基于正余弦算法的城市土地利用空間的優化配置

張哲

西北大學城市與環境學院，陜西西安710127

基于正余弦算法的城市土地利用空間的優化配置

張哲

西北大學城市與環境學院，陜西西安710127

針對環境友好程度和總體資源節約條件下，實現土地空間的最優化利用和為城市土地規劃提供參考和決策依據。本文在傳統的RLUAM數學模型的基礎上，提出一種基于正余弦算法優化RLUAM模型的城市土地利用空間的最優化配置的數學模型。為了驗證其有效性，選擇上海市某區域2014年土地利用現狀數據為研究對象，實證分析結果表明，優化模型能夠實現土地環境友好和總體資源節約下的優化配置，其算法效率較傳統算法提高61.38%。

正余弦算法；土地利用；優化配置

隨著我國工業化、城鎮化進程的推進和發展，城市規模的擴大，引起城市土地利用空間的變化，在土地利用空間的變化過程中，會帶來一系列的問題，如交通擁堵、環境污染和居民生活環境的惡化等，影響城市區域的可持續發展和綠色發展。城市土地利用空間優化配置涉及多個變量，是一個多目標決策優化問題［1］，如環境保護的最優化、土地資源使用的最優化和空間協同最優化等。研究城市土地利用空間的優化配置有助于城市土地空間的合理化布局和使用，同時能夠為城市布局的規劃和使用提供參考和決策的依據，具有重要的實際意義和理論價值。

1　正余弦算法

正余弦算法是受正弦函數和余弦函數曲線變化啟發而提出的一種搜索算法，其通過公式（1）和公式（2）更新搜索位置［2］：

圖1　正余弦算法搜索原理圖Fig.1 Searching principle of the sine cosine algorithm

2　區域土地利用優化配置模型

2.1RLUAM模型的內涵

選擇城市空間布局和不同土地利用類型為研究對象，以城市土地利用社會效益、生態效益和經濟效益最大化為研究目標［3］，從城市土地利用最優化的角度出發，首先定義不同土地類型和不同土地類型在使用過程的用途，構建出相應的數學模型。通過正余弦優化算法進行Pareto尋優。在考慮城市土地利用三維特性的基礎上，構建出基于城市土地利用的數量、空間、時間三維一體的數學優化模型，實現城市土地利用社會效益、生態效益和經濟效益的最大化，促進綠色發展和可持續發展。

2.2目標函數

在數學模型中，整個城市土地利用空間被分割成N×M個空間規則的格網單元，整個城市土地空間上擁有K種土地利用類型。其中，k表示土地利用類型，Sk表示不同土地利用類型的面積。

2.2.1經濟效益通過城市土地利用的優化，使得整個土地空間的經濟價值最大，同時保證土地開發費用最低。因此，將整個土地空間的經濟產出最大化和土地開發費用最低化最為目標函數［4］。

其中，F1表示區域土地利用總經濟產出；Wk表示不同土地利用類型的經濟產出系數。

其中，F2表示區域土地利用類型的總成本；Cijk表示當土地類型為k時，城市土地利用在空間單元（i，j）位置上的成本。Xijk是一個二值變量，如果土地利用空間單元（i，j）的土地利用類型是k，那么其值等于1；反之，其值等于0。

2.2.2生態效益生態效益表示通過城市土地空間的優化配置和選擇，達到生態環境友好程度的最優化。因此，將整個城市土地利用空間的生態環境兼容性和生態系統服務總價值作為目標函數。

其中，F3表示不同土地類型生態系統服務功能的價值總和；Pk表示不同類型土地k在單位面積土地上所提供的生態系統服務功能價值系數。

其中，F4表示不同區域土地利用類型的生態環境兼容性總和，Lij，i'j'表示2元變量；若空間單元（i，j）和（i'，j'）之間存在鄰接，其值等于1；反之，等于0。Hk，k'表示土地利用類型為k的空間單元（i，j）和土地利用類型為k'的空間單元（i'，j'）之間的生態環境兼容性程度。

2.2.3社會效益社會效益表示通過城市土地空間的優化配置和選擇，實現社會保障服務功能最大化，將整個城市土地利用空間的社會保障服務功能的價值總和作為目標函數［5］。

其中，F5表示不同土地利用類型的社會保障服務功能的價值總和；Gk表示不同土地利用類型k在單位面積土地上貢獻出的社會保障服務功能價值系數。

2.3約束條件

由于城市土地空間的最優化配置涉及多個因素和變量，主要包括土地面積、糧食安全、人口、生態環境條件、勞動力資源、市場經濟、土地利用公平、空間布局等8個方面［6］。

2.3.1土地面積約束土地總面積等于不同土地利用類型面積的總和：

其中，S表示整個土地利用空間下土地面積的總和。

2.3.2人口約束人口數量直接影響土地的使用需求，整個土地空間的所能容納的人口數量應小于等于規劃期內的預測人口數量：

其中，M1，M2分別表示農業用地和城鎮用地上的平均人口密度；Sf，Su分別表示農用地面積和城鎮用地面積；P表示在規劃期內所要預測區域內的人口數量。

2.3.3糧食安全約束

其中，Sg表示能夠保證糧食安全所需的耕地面積；f0，f1，f2，f3，f4分別表示人均用糧標準、糧食自給率、糧食單產、糧食作物種植比、復種指數；P表示在規劃期內所要預測土地區域內的人口數量。

2.3.4勞動力資源約束

其中，lak，lck分別表示第k種農業用地和非農業用地的單位面積勞動力數量；La，Lc分別表示可供農業利用和非農業利用的勞動力數量。

2.3.5市場經濟約束根據市場經濟發展規律和要求，城鎮、工礦、交通運輸等領域的用地是隨時間的推移其需求是不斷增加的，而隨時間的推移未被利用的土地數量是不斷減少的，在此基礎上，有：

其中，k表示不同土地利用類型，如城鎮、工礦和交通運輸等用地；Sk1，Sk0分別表示此類土地在規劃期末尾和在規劃基期的土地面積；Sw1，Sw0分別表示規劃期末尾和規劃基期的未利用土地面積。

2.3.6生態環境條件約束［7］

其中，Se，c，r分別表示規劃期末尾的林地面積、轉換系數和森林覆蓋率。

2.3.7空間布局約束1）不同土地空間中，必有一種土地類型被利用：

2）新增建設用地必須滿足土地空間利用的緊湊性約束：

其中，若空間單元（i，j）的土地利用類型為建設用地，Bijk=1；否則，Bijk=0。

2.3.8土地利用公平約束土地利用公平約束的目的是在保證土地得到合理利用的前提下，保證整個土地空間總的生態生產力不降低。

1）規劃期末尾的整個土地空間的總生態生產力大于等于規劃基期的總生態生產力：

其中，EP0k表示農用土地k在規劃基期的生態生產力；EPck表示農業用地k在規劃期內所能夠接受的最大生態生產力產出的損失；Pk表示農用土地k的生態產出進步系數。

2）農業用地非農業化空間時序約束［8］

其中，qt，Q分別表示規劃期期內t時間段內的農業用地非農業化數量和所允許的最大建設占用農業用地數量。

3　實證分析

3.1數據來源

選擇上海市某區域2014年土地利用現狀數據為研究對象［9］，數據根據《全國土地分類（試行）》進行分類，每期數據均包含三大類所有三級類。為了方便分析和計算，本文分類截至于二級類，一級類包括農用地、未利用地、建設用地；二級類包括住宅用地、水利設施、耕地、工礦倉儲用地、園地、公共建筑用地、林地、牧草地、商服用地、其他農用地、特殊用地、公共設施用地、未利用土地、交通用地和其他土地。

3.2評價指標

為了實現土地空間優化配置前后的結果的對比，采用平均斑塊最鄰近距離dMEN、平均斑塊分維數DMPF以及聚集指數IA等空間格局指標來評價某一土地利用類型的斑塊總體呈緊湊型程度和合理化利用程度，也就是土地資源節約程度；采用環境兼容性指數CE用來評價某一土地利用類型的環境兼容性和環境友好程度。評價指標的具體計算公式參看文獻［10］。

3.3結果分析

由圖1和圖2優化前后結果可知，圖斑之間平均最近距離減少最大的是特殊用地、商服用地和公共建筑用地類型，圖斑距離縮小了187.27 m、93 m和79 m，而住宅用地、林地和耕地之間的距離變化差異小，均在1.5 m以內；在平均最近鄰指數差值方面，變化較大的特殊用地、公共建筑用地和交通運輸用地，而住宅用地差值大于0。實驗結果表明，優化前后區域土地利用數據整體呈現圖斑距離減少且ANN指數下降，在空間上呈現聚集趨勢，在地類方面，特殊用地、商服、公共建筑用地以及交通運輸在過去四年間因新增用地或位置變化而在空間上呈現聚集趨勢。

圖2　優化前結果Fig.2 Result before optimization

圖3　優化后結果Fig.3 Result after optimization

表1　優化前后的配置評價結果Table 1 Evaluation results before and after optimization

表2　正余弦算法優化配置結果Table 2 Configuration results of sine cosine algorithm for optimization

通過對比表1和表2可知，不同用地類型dMEN和DMPF均比表1中優化之后的結果高，而IA和CE則比表1中優化之后的結果低，由此可以看出，在環境友好程度和總體資源節約程度上，基于正余弦算法的城市土地空間利用配置結果優于基于RLUAM模型的配置結果，同時，針對同一研究地塊，算法的效率可以提高61.38%。

4　結論

針對環境友好程度和總體資源約束條件下，在RLUAM模型的基礎上，提出一種基于正余弦算法優化RLUAM模型的城市土地利用空間的優化配置模型。為了驗證本文算法的有效性，選擇選擇上海市某區域2014年土地利用現狀數據為研究對象，實證分析結果表明，在環境友好程度和總體資源節約程度上，基于正余弦算法的城市土地空間利用配置結果優于基于RLUAM模型的配置結果，同時，針對同一研究地塊，本文算法的效率可以提高61.38%。

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OptimalAllocation of Urban Land Use Space Based on Sine Cosine Algorithm

ZHANG Zhe
College of Urban and Environmental Science/Northwest University，Xi'an 710127，China

To provide a reference and decision-making for an optimal utilization of land space and urban land planning within a friendly environment and overall resource conservation，this paper proposed a new optimal allocation model of urban land use space based on the RLUAM model with a sine cosine optimization on the basis of the traditional one and selected some current data of land utilization in a region of Shanghai 2014 as the object to validate the algorithm's validity so as to indicate that the optimal model was able to realize the optimal allocation for land within a friendly environment and resource conservation and the efficiency of its algorithm improved 61.38%than a traditional algorithm.

Sine cosine algorithm；land use；optimal allocation

F293.2

A

1000-2324（2016）05-0701-04

2016-04-15

2016-05-18

張哲（1983-），男，碩士研究生，助理實驗師，主要研究方向為自然地理學.E-mail：woaiwodezuqiu@163.com