改進投影尋蹤模型在礫石形成評價中的應用

吳旻，王振亮，鄭金興，錢永平

（福建林業職業技術學院，福建南平353000）

改進投影尋蹤模型在礫石形成評價中的應用

吳旻，王振亮，鄭金興，錢永平

（福建林業職業技術學院，福建南平353000）

利用改進投影尋蹤法可將礫石形成評價樣本的多維評價指標綜合成一維投影函數值，根據投影函數值的大小對礫石樣本集進行科學評價、成因分類。實例分析表明，由礫石樣本數據構建的改進投影尋蹤模型對礫石成因評價準確性好，具有較強的適用性和應用性，可以在礫石成因評價與分類判定中應用。

改進投影尋蹤法；礫石；成因評價

地質工程領域經常需要對各種地質構造、地質現象進行識別和分類。目前通常采用判別分析方法加以解決［1］。隨著各種先進技術特別是一些交叉學科（如數學地質）的發展，現代統計學在地質工程學科得到了非常廣泛的應用，并成為地質工程學科中研究中一種新的方法。投影尋蹤技術（projection pursuit，PP）是采用“審視數據-模擬-預測”的探索性數據分析技術［2-5］，一直被國內外統計專家和信號處理學者的關注，并已廣泛應用于多個領域［4-7］，包括在地質工程學科的應用［8］。但由于該技術適用于高維、非線性、非正態問題的分析和處理，導致計算過程相對復雜、編程實現難度較大，從而限制了其應用。鑒于此，吳承禎等［9］提出了基于改進單純形法（modified simplexmethod，MSM）的改進投影尋蹤模型，通過MSM直接優化投影尋蹤模型中的投影方向參數，實現投影方向參數的全局最優。

在地質工程中，礫石是重要的原料，其存在于海灘、河谷、河流階地、坡麓等地，其形成原因多樣，但礫石的特性在一定程度上可反映沉積環境，是沉積環境和形成原因的一種指示標志［10］，因此，本研究擬將改進投影尋蹤模型應用于地質工程中礫石形成評價，以豐富礫石形成機制評價技術并發展地質工程領域分析評價理論與技術。

1　礫石形成評價的改進投影尋蹤模型

改進投影尋蹤評價模型的基本思想［9］，是以計算機技術為手段，以改進單純形法直接求解投影尋蹤模型投影方向參數為出發點，通過降低樣本高維數據信息于某個具體投影指標，從而實現樣本集的定量評價與分級評價。其相比于傳統投影尋蹤模型的優勢表現在：（1）克服了樣本數據較多或樣本數據維數較大時難求解全局最優投影方向參數的困難；（2）簡化了投影尋蹤模型編程與計算過程的復雜性，拓展了其在眾多領域的應用。因此，為拓展改進投影尋蹤模型（projection pursuit evaluation，PPE）［9］在地質工程領域的應用。本研究提出將其具體應用于地質工程領域的礫石形成評價中的應用，具體步驟包括4步。

第1步：篩選樣本數據指標體系，對樣本數據進行預處理。根據礫石形成評價的目的，結合礫石特征的野外勘察基本數據，采用粒徑、球度、扁度、磨圓度等指標［10］構成礫石形成評價的指標體系。設根據礫石特征野外調查基本指標數據分別為xij（i=1～n，j=1～p），其中n、p分別表示礫石采樣樣本單元數和評價指標的數目。為了消除各指標的量綱的影響，以保證建模不失一般性，需對xij（i=1～n，j=1～p）進行標準化處理［9］，形成標準化指標值yij。

第2步：構造礫石形成投影指標函數。礫石形成評價模型的投影指標函數可構造為［2］：

其中，Sz為投影值Zi（i=1～n）的標準差，Dz為投影值Zi（i=1～n）的局部密度，吳承禎等已對Sz、Dz的含義及計算過程進行了探討［9］。

第3步：礫石形成評價模型投影方向參數的優化。當給定已知礫石特征指標的樣本數據，xij（i=1～n，j=1～p）時，投影指標函數Q（β）只隨投影方向β的變化而變化。借助改進單純形法［11］通過求解投影指標函數最大化問題以估計最佳投影方向，即：

第4步：礫石形成評價的投影值的計算。通過改進單純形法實現投影方向的全局最優，從而獲得投影方向參數，據此按（4）計算降維后的投影值Zi為：

其中，β=（β1，β2，…，βp）為投影方向參數。通過Zi（i=1～n）值大小的比較，可對各樣本集進行形成原因評價；也可以建立礫石形成評價標準的基礎上，對未知礫石樣本進行形成原因的判定與分類分析。

2　礫石形成評價的實例分析

2.1黃山不同類型礫石的形成評價

引用文獻［10］的資料，選取礫石的粒徑（a、b、c三軸）、球度、扁度、磨圓度等6個指標，構成黃山不同類型礫石的形成評價指標體系（表1）。其中樣本采樣地包括桃花溪、鳳凰源等11個采樣點，判定礫石形成原因含現代河谷沉積、第四紀泥礫沉積、坡麓沉積等4種類型［10］。

利用改進投影尋蹤模型對該樣本集進行成因評價，首先對樣本集各指標進行標準化處理，然后以（2）式為目標函數、（3）式為約束條件，采用改進投影尋蹤法對目標函數進行優化求解，經過計算機運算，當窗口半徑參數為0.3時，得到最大投影指標函數值為1.972 1，最大投影方向為（0.250 8、0.506 0、0.244 4、0.242 7、0.000 4、0.749 9）。將代入（4）式即可計算得到黃山不同類型礫石11個樣本的投影值Zi（表1）。

投影值Zi越大，表示該礫石越接近坡麓沉積；投影值Zi越小，礫石越接近第四紀泥礫沉積。根據各礫石樣本的投影值大小，不難發現，黃山不同類型礫石特征投影值的變化幅度較大，如樣本3（采樣點為松骨庵）投影值為1.799 0，而樣本8（采樣點為大門建筑工地-空洞）投影值僅為0.087 7，變幅達1.711 3。當將投影值臨界值設定為0.5和1.3時，11個樣本可分為3類，樣本1～2、4～5號為第1類，樣本6～8、10號為第2類，樣本3、9、11為第3類，顯然此3子集內投影值變化幅度較小，3類投影值取值范圍分別為［0，0.5］、（0.5，1.3］、（1.3，1.8］。按此評價標準，11個樣本可分為3類（圖1），第1類礫石形成因素為第四紀泥礫沉積、第2類礫石形成因素為現代河谷（含河流一級階地）沉積、第3類礫石形成因素為坡麓沉積。這與周秉根等［10］調查取樣時的判定基本一致，吻合率為81.81%。但分析不同類型礫石特征不難發現，松骨庵采樣點的礫石與坡麓沉積形成的礫石在特征上更為吻合，因此其形成因素實質上應為坡麓沉積而非現代河谷沉積；而湯口嶺頭采樣的礫石形成因素也應為第四紀泥礫沉積而非坡麓沉積。因此，可以認為改進投影尋蹤模型評價礫石形成原因的判定準確率可達100%，也在一定程度上克服了人為判斷的誤差，可以達到預期目的和精度要求，也可在礫石成因分析中應用。

圖1　黃山不同類型礫石評價投影值散點圖

2.2河流與海灘礫石的分類評價

引用文獻［1］的資料，選取中值粒徑、磨圓指數、扁平指數、不對稱指數4個指標，構成礫石評價的指標體系。將礫石榜樣本分為2類，每類7個樣本（表2）［1］。基于改進投影尋蹤模型對該樣本集進行分類評價，當窗口半徑參數為0.3時，得到最大投影指標函數值為0.759，最大投影方向為（0.680 1、0.567 3、0.096 5、0.453 9）。將β代入（4）式即可計算獲得14個礫石樣本的投影值Zi（表3）。

表1　黃山不同類型礫石特征值及其評價投影值

表2　不同類型礫石特征值

礫石樣本投影值的散點圖分析表明，14個樣本分為兩類（圖2），一類為河流礫石、另一類為海灘礫石。樣本1～4、6～7號樣本單元為第一類，樣本5、8～14號樣本單元為第二類，2類礫石投影值分級標準為［1.0，1.6］、［0，0.9］，分別對應于河流礫石和海灘礫石。判定結果，與王喜華等［1］采用判別分析進行判定時，在樣本單元5上不一致，但分析其礫石特征值后，可以認為判別分析法存在誤判的可能。本研究提出的改進投影尋蹤模型是準確的。

表3　礫石類別評價結果的比較

圖2　河流與海灘礫石樣本數據的投影值散點圖

為進一步探討礫石評價模型的具體應用過程，對中值粒徑為3.3 cm、磨圓指數為290、扁平指數為4.1、不對稱指數為650的礫石，判定其屬于哪一類礫石。將此樣本單元有關指標值標準化后代入模型（2）可得樣本單元投影值為0.8179，［0，0.9］之間，屬于海灘礫石，判別結果與實際在相符，說明采用改進投影尋蹤模型對礫石進行評價并判定其成因及類型具有可操作性并可達到相應精度要求，可以在實際評價中應用。

3　討論

在礫石評價中，不論是成因分析還是類型判定，即存在人為判定的誤判、也存在方法判定上的誤判，而采用改進投影尋蹤模型建立評價模型可以克服上述兩類誤判，從而提高判定的精確性。2個案例分析表明，改進投影尋蹤模型具有上述優勢，可在地質工程分級、定量評價案例分析中推廣應用。改進投影尋蹤模型在評價地質工程案例時，由于已實現計算機程序化優化投影方向參數，因此應用方便，但投影方向參數初值和步長的設置十分重要［11］，尤其是初值的確定，建議采用隨機設置或等值設置，但必須滿足方向參數的約束條件。

礫石評價過程中，指標體系的構建也是基礎性工作，對評價結果存在一定的影響。除了可選擇礫石粒徑、球度、扁度、磨圓度等指標外［12］，還可考慮搬運距離及沉積環境有關指標。指標的多少，并不影響改進投影尋蹤模型的計算過程與運行精度，僅體現在投影方向參數的大小上，投影方向參數越大，影響越大即權重越大。

［1］王喜華，趙志明.判別分析在地質工程中的應用［J］.西部探礦工程，2004，16（4）：3-5.

［2］Friedman JH，Turkey JW.A projection pursuit algorithm for exploratory data analysis［J］.IEEE Trans.1974，23（9）：881-890.

［3］李祚泳.投影尋蹤技術及其應用進展［J］.自然雜志，1997，19（4）：224-227.

［4］李祚泳，鄧新民，辛文清.旱澇趨勢的投影尋蹤預測模型［J］.自然災害學報，1997，6（4）：68-73.

［5］金菊良，張禮兵，潘金鋒.基于投影尋蹤的天然草地分類模型［J］.生態學報，2003，23（10）：2184-2188.

［6］李祚泳，丁晶，張欣莉.環境監測優化布點的投影尋蹤回歸分析法［J］.環境科學進展，1999，7（6）：127-130.

［7］范建容，劉淑珍，鐘祥浩，等.金沙江熱河谷土地荒漠化評價方法研究［J］.地理科學，2002，22（2）：243-247.

［8］汪明武，金菊良.投影尋蹤方法在邊坡穩定性評價中的應用［J］.巖土工程學報，2002，24（5）：619-621.

［9］吳承禎，洪偉.基于改進的投影尋蹤的森林生態系統生態價位分級模型研究［J］.應用生態學報，2006，17（3）：357-361.

［10］周秉根，李典友.黃山不同類型礫石特性及成因分析［J］.安徽師范大學學報（自然科學版），2000，23（1）：57-60.

［11］吳承禎，洪偉.BP-MSM混合算法及其在森林自疏規律研究中的應用［J］.應用生態學報，2000，11（5）：655-659.

［12］李燕，金振奎，金婷，等.巖漿巖礫石磨圓度地質意義的研究［J］.沉積學報，2014，32（2）：189-197.

（責任編輯：華偉平）

Application of Modified Projection Pursuit Evaluation Model in Evaluation of Gravel Formation

WUMin，WANG Zhenliang，ZHENG Jinxing，QIAN Yongping
（Fujian Forestry Vocational Technical College，Nanping，Fujian 353000）

The modified projection pursuitmethod is a new method that used modified simplex method to realize？global？optimization for the parameters of projection direction.This new method was applied to evaluate the cause of formation of gravel，in which this technique was utilized to integrate themulti-dimensional indices into one-dimensional projection function value，then the gravel sample data was evaluated and classified for its cause of formation scientifically based on the projection function value.Example analysis shows that themodified projection pursuitmodel which constructed by gravel sample data is good in evaluation the cause of formation of grave，with high accuracy，strong applicability and extensive application.This new method can be applied to evaluate and classify the cause of formation of gravel.

modified projection pursuitmethod；gravel；formation evaluation

TU42

A

1674-2109（2016）06-0076-04

2016-03-22

福建省林業廳科研資助項目（閩林科［2012］2號）。

吳旻（1990-），男，漢族，助教，主要從事工程地質研究。