δφ]=[ΔS]

當結構處于將要發生輻向失穩的臨界狀態時,增加微小的載荷亦會對結構形變量產生較大的影響,即[ΔS]=0成立,有

[K+λKσ(σ0)][Δφ]=0

此時認為繞組結構處于失穩狀態,故有

det[K+λKσ(σ0)]=0

(2)

由式(2)求得行列式的特征值,再乘以所施加的載荷量,便可得到臨界屈曲載荷Pcr。

1.2非線性屈曲分析

非線性屈曲分析采用大變形分析法,把弧長法和Newton-Raphson法結合起來修正結構單元的位移,從而求出符合實際情況的屈曲形變量。

弧長法用載荷因子λ將所施載荷與位移矢量結合到一起,則Newton-Raphson公式可轉化為[5]

當子步數為n、迭代進行到第i步時,載荷因子的增量為

式中,ΔU=ΔλU1-ΔU2。

因矩陣兩側對應項相等,則有

式中:ΔU1為單位載荷作用下的位移增量;ΔU2為Newton-Raphson法產生的位移增量。

運用弧長法進行求解時需注意[6-7]:

1) 進行非線性屈曲分析時,必須打開大變形選項;

2) 運用弧長法計算時,時間與載荷因子相關,故不允許設置時間值;

3) 為保證計算過程的收斂,須有足夠的子步數。

2　實例計算

以一臺530 kV/405 MVA換流變壓器為例進行仿真計算與分析,主要參數如表1所示,繞組參數如表2所示。

表1　變壓器主要參數 Table1　Main parameters of transformer

表2　變壓器繞組參數Table 2　Parameters of transformer winding

2.1短路電動力的計算

應用Magnet有限元軟件以繞組線餅為單位建立計及鐵心、繞組、油道實際尺寸的變壓器三維有限元模型,如圖1所示。建模與分析過程做如下假設:

1) 忽略變壓器夾件、拉板的影響;

2) 忽略繞組導線的渦流去磁作用。

圖1　變壓器三維有限元模型

通過仿真計算得到t=0.01 s時內繞組各線餅輻向短路電動力的分布情況如圖2所示。

圖2　內繞組輻向短路電動力的分布

從圖2可知,最大值出現在82號線餅處,為-63.70 kN/m。

2.2線性屈曲分析

由于撐條不能完全將線匝固緊,可用彈支梁模型來等效[8],故應用ANSYS有限元軟件以實際尺寸建立變壓器內繞組第82號線餅的多跨彈支模型如圖3所示,其中輻向尺寸為139 mm、軸向尺寸為13.41 mm,繞組內周的撐條均采用彈簧進行彈性支撐,共44根撐條與實際相符。做出以下簡化假設:

1) 只考慮輻向短路電動力對低壓繞組的壓縮作用,忽略軸向短路電動力的振動影響。

2) 假設彈性支撐完全固定于內部紙筒,內部紙筒不產生位移,其彈簧下部與紙筒連接處的節點為全約束,彈簧上部節點與導線相連接處的節點為Y軸、Z軸位移約束,ROTX、ROTY轉角約束。

3) 視撐條與繞組之間為彈性接觸,在彈支點受向內的壓力時可引起壓縮變形量并產生反作用力,向外凸起時彈簧存在拉力。

圖3　線性屈曲分析力學模型

對所建立的模型加載單位力并求解,對于結構穩定性問題,僅選取線餅一階屈曲模態如圖4(a)所示。查看臨界屈曲載荷,其結果為-206.20 kN/m,根據線性屈曲分析原理,將其與特征值1相乘,即得出該變壓器內繞組的輻向臨界應力為-206.20 kN/m。第82號線餅承受的最大短路電動力為-63.70 kN/m,其裕度為3.23。

當線餅受到-206.20 kN/m的力時,繞組的線性屈曲分析節點位移云圖如圖4(b)所示,線餅此時最大位移為3.72 mm,若承受的應力繼續增加,就會即刻進入塑性階段并喪失其穩定性。

線性屈曲分析主要用于預測彈性結構的理論屈曲強度,由于其不考慮任何非線性和初始缺陷,只能確定結構屈曲載荷的上限,因此線性屈曲分析得到的是非保守解。但其可以了解結構屈曲的形狀,故對于分析大型變壓器內繞組的變形仍然是非常重要的。

圖4　線性屈曲分析云圖

2.3非線性屈曲分析

2.3.1撐條支撐狀態對繞組穩定性的影響

導致沿圓周方向各撐條支撐狀態不同有以下幾個原因:

1) 由于在變壓器繞組繞制時,無法做到使導線與撐條完全靠緊,因此使得一些撐條對導線形成有效支撐,而另一些撐條對導線沒有形成有效支撐。

2) 在短路電動力作用下,繞組容易發生變形,使得繞組與撐條之間的距離不盡相同,導致撐條支撐狀態不能完全一致。

為能更清楚地觀察到線餅的局部形變,本次建立第82號線餅的1/4模型進行非線性屈曲分析[9],撐條數為12。初始模型的缺陷選擇要依據實際變壓器結構在受力時的結構變化規律而定。首先假設變壓器所有撐條在完全支撐情況下,以一階模態時的線性屈曲分析模型的0.1倍作為非線性屈曲分析的模型,施加載荷的大小為繞組承受實際短路電動力的最大值,為-63.70 kN/m。然后采用靜力求解方式,打開大變形,利用弧長法進行迭代求解,得到線餅的位移云圖如圖5(a)所示,可看到最大位移為1.22 mm。

通過軟件模擬3、4號撐條處于不完全支撐狀態,對所建模型施加短路電動力并進行非線性屈曲分析,得到的線餅位移云圖如圖5(b)所示,提取線餅的位移曲線如圖6所示。

圖5　非線性屈曲分析位移云圖

圖6　線餅位移分布曲線

可以看出撐條與繞組間緊密性較差部位的位移達到1.33 mm,相較于撐條完全有效支撐時的位移增加了0.11 mm。

2.3.2撐條數目對繞組穩定性的影響

將內繞組撐條數由12根減至為10根,對線餅加載-63.70 kN/m的短路電動力,得到線餅的位移云圖如圖7所示。

圖7　10根撐條時線餅的位移云圖

從圖7可以看到,繞組輻向最大位移為1.47 mm,較12根撐條時的位移增加了0.25 mm。提取線餅的位移曲線,得到不同撐條數目時線餅的位移曲線如圖8所示。

圖8　線餅位移分布曲線

從圖8可以看到,由于撐條數目的減少,相鄰撐條間的跨距增加,兩撐條間拱形結構的穩定性下降,導致線餅的位移量大幅度上升。

3　繞組輻向穩定性評估

繞組導線的輻向臨界位移為[10]

(3)

式中:σsav為導線輻向彎曲應力,N/mm2;I0為繞組的極慣性矩,mm4;Fr為輻向力,N;tv為單根導線(沿繞組輻向)厚度,mm。

內繞組的輻向彎曲應力為[11-12]

(4)

組合導線的極慣性矩為

(5)

式中:n為每一線餅中組合導線根數;x為每根組合導線中小線的股數;b為每根扁導線(小線)輻向尺寸,mm;t為每根扁導線(小線)軸向尺寸,mm;經驗系數y取決于線餅和導線的結構,對于普通結構的線餅和導線,y=1。

根據導線線規與式(3)～(5)求得內繞組輻向臨界位移為2.52 mm,在撐條的上述三種不同狀態下采用非線性屈曲分析求得的位移如表3所示。

由表3可以得出:撐條支撐狀態對繞組輻向穩定性的影響較大,且當撐條數目降低時,繞組位移有明顯增加,故保證撐條數目和撐條與繞組之間結合的緊密度,可有效提高內繞組的抗短路能力。

表3　撐條不同狀態下線餅的位移對比Table 3　Displacement contrast of disk under different strips support conditions

4　結　論

1) 由于非線性屈曲分析對變壓器繞組輻向穩定性進行分析時可充分考慮各種初始缺陷的影響,故選擇非線性屈曲分析更符合實際工程需要。

2) 多跨結構支撐完全起作用時,繞組失穩載荷臨界值較高,當存在一處(或多處)未完全有效的支撐點時,局部繞組易發生較大變形。

3) 保證撐條的有效支撐與撐條數目可以有效提高繞組的輻向穩定性,故在保證繞組溫升的前提下,可適當增加撐條的數目。

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(責任編輯侯世春)

Analysis of radial buckling of inner winding of large power converter transformer

WANG Xiongbo1, ZHOU Siming2, YU Huifeng3, RONG Jiaxing1

(1.School of Electrical and Electronic Engineering, Harbin University of Science and Technology,Harbin 150080,China;2.Harbin Power Supply Company, State Grid Heilongjiang Electric Power Company Limited, Harbin 150001,China;3.Economic Research Institute,State Grid Mongolia Electric Power Company Limited,Hohhot 010020,China)

In order to check the stability of inner winding of power transformer,based on the actual dimension of the transformer, finite element software was used to establish the 3D model of the transformer and to calculate the radial short-circuit forces. According to the examples, this paper established the multi-span model with spring retainer of inner winding, obtained the radial buckling critical load of inner winding based on the theory of linear buckling. Besides, the theory of nonlinear buckling was used to discuss the influence of the initial geometrical imperfection on the winding stability. The inner winding displacement with different support conditions was obtained through comparison and analysis. The results indicate that the radial stability of inner winding will reduce when the strips are not fully efficient or the quantity is not sufficient.

converter transformer; inner winding; buckling analysis; initial imperfection

2016-04-13。

王雄博(1992—),男,碩士研究生，主要研究方向為大型電力變壓器繞組短路動態特性的分析。

TM403.2

A

2095-6843(2016)04-0323-05