基于紅外技術的人體異常熱源的探測研究*

王琳琳，盧玫，黃鑒，崔闖

（上海理工大學，能源與動力工程學院，熱工程研究所，上海200093）

1 引 言

世界衛生組織預測21世紀惡性腫瘤將成為人類“第一殺手”，故癌癥控制及治療已成為全球性的衛生戰略重點。紅外熱成像技術是非接觸遙感檢測，對被測目標無損害，重復性強，能直觀的體現被測范圍內的溫度值，利用熱像圖獲取表面溫度信息進而獲取腫瘤相關信息的做法，可以作為一個含有內熱源的導熱反問題。這是一個極有意義的研究方向[1-2]。通過研究生物傳熱及其醫學應用，建立人體傳熱模型，實現早期病變細胞和人體內部異常熱源的定量診斷[3-4]。

研究者求解導熱反問題時用到的優化算法有遺傳算法[5]，神經網絡法[6]，模式搜索法[7]等。蟻群算法[8]具有自組織性和較強的魯棒性，且易于實現并行計算等特點，目前已經滲透到多個應用領域[9-10]。

本研究以紅外熱像儀檢測腫瘤為應用背景，建立石蠟模型，通過紅外測溫技術，利用改進蟻群算法來反演二維穩態導熱問題的熱源強度和表面換熱系數，并研究溫度測點選取對反演結果的影響。

2 導熱反問題模型

本研究討論的導熱反問題物理模型見圖1。一截面形狀為矩形、兩端絕熱的柱體中有一個位置確定、熱源強度q未知的線熱源，柱體置于溫度為tf的環境中。

圖1 二維導熱問題物理模型Fig 1 Physicalmodel of 2D heat conduction problem

由于柱體兩端絕熱，上述導熱問題可以簡化為含有內熱源的二維穩態導熱問題，對應的導熱微分方程為：

對于熱源項，其值如下：

邊界條件為：

由于式（1）、式（2）、式（3）中熱源強度 q和表面換熱系數h未知，故求解時必需增加式（4）所示的補充條件。

式（1）-式（3）中，λ為導熱系數，W／（m·℃）；t為溫度，℃；Φ為點熱源強度，W／m2；h為表面換熱系數，W／（m2·℃）；tf為環境溫度，℃；ti為實驗測得的測點溫度值，℃。

把每次計算迭代得到熱源強度Φ和換熱系數h代入到式（1）～式（3）所描述的導熱正問題中，計算得到導熱區域的溫度場，并找出對應各測點的溫度計算值tci，與式（4）給出的實測溫度值ti建立式（5）所示目標函數J。當J小于一預設給定值時，對應的Φ和h即為反演結果。

3 改進蟻群算法

螞蟻在尋找食物時，能在它所經過的路徑上留下分泌物質—信息素，這種信息素可被一定范圍內的其他螞蟻覺察到，隨著越來越多的螞蟻通過該路徑，信息素的濃度也越來越大，從而表現出強大的尋優能力。

求解熱源強度和物體表面換熱系數屬于連續域優化問題，其解空間是一種區域性的表達方式，而不是以離散的點集來表示的，因此，本研究采用基于網格劃分策略的連續域改進蟻群算法進行求解，即在變量區域內分割網格，螞蟻在各個空間網格點之間移動，并在各網格點上留下信息素，以此影響后續螞蟻的移動方向。循環一段時間后，目標函數值小的網格區域信息素濃度比較大，找出該網格區域，并在此網格區域附近細分網格。不斷重復這一過程，直到滿足算法的停止條件為止。

圖2 解空間組成Fig 2 The state space of the solution

設n個反演參數構成一個n級決策問題，每一個變量的求解區域分成N等份，N＋1個節點。這樣n級決策問題的解空間由（N＋1）×n個節點組成，如圖2所示，每個節點對應一條路徑。

螞蟻從第1級到第n級之間的狀態轉移概率可按下式進行計算：

式中τij為第j級第i個節點的信息素強度，其更新方程為：

其中，ρ表示信息素揮發系數；Q是螞蟻每次轉移過程中在路徑上所釋放的信息素總量；f為路徑的長度，其值為目標函數值。

本研究反演參數為熱源強度q和表面換熱系數h，即n＝2。設x1為熱源強度；x2為換熱系數。粗略估計反演參數可能的取值范圍：xj，min≤xj≤ xj，max（j＝1，2）。其反演步驟如下：

（1）初始化每個節點的信息素ηij（0）＝C，設置Q，ρ，ε1，ε2，最大迭代次數 Ncmax。

（2）設定 N，計算 Δxj，即 Δxj＝（xj，max-xj，min）／N（j＝1，2）；

（3）蟻群迭代次數Nc＝Nc＋1（Nc初始時刻為零），對每只螞蟻按式（6）選擇路徑，并將螞蟻選擇的路徑寫到禁忌表（記錄螞蟻已走過的路徑，避免重復計算）中。

（4）將所選路徑即螞蟻所找到的熱源強度q和表面換熱系數h帶入式（1）、式（2）、式（3）正問題計算，并利用式（5）所描述的計算目標函數J。

（5）按式（7）更新所選路徑的信息素。

（6）若目標函數值 J≤ε1（ε1為預設常數，用于結束計算），算法停止，否則進行下一步。

（7）若目標函數值 J≤ε2（ε2為預設常數，用于網格劃分，且 ε1＜ε2），進行下一步，否則跳轉到9）。

（8）根據目標函數值，找到全局最優螞蟻所走路徑 xj，縮小變量取值范圍：xj，min＝xj-ψ·Δxj、xj，max＝xj＋ψ·Δxj，其中 j＝1，2，跳轉到2）（ψ為常數）。

（9）若 Nc＜Ncmax成立轉到 3），否則，迭代結束。

4 實驗及紅外測溫

石蠟是有機物，相對于金屬或者非金屬更接近于人體，且其導熱性能介于熱的良導體和不良導體之間；并且石蠟具有很好的可塑性，便于加工成形，因此，實驗采用石蠟模擬柱體試件，先制作一長×寬×高為0.3m×0.1m×0.1m的模具，在固定位置沿軸向，放入一根電阻絲，然后將石蠟加熱熔化成液體后澆注到模具中，冷卻固化。電阻絲直徑很小可忽略，其在柱體橫截面上的坐標為（0.0605，0.0355）。

實驗裝置見圖3，石蠟試件兩端貼有泡沫板用以絕熱，四個側表面處于自然對流的空氣中。電阻絲外接電源，通過調節電壓來控制加熱功率。接通電源保持4 h后，分別用電壓表、電流表測量加熱電壓和電流，用紅外熱像儀測量石蠟試件表面溫度，確保試件溫度場到達了穩態。實驗工況參數見表1，實驗過程中石蠟試件未發生熔解。

圖3 實驗裝置圖Fig 3 Experimental setup

表1 熱源參數及環境溫度表Table 1 Values of heat source and the environment tem perature

實驗工況達到穩定時，用紅外熱像儀測得x＝0.1 m的表面上的紅外熱像圖，見圖4。取試件水平中心線上的點作溫度曲線，即如圖4下方曲線，可以看出，沿試件長度方向溫度基本一致，除兩端溫度有所下降外。

圖4 x＝0.1m的表面上的紅外熱像圖Fig 4 The infrared thermal image on the surface of x＝0.1m

在所取截面x＝0.1 m邊界選取多個測點，從紅外熱像圖上讀得溫度值，如圖5星號所示?？梢钥闯?，這些點上的溫度值沿邊界有一個總體變化的趨勢，在離熱源近的位置溫度比較高，之后向兩邊降低。但相鄰點上下有所波動，這是由于表面光潔度不完全一致等原因造成的表面發射率不同引起的測溫誤差。將測點溫度進行曲線擬合，取x＝0.1 m表面擬合曲線的點作為測點，位置及溫度見表2。

圖5 x＝0.1m的表面溫度分布圖Fig 5 Temperature profile on the surface of x＝0.1m

表2 x＝0.1m表面上的測點位置及溫度Table 2 Measuring points′position and temperature on the surface of x＝0.1m

5 計算結果

本研究計算中參數設置為：螞蟻個數m＝20，信息素揮發系數ρ＝0.3，信息素Q＝20，N＝40，Ncmax＝30，熱源強度設定最小值 x1，min＝1，最大值 x1，max＝10，表面換熱系數最小值 x2，min＝1，最大值 x2，max＝10，ε1＝0.01，ε2＝0.05。

蟻群算法是一種概率算法，因此，搜索結果存在一定的偶然性。為了避免此類情況的發生，本研究在討論測點信息對計算結果的影響時，分別計算10次求其平均值。在用蟻群算法計算導熱反問題時，需要補充測點溫度，由于紅外熱像儀測溫是連續的，故反演時所選用的測點均布在試件表面豎直中心線上。為了了解測點個數對反演結果的影響，測點布置方式見表3。石蠟試件處于自然對流換熱的空氣中，不同測點位置及個數反演計算所得的熱源強度和表面換熱系數見表4。

表3 測點布置方式Table 3 Arrangement of measuring points

表4 不同測點布置方式的反演結果Table 4 Calculation results with different arrangement of measuring points

表5為測點布置不同時反演出熱源強度的誤差，可以看出，計算得到的熱源強度和真實值誤差最大時為4.554%，最小時只有0.056%，誤差比較小，且反演計算得到的物體表面換熱系數也在合理范圍內，故計算結果可靠。因此，利用紅外熱像儀測量的溫度能夠反演出正確的熱源強度和表面換熱系數。

表5 不同測點個數時反演出的熱源強度誤差Table 5 Error of calculation results in heat-source intensity with different number of measuring point

在相同測點個數的情況下，在整個邊界上均勻布置測點（方式3）比在部分邊界上均勻布置測點（方式1、方式2），更能反映整體溫度場信息，則測點所具有的測量信息越多，使得導熱反問題更容易反演計算出準確的熱源強度和表面換熱系數。不同測點個數時，比較方式3和方式4，在整個邊界上均勻布置測點的個數越多，其包含的測量信息越多，在反演導熱反問題時計算步數越少，反演結果越精確。

6 結論

本研究將供電的電熱絲放置在矩形柱狀石蠟試件中，利用石蠟模擬柱體試件，供電的電熱絲模擬線熱源，建立含有內熱源二維穩態導熱模型。通過紅外熱像儀獲得試件表面的溫度場，并選用若干點溫度作為求解反問題的補充條件，結合蟻群算法，同時反演計算熱源強度和表面對流換熱系數，并討論了的不同的測點布置方式對反演結果的影響。計算結果表明：采用紅外熱像儀測溫，結合改進蟻群算法可準確地對熱源強度和表面換熱系數進行反演識別。在整個邊界上均勻布置測點的個數越多，其包含的測量信息越多，在反演導熱反問題時計算步數越少，反演結果越精確。在測點個數相同時，在整個邊界上均勻布置測點比在部分邊界上均勻布置測點，更能反映整體溫度場信息，測點所具有的測量信息越多，使得導熱反問題更容易反演計算出準確的結果。根據紅外熱像儀檢測數據反演識別內熱源的參數，可為腫瘤紅外熱像檢測的有效定量分析提供理論依據。