水下微分對策協同攔截制導策略

劉衛東，程瑞鋒，高立娥，張建軍

（1.西北工業大學航海學院，陜西西安710072；2.西北工業大學水下信息與控制重點實驗室，陜西西安710072）

水下微分對策協同攔截制導策略

劉衛東1，2，程瑞鋒1，高立娥1，2，張建軍1

（1.西北工業大學航海學院，陜西西安710072；2.西北工業大學水下信息與控制重點實驗室，陜西西安710072）

為提高對未知目標的攔截能力，基于博弈理論，研究了一種由水下攔截器和我方艦艇協同防衛來襲目標的微分制導策略。該策略在三方對策關系基礎上，結合視線指令構造協同約束，建立三方自導約束模型，以終端脫靶量和最小能量為性能指標進行協同對策制導律設計。利用伴隨原理解決終端問題方法導出具有反饋控制的“零效脫靶量”，并以滾動時域法對制導參數進行實時預測。通過對可捕獲條件下不同制導方式來襲目標的攔截仿真表明：在相同條件下，該制導策略彈道性能良好，不受目標機動形式的限制，具有較強的魯棒性和穩定性。

兵器科學與技術；微分對策制導；水下攔截器；協同作戰；零效脫靶量

0　引言

水下武器智能化程度的不斷提高，使水下防御系統面臨嚴峻的挑戰。雖然“硬殺傷”武器的出現，直接提升了水下防御水平，但由于水下武器的結構制約，水下攔截器相比來襲目標在速度和機動性方面并不占優勢，且與常規水下武器相比，具備硬殺傷能力的水下武器，作戰對象目標特征微弱，攔截過程中相對態勢變化快，相對速度高。要實現對目標武器的攔截，需要具備高效的探測技術和對硬殺傷武器的精確導引技術［1］。而復雜水文環境對水下探測技術發展的制約，使單純“一對一”的攔截效能大大降低。在當前技術條件下，通過攔截器與我方艦艇的協同來共同對抗來襲高速智能化小目標，成為有效提高水下防御系統作戰效能的辦法之一。

目前，基于反攔截協同對抗方面的研究主要集中在航天、航空方面。文獻［2］基于最優控制理論，結合飛行器、防御彈和攻擊彈三者的相對運動方程推導了可用于任意階動態響應的攔截制導律。文獻［3-4］則利用三者的運動關系，在視線制導原理基礎上分別對飛行器的突防進行逆比例和自適應滑模制導設計，使防御彈在不具備速度和加速度優勢的條件下實現成功攔截。上述研究均通過三方的協同制導有效提高了飛行器的突防概率，但均是在假定攻擊方制導律已知的前提下進行推導，不符合實際情況。雖然文獻［5］研究的基于協同微分對策制導的導彈主動防御策略可用于攻擊方機動策略未知的情形，但所設計的制導律需要估計剩余時間參數，而剩余時間參數的估計精度會直接影響制導的精度。文獻［6］利用基于視線三角制導策略，以零化視線轉動速率為目的，研究了主動防御非奇異終端滑模協同制導律，并驗證了該制導律的有效性。但由于水下環境和攔截器導引裝置的限制，難以利用目標所在波束的變化及攔截器航向角來直接推算視線轉動速率［7］，無法直接應用于水下防御。

本文充分考慮水下防御的特點，結合我方艦艇、水下攔截器和來襲目標的作戰特性，基于視線制導原理和微分對策博弈理論，利用滾動時域控制方法，對微分對策制導進行改進，提出了一種用于水下主動防御的協同微分對策制導策略。在協同對抗過程中，通過實時構造用于微分對策制導的“零效脫靶量”，實現對攔截器的實時智能反饋控制，并通過仿真與性能分析，驗證該制導策略在攔截機動來襲目標應用中的優勢。

1　問題描述與建模

假定我方艦艇S已被來襲目標T成功鎖定在其有效自導扇面內，且來襲目標T對我方艦艇S的機動規避具有較強的跟蹤識別能力。為了實施有效防御，我方艦艇以有利提前角發射攔截器A對來襲目標進行攔截，對抗三方的運動關系如圖1所示。

圖1　三方平面相對運動關系Fig.1 Planar engagement geometry

我方艦艇、攔截器及來襲目標之間的相對運動關系表示為

式中:γS、γT、γA分別表示艦艇的航向角與來襲目標及攔截器的偏航角；下標ST、AT分別表示艦艇與目標及攔截器與目標之間的相對關系，則RST、RAT為對應的相對距離，qST、qAT為對應的視線角。

對抗三方相應的角速度為

式中:ai表示艦船、攔截器與來襲目標對應的法向加速度。由于水下武器自導探測裝置結構的制約，制導律的設計必須以攔截器捕獲來襲目標為前提。假設攔截過程中攔截器的縱軸與速度矢量方向一致，則水下攔截器捕獲來襲目標的自導約束條件表示為

式中:Rd為自導作用距離；λ為攔截器的自導扇面半角。根據視線制導原理可知，在初始瞄準的情況下，制導期望的運動關系為我方艦艇S、攔截器A和來襲目標T所構成的三角形SAT將退化為平行于S0T0的直線，因此，可將三方對抗制導問題轉化為以S0T0為基準的三體運動問題。設制導過程中由于探測方式和干擾等因素的影響，來襲目標偏離初始方位的角偏差為δ，攔截器捕獲來襲目標過程中偏離初始方位的角偏差為σ，以初始方位S0T0方向為x′基準方向建立幾何制導坐標Ox′y′，可得圖2所示的視線制導幾何關系。

圖2 視線制導幾何示意圖Fig.2 Schematic diagram of LOS guidance

圖2中垂直于對抗三方的法向加速度垂直于初始視線方向的分量表示為

由于海戰中對抗三方均具有雙重目的，即我方艦艇S的目的是通過促進“硬殺傷”攔截器A對來襲目標的成功攔截和有效規避來實現成功防衛；來襲目標T的目的是在攻擊我方艦艇S的同時成功規避攔截器A的攔截；攔截器A的目的是在促進我方艦艇S規避的同時成功攔截來襲目標T.可將三方的相對運動關系近似為“一對一”追逃博弈問題的拓展。

由視線制導原理可知，三方博弈的目的是減小A和T偏離S0T0方向的偏差y′SA和y′ST.由于在微分對策博弈中，打破“界柵”格局的前提是具有壓倒對方的信息優勢。根據三者作戰意圖，為實現我方艦艇的成功防御，利用“水下網絡中心戰”信息化作戰模式的優勢，通過攔截器借助內置或外延的水聲通信裝置，接收艦艇S的指控和導航指令，依托水下信息作戰網絡執行攔截任務［8］。在我方艦艇S無法擺脫來襲目標T捕獲的情況下，將艦船作為“誘捕者”，通過對來襲目標的預測，為攔截器與來襲目標的對抗提供信息支持。在我方艦艇S的機動信息已知情況下，根據常用的追蹤、自動調整提前角、比例導引最優導引法及滑模制導法等幾種制導方法建立來襲目標與我方艦艇“一對一”的精確導引模型，求解出目標機動相對于視線方向的機動預測集Ω，使~aTN∈Ω，由（4）式解算推出相應的~aT.從而使攔截器A通過對我方艦艇S機動信息的處理來間接獲取來襲目標的當前機動信息~aT，以有效彌補攔截器單獨作戰時無法精確估計來襲目標機動的弱點［9］。則三方協同制導工作原理如圖3所示。

圖3　協同制導工作原理框圖Fig.3 Functional block diagram of cooperative guidance

由圖3可知，我方艦艇目標來襲報警后，通過艇聲納系統測得艦艇與目標相對運動信息，機動決策后以合適的有利提前角φ′AT發射攔截器進行主動防御。由圖2可知，偏差δ與我方艦艇的機動規避、探測、制導等誤差及來襲目標的機動有關，艦艇與來襲目標的博弈使來襲目標盡可能通過精確導引逐步消除δ，而我方艦艇則期望通過有效規避盡可能增大δ.同樣，對于偏差σ，攔截器與我方艦艇期望獲得盡可能小的σ，而來襲目標則追求盡可能大的σ.考慮對抗目的，基于矛盾的主次性和來襲目標的角色“二重性”進行協同對抗制導律的設計，即通過利用我方艦艇機動規避（增大δ）誘導來襲目標發生機動改變（減小δ并增大σ），同時為控制攔截器機動（減小偏差σ）提供有關信息。

由于在僅知來襲目標距離和方位時，攔截器的有利提前角φ′AT的選取角極限［1］為

基于此，通過結合來襲報警信息、攔截器的自導性能和非觸發引信性能進行分析，選取介于S0T0方向和φAT的方向之間的最佳φ′AT進行發射。

由圖2可知，由于相對距離的不同，相同的角偏差所形成的線偏差信號不同［10］，為提高制導精度，選取y′SA和y′ST作為導引指令偏差信號。

假設攔截末段的對策三方為具有n階動態特性的質點，且速度大小不變，結合實際對抗，對三方速度進行如下約束:vA≈vT，vA，vT＞vS.定義狀態變量xi∈Rn，則空間狀態方程表示為

式中:ui為我方艦艇、攔截器和來襲目標對抗三方相對應的制導指令。

定義xS、xA、xT為中間狀態變量，結合圖2，選取x=［y′STy′ATy·′STy·′ATx·Sx·Tx·A］T為狀態變量，則三方協同對抗系統狀態方程［11］表示為

2　制導律設計

由對抗三方的運動關系和協同制導工作原理可知，對抗中三方均獨立控制，并各自不斷尋求合適的方式參與對策實現相應性能指標的最大化或最小化。因此，可將協同制導控制描述為:以最短時間和最少能量消耗實現對目標的精確攔截和對我方艦艇的最大防御。基于微分對策博弈理論，構造三方對策的線性二次型綜合性能指標:

式中:tf表示終端時刻；β1、β2、γ＞0為加權設計參數；G=diag（αST0 01×nT01×nSαAT0 01×nA）；αAT、αST、-αST、αAT→∞表示理想攔截情形，此時我方艦艇的脫靶量趨于最大化，攔截器的脫靶量趨于0.γ反映了來襲目標相對于艦船和攔截器的機動性能，當來襲目標具有較強的機動性能時，γ取小值。

結合系統狀態方程構造哈密頓函數:

式中:λ為待定的拉格朗日乘子向量。假定對抗三方均具有一階動態控制，τS、τA、τT分別為我方艦艇、攔截器和來襲目標對應的機動時間常數。采用極小值原理按照如下步驟進行求解:

2）由伴隨方程和邊界條件推導得出λ（t）:

式中:Φ為系統（6）式的狀態轉移矩陣；tfAT為攔截制導時間；G可寫為

3）采用伴隨原理求解終端問題的方法，將步驟1中最優解的終端時刻轉化為當前時刻狀態。將最優解代入（7）式得

為避免逐步推導y′j（tfj），j=｛ST，AT｝的復雜性，將（12）式兩邊同乘以Dj進一步簡化可得

式中:Zj（j=｛ST，AT｝）為“零效脫靶量”，其物理意義為攔截器從當前時刻到制導結束不再輸出制導指令，而目標按以前的機動方式運動到制導結束時的脫靶量大小［12］。對（13）式進行微分，可得

式中:ψ（δ，ζ）=δζ+（1-δ）（e-ζ+ζ-1）；tgo表示剩余航行時間。

4）將步驟1中最優解代入（13）式，求解可得

從當前時刻t到制導結束tfj，對Z·j（t）進行積分:

5）將（18）式代入步驟1求解具有反饋形式的最優策略。假定攔截器可以實現有效攔截，則攔截器實施有效攔截的最優反饋策略為

式中:攔截制導增益系數為

結合（3）式對抗運動關系，對攔截器當前時刻的“零效脫靶量”ZAT（t）進行修正，轉化為攔截器可預知的參數:

由于微分對策為最優制導與對策論的有效融合，以“零效脫靶量”為性能指標推導得攔截器的范數型微分對策攔截制導策略［13］為

為了削弱抖動，用連續函數x/（|x|+ξ）代替sgn，ξ為一個小的正實數，則微分對策制導律表達為

由以上制導律的推導過程可知，求解過程參數須用到相應的制導終止時間tfj、待航時間tgoj和過程機動信息~aA、~aS和~aT.若目標不機動，tfj可用初始時相對距離除以相對運動速度的方法求取，若目標機動，采用上述方法將產生較大的計算誤差，并直接影響tgoj估計的精度。為此引入滾動時域法進行模型預測控制，以相對距離變化階段為劃分依據，選取合適的時域窗口長度，將“零效脫靶量”的反饋運算轉化為間歇性的在線優化，實現對動態系統的在線控制［14］。結合水下攔截的特點，將（23）式結果代入（2）式和（4）式可導出攔截器的航向角變化γ·A，則當前時刻的航向角可表示為γA（t）=γA+γ·AΔt.同理，可求得來襲目標當前時刻的航向角，代入（2）式進行自導捕獲約束條件驗證后，進入下一滾動時域繼續求解。滾動時域的“零效”攔截微分對策制導原理如圖4所示。

圖4　協同微分對策“零效”攔截制導原理圖Fig.4 Schematic diagram of zero effort intercept guidance of cooperative differential game

由圖4可知，通過微分對策制導與滾動時域預測的有效結合，可實現制導參數的有效預測，從而實現以“零效脫靶量”為間歇反饋的完全信息微分對策制導控制［15］。據此，將待航時間參數tgoj表示為tgoj=Rj（t）/vRj（t），其中Rj（t）為滾動時域窗口中當前時刻的相對距離，vRj（t）為當前時刻相應的接近速度。由于tgoj具有實時性，有效避免了因目標機動而導致的估計誤差。同時，由于滾動時域控制方法的引入，當攔截器根據我方艦艇機動信息~aS對來襲目標機動信息~aT進行間接估計時，由于~aS的實時性使~aT預測更加精確。

3　仿真及性能分析

結合圖1運動關系，對上述所推導的制導律進行應用仿真及性能分析。假設對策三方均為1階動態特性，且對抗過程中總能捕獲目標。我方艦艇接到來襲報警并發射攔截器的初始位置為（0 m，0m），航速為20 kn，艦艇時間常數τS=0.2 s；來襲目標初始位置為（600m，600m），航速為30 kn，相應時間常數τT=0.1 s；攔截器的航速為40 kn，時間常數τA=0.1 s.我方艦艇發射攔截器后，采用“旋回+加速”的方式進行機動規避。實現成功攔截的判據為攔截器與來襲目標的交匯在攔截器的最大毀傷半徑10 m之內，且我方艦艇至少規避到距交匯處100m之外，以避免攔截爆炸沖擊波對其的毀傷。

由于來襲目標~aT的估計值屬于機動預測集Ω中的某一種，為驗證所設計的制導策略對來襲目標機動方式的魯棒性，對Ω中采用比例導引、最優導引及微分制導策略的來襲目標分別進行攔截仿真，仿真結果見圖5.

圖5　微分對策攔截不同機動方式目標的對策軌跡Fig.5 Trajectories for intercepting different maneuvering targets by differential game

攔截不同機動方式的來襲目標的攔截結果如表1所示。

表1　采用微分對策攔截不同機動目標仿真結果Tab.1 Simulated results for intercepting different maneuvering targets by differential game

由圖5和表1可知，攔截器采用“零效”攔截協同微分對策制導過程中，對抗三方的視線逐漸趨于一致（視線連接以攔截比例導引來襲目標為例），能有效對抗不同機動方式的來襲目標，且攔截軌跡平滑，彈道特性較好，均能得到小的終端脫靶量。

對實現有效攔截的攔截器法向過載和“零效脫靶量”與相對距離的變化趨勢進行仿真分析，仿真結果見圖6.

由圖6可知，采用協同制導的微分對策攔截制導律對偏差的調整在相對距離600 m以外比較明顯，隨著相對距離的縮小，“零效脫靶量”在零位附近小幅度調整，最后均趨于0m，從而驗證了協同對抗過程中三方軌跡視線連線趨于一致的現象。

圖6　“零效脫靶量”與相對距離的變化趨勢Fig.6 Relationship between“zero effort miss-distance”and relative distance for different incoming targets

對攔截需用過載隨相對距離的變化趨勢進行仿真分析，結果如圖7所示。

圖7　微分對策攔截不同機動目標的需用過載變化Fig.7 Performance comparison of overloads on different maneuvering targets by differential game

由圖7可知，無論來襲目標采用何種機動方式，在攔截末端，采用協同微分對策制導策略時，攔截器的需用過載均趨于0m/s2，為實現末端的精確攔截，并獲得較好的攔截效果提供了保障。

與（20）式推導的同條件下基于協同的“零效”攔截最優導引策略進行比較，當來襲目標采用比例導引制導時，運動軌跡和性能變化曲線的仿真如圖8所示。

由圖8可知，基于協同的“零效”攔截最優導引策略比微分對策制導的攔截彈道彎曲幅度大，彈道特性較差。仿真得協同最優導引攔截制導的終端脫靶量為13.723 m，脫靶量大于毀傷半徑，無法實施對來襲目標的成功攔截。攔截過程中的“零效脫靶量”變化趨勢如圖9所示。

圖9　不同策略攔截機動目標的“零效脫靶量”變化趨勢Fig.9 Relationship between“zero effort miss-distance”and relative distance of different intercept strategies

圖10　不同策略攔截機動目標的法向過載變化趨勢Fig.10 Performance comparison of normal overloads for intercepting the maneuvering targets by different strategies

由圖9可知，基于協同的最優導引攔截的“零效脫靶量”在起始階段調整，中段逐漸趨于0 m，但在末段產生較大脫靶量，從而造成了圖10中的末段需用過載的急劇變化，相比協同微分對策制導，具有明顯劣勢。可見，基于協同的“零效”微分對策制導攔截策略不僅對來襲目標的機動具有強的魯棒性，而且能通過“零控”微調，降低攔截末端的需用過載，從而獲得很好的攔截效果。

4　結論

為實現復雜水聲環境下對機動目標的有效攔截，在有效捕獲約束下，研究了基于協同的水下攔截微分對策制導策略，主要研究結論如下:

1）根據視線制導原理，將主動攔截防御問題轉化為我方艦艇、攔截器和來襲目標的三體運動問題，結合微分對策博弈理論，在考慮攔截和攻擊任務的同時，使攔截器在最省能量消耗下以最小的法向過載，以較高的精度成功攔截來襲目標。

2）采用伴隨理論解決終端控制問題方法，引入“零效脫靶量”使推導過程簡單化；并通過引入滾動時域控制方法增強了對目標機動預測的實時性，有效避免了因目標機動引起的待航時間誤差。

3）通過對不同機動方式的目標攔截仿真和與協同最優導引的攔截效果比較可知，基于協同的“零效”攔截微分對策制導律的攔截彈道平滑，末段需用過載小，且對來襲目標機動方式具有較強的魯棒性，能有效地完成對機動目標的攔截。

（References）

［1］ 陳春玉.反魚雷技術［M］.北京:國防工業出版社，2006. CHEN Chun-yu.Anti-torpedo technology［M］.Beijing:National Defense Industry Press，2006.（in Chinese）

［2］ Shima T.Optimal cooperative pursuit and evasion strategies against a homing missile［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2011，34（2）:414-425.

［3］ 肖增博，雷虎民，滕江川，等.目標飛行器反攔截協同制導策略［J］.兵工學報，2011，32（12）:1486-1492. XIAO Zeng-bo，LEI Hu-min，TENG Jiang-chuan，et al.Cooperative guidance strategy in anti-interception for target aircrafts［J］. Acta Armamentarii，2011，32（12）:1486-1492.（in Chinese）

［4］ 花文華，陳興林，宋超.主動防御協同自適應滑模制導律［J］.飛行力學，2012，30（1）:66-70. HUA Wen-hua，CHEN Xing-lin，SONG Chao.Cooperative guidance law for active protection based on adaptive sliding-mode control［J］.Flight Dynamics，2012，30（1）:66-70.（in Chinese）

［5］ Perelman A，Shima T.Cooperative differential games strategies for active aircraft protection from a homing missile［J］.AIAA Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2011，34（3）:761-773.

［6］ 鄒昕光，周荻，杜潤樂，等.主動防御非奇異終端滑模協同制導律［J］.兵工學報，2015，36（3）:475-485. ZOU Xin-guang，ZHOU Di，DU Run-yue，et al.Active defense nonsingular terminal sliding mode cooperative guidance［J］.Acta Armamentarii，2015，36（3）:475-485.（in Chinese）

［7］ 徐德民.魚雷自動控制系統［M］.西安:西北工業大學出版社，2001. XU De-min.Torpedo auto-control system［M］.Xi'an:Northwestern Polytechnical University Press，2001.（in Chinese）

［8］ 聶衛東，王嵐，馬玲.水下網絡中心戰環境下魚雷戰術概念研究［J］.魚雷技術，2015，23（5）:384-388. NIE Wei-dong，WANG Lan，MA Ling.Conceptual study on tactics of torpedo in underwater network centric warfare［J］.Torpedo Technology，2015，23（5）:384-388.（in Chinese）

［9］ 孟秀云.導彈制導與控制系統原理［M］.北京:北京理工大學出版社，2009. MENG Xiu-yun.Principle of missile guidance and control system［M］.Beijing:Beijing Institute of Technology Press，2009.（in Chinese）

［10］ 花文華，陳興林，宋申民.主動防御的協同微分對策制導［J］.高技術通訊，2012，22（1）:94-99. HUA Wen-hua，CHEN Xing-lin，SONG Shen-min.Cooperative differential game guidance strategy for active defense［J］.High Technology Letters，2012，22（1）:94-99.（in Chinese）

［11］ 李運遷，齊乃明.基于零控脫靶量的大氣層內攔截彈制導律［J］.宇航學報，2010，31（7）:1768-1774. LI Yun-qian，QI Nai-ming.A zero-effort miss distance based guidance law for endoatmospheric interceptor［J］.Journal of Astronautics，2010，31（7）:1768-1774.（in Chinese）

［12］ 方洋旺，伍友利，王洪強，等.導彈先進制導與控制理論［M］.北京:國防工業出版社，2015. FANG Yang-wang，WU You-li，WANG Hong-qiang，et al.Missile advanced guidance and control theory［M］.Beijing:National Defense Industry Press，2015.（in Chinese）

［13］ 張士熊，劉新學，李斌，等.基于微分對策的攔截末段突防導彈機動突防制導律研究［J］.導彈與航天運載技術，2015（2）:81-86. ZHANG Shi-xiong，LIU Xin-xue，LIBin，et al.Study on maneuver penetration guidance law of ballistic based on differential games in the terminal of interception［J］.Missiles and Space Vehicles，2015（2）:81-86.（in Chinese）

［14］ 蔡艷利.基于滾動時域控制的無人直升機飛行控制研究［D］.南京:南京航空航天大學，2009. CAI Yan-li.Research on flight control of unmanned helicopter based on receding horizon control［D］.Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2009.（in Chinese）

［15］ 曹宇光.基于滾動時域的衛星姿態最優控制研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業大學，2011. CAO Yu-guang.Optimal control base for satellite attitude based on receding horizon［D］.Harbin:Harbin Institute of Technology，2011.（in Chinese）

Cooperative Engagement-based Differential Guidance Law for Underwater Interceptor

LIU Wei-dong1，2，CHENG Rui-feng1，GAO Li-e1，2，ZHANG Jian-jun1
（1.School of Marine Science and Technology，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，Shaanxi，China；2.Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，Shaanxi，China）

A differential game guidance law based on game theory is developed for the underwater interceptor in order to improve the ability to intercept an unknown target in collaborative defense.A tripartite maneuvering game model is established，in which the homing constraint information can be obtained using the line-of-sight command.The method of solving the terminal problem by the adjoint mathematics is used to get the zero effort miss distance of the differential strategy by taking terminal miss distance and control energy as the performance indexes，which can be applied to arbitrary order control situation for tripartite strategies.The receding horizon control is used to predict the guidance law parameters in real time.The differential game strategy is simple to implement in practical applications under the conditions of homing. The performance of the guidance law is analyzed，and the effects of intercepting the targets by using different guidance laws are compared.The simulated results show that the differential game guidance law is robust adaptability and stability，which is not restricted by the maneuvering forms of targets under the condition of same constraints，and is of better trajectory characteristics.

ordnance science and technology；differential guidance law；underwater interceptor；cooperative engagement；zero effort miss distance

TJ630.1

A

1000-1093（2016）09-1684-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.09.019

2015-07-16

水下信息與控制重點實驗室基金項目（9140C230202150C23001）；國家自然科學基金項目（61473224）

劉衛東（1962—），男，教授，博士生導師。E-mail:liuwd@nwpu.edu.cn