地空導(dǎo)彈仿真建模中射擊諸元計(jì)算模型研究*

耿杰恒　陳汗龍　崔龍飛

(中國洛陽電子裝備試驗(yàn)中心　洛陽　471003)

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地空導(dǎo)彈仿真建模中射擊諸元計(jì)算模型研究*

耿杰恒陳汗龍崔龍飛

(中國洛陽電子裝備試驗(yàn)中心洛陽471003)

射擊諸元計(jì)算是地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)仿真建模中的重要組成部分，直接關(guān)系仿真的準(zhǔn)確性和逼真度。從仿真系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的角度，闡述了地空導(dǎo)彈典型殺傷區(qū)的數(shù)學(xué)描述，建立了基于站心空間直角坐標(biāo)系的射擊諸元計(jì)算模型，描述了該模型的軟件實(shí)現(xiàn)方法。仿真結(jié)果表明了射擊諸元計(jì)算模型的可行性和有效性，對(duì)于地空導(dǎo)彈仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有一定的參考意義。

地空導(dǎo)彈; 殺傷區(qū); 諸元計(jì)算

Class NumberTP391.9

1　引言

射擊諸元，是指與火力單元?dú)麉^(qū)及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)兩者相關(guān)的射擊參數(shù)，為威脅評(píng)估、目標(biāo)分配、發(fā)射決策等提供條件。地空導(dǎo)彈射擊諸元計(jì)算的主要依據(jù)是火力單元的殺傷區(qū)，準(zhǔn)確描述殺傷區(qū)范圍是計(jì)算射擊諸元的前提和基礎(chǔ)。殺傷區(qū)的相關(guān)參數(shù)主要包括殺傷區(qū)遠(yuǎn)界、近界、高界、低界、交界高度、最大航路角等，射擊諸元的相關(guān)參數(shù)主要包括發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)近界斜距、目標(biāo)到達(dá)發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)近界的時(shí)間等[1～3]。本文在準(zhǔn)確描述地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)殺傷區(qū)的基礎(chǔ)上，深入研究了地空導(dǎo)彈仿真建模中射擊諸元計(jì)算模型的算法，并依據(jù)算法對(duì)射擊諸元計(jì)算進(jìn)行了軟件實(shí)現(xiàn)。

2　地空導(dǎo)彈典型殺傷區(qū)描述[4～6]

防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的殺傷區(qū)是以地面參考坐標(biāo)系表示的殺傷以給定速度等速平直飛行空中目標(biāo)概率不小于某給定值的空間點(diǎn)的集合。殺傷區(qū)是地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)戰(zhàn)斗性能的主要綜合指標(biāo)，殺傷區(qū)的大小和形狀，與武器系統(tǒng)的物理特性、目標(biāo)特性、射擊條件等因素有關(guān)，不同地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的殺傷區(qū)范圍不同。

本文基于典型地空導(dǎo)彈殺傷區(qū)進(jìn)行研究和分析。建立站心空間直角坐標(biāo)系，以地空導(dǎo)彈火力單元所在位置為原點(diǎn)，以目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向的反向?yàn)镾軸正向，以目標(biāo)航路捷徑方向?yàn)镻軸正向，以垂直水平面向上為H軸正向，則殺傷區(qū)的空間形狀如圖1所示[7]。

圖1　典型地空導(dǎo)彈殺傷區(qū)

2.1垂直殺傷區(qū)

用垂直于P軸的平面切割殺傷區(qū)得到的剖面，稱為垂直殺傷區(qū)，航路捷徑P=0的垂直殺傷區(qū)如圖2所示。

圖2　典型地空導(dǎo)彈垂直殺傷區(qū)

對(duì)殺傷區(qū)邊界進(jìn)行數(shù)學(xué)擬合，得數(shù)學(xué)模型表達(dá)式：

· 高界AB:H=Hmax

· 低界CD:H=Hmin

· 遠(yuǎn)界BFC:sy=aH2+bH+c(Hmin≤H≤Hmax),其中，a、b、c為常數(shù)。

· 近界AED:

2.2水平殺傷區(qū)

以目標(biāo)飛行高度水平面切割殺傷區(qū)得到的截面，稱為水平殺傷區(qū)，如圖3所示。

圖3　典型地空導(dǎo)彈水平殺傷區(qū)

數(shù)學(xué)模型表達(dá)式：

· 近界KMN:

3　射擊諸元計(jì)算模型[8]

射擊諸元計(jì)算通常包括：發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)近界計(jì)算、目標(biāo)到達(dá)發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)近界時(shí)間計(jì)算、當(dāng)前攔截點(diǎn)預(yù)測(cè)等。諸元計(jì)算結(jié)果與目標(biāo)速度，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡，殺傷區(qū)的大小和形狀，導(dǎo)彈飛至各點(diǎn)的時(shí)間等因素有關(guān)，在此，假設(shè)目標(biāo)水平、等速、直線飛行，導(dǎo)彈平均飛行速度為vd。

1) 發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)近界計(jì)算

發(fā)射區(qū)的定義為：當(dāng)目標(biāo)飛入發(fā)射區(qū)時(shí)發(fā)射導(dǎo)彈，可保證導(dǎo)彈與目標(biāo)的交會(huì)點(diǎn)在武器系統(tǒng)的殺傷區(qū)內(nèi)[9]。發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)、近界是指針對(duì)某一目標(biāo)可以發(fā)射導(dǎo)彈進(jìn)行打擊的最遠(yuǎn)距離和最近距離，發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)近界的計(jì)算步驟如下。

(1)目標(biāo)與殺傷區(qū)交點(diǎn)計(jì)算

設(shè)目標(biāo)M飛行速度為v，飛行高度為h0，航路捷徑為p0，初始位置為(s0，p0，h0)，則在站心空間直角坐標(biāo)系中，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程為

將目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程與殺傷區(qū)數(shù)學(xué)描述公式聯(lián)合運(yùn)算，可得目標(biāo)與發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界交點(diǎn)(sy，p0，h0)與發(fā)射區(qū)近界交點(diǎn)(sj，p0，h0)。

(2)發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)近界計(jì)算

圖4　地空導(dǎo)彈殺傷區(qū)與發(fā)射區(qū)示意圖

在SOP平面上，導(dǎo)彈殺傷區(qū)和發(fā)射區(qū)的示意圖如圖4所示[10]，其中A、B、C、D為目標(biāo)飛行航路上的空間點(diǎn)，B點(diǎn)和D點(diǎn)為目標(biāo)與殺傷區(qū)的交點(diǎn)，A點(diǎn)和C點(diǎn)為目標(biāo)與發(fā)射區(qū)的交點(diǎn)，A′、B′、C′、D′為A、B、C、D在SOP平面上的投影。

OP為航路捷徑p0，AA′為目標(biāo)飛行高度h0,OA、OC為發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界和近界斜距Dlf、Dln，OB、OD分別目標(biāo)航跡對(duì)應(yīng)殺傷區(qū)遠(yuǎn)、近界點(diǎn)的斜距。

計(jì)算導(dǎo)彈飛至目標(biāo)與殺傷區(qū)遠(yuǎn)、近交點(diǎn)的時(shí)間tkf、tkn:

依據(jù)目標(biāo)飛行方程，可以得到A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(sy+v0tkf，p0，h0)、(sj+v0tkn，p0，h0)，則發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)近界計(jì)算公式為

2) 到達(dá)發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)近界時(shí)間計(jì)算模型

設(shè)目標(biāo)當(dāng)前坐標(biāo)位置為(s，p0，h0)，目標(biāo)與發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)、近界的交點(diǎn)坐標(biāo)為(sy+v0tkf，p0，h0)、(sj+v0tkn，p0，h0)，代入目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程，得到目標(biāo)到達(dá)發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)近界的時(shí)間Tlf、Tln:

式中，T0為觀測(cè)時(shí)刻(當(dāng)前時(shí)間)。

3) 當(dāng)前攔截點(diǎn)預(yù)測(cè)模型

設(shè)當(dāng)前時(shí)刻目標(biāo)的位置為(s，p0，h0)，速度為v。若此時(shí)發(fā)射導(dǎo)彈，t時(shí)間后導(dǎo)彈和目標(biāo)遭遇，遭遇點(diǎn)目標(biāo)位置為(sz，p0，h0)，則有

聯(lián)立求解該方程組，可得遭遇點(diǎn)位置及時(shí)間。

4　諸元計(jì)算模型的軟件實(shí)現(xiàn)

依據(jù)上述模型計(jì)算火力單元的射擊諸元，需要目標(biāo)空情信息、火力單元位置信息、殺傷區(qū)參數(shù)等，在地空導(dǎo)彈仿真系統(tǒng)中，目標(biāo)空情由仿真雷達(dá)提供，火力單元位置和殺傷區(qū)參數(shù)分別從配置數(shù)據(jù)庫和裝備數(shù)據(jù)庫讀取，對(duì)諸元計(jì)算模型的軟件實(shí)現(xiàn)過程，主要分為以下四個(gè)部分，軟件流程圖如圖5所示。

1) 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和參數(shù)計(jì)算。建立站心空間坐標(biāo)直角坐標(biāo)系，計(jì)算目標(biāo)當(dāng)前坐標(biāo)位置和在該坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，主要包括速度、高度、航路捷徑、目標(biāo)到航捷點(diǎn)的距離等。

2) 殺傷區(qū)建模。依據(jù)殺傷區(qū)參數(shù)和目標(biāo)高度，計(jì)算垂直殺傷區(qū)和水平殺傷區(qū)參數(shù)，并判斷目標(biāo)航跡是否與殺傷區(qū)相交。

3) 發(fā)射區(qū)計(jì)算。依據(jù)射擊諸元計(jì)算模型，計(jì)算發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)、近界，以及目標(biāo)到達(dá)發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)、近界的時(shí)間。

4) 當(dāng)前攔截點(diǎn)計(jì)算。首先判斷目標(biāo)是否在發(fā)射區(qū)范圍內(nèi)，然后求解目標(biāo)和導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)方程，得到當(dāng)前攔截點(diǎn)位置和時(shí)間。

圖5　射擊諸元計(jì)算軟件流程圖

5　射擊諸元計(jì)算模型實(shí)例分析

本節(jié)以某型地空導(dǎo)彈為例，對(duì)諸元計(jì)算模型進(jìn)行仿真分析，仿真模型的輸入?yún)?shù)主要包括殺傷區(qū)參數(shù)、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)和導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)參數(shù)，如表1所示。

表1　仿真模型輸入?yún)?shù)表

其中，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的目標(biāo)航路捷徑和目標(biāo)飛行速度為變量，仿真分析時(shí)，首先將目標(biāo)航路捷徑固定為10km，分析導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)的遠(yuǎn)近界與目標(biāo)飛行速度之間的關(guān)系，其擬合曲線如圖6所示。

再將目標(biāo)飛行速度固定為500m/s，分析發(fā)射區(qū)的遠(yuǎn)近界與目標(biāo)航路捷徑之間的關(guān)系，其擬合曲線如圖7所示。

圖6　目標(biāo)速度與發(fā)射區(qū)關(guān)系(p=10km)

圖7　航路捷徑與發(fā)射區(qū)關(guān)系(v=500m/s)

仿真結(jié)果體現(xiàn)了目標(biāo)飛行參數(shù)對(duì)于地空導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)的影響，與導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)理論結(jié)果相一致[2]，表明了諸元計(jì)算模型的可行性和有效性。

6　結(jié)語

本文基于典型地空導(dǎo)彈殺傷區(qū)的數(shù)學(xué)描述方程，研究并提出了基于站心空間直角坐標(biāo)系的射擊諸元計(jì)算模型。模型設(shè)計(jì)通用性好，算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，可根據(jù)不同的殺傷區(qū)參數(shù)模擬多種地空導(dǎo)彈諸元計(jì)算過程，對(duì)于地空導(dǎo)彈仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有一定的參考意義。

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Ballistic Data Calculation Model in The Surface-to-Air Missile Simulation Modeling

GENG JiehengCHEN HanlongCUI Longfei

(Luoyang Electronic Equipment Test Center, Luoyang471003)

Ballistic data calculation is an important part of surface-to-air missile simulation modeling. It’s the basis of missile launch control simulation, and directly related to accuracy and fidelity of surface-to-air missile simulation system. This paper studies the ballistic data calculation model on the basis of surface-to-air missile typical killing area from the simulation system design aspect, puts forward the ballistic data calculating method based on the topocentric space rectangular coordinate system, and suggests the realization of software. The simulation results show the feasibility and effectiveness of the ballistic data calculation model, have a certain reference value to the design of surface-to-air missile simulation system.

surface-to-air missile, killing area, ballistic data calculation

2016年4月20日,

2016年5月27日

耿杰恒，男，助理研究員，研究方向：系統(tǒng)建模與仿真。陳汗龍，男，助理工程師，研究方向：指控系統(tǒng)試驗(yàn)。崔龍飛，男，助理工程師，研究方向：系統(tǒng)對(duì)抗仿真試驗(yàn)。

TP391.9

10.3969/j.issn.1672-9730.2016.10.023