基于雙微楔的高超聲速激波與邊界層干擾控制研究

董祥瑞，陳耀慧，董剛，劉怡昕

（南京理工大學瞬態物理國家重點實驗室，江蘇南京290014）

基于雙微楔的高超聲速激波與邊界層干擾控制研究

董祥瑞，陳耀慧，董剛，劉怡昕

（南京理工大學瞬態物理國家重點實驗室，江蘇南京290014）

高超聲速飛行器在流場中通常會伴隨激波與邊界層干擾（SWBLI），其引發的流動分離將導致進氣道性能下降。采用分離渦模型結合有限體積離散方法、自適應網格加密技術，對來流馬赫數為7.0流場中SWBLI誘導的流動分離進行數值模擬，并基于邊界層流向速度、壓力梯度、形狀因子、總壓損失等參數討論了不同微楔高度的控制效果，分析雙微楔的控制機理。研究結果表明：雙微楔產生的兩對流向渦對之間的相互誘導促進了各自流向渦對之間的卷吸作用，使得雙微楔對分離氣泡的消除效果優于單只微楔；流動總壓損失系數隨著微楔陣列高度的增加呈先減小、后增加的趨勢；綜合討論流向渦強度與形狀阻力的影響，高度為35％分離氣泡厚度的雙微楔控制效果最好，分離氣泡局部可減小至回流消失，邊界層形狀因子峰值降低86％，總壓損失降低1.9％.

流體力學；高超聲速；激波與邊界層干擾；微楔渦流發生器；流動分離控制；流向渦

0　引言

在超聲速及高超聲速內外流場中，飛行器表面突起物所產生的激波與其邊界層相互作用所導致的流動分離，對飛行器表面及發動機工作性能產生不良影響:如局部壓力、熱載荷升高，飛行阻力增加，升力降低，總壓損失增加、發動機不啟動等。因此，超聲速的流動分離及控制技術對超聲速及高超聲速飛行器的研制與性能優化具有重要意義。

激波與邊界層干擾（SWBLI）現象最早發現于1939年，Ferri等［1］在超聲速風洞試驗中首次觀察到機翼后緣附近SWBLI導致的邊界層分離現象。近幾十年來，國內外學者和研究人員對SWBLI現象及其控制技術進行了大量實驗與數值研究。Mailison等［2］在壓縮拐角流動的實驗中，詳細描述了不同來流條件下表面壓力與熱流密度的分布規律以及分離出現的確定條件。MacCormack［3］首次開展了數值模擬方面的工作，其關于二維及三維壓縮拐角誘導的激波與層流邊界層相互作用的模擬取得了突破性的進展。Urbin等［4］與Garnier等［5］先后采用大渦模擬（LES）方法對SWBLI展開數值研究，發現LES相比雷諾平均模擬（RANS）方法更能夠準確而又高效地完成復雜的激波與邊界層的作用過程。目前針對SWBLI現象的控制主要有邊界層吹除［6］、抽吸［7］、循環控制［8］、等離子體控制［9］以及渦流發生器（VG）控制［10］等方式，其中，被動VG以其構造簡單、安裝方便、無需供電、性價比高、控制效率高等優點成為近幾年SWBLI控制的研究熱點。然而由于傳統VG的附加形狀阻力對主流產生的強擾動，影響飛行器整體工作效率，各國學者逐漸將研究方向轉向高度約為0.1至0.5倍邊界層厚度的微型渦流發生器（MVG）。2006年，Anderson等［11］提出一種特殊MVG構型:“micro-ramp”，與傳統VG作用相當，且具有低耗費，構型簡單，自身穩定性高，附加形狀阻力極小等優勢，并通過采用響應面模型的實驗方法在RANS基礎上對馬赫數Ma為2.0來流條件下的3種VG:標準微葉片，錐形微葉片和標準微楔進行構型參數優化。此后，Lee等［12］分別利用RANS、LES以及單調集成大渦模擬（MILES）方法進行了超聲速條件下微楔的相關研究，得出LES能夠更好地模擬瞬時流場；同時比較了BR（基本微楔模型）、HR（微楔高度為BR的50％）和HRD（微楔高度為BR的50％，且尾緣位于初始位置與激波入射點的中心）3種微楔模型的控制效果，發現由于BR模型高度高于邊界層超聲速區域，導致總壓損失的增加以及渦旋的快速脫落。因此，后兩種比BR控制效果更好。Sharma等［13］在基于一種新型MVG（開槽楔形塊）對來流馬赫數為2.5的超聲速流場的SWBLI控制研究中指出，這種新型MVG控制效果比標準MVG更好，且適當增加MVG裝置高度與槽道直徑可以提高其控制效果。近期不少學者集中于各種MVG的尾流結構的研究。Zhang等［14］也提出一種新型MVG:非對稱型MVG，并在研究中指出這種構型的MVG可以產生和標準構型具有相同路徑、相似耗散和渦量的逆旋流向渦對，同時能夠有效減少渦對之間的不利影響。此外，Giepman等［15］研究了不同微楔高度、不同來流馬赫數對流動分離控制效果的影響，發現微楔尾流高度、強度、渦核高度隨微楔高度的增加呈線性增加趨勢，然而分離控制效果隨著馬赫數的增加而降低。文獻［16-17］在激波與渦環結構的相互作用研究中指出，MVG誘導的流向渦與開爾文-赫姆霍茲（K-H）渦對SWBLI的控制均可起到積極作用，然而K-H渦結構比流向渦更穩定，可維持其形狀直至穿透激波邊界層作用區；不同入口流動條件會對環形結構的形狀、渦來源、動量虧損區及流向速度剖面產生至關重要的影響。國內學者閆文輝等［18］應用GAO-YONG可壓縮湍流方程組數值模擬了SWBLI現象。薛大文等［19-20］采用LES方法和沉浸邊界法，數值模擬了微型三角楔超聲速繞流特性與其控制作用下的翼型繞流，揭示了微楔改變超聲速流體邊界層結構的控制機理。劉剛等［21］利用RANS方法對葉片式VG進行了數值模擬，探討了VG的安裝方式、剖面形狀、幾何尺度等因素對分離流動控制的影響。

盡管國內外學者對SWBLI控制技術進行了大量的數值與實驗研究，如跨聲速、超聲速條件下主、被動VG的控制機理以及VG誘導的渦系結構與邊界層流動特性等，其中來流馬赫數處于0.8～3.5之間較為多見。然而有關高超聲速（Ma＞5）流場中SWBLI誘導的分離邊界層形狀因子、總壓損失等特性及雙微楔控制機理研究的文章鮮有報道。本文采用分離渦模型（DES）、結合有限體積離散方法與自適應網格加密技術（AMR）技術對來流馬赫數為7.0流場中SWBLI所誘導的流動分離的微楔控制進行了數值計算。相比Ma＜5的超聲速流動，從網格尺度、流場邊界條件以及激波發生器等幾何模型方面進行了完善。分析了單、雙微楔的控制機理，并基于邊界層流向速度、壓力梯度、形狀因子、總壓損失等參數討論了微楔高度對流動分離控制效果的影響。

1　數學模型與數值方法

1.1數學模型

本文暫不考慮局部結構燒蝕，重點研究SWBLI控制機理與控制效果。采用三維可壓Navier-Stokes方程為

式中:ρ為氣體密度；xi、vi與fi分別為3個笛卡爾方向的坐標、速度分量與受力；pij=-pδij+τij為壓應力張量和黏性應力張量之和，p為氣體壓力，τij= λskkδij+2μsij，sij為變形速度對稱張量，λ、μ分別為第2黏性系數與動力學黏性系數；κ與T分別為熱傳導系數和溫度；e為單位質量的內能；q為由于輻射等原因在單位時間內傳入單位質量的熱量。設定氣體為理想氣體，則有狀態方程p=ρRT，R為氣體常數。

1.2計算方法

對于大多數分離流動的計算，人們普遍認為LES方法能夠獲得比RANS更可靠的解。然而LES和直接數值模擬方法（DNS）在復雜外形和高雷諾數（Re＞105）問題中巨大的計算量使其難以在工程中廣泛應用［22］。DES方法作為一種RANS/LES耦合的方法，結合LES和RANS的優點，其湍流模型在網格足夠密的區域采用LES中的亞格子應力模型，在其他區域采用RANS模型。本文在剪切應力傳輸（SST）k-ω湍流模型的基礎上采用DES方法數值模擬了高超聲速（Ma=7）條件下SWBLI誘導的流動分離流場。SST k-ω湍流模型方程為

a1為模型常數，Ω為渦量絕對值；F1、F2為開關函數；采用DES模型時，需將湍流尺度lk-ω=k1/2/（β*ω）替換成lDES=min（lk-ω，CDESΔ），其中Δ=max（Δx，Δy，Δz）為網格單元最大邊長。當湍流尺度小于Δ時，采用SST兩方程模型；當湍流尺度大于Δ時，則采用LES模型。各常數取值如下:CDES=0.78，β*=0.09.將上述數學模型進行無量綱處理并用有限體積法進行離散，對流項采用3階MUSCL差分格式，時間推進采用3階精度的龍格-庫塔法。

1.3計算模型

本文采取7種不同微楔配置（模型1～模型7）對SWBLI流場進行控制，幾何模型參數設定見表1.圖1為模型8（無控）流場流向速度等值線分布，無控流場中分離氣泡高度δ′=0.6mm.流場計算區域節點數為180×160×80，采用AMR對微楔周邊及壓力梯度變化較大區域進行了網格加密（見圖2），激波發生角α為20°，來流馬赫數為7.0.其他幾何參數參考Anderson等［11］提出的最佳構型參數設定: Ap=24°，c=7.2h，s=7.5h，xp=15h（見圖3），xp為VG尾緣與分離氣泡中心的流向距離。

表1　幾何模型參數Tab.1 Parameters of geometric model

式中:ρ、k、ω、t、ui、μ分別為密度、湍動能、比耗散率、時間、速度分量、層流黏性系數；σk、σω、Cω、σω2和βω為模式參數；Pk、Pω為湍流生成項［23］；μτ為湍流黏性系數，即

圖1　SWBLI現象Fig.1 Shock wave/boundary layer interaction

圖2　流場自適應網格Fig.2 Adaptive grid of flow field

圖3　雙微楔幾何構型Fig.3 Geometric configuration of micro-ramps

1.4數值方法驗證

為驗證上述數值方法，本文引用美國Lee等［12］的無控流場模型的LES模擬結果及WPAF實驗結果進行對比討論。風洞實驗段Ma=3.0，來流壓力p∞=7.076×104N/m2，溫度T=582.3 K.本文采用DES模擬無控流場模型，且流場幾何模型與初始條件、邊界條件等均與之一致。圖4與圖5分別為流場中x/δ*=86.2處的流向速度u與總壓p0無量綱值u/u∞、p0/p0∞沿法向的分布，δ*=1.9 mm為邊界層位移厚度，其中u∞為入口來流速度，p0∞為入口來流總壓。在x/δ*=86.2截面處，其速度分布為未受干擾的邊界層流動，對比本文模擬結果和文獻［12］的實驗與模擬結果，可知二者具有相似性，尤其是速度剖面與文獻［12］結果較為吻合；總壓分布的模擬結果與文獻［12］數據相比有少許虧損，這是由于本文所模擬的無控流場所受入口激波的影響相對較大，總壓損失稍有增加，然而此現象并不影響其變化趨勢，相似性依然可見，因此可驗證該數值方法的可靠性。

圖4　x/δ*=86.2處速度剖面Fig.4 Velocity profiles for x/δ*=86.2

圖5　x/δ*=86.2處總壓分布Fig.5 Total pressure distribution for x/δ*=86.2

2　結果與分析

2.1單、雙微楔控制機理

圖6（a）和圖6（b）分別為表1中模型1（單微楔）與模型3（雙微楔）流場流線與u=0等值面分布，微楔幾何尺寸相同。分析圖6可知，流經微楔后緣上表面流體沿下游下沉并分流，同時帶動附近高能流體向下翻卷；然而流經微楔兩側流體沿下游向對稱中心面匯聚，同時帶動壁面附近分離氣泡內低能流體向上抬升。這兩股流體分別經過匯聚與分流等過程相互作用形成一逆旋流向渦對，將分離邊界層內低能流體與上方高能流體進行摻混，起到動量交換的作用。圖6（a）中的對稱面凸起就是低能流體被流向渦對帶入邊界層上方的結果，且位于該渦對正下方的u=0等值面包裹下的分離氣泡向壁面凹陷，再附線向上游縮進，可確定微楔能夠有效改善分離氣泡的形狀。相比單微楔，雙微楔下游的分離氣泡向下凹陷甚至消失，再附線也沿上游縮進（見圖6（b））.此外，圖7為模型3下游分離區域表面拓撲結構，由流體流向可得出分離初始位置與再附位置分別位于x/δ′=17與x/δ′=21處，其中，微楔下游的回流流體被破壞并呈現更復雜的三維結構，兩對逆旋渦如圖7所示。

圖6　微楔繞流結構與工作機理Fig.6 Flow around micro-ramp and working mechanism

為進一步說明上述雙微楔的控制效果優于單微楔的原因，圖8給出雙微楔后緣誘導的兩對流向渦對的運動示意圖。分析可得雙微楔控制機理:兩微楔各自誘導一對流向渦，其旋轉方向如圖8所示流向渦對1、2與3、4.由于2、3流向渦間隙有限，兩渦在邊界層上方不斷相遇，一同帶動附近高速流體向壁面流動，在近壁處相離。這兩渦相互誘導使得被帶入的高速流體促進了低速流體的卷吸過程，同時也促進了2、3渦與1、4渦對分離氣泡內回流的抬升與摻混。由于這一系列促進作用，最終使得兩渦對外側渦（1、4）的卷吸效果優于單微楔誘導的流向渦。

圖7　雙微楔下游表面拓撲結構（模型3）Fig.7 Downstream surface topology of micro-ramps（Case 3）

圖8　流向渦對運動示意圖Fig.8 Motion of streamwise vortex pairs

2.2基于不同雙微楔高度控制的邊界層特性

圖9（a）～圖9（f）為表1所列模型2～模型7流場流向速度u=0等值面分布，圖9中箭頭所示對稱中心面與控制面分別為微楔尖端與一對流向渦渦核心展向截面。由圖9（a）～圖9（f）可知，控制面附近u=0等值面局部凹陷甚至消失。對稱中心面附近分離線與再附線稍有前移，這分別是由于微楔后緣自身阻力引起的局部流動黏滯以及流向渦對于卷入其正中心的低速流體的摻混作用。模型2雖然在控制面附近u=0等值面區域減小最多，然而對稱中心面處凸起也最明顯，說明流場局部分離區域得到控制的同時，微楔自身的附加阻力影響也不容忽視。模型6、模型7由于微楔的h、c較小，所誘導的流向渦強度較弱，尤其兩對渦對距離s過小會產生一定負面影響，因此控制效果并不明顯。模型3、模型4控制結果最為理想，控制面分離氣泡厚度減少甚至消失，對稱中心面也沒有產生嚴重影響。

圖10（a）～圖10（c）為模型2～模型8流場微楔下游流動分離區域附近3個不同流向位置的邊界層流向速度剖面（x/δ′=18.3，x/δ′=19.0，x/δ′= 19.8）。其中實線代表模型8無控情況。分析圖10可知，模型8邊界層底部（z/δ′≤0.4）流體流向速度為負值，速度剖面出現拐點，此時3個流向位置u= 0等值面高度分別為0.15δ′、0.22δ′和0.24δ′.模型2～模型7邊界層內速度剖面與模型8相比更飽滿，流向速度梯度均有增加，分離邊界層內回流速度減小，甚至消失。然而有控流場邊界層上方流向速度出現虧損，這是流向渦對邊界層上方高能量流體與分離氣泡內低能流體的摻混作用的結果。模型3與模型4控制效果最好，3個流向位置的u=0等值面高度分別減小到0δ′，0.01δ′，0.07δ′與0δ′，0.01δ′，0.08δ′，分離區回流厚度局部可減少至回流消失。

圖9 流場流向速度等值面（u=0）Fig.9 Iso-surface of streamwise velocity（u=0）

圖11為模型2～模型8流場邊界層底層法向截面在控制面上的壓力梯度沿x變化曲線。由圖11可知，由于激波入射作用，邊界層內流體壓力梯度在x/δ′=17處（標記①）開始迅速增加，逆壓梯度出現，證明此處為邊界層初始分離位置，因此逆壓梯度的出現與增加是導致邊界層分離的重要原因；此后，壓力梯度因流經入射激波區域及膨脹波系區域先升高、后降低，故壓力在激波入射點上方出現第1峰值（標記②）；壓力梯度在x/δ′=19.5處再次出現陡升，在x/δ′=22.5處降至零壓力梯度，此時壓力出現第2峰值，可確定此處為邊界層再附的初始位置（標記③）。圖11中模型2～模型7流場兩壓力梯度峰值明顯低于無控流場，減少了逆壓梯度對邊界層內流體產生的不利影響，其中模型4控制效果最好。

圖10 流向渦截面流場流向速度剖面Fig.10 Streamwise velocity profile of boundary layer

圖12為模型2～模型8邊界層可壓形狀因子Hr流向分布，圖中各點選取控制面上流動分離區域的11個流向位置沿法向積分得到位移厚度δ*及動量厚度θ作比值得出。計算公式如下:

圖11　壓力梯度沿x變化曲線Fig.11 Distribution of pressure gradient along x

圖12　邊界層可壓形狀因子HrFig.12 Transformed form factor of boundary layer

式中:ρ∞為自由來流密度。位移厚度δ*與動量厚度θ分別指由于流體黏性作用，厚度為δ的理想流體流入邊界層后所損失的流量與動量。形狀因子作為判斷微楔控制SWBLI有效性的依據之一，Hr值越大，速度剖面越不飽滿，在逆壓梯度下越容易出現流動分離，因此，也是評價邊界層速度型穩定性的重要指標［24］。由圖12可知，模型8邊界層形狀因子Hr在x/δ′=17.2（流動分離初始位置）約為18.3，此時其上游未受到激波擾動；然而由于流動分離的產生使得邊界層Hr值逐漸增大并在x/δ′=19.3處達到峰值，且最大值為37.6.模型2～模型7（有控）相比模型8（無控）分離區域Hr明顯減小，原峰值位置Hr值分別減少到15.4、7.0、5.2、3.3、10.7、5.6，且上升趨勢沿下游逐漸接近平緩。其中模型4控制效果最理想，峰值降低約86％.

2.3基于不同雙微楔高度控制的流場總壓損失

總壓損失系數Cpt作為整個流場總壓損失程度的衡量，可定義為入口總壓p0i與出口總壓p0o的差值與動壓的比值［25］，計算公式如下:

將流動控制用于SWBLI主要有兩個目的:抑制激波誘導的流動分離（減小形狀因子）和降低總壓損失。表2將模型2～模型8流場進出口總壓值以及總壓損失系數進行對比，分析數據可知:有控流場總壓損失均得到減少；對比模型2～模型7控制結果，總壓損失系數隨著微楔高度的增加呈先減小、后增加的趨勢，這是由于微楔幾何尺寸越大，所誘導的流向渦越大，渦強度也就越大，對分離區域總壓損失的減緩也越明顯；然而微楔自身存在附加阻力，尺寸較大的微楔上表面會與邊界層內超聲速區域相互作用產生形狀阻力也就越大，進而增加了部分總壓損失。因此，模型4為本文最佳控制配置，且模型4流場比無控流場中的總壓損失降低1.9％.

表2　流場控制前后總壓損失系數對比Tab.2 Total pressure loss coefficient of flow field before and after control

3　結論

本文對來流馬赫數為7.0流場中SWBLI誘導的流動分離及微楔控制過程進行了三維數值模擬，對比分析了單、雙微楔的控制機理，并基于邊界層流向速度、壓力梯度、形狀因子及總壓損失等參數討論了微楔高度對SWBLI控制效果的影響，得出主要結論如下:

1）微楔陣列可明顯改善高超聲速流場中分離邊界層，因其誘導的逆旋流向渦對分離邊界層內低能流體與外部高能流體起到摻混的作用，使得流場分離區域流向速度剖面更飽滿，分離氣泡尺寸減小、邊界層形狀因子減小，邊界層穩定性增加。

2）由于雙微楔產生的流向渦對與渦對之間的相互誘導促進了各自流向渦對之間的卷吸作用，使得雙微楔對分離氣泡的消除效果優于單只微楔。

3）由于微楔誘導的流向渦強度與其尺寸呈正比關系，強度大的流向渦可加強邊界層內流體與外部高能流體的摻混，增強其抵抗逆壓梯度的能力，抑制流動分離減少總壓損失，然而微楔自身形狀阻力與尺寸同樣呈正比關系，這與微楔流向渦強度對控制效果的影響相矛盾。因此，總壓損失系數隨著微楔高度的增加呈先減小、后增加的趨勢。

4）綜合討論形狀阻力與流向渦強度對控制效果的影響，高度為35％分離氣泡厚度的雙微楔控制效果最好:分離區回流厚度局部可減少至回流消失，邊界層可壓形狀因子峰值降低約86％，總壓損失降低1.9％.

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Research on Control of Hypersonic Shock Wave/boundary Layer Interactions by Double Micro-ramps

DONG Xiang-rui，CHEN Yao-hui，DONG Gang，LIU Yi-xin
（National Key Laboratory of Transient Physics，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

Shock wave/boundary layer interaction（SWBLI）is a ubiquitous phenomenon encountered in hypersonic flow field，and a flow separation induced by SWBLI leads to the performance degradation of hypersonic inlet.Detached-eddy simulation model and finite volume method are used with adaptive mesh refinement to simulate the flow separation controlled bymicro-ramps，which is induced by SWBLIs in hypersonic flow for Ma=7.The control effect of micro-ramps on flow separation is discussed based on flow velocity，pressure gradient，transformed form factor and total pressure loss，and the control mechanism of double micro-ramps is investigated.The research results indicate that the reciprocal induction between streamwise vortex pairs generated by two micro-ramps accelerates the entrainment of vortex pairs generated by each micro-ramp，consequently the effect of two micro-ramps for eliminating the separation bubble is better than that of a single micro-ramp.As the height of micro-ramps decrease，the total pressure loss shows a trend of first decrease and then increase.The effects of streamwise vortex intensity and form resistance are synthetically discussed.The micro-ramps with 35％δ′in height（separation bubble thickness）have the best effect on controlling the separation bubble，by which the separation bubble is decreased to disappear the reversed flow，and the peak of transformed form factor and the total pressure lossare reduced by about86％and 1.9％，respectively.

fluid mechanics；hypersonic flow；shock wave/boundary layer interaction；micro-ramp；flow separation control；streamwise vortex

O354.4

A

1000-1093（2016）09-1624-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.09.011

2015-06-11

總裝備部預先研究項目（9140C300206150C30143）；江蘇省普通高校研究生創新計劃項目（KYZZ15_0134）

董祥瑞（1991—），女，博士研究生。E-mail:dongxr1154@126.com；陳耀慧（1979—），男，副研究員，博士后。E-mail:cyh873@163.com