組合導(dǎo)航中的噪聲在線估計(jì)無跡卡爾曼濾波*

崔 丹，吳 楠，孟凡坤

（信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

組合導(dǎo)航中的噪聲在線估計(jì)無跡卡爾曼濾波*

崔 丹，吳 楠，孟凡坤

（信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

為了解決大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用中噪聲統(tǒng)計(jì)特性未知且時(shí)變引起的濾波精度下降甚至發(fā)散的問題，在常規(guī)無跡卡爾曼濾波算法基礎(chǔ)上，提出了一種基于新息的噪聲在線估計(jì)無跡卡爾曼濾波算法。該算法利用觀測新息的協(xié)方差，可同時(shí)在線估計(jì)系統(tǒng)噪聲協(xié)方差Q和觀測噪聲協(xié)方差R。將改 進(jìn)的濾波算法應(yīng)用 到INS/GPS松耦合組合導(dǎo)航系統(tǒng)，仿真結(jié)果表明，該算法對(duì)時(shí)變?cè)肼暯y(tǒng)計(jì)特性表現(xiàn)出了良好的適應(yīng)性，濾波器更穩(wěn)定，定位精度更高。

噪聲統(tǒng)計(jì)特性；無跡卡爾曼濾波；噪聲在線估計(jì)；新息；協(xié)方差

0　引 言

為了解決強(qiáng)非線性條件下的估計(jì)問題，有學(xué)者提出了無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）算法。UKF算 法采用無跡變換（Unscented Transformation，UT）對(duì)一組精確選擇的sigma點(diǎn)進(jìn)行非線性變換，以估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)的均值和協(xié)方差。由于不需 要對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化，且可以很容易地應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)，因此UKF方法在許多方面得到了廣泛應(yīng)用［1］。

在使用過程中，常規(guī)的UKF系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣Q、觀測噪聲協(xié)方差矩陣R都是準(zhǔn)確已知的。但是，在大多 數(shù)實(shí)際導(dǎo)航系統(tǒng)中，機(jī)動(dòng)載體的噪聲統(tǒng)計(jì)特性往往是未知且時(shí)變的。若假設(shè)的噪聲統(tǒng)計(jì)特性與實(shí)際的噪聲統(tǒng)計(jì)特性偏差較大，則容易導(dǎo)致濾波器發(fā)散。為了解決此問題，國內(nèi)外研究人 員進(jìn)行了一系列相關(guān)研究，提出了各種自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，如Sage-Huge自適應(yīng)濾波算法、衰減記憶卡爾曼濾波算法、模糊自適應(yīng)卡爾曼濾波算法［2］等。Sage-H uge［3］自適應(yīng)濾波算法是由經(jīng)典Kalman濾波算法和噪聲統(tǒng)計(jì)估值器組成的次優(yōu)無偏極大后驗(yàn)估計(jì)，可同時(shí)估計(jì)狀態(tài)和噪聲統(tǒng)計(jì)特性，但該算法需保證量測噪聲協(xié)方差陣的正定性和系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣的半正定性，否則濾波器容易發(fā)散［4］。Fagin和 Sorenson等人提出了衰減記憶濾波算法，利用衰減因子限制卡爾曼濾波器的記憶長度，增加當(dāng)前量測值的權(quán)重來抑制濾波發(fā)散，但其濾波精度有所降低［5-7］。通常情況下，衰減記憶卡爾曼濾波采用一個(gè)大于1的固定常數(shù)作為衰減因子，若系統(tǒng)遇到突發(fā)干擾，單純的衰減因子并不能準(zhǔn)確調(diào)整所有的狀態(tài)［8］。文獻(xiàn)［9］將經(jīng)典Kalman濾波算法與模糊邏輯方法相結(jié)合，通過設(shè)計(jì)的模糊推理系統(tǒng)在線實(shí)時(shí)調(diào)整量測噪聲方差，但該算法需要預(yù)先對(duì)機(jī)動(dòng)環(huán)境的噪聲特性有一定的了解。當(dāng)實(shí)際噪聲較強(qiáng)時(shí)，噪聲特性很難在比值1附近劃定隸屬度函數(shù)［10-11］。

針對(duì)時(shí)變?cè)肼暯y(tǒng)計(jì)特性造成的濾波發(fā)散現(xiàn)象，本文研究了一種改進(jìn)的無跡卡爾曼濾波算法。通過觀測新息的統(tǒng)計(jì)特性，利用最后N個(gè)觀測新息的協(xié)方差，同時(shí)計(jì)算系統(tǒng)噪聲協(xié)方差Q和觀測噪聲協(xié)方差R，對(duì)噪聲統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行在線估計(jì)，從而達(dá)到抑制濾波器發(fā)散的目的。在INS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，采用改進(jìn)的UKF算法對(duì)飛行目標(biāo)誤差狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)其進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的無跡卡爾曼濾波器能有效抑制濾波發(fā)散，且比傳統(tǒng)的卡爾曼濾波器的濾波精度高，對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用具有一定的參考價(jià)值。

1　INS/GPS松耦合組合導(dǎo)航模型

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（Inertial Navigation System，INS）既能提供有效的姿態(tài)、角速率和加速度測量，又能輸出位置和速度，而且其自主性強(qiáng)，不易受環(huán)境、載體機(jī)動(dòng)和無線電干擾，短期精度高且穩(wěn)定性強(qiáng)。但是，慣導(dǎo)測量存在誤差隨時(shí)間迅速積累的問題。導(dǎo)航精度隨時(shí)間而發(fā)散，不能單獨(dú)長時(shí)間工作，必須不斷加以校準(zhǔn)。全球定位系統(tǒng)（Global Positioning Systems，GPS）可以提供長時(shí)間內(nèi)誤差只有幾米的高精度位置輸出，其導(dǎo)航定位授時(shí)服務(wù)可達(dá)到全球性、全天候，并且精度高、誤差不隨時(shí)間積累。但是，GPS信號(hào)容易受到遮擋或干擾［12］、導(dǎo)航結(jié)果的數(shù)據(jù)更新率低、沒有姿態(tài)信息的輸出，因此不能依賴GPS來提供連續(xù)導(dǎo)航參數(shù)。

可以看出，INS和GPS的優(yōu)缺點(diǎn)是互補(bǔ)的。因此，可將二者組合，結(jié)合兩種技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)在兩個(gè)系統(tǒng)間取長補(bǔ)短的目的，從而提供連續(xù)、高帶寬、長時(shí)和短時(shí)精度都較高的、完整的導(dǎo)航參數(shù)，提高整個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)的魯棒性。常見的組合導(dǎo)航結(jié)構(gòu)有4種：松耦合、緊耦合、深耦合、超緊耦合。其中，松耦合組合導(dǎo)航是基于速度與位置的組合，其結(jié)構(gòu)簡單靈活，易于實(shí)現(xiàn)。本文基于松耦合組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行研究，選取誤差狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，包含姿態(tài)、位置、速度、加速度計(jì)零偏及陀螺儀零偏共15個(gè)參數(shù)。在松耦合組合導(dǎo)航中，不用估計(jì)GPS狀態(tài)，因此狀態(tài)估計(jì)依賴于INS。GPS速度誤差的變化可以推出INS的姿態(tài)誤差和儀表誤差，因此使用GPS的位置和速度作為觀測參數(shù)。系統(tǒng)的觀測值包括位置量測差值和速度量測差值，其維數(shù)為6。

目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)模型通常為非線性，INS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)濾波的狀態(tài)方程與觀測方程可寫為：

其中：

為k時(shí)刻的INS誤差狀態(tài)矢量，維數(shù)n為15。下標(biāo)E、N、U分別代表導(dǎo)航系東、北、天坐標(biāo)系，x、 y、z代表載體坐標(biāo)系，為平臺(tái)姿態(tài)誤差角，為速度誤差，為位置誤差，為陀螺誤差，為加速度計(jì)誤差。姿態(tài)和速度誤差是相對(duì)于地球并投影到當(dāng)?shù)貙?dǎo)航坐標(biāo)系的誤差；位置誤差則是以緯度、經(jīng)度和高度來表示。k時(shí)刻的INS誤差狀態(tài)估計(jì)為Xk，其誤差協(xié)方差矩陣為Pk。式（2）中，GPS輸出的位置和速度參數(shù)，作為測量輸入給組合濾波器，并與由INS導(dǎo)航參數(shù)預(yù)測的量測值之間的差，用來更新觀測向量。INS和GPS的測量值必須同時(shí)有效。

2　噪聲在線估計(jì)無跡卡爾曼濾波算法

2.1 基于新息的噪聲在線估計(jì)

常規(guī)無跡卡爾曼濾波和標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波都屬于線性最小方差估計(jì)。算法都基于模型，區(qū)別在于最佳增益矩陣的求取方法不同［13］。計(jì)算最佳增益時(shí)，UKF根據(jù)觀測量和被估計(jì)量的協(xié)方差陣來確定最佳增益陣。在UKF算法中，狀態(tài)向量經(jīng)無跡變換將n維狀態(tài)向量變換到2n維的并行狀態(tài)向量，即sigma點(diǎn)。這些sigma點(diǎn)則根據(jù)系統(tǒng)方程和量測方程來計(jì)算狀態(tài)估計(jì)和誤差協(xié)方差陣。在導(dǎo)航系統(tǒng)中，UKF系統(tǒng)傳播對(duì)姿態(tài)不確定度大的應(yīng)用場合很有用；UKF的觀測更新對(duì)發(fā)射器和接收器距離較近的應(yīng)用場合比較有用。

常規(guī)的UKF算法中，噪聲統(tǒng)計(jì)特性Q和R均為預(yù)先設(shè)定的高斯白噪聲。然而，目標(biāo)在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程中Q和R是實(shí)時(shí)變化的。為了解決此問題，本文利用觀測新息對(duì)系統(tǒng)噪聲協(xié)方差Q和觀測噪聲協(xié)方差R進(jìn)行在線估計(jì)。

觀測新息矢量包括GPS位置、速度與校正后的INS位置、速度的差值：

計(jì)算最后N個(gè)觀測新息的協(xié)方差，N為自適應(yīng)窗口，取值可變：

利用式（4）可得系統(tǒng)噪聲協(xié)方差Q和觀測噪聲協(xié)方差R：

給定Q和R的初值后，將式（5）和式（6）分別代入狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差和觀測新息協(xié)方差求解中，便能將在線估計(jì)的噪聲統(tǒng)計(jì)特性引入濾波的估計(jì)過程中。

下面將改進(jìn)的UKF算法應(yīng)用到INS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中。圖1給出了改進(jìn)無跡卡爾曼濾波算法的計(jì)算流程框圖。

圖1　改進(jìn)無跡卡爾曼濾波算法流程框

2.2 基于噪聲在線估計(jì)的無跡卡爾曼濾波算法

本文采用INS/GPS松 耦合組合導(dǎo)航系統(tǒng)。改進(jìn)的自適應(yīng)UKF使用GPS輸出的位置和速度參數(shù)來估計(jì)INS誤差，然后利用估計(jì)誤差對(duì)INS導(dǎo)航參數(shù)進(jìn)行校正。經(jīng)過校正后的INS導(dǎo)航參數(shù)，即為組合導(dǎo)航輸出。

基于新息的噪聲在線估計(jì)UKF系統(tǒng)，傳播流程的第一步是利用Cholesky求解誤差協(xié)方差矩陣的均方根Sk：

當(dāng)二階尺度因子取0時(shí)，確定k時(shí)刻的2n+1個(gè)sigma采樣點(diǎn)以及對(duì)應(yīng)的權(quán)值：表示均方根矩陣的第i列，其維數(shù)為15。

每個(gè)sigma點(diǎn)通過系統(tǒng)模型實(shí)現(xiàn)傳播：

于是，可計(jì)算狀態(tài)估計(jì)及其誤差協(xié)方差的一步預(yù)測：

將式（12）代入式（8）產(chǎn)生新的sigma點(diǎn)，由新的樣點(diǎn)可得到觀測新息的一步預(yù)測。新的sigma點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的平均觀測新息為：

計(jì)算觀測新息的協(xié)方差：

最后，基于新息的自適應(yīng)UKF算法增益矩陣、狀態(tài)向量更新和誤差協(xié)方差更新為：

3　仿真實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 仿真條件

為了驗(yàn)證本文提出的基于新息的噪聲在線估計(jì)無跡卡爾曼濾波算法的性能以及其在INS/GPS松耦合組合導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用效果，本文在MATLAB開發(fā)環(huán)境下對(duì)改進(jìn)無跡卡爾曼濾波算法在INS/GPS松耦合組合導(dǎo)航中的應(yīng)用進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。目標(biāo)初始位置為：大地緯度50.337 4°，經(jīng)度-3.306 8°，大地高度10 000 m。初始速度為：北向速度-120 m/s，東向速度160 m/s，地向速度0 m/s。初始姿態(tài)為：傾斜角-14.036 3°，仰角0°，航向角126.871 5°。目標(biāo)飛行時(shí)間為290 s，傳播間隔為0.5 s。在仿真過程中，飛行目標(biāo)的機(jī)載過程包括加速、減速、下降、勻速飛行、轉(zhuǎn)向以及爬升。

在噪聲統(tǒng)計(jì)特性不確定的情況下，基于新息的自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波器初始參數(shù)設(shè)置為：

3.2 仿真結(jié)果及分析

在INS/GPS松耦合組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，采用改進(jìn)的無跡卡爾曼濾波器和傳統(tǒng)卡爾曼濾波器進(jìn)行仿真對(duì)比，分別得到相應(yīng)的位置、速度及姿態(tài)誤差曲線。圖2為飛行目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡，初始北向速度為120 m/s，東向速度為160 m/s，50 s時(shí)目標(biāo)減速到200 m/s，83 s時(shí)目標(biāo)開始做爬升運(yùn)動(dòng)，天向速度勻加速至20 m/s，116 s時(shí)爬升運(yùn)動(dòng)結(jié)束，目標(biāo)保持200 m/s向東勻速運(yùn)動(dòng)。圖3、圖4、圖5依次為改進(jìn)濾波算法與卡爾曼濾波算法對(duì)目標(biāo)位置誤差、速度誤差、姿態(tài)誤差的估計(jì)曲線。

圖2　目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖3　改進(jìn)UKF與Kalman北向、東向、天向位置誤差比較

圖4　改進(jìn)UKF與Kalman北向、東向、天向速度誤差比較

圖5　改進(jìn)UKF與Kalman北向、東向、天向姿態(tài)誤差比較

圖3、圖4、圖5中，改進(jìn)UKF算法對(duì)目標(biāo)的位置誤差、速度誤差、姿態(tài)誤差的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果明顯比Kalman濾波算法的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果穩(wěn)定。采用Kalman濾波算法的仿真曲線中，位置的北向、東向、天向誤差分 別高達(dá)22.5 m、17.8 m、11.7 m。而采用本文改進(jìn)濾波算法得到的北向、東向、天向位置誤差最大值分別為2.3 m、6 m、5 m。可見，改進(jìn)算法的定位精度更高。圖4中，濾波器輸出穩(wěn)定后，北向和東向速度誤差值有較明顯改善，且天向速度誤差值也有少許減小。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在50 s、83 s、116 s時(shí)均有較明顯變化，因此Kalman濾波器在50 s、83 s和116 s附近的速度誤差有較大波動(dòng)。而本文提出的改進(jìn)算法能很好地克服這種由運(yùn)動(dòng)軌跡突變?cè)斐傻挠绊懀俣日`差值接近于0且保持穩(wěn)態(tài)。由圖5可以看出，Kalman濾波器輸出結(jié)果中，50 s時(shí)，目標(biāo)傾斜角的突變使得繞北向的姿態(tài)誤差急劇增大；83 s到116 s目標(biāo)做爬升運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致天向姿態(tài)誤差呈發(fā)散趨勢(shì)。而本文改進(jìn)濾波器輸出的姿態(tài)誤差值接近于0且沒有明顯波動(dòng)，表現(xiàn)出了良好的平穩(wěn)性。此外，改進(jìn)濾波算法對(duì)北向姿態(tài)誤差的改善最明顯，東向姿態(tài)誤差僅稍稍得到改善。對(duì)于天向姿態(tài)誤差，Kalman濾波器的輸出是發(fā)散的，而改進(jìn)UKF濾波器的輸出是持續(xù)穩(wěn)定的。

通過對(duì)上述INS/GPS松耦合組合導(dǎo)航系統(tǒng)中飛行目標(biāo)的北向、東向、天向位置、速度和姿態(tài)誤差的比較，可以看出在系統(tǒng)噪聲協(xié)方差Q和觀測噪聲協(xié)方差R不確定的情況下，本文提出的基于新息的自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法比傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法穩(wěn)定性更好、濾波精度更高。

4　結(jié) 語

使用常規(guī)卡爾曼濾波器對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，需先給定系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，但在實(shí)際物理過程中，無法確定噪聲統(tǒng)計(jì)特性。針對(duì)此問題，本文提出了一種利用觀測新息協(xié)方差對(duì)噪聲統(tǒng)計(jì)特性在線估計(jì)的自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法。此外，描述INS/GPS松耦合組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型，介紹改進(jìn)算法對(duì)該系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的詳細(xì)過程，對(duì)改進(jìn)濾波算法、卡爾曼濾波算法進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，基于新息的自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法克服了由噪聲統(tǒng)計(jì)特性未知引起的濾波發(fā)散問題，且與常規(guī)卡爾曼濾波算法相比，改進(jìn)濾波算法表現(xiàn)出了更好的穩(wěn)定性，更高的濾波精度。

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崔 丹（1991—），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榭臻g目標(biāo)信息處理與應(yīng)用；

吳 楠（1984—），男，博士，講師，主要研究方向?yàn)榭臻g目標(biāo)信息處理與應(yīng)用；

孟凡坤（1963—），男，碩士，教授，主要研究方向?yàn)榭臻g目標(biāo)信息處理與應(yīng)用。

Unscented Kalman Filter based on Online Noise Estimation in Integrated Navigation

CUI Dan， WU Nan， MENG Fan-kun
（Institute of Navigation and Aerospace Target Engineering， Information Engineering University， Zhengzhou Henan 450001， China）

In order to solve the problem of filtering-accuracy decline or even divergent caused by the unknown statistics and time-correlated variation of noise in the most practical applications， an innovationbased adaptive Unscented Kalman Filter algorithm is proposed. This algorithm could simultaneously estimate the system noise covariance Q and the measurement noise covariance R from the covariance of measurement innovation. For the purpose of simulation， the modified filtering algorithm is applied to the loosely-coupled INS/GPS in tegrated navigation system， and the simulation results indicate that the modified algorithm exhibits fairly good adaptability to the ti me-varied noise， and the filter is more stable， the positioning accuracy is even higher.

noise statistics； Unscented Kalman Filter； online noise estimation； innovation； covariance

TN713

A

1002-0802（2016）-10-1306-06

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.10.008

2016-06-14；

2016-09-17

data：2016-06-14；Revised data：2016-09-17