多次采樣m序列法辨識LTI脈沖響應計算方法

方俊初，聶啟燕

(安徽工程大學 電氣工程學院，安徽 蕪湖241000)

?

多次采樣m序列法辨識LTI脈沖響應計算方法

方俊初，聶啟燕

(安徽工程大學 電氣工程學院，安徽 蕪湖241000)

研究一個時鐘周期內多次采樣條件下m序列法辨識線性時不變系統脈沖響應的計算方法，推導出脈沖響應序列與m序列周期、幅度及采樣率之間的關系表達式。將雙極性m序列信號的自相關特性進行均勻抽樣，寫成全周期內的統一表達式，代入維納-何甫方程，再利用循環右移矩陣將脈沖響應用輸入、輸出采樣序列表達出來。在matlab平臺上對算法進行仿真實驗，結果證明這種算法是正確的。

脈沖響應；m序列法； 多次采樣；相關辨識

一個線性時不變系統，若已知其輸入信號為f(t)，相應的輸出信號為y(t)，干擾信號為n(t)，則可以用相關技術求出系統的脈沖響應[1]。m序列的特性類似于白噪聲，常在系統辨識過程中作為輸入信號[2-4]，通過對輸入輸出信號的互相關運算，就可以得到待測系統的脈沖響應，以下簡稱m序列法，m序列法是一個簡單有效的過程[5]。近年來，m序列法的研究主要有兩個方面：一是研究如何根據輸入輸出的采樣信號獲得系統脈沖響應的算法，二則是在此基礎上獲得系統的一些參數模型。在算法方面，陸續有人提出了一些比較實用的算法[6-8]，但這些算法有的是針對互相關函數的，有的忽略了m序列的一些重要參數，其中大多數都是在一個脈沖周期采樣一次的情況下計算的，有時為了提高計算互相關函數的準確度，需要增大信號的采樣率[1]。本文從m序列自相關函數的離散化開始，推導了脈沖響應序列與互相關序列的關系，再用轉移矩陣將脈沖序列用輸入、輸出采樣序列表達出來。

1　脈沖響應序列與互相關序列的關系

為了獲得系統的脈沖響應，將雙極性m序列信號作為試驗信號加入到圖示的線性系統中。

維納-何甫方程的離散形式[9]為：

Rmy(k)=h(k)*Rmm(k)

(1)

其中，{mk}和{yk}分別是輸入信號與輸出信號在一個周期內的均勻采樣序列；Rmy是{mk}和{yk}間的互相關序列；Rmm(k)是輸入的m序列的自相關序列；h(k)為系統的脈沖響應序列；*是卷積運算。

設m信號的周期為N，碼元寬度為Δt，幅度為±a，則其自相關特性如圖2所示[1]。圖中Δ為輸入、輸出信號的采樣間隔，并設Δt=LΔ(L是正整數，且L?N)。

根據相似三角形的知識很容易得出其自相關函數的采樣序列為：

(2)

(3)

其中k的取值范圍是-L≤k≤L(N-1)。

將(3)式代入(1)式中，并根據卷積運算的性質有：

(4)

當-L

(5)

當k≥(L-1)時，h(·)均近似為h(k)，(4)式寫成：

Ah(k)+Rmy(-L)=LAh(k)+Rmy(-L)

(6)

可得h(k)與Rmy(k)的關系式為：

[L-1≤k≤L(N-1)]

(7)

當0≤k<(L-1)時，在(4)式將有部分h(·)=0，去掉后即：

(8)

此時h(k)與Rmy(k)的關系式為：

Rmy(-L)](0≤k<(L-1))

(9)

總之，若設一系數函數Q，則h(k)與Rmy(k)的關系式為：

Rmy(-L)]

(10)

其中

(11)

2　脈沖響應序列的計算方法

根據互相關序列的定義，寫成矩陣形式為：

(12)

其中，[Y]是輸出響應向量；[M]是LN階方陣，第一行元素是m序列在一個周期內的采樣值[11-12]，可用行向量表示[M1]=(m0,m1,m2…mLN-1)，第k行是將第一行循環右移k位后得到的，構造一循環右移矩陣[P]，則：

(13)

也容易知道

(14)

其中循環右移矩陣[P]是LN×LN階矩陣，可分解為四個子矩陣，即：

(15)

其中P11、P22都是零矩陣，而P12、P21都是單位矩陣，因此構建矩陣[P]非常容易，從而使脈沖響應的計算更加直觀、簡便。

把式(13)、(14)代入式(10)可得：

(16)

3　仿真過程及結果

仿真環境matab7.0。假定某系統的傳遞函數如下：

(17)

將周期擴展后的m序列按要求形成采樣信號輸入系統并獲得輸出序列，從中任取對應長度為LN的序列代入式(16)，即可獲得脈沖響應序列。

用理想脈沖信號激勵該系統，理想脈沖響應如圖3所示：

用幅度為±2V周期N=127的m序列信號激勵該系統，并計算出系統的脈沖響應，圖4為每個Δt采樣4次的結果(圖中只顯示前127個采樣點)。

理想脈沖信號如果混入白噪聲，激勵系統后產生的脈沖響應如圖5所示，可見其和實際脈沖響應相去甚遠。

將同樣強度的白噪聲混入m序列信號中并激勵系統，系統響應如圖6。其中圖6(a)為m序列混入噪聲后的采樣信號，圖6(b)為計算出的脈沖響應。可見在有白噪聲的情況下，計算出的脈沖響應和實際的脈沖響應仍是十分相近的。

4　結論

1)L>1時脈沖響應計算公式和L=1時相比，主要區別是第一個Δt和最后一個Δt內的采樣點需要修正，本文從m序列的自相關特性離散化入手，給出了修正函數Q。

2)算法推導過程簡明易于理解，且考慮了m序列信號的周期、幅值以及Δt內的采樣次數，仿真實驗證明了它的正確性。

[1]李白男.偽隨機信號及相關辨識[M].北京：科學出版社，1987.

[2]方俊初，呂 虹，張愛雪.產生m子序列的一種實用算法[J].河北工程大學學報：自然科學版，2012，29(4)：79-82.

[3]方俊初，呂 虹.由m序列生成非線性序列的C語言實現[J].河南科技大學學報：自然科學版，2013，34(6)：47-49.

[4]方俊初，呂 虹，張愛雪.由m序列構造的同級類由m序列及性能研究[J].河北工程大學學報：自然科學版，2015，32(2)：90-93.

[5]姜曉云，楊春花.運用m序列測量脈沖響應分析[J].山西大同大學學報：自然科學版，2007(4)：53-57.

[6]黃翔東，李文元，王兆華.基于快速m序列變換的線性網絡沖激響應測量算法[J].數據采集與處理，2006，21(2)：142-148.

[7]楊春花.運用m序列測量房間脈沖響應的技術研究[D].天津：天津大學，2007.

[8]楊春花，李文元，王兆華.運用gold偽隨機序列測量LTI系統的脈沖響應[J].電子測量與儀器學報，2006(10)：82-84.

[9]羅鵬飛，張文明.隨機信號分析與處理[M].2版.北京：清華大學出版社，2012.

[10]XIANG Ning.Using M-sequences for determining the impulse responses of LTI systems[J].Signal Processing，1992，28(2):139-152.

[11]MOMMERTZ E，MULLER S.Measuring impulse response with digitally pre-emphasized pseudorandom noise derived from maximum-length sequences[J].Applied Acoustics，1995, 44(3):195-214.

[12]CHU W T.Impulse response and reverberation-decay measurements made by using a periodic pseudorandom Sequence[J].Applied Acoustics, 1990(29):193-205.

(責任編輯王利君)

Algorithm for identification of LTI impulse response with multiple samplingmsequence

FANG Junchu,NIE Qiyan

(School of Electrical Engineering, Anhui Polytechnic University, Wuhu Anhui, 241000, China)

An algorithm for identification of linear time-invariant system impulse response was studied by usingm-sequence under the condition of multiple sampling within one clock cycle series. An expression described impulse response sequence with the m-sequences’ cycle, amplitude and the sampling rate was derived. For this purpose, the bipolarm-sequence signal autocorrelation property was sampled uniformly, and the unified expression in whole cycle was given and was introduced into Wiener-Hopf calculation to obtain the system’s impulse response. Then, the system’s impulse response was expressed as the sequences of the input signal and output signal with the cyclic shift matrix. Simulation on the MATLAB platform proved the correctness of the algorithm.

impulse response;msequence method;multiple sampling;related identification

2016-04-26

國家自然科學基金面上項目(61372094)；大學生創新創業計劃(AH201410363195)

方俊初(1974-)，男，安徽六安人，碩士,研究方向為數字信號處理，電子技術等。

1673-9469(2016)03-0109-04

10.3969/j.issn.1673-9469.2016.03.023

TN91；TP202

A