多組分油井水泥石彈性模量預測模型

劉　建，張林海，陶　謙，劉　偉，周仕明，王立雙

（中國石化石油工程技術研究院，北京100101）

多組分油井水泥石彈性模量預測模型

劉建，張林海，陶謙，劉偉，周仕明，王立雙

（中國石化石油工程技術研究院，北京100101）

劉建等.多組分油井水泥石彈性模量預測模型[J].鉆井液與完井液，2016，33（2）：75-78.

針對目前多組分油井水泥石彈性模量測試的復雜性和重復性差，彈性模量預測缺乏理論模型的現狀，利用高精度抗壓抗折一體機探索了多組分油井水泥石彈性模量的變化規律，建立了多組分油井水泥石彈性模量預測模型。通過實驗數據驗證了模型的可行性，實驗發現，對于兩組分油井水泥石彈性模量的計算，只需要測定彈性材料體積分數為0和0.2這2個端點的彈性模量大小，然后根據線性關系就可以在整個[0，0.2]區間內建立油井水泥石彈性模量預測模型。而多組分油井水泥石彈性模量變化規律在[0，0.2]區間內呈非線性變化，通過反推法和相關系數法確定多組分油井水泥石彈性模量的預測模型參數。該模型的建立對于減少實驗工作量和進行深入的理論研究具有重要的借鑒意義。

多組分；油井水泥石；彈性模量；相關系數法；預測模型

水泥石的力學性能決定了水泥環的承載能力和形變能力，是影響水泥環膠結、封固質量的重要參數指標。水泥石力學性能差將導致水泥與套管膠結界面的破壞或水泥環本體破壞，形成微間隙造成封固失效[1]。而隨著頁巖氣水平井勘探開發的推進，對水泥石的力學性能提出了更高的要求，即固井后形成的水泥環要有很高的彈塑性，能滿足后期射孔、酸化壓裂等開采的需求[2-3]。因此，測試水泥石的彈性模量成為研究的重點，通過優選彈性材料，設計滿足固井及后續酸化壓裂施工要求的水泥漿體系。目前還沒有簡單實用的水泥石彈性模量預測模型。通過實驗，建立G級水泥石彈性模量預測模型，用于直觀簡單地預測添加彈性材料的油井水泥石的彈性模量變化趨勢。

1　實驗部分

主要實驗儀器：高速瓦楞攪拌器， 4 cm×4 cm×16 cm標準模具， 水浴鍋， 德國ToniProx高精度抗壓抗折一體機。

實驗材料：純水泥石A， 減輕材料B， 彈性材料C， 油井水泥緩凝劑G1， 分散劑G2和降濾失劑G3。

實驗方法：參照GB/T 19139—2012和GB/T 50081—2002等標準進行油井水泥配漿、養護、脫模和彈性模量測試。

2　實驗結果與討論

2.1彈性模量的理論預測模型

對不同材質的彈性模量預測模型前人做過很多研究[4-5]，涉及的領域包括金屬、非金屬和高分子化合物等幾乎所有的材料學領域，自然界中沒有絕對純凈的物質，因此對于材料彈性模量的預測都是建立在2種或者多種簡單純凈物上的理論預測，通過實際測量值對模型進行修正。

2.1.1復合材料等效彈性模量混合定律

簡單來說，復合材料等效彈性模量預測模型就是建立復合材料彈性模量的上下限，利用Voigt的等應變假設可以得到復合材料的彈性模量上限E0，利用Reuss的等應力假設可以得到復合材料彈性模量的下限

式中，E0為復合材料的彈性模量；E1為本體材料彈性模量；Ei為非本體材料彈性模量；Xi為彈性添加材料的體積分數。雖然利用Voigt等應變假設和Reuss等應力假設求取復合材料彈性模量的上、下限最為簡單，但是只能給出E0的近似值，而且Voigt-Reuss近似解忽略了各向異性非均勻體的研究，是一個不全面的結果[6-9]。

2.1.2多組分油井水泥石彈性模量混合定律

從水泥漿體系組成和滿足固井施工需要的角度考慮，能反映實際情況、預測結果準確且簡單的公式才是工程上最有價值的公式。多組分油井水泥預測模型的建立需要以下假設，以抽象化數學模型：①研究對象設定為純水泥石、減輕材料和彈性材料固體組成；②研究對象的體積簡化為純水泥石、減輕和彈性材料體積之和；③研究對象中純水泥石、減輕和彈性材料為各向均質體系。

建立多組分油井水泥石彈性模量的預測模型，可以減少實驗工作量，為后續的水泥石力學性能深入研究奠定基礎，因此提出了新的多組分油井水泥石彈性模量預測模型：

公式（3）為多組分油井水泥石彈性模量表達式，公式（4）則是工程性能參數相關系數表達式。當k=1時，即為多組分油井水泥石彈性模量理論值上限；k=-1時，即為多組分油井水泥石的彈性模量理論值下限，而滿足工程性能參數相關系數的實測值則是介于[-1，1]的任意數，α和β則是與水泥石、減輕材料和彈性材料彈性模量相關的系數。

2.2兩組分油井水泥石彈性模量變化規律

筆者研究的主要是彈性材料的加入對水泥石彈性模型的影響規律，模型中彈性材料的體積百分數是自變量，水泥石的彈性模量是因變量。通過查表得到純水泥石、減輕材料和彈性材料的真密度和彈性模量，然后理論算出水泥石彈性模型的上、下限，通過對比實際測量值，建立預測模型，見表1、表2。

表1　不同材料的真密度和彈性模量

表2　兩組分水泥石彈性模量測試結果 GPa

對于兩組分油井水泥石，在彈性材料體積分數在[0，0.2]區間范圍內，彈性模量變化趨勢表現為線性變化：f（x1）=-43x+13（曲線擬合相似度達0.993 6），如圖1所示，根據線性關系就可以建立在整個[0，0.2]區間內油井水泥石彈性模量預測模型。

圖1　[0，0.2]區間內兩組分油井水泥石彈性模量變化曲線

2.3多組分油井水泥石彈性模量變化規律

為滿足不同井深和地層當量密度的要求，水泥漿體系不是兩組分而是由多組分組成，如低密度水泥漿還含有減輕外摻料。在研究多組分油井水泥石彈性模量變化規律時，彈性材料為自變量，油井水泥石彈性模量為因變量。當彈性材料體積分數超過0.2時，低密度彈性水泥石抗壓強度小于2 MPa，已經滿足不了工程應用的需要，因此自變量變化區間為[0，0.2]，彈性模量變化范圍為2～15 GPa。

對于多組分油井水泥石彈性模量變化規律進行研究，結果見表3和圖2。

表3　多組分水泥石彈性模量測試結果

多組分油井水泥石彈性模量變化規律與兩組分油井水泥石彈性模量變化規律不同，兩組分油井水泥石彈性模量變化規律在[0，0.2]區間內呈線性變化，而多組分油井水泥石彈性模量變化規律在[0，0.2]區間內呈非線性變化，如圖2中藍色曲線所示。

圖2　[0，0.2]區間內多組分油井水泥石彈性模量變化曲線

2.4多組分油井水泥石彈性模量模型的建立

2.4.1理論模型

由于彈性材料和純水泥石及減輕材料的彈性模量不在一個數量級，因此通過反推法和相關系數法建立彈性模量Ea、Eb、Ec和K之間的關系式。

1）當彈性材料的體積分數線性增加時，實際測量值和理論值的擬合曲線如圖2中 f（x2）=-35x+13和f（x3）=194x2-91x+13所示。定義k為工程性能參數相關系數，即曲線積分面積比，計算公式如（5）所示，式中F（xi）為f（xi）對應的原函數。

通過計算得到，多組分油井水泥石的彈性模量預測模型中的相關系數k=α×exp（β×13×2× 0.008）=0.89，它的物理意義是多組分油井水泥石的彈性模量實際測量整體變化是理論值的0.89倍。

2）當減輕材料加量趨近于0時，即Xb≈0，相當于減輕材料被純水泥替代，相應地Eb的值替換為Ea的值，建立圖1中f（x1）=-43x+13和圖2中的f （x2）=-35x+13的相似關系，如公式（6）所示。

得到k=α×exp（β×13×13×0.008）=0.92。

解二元一次方程得到α=0.885，β=0.03，帶入公式（4）得到：

將k值帶入預測模型（3），其中i=1，2，3， 就能對多組分油井水泥彈性模量變化規律進行預測。以此類推當油井水泥石的組分i=1～n時，按照同樣的方法可以進行分析和預測，該方法對于減少實驗工作量、誤差和進行理論研究具有重要意義。

2.4.2計算實例

以如下配方水泥漿為例進行計算。

1#G級油井水泥+7%低密度漂珠+4.5%彈性材料+44%水

2#G級油井水泥+14%低密度漂珠+4.5%彈性材料+44%水

1#配方中純水泥石、低密度漂珠和彈性材料的體積分數分別為0.854、0.112和0.034。2#配方中純水泥石、低密度漂珠和彈性材料的體積分數分別為0.767、0.202和0.031。彈性材料的體積分數正好落在[0，0.2]區間，可以算出如下結果。

根據純水泥石的體積分數，對比表3發現，理論計算值在實際測量區間范圍內，吻合度較高，該經驗模型具有很高的實用性，能大大減少實驗工作量。

3　結論

1.通過抽象和假設建立多組分油井水泥石彈性模量的預測模型，減少實驗工作量和誤差，為后續的水泥石力學性能深入研究奠定基礎。

2.通過實驗驗證和分析了多組分油井水泥石彈性模量預測模型的可行性，實驗發現，對于兩組分油井水泥石彈性模量的計算只需要測定彈性材料體積分數為0和0.2兩個端點的彈性模量大小，根據線性關系就可以建立在整個[0，0.2]區間內油井水泥石彈性模量預測模型。

3.多組分油井水泥石彈性模量變化規律在[0，0.2]區間內呈非線性變化，通過反推法和相關系數法建立多組分油井水泥石彈性模量的預測模型的未知參數。

4.多組分油井水泥石彈性模量預測模型對于減少實驗工作量和進行深入的理論研究具有重要意義。

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A Model Predicting Elastic Moduli of Multi-component Set Cement

LIU Jian, ZHANG Linhai, TAO Qian, LIU Wei, ZHOU Shiming, WANG Lishuang
(Sinopec Research Institute of Petroleum Engineering, Beijing 100101,China)

Complexity and poor repeatability of the procedure for the testing of the elastic moduli of multi-component set cement, and the lack of theoretical model in predicting the elastic moduli have led to the use of high precision compressive bending test machine to study the changing pattern of, and to build a prediction model for the elastic moduli of multi-component set cement. It has been found that for two-component set cements, their moduli at elastic components concentration of 0 and 0.2 (volume fraction) can be used to predict the change of modulus with the composition of the cement, because a linear relationship exists between the composition and the modulus. For multi-component cement, this linearity does not exist between the elastic components concentration of 0 and 0.2 (volume fraction）. In this case， inverse method and correlation-coefficient method are to be used to predict the elastic moduli of the set multicomponent set cement. This model is of importance in minimizing the experimental workload and in theoretical study of the elastic moduli of the multi-component set cement.

Multi-component； Set cement for oil well； Elastic modulus； Correlation-coefficient method； Prediction model

TE256

A

1001-5620（2016）02-0075-04

10.3696/j.issn.1001-5620.2016.02.016

劉建，1983年生，2009年畢業于西南石油大學油氣田材料與應用專業，主要從事固井水泥漿體系和油井水泥外加劑相關的研究工作。電話 （010）84988238；E-mail： liujian6702003@126.com。

（2015-12-3；HGF=1506M6；編輯馬倩蕓）