基于Weibull分布函數的檳榔干燥模擬

郭守志，宋占華，2，李法德，2，宋華魯，張寧，閆銀發，2*

1.山東農業大學機電學院，山東泰安271018

2.山東省園藝機械與裝備重點實驗室，山東泰安271018

基于Weibull分布函數的檳榔干燥模擬

郭守志1，宋占華1，2，李法德1，2，宋華魯1，張寧1，閆銀發1，2*

1.山東農業大學機電學院，山東泰安271018

2.山東省園藝機械與裝備重點實驗室，山東泰安271018

本文利用Weibull分布函數描述檳榔在不同干燥方式（烘箱干燥和熱風干燥）、不同干燥溫度（60、80和100℃）下的干燥過程，并模擬和分析了其干燥動力曲線。結果表明，Weibull分布函數能夠很好地模擬檳榔在試驗條件下的干燥過程；尺度參數α隨著干燥溫度的升高而減??；尺度參數β對干燥溫度影響很小。干燥過程中的水分擴散系數Dcal分布在0.1123×10-7～0.4105×10-7m2·s-1之間，在烘箱干燥和熱風干燥方式下的干燥活化能分別為33.19和32.55 kJ/mol。

干燥；Weibull分布函數；檳榔；模擬

由于檳榔種植的區域性，其果實的干制為檳榔的運輸和貯藏提供了方便。我國南方地區，檳榔的干燥方式通常是自然曬干或熏干，大約需要一周左右的時間，工藝周期較長，生產效率低［1］。因為傳熱傳質效率、能源消耗和產品品質等是檳榔干燥的過程中的重要指標，所以對干燥過程的有效預測、控制和優化具有十分重要的意義。一些經典或半經典模型，如Henderson-Pabis，Page，Modified Page，Logarithmic模型，近似擴散模型等，被用來擬合干燥動力曲線［2，3，4］。盡管一些模型能夠很好的描述干燥過程，但干燥過程還是被認為處在“黑箱”階段，干燥物料和干燥條件等很難與上述模型中的各參數關聯起來［5］。

Weibull分布函數以其較好的適用性和兼容性被廣泛用于材料科學、制藥學以及熱力學等領域［6-9］。近年來一些研究學者把Weibull分布函數逐步應用于干燥動力學方面，并取得一些進展。Corzo［10］等用Weibull分布函數描述不同成熟期的芒果薄片的干燥過程；Bantle［11］等研究了物料在常壓冷凍干燥方式下，不同溫度、風速和粒徑對Weibull函數各參數的影響。但就總體而言，Weibull分布函數各參數的物理意義和影響因素有待進一步的深入研究。

本文主要研究了不同干燥方法和干燥溫度對檳榔干燥動力學的影響，利用Weibull分布函數建立了其干燥過程的模型，并探究和闡述了模型中各參數的影響因素以及物理意義。為檳榔的干燥加工的預測和調控提供了依據，也為Weibull分布函數在干燥領域的運用提供一些理論支持。

1　材料與方法

1.1試驗材料

試驗所用檳榔由湖南胖哥食品有限公司提供，在其原產地海南省經過坑式干燥處理。樣品平均長度和直徑分別為53±5 mm和20±2 mm，平均質量為8.37±1.7 g。檳榔初始含水率為36%±0.2%（由烘干法測定）。試驗前，檳榔放在4±1℃的冰箱中冷藏。

1.2試驗方法

盡量挑選尺寸相當的檳榔作為實驗材料。本文主要應用兩種干燥方式：烘箱干燥（202-2型電熱干燥箱，上海第二五金廠）和熱風干燥（自制熱風干燥箱，主要由三部分構成——風機、熱交換器和干燥室。風機提供干空氣的流動，熱交換器由電加熱管和溫控儀共同作用來調控溫度，干燥室用來放置被干燥物料。）干燥溫度分別設定為60、80和100℃，風速恒定為1 m/s。從干燥開始起利用電子稱（G&G JJ1000型電子稱，常熟雙杰實驗儀器廠）測量檳榔的質量，之后每隔1 h稱重1次，直到檳榔含水率降至15%時停止試驗，每組試驗重復3次。

1.3Weibull分布函數模型

干燥過程中檳榔的水分比（MR，Moisture Ratio）可以通過式（1）計算［4，12］：

式中，M0，Mt和Me分別表示檳榔在干燥起始、任意時刻t以及達到平衡時的干基含水率，g/g。干燥速率（DR，Drying Rate）可由式（2）表示：

式中，Mt1和Mt2分別表示檳榔在干燥過程中t1和t2時刻的干基含水率，g/g。Weibull分布函數由式（3）表示［4，9，10］：

式中，尺度參數α和形狀參數β決定了檳榔在任意t時刻時的水分比MR。尺度參數α表示干燥的速率常數，min，其值大約等于干燥過程完成63%時所用的時間。形狀參數β與干燥初期物料的傳質速率有關，β值越小，說明干燥初期的干燥速率越大［3，4，13］。

用非線性回歸分析對試驗數據進行Weibull分布函數模型的擬合。模型擬合優劣的指標主要是由相關系數R2、均方根誤差RMSE以及離差平方和x2進行評估，R2值越大、RMSE和x2值越小，說明擬合的越好，其計算公式如下［1，2，8］。模型擬合過程是由分析軟件Origin 9.0完成。

式中，MRexp和MRpre分別為試驗實測值和模型預測值；N為試驗測得的數據個數。

2　試驗結果

2.1干燥動力曲線2.1.1烘箱干燥曲線不同干燥溫度下檳榔的烘箱干燥曲線如圖1-a所示。檳榔干燥至目標含水率所用的時間隨著干燥溫度的增大而減少。提升干燥溫度可以明顯縮短干燥時間，提高效率。干燥速率曲線如圖1-b所示，干燥過程中無恒速干燥階段，并且隨著干燥的進行，干燥速率基本呈下降趨勢。

圖1　不同干燥溫度下檳榔的烘箱干燥曲線Fig.1 Curves of drying Areca nut with dry-chamber at different temperatures

2.1.2熱風干燥曲線不同干燥溫度下檳榔的熱風干燥曲線如圖2-a所示。同烘箱干燥一樣，達到目標含水率所用的時間隨著干燥溫度的增大而降低。干燥速率曲線如圖2-b所示，從圖中明顯可以看出整個干燥過程都主要處于降速階段，并且也未出現恒速干燥階段。盡管如此，從圖1和圖2的結果可以看出，烘箱干燥和熱風干燥，干燥到目標含水率所用的時間和干燥速率，幾乎沒有顯著差異。

圖2　不同干燥溫度下的檳榔熱風干燥曲線Fig.2 Curves of drying Areca nut with hot air at different temperatures

2.2干燥曲線的Weibull分布函數模型

2.2.1尺度參數α的物理意義以及影響因素運用Weibull分布函數去擬合不同干燥條件下的檳榔干燥曲線，擬合結果見下表1。從表中可以看出，相關系數R2在0.993～0.999區間內，均方根誤差RMSE在3.35×10-3～1.995×10-2之間，離差平方和χ2在1.12×10-5～3.97×10-4之間。由擬合結果可知，Weibull分布函數能很好的擬合檳榔的干燥曲線，也為干燥過程的分析提供基礎條件。

Weibull分布函數中尺度參數α，表示干燥過程的速率常數，其值大約為干燥過程完成63%所需要的時間（以min表示）。從表1可以看出，隨著干燥溫度的提升（60，80，100℃），經烘箱干燥的檳榔尺度參數α由593.259 min減小到164.644 min，而經熱風干燥的檳榔尺度參數α由565.5 min減小到162.384 min。盡管相同的干燥溫度條件下，不同的干燥方式對應的尺度參數α也不相同。

這就說明，對同一干燥物料來說，尺度參數α與干燥方式和干燥溫度有關。在相同干燥方式下，尺度參數α隨著干燥溫度的升高而減小。

2.2.2形狀參數β的物理意義以及影響因素相關研究表明［3，8，11］，形狀參數β與干燥過程中水分的遷移機理有關，即當形狀參數β在0.3～1時，表示物料在干燥過程中受內部水分擴散控制，主要表現為降速干燥的特點；而當形狀參數β大于1時，干燥曲線呈現“Z”字形，即物料在干燥初期有延滯階段，表現為干燥速率在干燥前期有先升高后降低的變化趨勢。因此當描述某種干燥狀態時，可根據形狀參數β的值和1的大小關系來判斷干燥過程的進行［4，14］。

表1　Weibull分布函數對檳榔干燥曲線的擬合結果Table 1 Results of Areca nut drying curves modeled by Weibull distribution function

2.3檳榔水分擴散系數的計算

干燥過程中的水分的遷移是由多種因素共同作用的結果，包括毛細管流動、液體擴散、蒸汽擴散等，故通常被認為是一個很復雜的過程。為綜合考量這些影響因素，本試驗測量并計算了干燥過程中的水分有效擴散系數Deff。這對干燥過程的描述和優化有十分重要的意義。

干燥過程中水分有效擴散系數的計算通常是采用Fick第二定律。但Fick第二定律有其局限性，因為它成立的前提條件是整個干燥過程要始終處于降速干燥過程，這就大大限制了其適用范圍。然后Weibull分布函數在干燥過程上的另一重要應用，就是它可以在不考慮水分遷移特點的情況下，估算出干燥過程中的水分擴散系數Dcal?？梢酝ㄟ^下面的公式進行計算［6，8，15］：

式中，Dcal是干燥過程中估算的水分擴散系數，m2/s；r是檳榔的等效半徑，其值大約為0.02 m；α是Weibull分布函數中的尺度參數，s。

計算水分擴算系數與水分有效擴散系數的關系可由下式表示：

確定變量是指明確實驗中的自變量、因變量和無關變量。在自然狀態下，造成某一現象的原因可能很多，也就存在多個變量。只有準確地確定變量，才能具有正確的邏輯推理前提，讓實驗設計有意義地進行下去。一般而言，實驗課題中都包含著自變量和因變量的關系，因此只有在明確實驗課題的基礎上，學生才能很容易確定變量。

式中，Deff是干燥過程中的水分有效擴散系數，m2/s；Rg是一個與幾何尺寸有關的常數。檳榔干燥過程中的水分有效擴散系數見表2。

表2　檳榔干燥過程中的水分有效擴散系數Table 2 Moisture effective diffusion coefficients in dryingAreca nut

由表2可知，檳榔干燥過程中的估算水分擴散系數Dcal在0.1123×10-7～0.4105×10-7m2/s之間，并且對于烘箱干燥和熱風干燥兩種干燥方式，估算水分擴散系數Dcal隨著干燥溫度的提高，都呈現出增大的趨勢。本試驗中檳榔的干燥過程表現出典型的內部水分控制的特征，故可以直接運用Fick第二定律計算其水分有效擴散系數。

2.4干燥活化能的計算

干燥活化能表示物料在干燥過程中除去單位的水分所需要的能量。通過干燥活化能的大小可以看出物料干燥的難易程度，并可以估算出干燥能耗［16］。檳榔在干燥過程中的干燥活化能可以根據阿倫尼烏斯公式進行計算：

式中，D0是一個定值，為有效擴散系數的頻率因子，m2/s；Ea為物料的干燥活化能，J/mol；R為氣體摩爾常數，其值為8.314J/（mol·K）；T為物料的干燥溫度，℃。

將式（8）代入式（9）得，

從圖3中直線的斜率可以求得，烘箱干燥和熱風干燥方式處理下的檳榔干燥活化能分別為33.19和32.55 kJ/mol。由此可見，干燥方式對于干燥活化能有一定的影響。

圖3　水分有效擴散系數與干燥溫度的關系Fig.3 Relation between moisture effective diffusion coefficients and drying temperatures

3　討論

兩種干燥方式（烘箱干燥和熱風干燥）檳榔的干燥動力曲線不存在顯著差異，出現這種情況的原因可能是，檳榔是一種多孔性物料，大部分非結合水主要分布在其表面和孔隙內，這部分水分能很快從物料內部遷移到物料表面，基本在干燥初期就被除去。隨著干燥的進行，檳榔含水率逐漸降低，并且減小得越來越慢，因為這個階段主要去除的是結合水，而結合水的遷移需要更久的時間。尤其是干燥的最后時期，基本為降速干燥階段，會花費更多的干燥時間［1］。理論上，干燥溫度較高時的干燥速率應該大于干燥溫度較低時的干燥速率，但隨著干燥的進行，這種差異會逐漸減弱。本試驗中的檳榔樣品在其原產地已經過坑式干燥，由于樣品被放在冰箱中冷藏，才使得測量的初始含水率在36%左右，也就是說，這些水份大部分為檳榔表面的自由水會在干燥初期被迅速除去，從而進入降速干燥階段，表現為內部水分擴散控制，并且本試驗干燥停止時的目標含水率也相對較高。另外，加快空氣流動有利于增大傳熱系數，從而提升傳質速率，而試驗中的氣流速度并不高，也就造成了烘箱干燥和熱風干燥兩種不同的干燥方式達到目標含水率所用的干燥時間無顯著差異。

從表1可知，烘箱干燥方式的形狀參數β值在不同干燥溫度下位于0.636～0.679之間，而熱風干燥方式下的形狀參數β在0.619～0.658之間。由此可以看出，對于同一種干燥物料，形狀參數β的值與干燥方式有關，而干燥溫度對其影響較小，這跟Corzo［5］的研究結果一致。本試驗中，不論是烘箱干燥還是熱風干燥，檳榔干燥的形狀參數β值都小于1，也就是說，檳榔的整個干燥過程受內部水分擴散控制，從圖1-b和圖2-b中也可以看出。由于氣流速度較低，兩種干燥方式的β值沒有顯著性差異。

4　結論

1）Weibull分布函數可以很好的描述烘箱干燥和熱風干燥方式下的檳榔干燥過程；

2）尺度參數α與干燥溫度相關，形狀參數β與干燥方式有關。同一干燥方式下，尺度參數α隨著干燥溫度的升高而減小，而形狀參數β在不同干燥溫度下變化很??；

3）通過尺度參數α計算得出的檳榔的估算水分擴散系數Dcal在0.1123×10-7～0.4105×10-7m2/s之間。并且可以根據阿倫尼烏斯公式計算出烘箱干燥和熱風干燥方式下的檳榔干燥活化能分別為33.19和32.55 kJ/mol。

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The Simulation for Drying Areca Nut with Weibull Distribution Function

GUO Shou-zhi1，SONG Zhan-hua1，2，LI Fa-de1，2，SONG Hua-lu1，ZHANG Ning1，YAN Yin-fa1，2*
1.College of Mechanical and Electronic Engineering/Shandong Agricultural University，Tai'an 271018，China
2.Shandong Provincial Key Laboratory of Horticultural Machinery and Equipment，Tai'an 271018，China

Application of Weibull distribution was used in this study to describe the drying process of areca nut under different drying methods（dry-chamber drying，hot air drying）and drying temperature（60，80 and 100℃），simulate and analyze the drying kinetics curves.The result indicated that Weibull distribution could provide good prediction for the moisture content.Scale parameter α decreased with the increase of drying temperature.However shape parameter β had a little impact on drying temperatures.Calculated moisture diffusion coefficient Dcalof areca nut samples was calculated，which ranged from 0.1123×10-7to 0.4105×10-7m2·s-1.According to Arrhenius equation，dry activation energy of dry-chamber drying and hot air drying could be calculated to be 33.19 and 32.55 kJ/mol respectively.The result provided a reference for the application of Weibull distribution on areca nut drying.

Drying；Weibull distribution function；areca nut；simulation

TF532+.1

A

1000-2324（2016）05-0710-06

2015-04-24

2015-04-28

郭守志（1988-），男，在讀研究生.研究方向：干燥技術及干燥機械裝備研究.E-mail：452136161@qq.com

Author for correspondence.E-mail：sd28@163.com