一種串行生產(chǎn)線整線生產(chǎn)率的估值方法

崔源王昊王光輝

（1.江蘇中煙工業(yè)有限責(zé)任公司徐州卷煙廠，江蘇徐州 221005；2.江蘇中煙工業(yè)有限責(zé)任公司企業(yè)管理部，江蘇南京 210011）

一種串行生產(chǎn)線整線生產(chǎn)率的估值方法

崔源1王昊2王光輝1

（1.江蘇中煙工業(yè)有限責(zé)任公司徐州卷煙廠，江蘇徐州 221005；2.江蘇中煙工業(yè)有限責(zé)任公司企業(yè)管理部，江蘇南京 210011）

為準(zhǔn)確估計(jì)煙草行業(yè)常見的串行生產(chǎn)線整線生產(chǎn)率數(shù)值，以膨脹煙絲生產(chǎn)線為例，采用串行線建模伴以分解算法對(duì)整線生產(chǎn)率數(shù)值進(jìn)行測(cè)算。結(jié)果表明：該方法可以完整考慮設(shè)備串行聯(lián)接形式，有效綜合此該類生產(chǎn)線運(yùn)行時(shí)各工序因故障帶來(lái)的設(shè)備停機(jī)對(duì)整線生產(chǎn)率的漸次影響。方法的相對(duì)誤差較實(shí)際管理中的通常做法，即以瓶頸工序的名義生產(chǎn)率代替整線生產(chǎn)率-該做法誤差在10%以上，有較大提高達(dá)到約3%。對(duì)于類似的串行線，該方法在調(diào)整模型參數(shù)后可直接應(yīng)用于分析或優(yōu)化場(chǎng)合。

串行生產(chǎn)線 分解算法 瓶頸 生產(chǎn)率

整線生產(chǎn)率指標(biāo)（常以批次/h、箱/h等為計(jì)量單位）不同于單機(jī)組或工藝段生產(chǎn)率指標(biāo)，它是測(cè)算、衡量、分析和優(yōu)化生產(chǎn)線整體性能的關(guān)鍵指標(biāo)之一?，F(xiàn)實(shí)中，煙草生產(chǎn)加工環(huán)節(jié)較多，加工設(shè)備、存貯設(shè)備及輸送設(shè)備的聯(lián)接結(jié)構(gòu)多種多樣，這使得該項(xiàng)指標(biāo)的估值常不能通過(guò)簡(jiǎn)單方法獲得；同時(shí)，該問(wèn)題內(nèi)在的隨機(jī)性、非線性和狀態(tài)空間的指數(shù)增長(zhǎng)特征［1］［8］，也給數(shù)值化估計(jì)方法帶來(lái)相當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)。實(shí)際工作中，一般均通過(guò)經(jīng)驗(yàn)方法或以瓶頸工序生產(chǎn)率代替的方法大致事后確定。這種做法帶來(lái)的直接問(wèn)題有：①無(wú)法在生產(chǎn)線設(shè)計(jì)階段準(zhǔn)確核定現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)率，難以在生產(chǎn)線之間進(jìn)行合理的生產(chǎn)率匹配；②由于缺少數(shù)值化估值方法，使得生產(chǎn)線設(shè)計(jì)時(shí)難以針對(duì)儲(chǔ)柜配置組合或各工序生產(chǎn)率分配進(jìn)行整線生產(chǎn)性能優(yōu)化；③投產(chǎn)運(yùn)行后的生產(chǎn)線出現(xiàn)生產(chǎn)率問(wèn)題時(shí)，常無(wú)法量化分析生產(chǎn)率失配的原因；④難以區(qū)分生產(chǎn)率失配的原因究竟來(lái)自生產(chǎn)調(diào)度等軟性因素還是生產(chǎn)線設(shè)計(jì)等硬性因素。

近年來(lái)，研究者針對(duì)這一問(wèn)題開展了大量工作：劉佳璐［9］以兩工作站單緩存為基本單元，通過(guò)近似分解方法對(duì)串并聯(lián)結(jié)構(gòu)的生產(chǎn)系統(tǒng)性能進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，并通過(guò)仿真對(duì)比驗(yàn)證了方法的精度。Chrissoleon T. Papadopoulos等［5］使用馬爾可夫鏈直接算法、分解方法、擴(kuò)展方法和合并方法說(shuō)明了對(duì)離散生產(chǎn)線性能的主要分析過(guò)程；利用枚舉方法、遺傳算法、模擬退火算法處理了生產(chǎn)線的設(shè)計(jì)和優(yōu)化問(wèn)題。Jingshan Li等［1］使用系統(tǒng)論方法和遞歸合并技術(shù)分析了生產(chǎn)系統(tǒng)的主要問(wèn)題，對(duì)主要的性能指標(biāo)如生產(chǎn)率、在制品庫(kù)存量、服務(wù)水平等給出了算法。C.L. Curry等［4］使用排隊(duì)論方法詳盡而深入地分析了常見的生產(chǎn)線，涉及M/M/1/、G/G/1/、G/G/ m/、M/M/1/b等排隊(duì)模型，對(duì)有限緩存的串行生產(chǎn)線采用phasetype分布進(jìn)行了數(shù)值算法開發(fā)。煙草行業(yè)對(duì)此類問(wèn)題的研究有：秦磊［10］利用系統(tǒng)仿真方法，開發(fā)制絲生產(chǎn)線仿真平臺(tái)，用于在投產(chǎn)前對(duì)制絲生產(chǎn)調(diào)度方案進(jìn)行仿真。劉寧［11］利用Petri網(wǎng)建模工具，構(gòu)建了煙絲生產(chǎn)流程的Petri網(wǎng)流程模型，并利用模型對(duì)制絲生產(chǎn)流程中涉及的時(shí)間、成本、資源消耗等實(shí)現(xiàn)定量分析。刀貴榮等［6］［7］利用仿真和建模方法對(duì)卷煙生產(chǎn)線廢料回收物流系統(tǒng)進(jìn)行了分析和優(yōu)化，處理了系統(tǒng)能力不足、回收效率低、資源浪費(fèi)、空間受限等問(wèn)題。然而，對(duì)煙草生產(chǎn)線（制絲線、膨絲線、打葉線或卷包線）整線生產(chǎn)率估值這一問(wèn)題尚未見報(bào)告。因此，選擇膨脹煙絲生產(chǎn)線，配合模型參數(shù)辨識(shí)和分解方法估計(jì)整線生產(chǎn)率數(shù)值，旨在為測(cè)算、衡量、分析和優(yōu)化煙草生產(chǎn)線整體性能提供新的手段。

1　問(wèn)題分析

生產(chǎn)線的整線生產(chǎn)率以末端工序的實(shí)際輸出計(jì)量，在本文中將該指標(biāo)的單位取為每小時(shí)生產(chǎn)的批次數(shù)量，該數(shù)值首先取決于生產(chǎn)線各工序自身的加工能力。除此之外，整線生產(chǎn)率還受各工序設(shè)備運(yùn)行可靠性及各工序間儲(chǔ)柜（緩存）數(shù)量的影響，其中的復(fù)雜性可概述如下：

緩存為零的生產(chǎn)線不可避免地會(huì)因前后工序的故障停機(jī)等因素相互影響，這種情況下，一臺(tái)設(shè)備停機(jī)會(huì)迅速影響、擴(kuò)散至整條生產(chǎn)線，在串行連接的情況下，會(huì)導(dǎo)致整線停機(jī)，即使其他設(shè)備自身未發(fā)生故障，也會(huì)造成整線生產(chǎn)能力的損失。

給生產(chǎn)線配置緩存是解決此類問(wèn)題的有效方法。此時(shí)一臺(tái)設(shè)備的故障因其下游緩存中存有物料而不會(huì)立刻導(dǎo)致下游停機(jī)，同時(shí)因其上游緩存未滿，使得上游設(shè)備也可以繼續(xù)生產(chǎn)，該設(shè)備故障因上下游緩存的緣故而被隔離，不會(huì)出現(xiàn)故障迅速擴(kuò)散的現(xiàn)象，只要在合適的時(shí)間內(nèi)將設(shè)備修復(fù)，此類故障對(duì)整線生產(chǎn)的影響將被削弱。

然而，配置緩存后的生產(chǎn)線仍會(huì)出現(xiàn)缺料（starvation）或料滿（blocking）的情況。由于實(shí)際生產(chǎn)中緩存數(shù)量均為有限數(shù)值，在上游緩存清空時(shí)，下游設(shè)備將因缺料而停機(jī)，此類停機(jī)并不由設(shè)備自身故障導(dǎo)致，完全來(lái)自于生產(chǎn)線各類設(shè)備間的相互作用。同時(shí)在下游緩存占滿時(shí)，還會(huì)出現(xiàn)因無(wú)處放置加工后物料，設(shè)備被阻斷停機(jī)。這類設(shè)備停機(jī)帶來(lái)的生產(chǎn)能力損失是永久性的?？梢栽O(shè)想的一種極端情況是將緩存容量配置為無(wú)限大，此時(shí)雖然不會(huì)出現(xiàn)阻斷（料滿）的情況，但仍會(huì)出現(xiàn)缺料停機(jī)的可能，造成設(shè)備故障單方向向下游傳播。

簡(jiǎn)而言之，各工序設(shè)備運(yùn)行可靠性帶來(lái)了工序加工時(shí)間的隨機(jī)性；工序間有限的儲(chǔ)柜（緩存）數(shù)量帶來(lái)了問(wèn)題的非線性；對(duì)簡(jiǎn)單模型，如兩工作站單緩存，的精確解析方法會(huì)隨著系統(tǒng)元素的增加使?fàn)顟B(tài)空間的數(shù)量呈現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)，這導(dǎo)致了計(jì)算上的困難。因此，對(duì)于整線生產(chǎn)率的估計(jì)或計(jì)算缺少一般性的解析方法［1］［3］。

表1　膨絲線生產(chǎn)特征參數(shù)

表2　膨絲串行線模型參數(shù)

除此之外，現(xiàn)有的串行生產(chǎn)線分析方法往往基于離散生產(chǎn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)［5］，而煙草生產(chǎn)中的制絲線、膨絲線或打葉線具有明顯的連續(xù)生產(chǎn)特征，如何恰當(dāng)抽取連續(xù)生產(chǎn)中的特征參數(shù)以切合現(xiàn)有分析方法也是需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

2　膨絲線整線生產(chǎn)率估值

煙草生產(chǎn)中的制絲線、膨絲線或打葉線從設(shè)備聯(lián)接的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)看，主體結(jié)構(gòu)均為串行聯(lián)接，從生產(chǎn)率估計(jì)的角度觀察并無(wú)本質(zhì)不同；另一方面，這些生產(chǎn)線現(xiàn)實(shí)中往往旁聯(lián)梗絲線等輔助部分，這在以主線組分進(jìn)行生產(chǎn)率估值時(shí)可予忽略。因此，下文以膨絲線為例對(duì)整線生產(chǎn)率進(jìn)行測(cè)算。

2.1膨絲線特征參數(shù)

在膨絲生產(chǎn)全過(guò)程中，待加工物料呈現(xiàn)出不同的物理形態(tài)。從最小加工單位的角度看，膨絲線的不同工序至少存在三種物料形態(tài)：煙包、煙葉（絲）流和生產(chǎn)批，因此，膨絲生產(chǎn)的加工過(guò)程實(shí)為離散加工和連續(xù)加工的混合體。為了在盡量簡(jiǎn)單的模型下描繪出膨絲線的主要生產(chǎn)特征，我們以各組儲(chǔ)柜操作為中心，將最小加工單位設(shè)定為“批”，由此將混合加工簡(jiǎn)化為離散加工。

徐州卷煙廠膨絲線采用干冰工藝，具體生產(chǎn)流程為：備料→切片→松散回潮→配葉貯葉（配置貯葉柜3組）→葉片增溫→切絲→葉絲儲(chǔ)存（配置貯絲柜3組）→葉絲浸漬→膨脹→冷卻→膨脹煙絲再回潮→膨脹煙絲儲(chǔ)存（配置貯成絲柜6組）→出料裝箱。其工藝流程見圖1。

在膨脹煙絲生產(chǎn)線上，松散回潮、二次潤(rùn)葉、浸漬、膨脹等工序前均配置了定量喂料裝置，嚴(yán)格設(shè)定了緊鄰工序的生產(chǎn)能力，匯總這些信息可獲得表1中的生產(chǎn)特征參數(shù)。

2.2膨絲串行線模型

考慮到各類隨機(jī)性設(shè)備故障、工序前后的緩存數(shù)量，可以對(duì)膨脹煙絲生產(chǎn)線建立串行生產(chǎn)線模型。該模型的基本假設(shè)有［3］：

（1）第一臺(tái)設(shè)備永不缺料，最后一臺(tái)設(shè)備永不受阻，該假設(shè)下的模型稱為“飽和模型”。此假設(shè)在分析計(jì)算生產(chǎn)線最大長(zhǎng)期穩(wěn)定生產(chǎn)率時(shí)是合理的。

（2）由于緩存（儲(chǔ)柜）已經(jīng)被完全占用，下一批物料只有在空出緩存后才能進(jìn)入設(shè)備（機(jī)組）加工，此假設(shè)稱為“加工前阻斷（Blocking before service， BBS）”；與此相反，物料可以徑直進(jìn)入加工設(shè)備，在發(fā)現(xiàn)緩存被完全占用后，不進(jìn)入緩存而停留在加工設(shè)備上，此假設(shè)稱為“加工后阻斷（Blocking after service， BAS）”。 膨脹煙絲生產(chǎn)中由于在下游儲(chǔ)柜無(wú)空余時(shí)均停止上游生產(chǎn)，所以是加工前阻斷。

（3）設(shè)備的加工時(shí)間（指等效加工時(shí)間）呈指數(shù)分布。此種假設(shè)在近似實(shí)際情況的同時(shí)提供了數(shù)學(xué)處理上的便利性。

（4）只要前端緩存有料，下游加工設(shè)備就一直取料加工，沒(méi)有人為的空閑時(shí)間。該假設(shè)在分析計(jì)算生產(chǎn)線最大長(zhǎng)期穩(wěn)定生產(chǎn)率時(shí)是合理的。

（5）設(shè)備為可靠設(shè)備，不會(huì)出現(xiàn)故障。實(shí)際故障時(shí)間并入等效加工時(shí)間。

（6）生產(chǎn)線運(yùn)行在穩(wěn)態(tài)，即在以上假設(shè)的前提下系統(tǒng)在時(shí)間趨向無(wú)窮大時(shí)的狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)的性能指標(biāo)不再隨時(shí)間變化。

膨脹煙絲生產(chǎn)線在以上假設(shè)條件下建立的串行線模型見圖2。

同時(shí)，該串行線的模型參數(shù)列于表2。

2.3整線生產(chǎn)率估值

進(jìn)行生產(chǎn)率估值等串行線性能分析時(shí)常采用分解方法［2］［5］，該方法的基本原理為：

（1）將M個(gè)加工設(shè)備（工作站）和B個(gè)存儲(chǔ)設(shè)備（緩存）串接的生產(chǎn)系統(tǒng)分解，分解以“兩工作站單緩存”結(jié)構(gòu)為基本單元；

（2）除第一個(gè)加工設(shè)備外，從前往后，每個(gè)單元的上游工作站在考慮前一基本單元的缺料（starvation）影響后更新本工作站的加工參數(shù)；

（3）除最末加工設(shè)備外，從后往前，每個(gè)單元的下游工作站在考慮后一基本單元的料滿（blocking）影響后更新本工作站的加工參數(shù)；

（4）計(jì)算各基本單元的生產(chǎn)率數(shù)值；

（5）重復(fù)更新（3）、（4）中的加工參數(shù)，直至全部加工單元的生產(chǎn)率數(shù)值收斂且相等，該數(shù)值即為分解前整線生產(chǎn)率數(shù)值。

C. T. Papadopoulos等［5］提供的共享軟件包含了分解算法，本文采用該軟件來(lái)分析膨絲線的整線生產(chǎn)率，軟件中隱含的以下兩點(diǎn)假設(shè)需要特別考慮：

（1）設(shè)備為可靠設(shè)備，不會(huì)出現(xiàn)故障，軟件中將實(shí)際出現(xiàn)的故障類時(shí)間合并為等效加工時(shí)間，且該時(shí)間呈指數(shù)分布。該假設(shè)和膨絲串行線模型假設(shè)一致。

（2）加工設(shè)備與緩存的相互作用為加工后阻斷（BAS）。為此需要調(diào)整膨絲線模型參數(shù)：將實(shí)際緩存數(shù)量減1后輸入。計(jì)算結(jié)果截圖見圖3。

通過(guò)與實(shí)際生產(chǎn)率進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)該方法在估值精度上有較大提高。我們通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)際生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確核定出該生產(chǎn)線的生產(chǎn)率穩(wěn)定在三班生產(chǎn)10.5批次（折算為10.5/24=0.4375批/h）的水平上。將模型計(jì)算結(jié)果與生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)的整線生產(chǎn)率對(duì)照，可發(fā)現(xiàn)相對(duì)誤差為：

（0.4241-0.4375）/0.4375 = -3.06%

與此對(duì)照，經(jīng)驗(yàn)性的做法是以瓶頸工序生產(chǎn)率代替整線生產(chǎn)率，即將“冷端‖熱端”加工段的生產(chǎn)率用作整線生產(chǎn)率：三班生產(chǎn)12批次（折算為12/24=0.5批/h），此時(shí)可發(fā)現(xiàn)相對(duì)誤差為：

（0.5-0.4375）/0.4375 = 14.29%

3　結(jié)語(yǔ)

從串行線模型的計(jì)算結(jié)果可以看出，整線生產(chǎn)率既區(qū)別于瓶頸工序的名義單工序生產(chǎn)率也區(qū)別于末端工序的名義單工序生產(chǎn)率，它由生產(chǎn)系統(tǒng)整體決定。

串行線模型將等效加工時(shí)間假設(shè)為指數(shù)分布，這比實(shí)際故障情況更加保守，因此帶來(lái)部分模型誤差。然而，在此假設(shè)前提下，由模型獲得的整線生產(chǎn)率結(jié)果與實(shí)際運(yùn)行結(jié)果誤差較小，可以應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)管理。同時(shí)，由于模型中拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的普遍性，該方法在調(diào)整模型參數(shù)后可直接用于制絲線、打葉線等的設(shè)計(jì)分析或投用后的性能分析。未來(lái)還可將該方法和遺傳算法、模擬退火算法等優(yōu)化方法結(jié)合使用，以進(jìn)一步針對(duì)儲(chǔ)柜配置組合或各工序生產(chǎn)率分配進(jìn)行整線生產(chǎn)性能優(yōu)化。

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［11］劉寧.煙絲生產(chǎn)流程的建模仿真與優(yōu)化［D］.華中科技大學(xué)碩士論文，2007.

While serial production line is common in the tobacco industry， the whole line throughput is often roughly estimated. Usually，the bottleneck nominal rate is used instead， wherein the error is shown to be over 10%. Taking the D.I.E.T. production line as an example， we present in the paper a method based on serial production line modeling coupled with decomposition algorithm， which takes all the line- throughput determining factors into account. The new method exhibits a relative error at about 3%， which is better than the general one.

Serial production line；Decomposition algorithm；Bottleneck；Throughput

崔源（1973—），男，江蘇徐州人，MBA工商管理碩士，注冊(cè)質(zhì)量工程師，任職徐州卷煙廠企業(yè)管理處，主要從事體系管理和現(xiàn)場(chǎng)管理工作；王昊（1971—），男，江蘇徐州人，工業(yè)工程碩士，中級(jí)工程師，任職江蘇中煙工業(yè)有限責(zé)任公司企業(yè)管理部，主要從事企業(yè)基礎(chǔ)管理工作、管理體系建設(shè)（質(zhì)量、環(huán)境、職業(yè)健康安全、能源、測(cè)量）及精益管理工作；王光輝（1985—），男，江蘇徐州人，本科，助理工程師，任職江蘇中煙工業(yè)有限責(zé)任公司徐州卷煙廠生產(chǎn)制造處，主要從事生產(chǎn)運(yùn)行工作。