一種基于多重信號(hào)分類法的矢量水聽(tīng)器陣方位估計(jì)算法*

蔡中輝　馬伯樂(lè)　俞育新

(1.92721部隊(duì)　舟山　316000)(2.海軍舟山地區(qū)裝備修理監(jiān)修室　舟山　316000)

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一種基于多重信號(hào)分類法的矢量水聽(tīng)器陣方位估計(jì)算法*

蔡中輝1馬伯樂(lè)1俞育新2

(1.92721部隊(duì)舟山316000)(2.海軍舟山地區(qū)裝備修理監(jiān)修室舟山316000)

為提高矢量陣方位估計(jì)能力，論文給出了一種改進(jìn)算法。這種算法利用解析振速，重構(gòu)了矢量陣接收數(shù)據(jù)模型，從而得到一種新的陣列流形形式。然后利用MUSIC算法對(duì)該陣列流形的矢量陣數(shù)據(jù)進(jìn)行方位估計(jì)。理論分析表明，此種陣列流形具有較好的角度分辨力,并且同樣具有一定的抗左右舷模糊能力。最后的仿真與湖試證明了論文算法較好的角度估計(jì)性能。

矢量陣; 方位估計(jì); 解析振速

Class NumberO423

1　引言

矢量水聽(tīng)器，作為一種新的水中傳感器，可以同時(shí)測(cè)量某點(diǎn)處聲壓和振速信息。由于這種優(yōu)點(diǎn)，在目標(biāo)方位估計(jì)方面，矢量水聽(tīng)器陣列比普通標(biāo)量水聽(tīng)器陣列具有更好的定位效果，而且可以獲得更高的空間增益。

目前，矢量信號(hào)處理已取得了大量的研究成果。但對(duì)于矢量陣方位估計(jì)，最常用方法還是將聲壓，振速信號(hào)排成一個(gè)長(zhǎng)陣形式，然后對(duì)此種信號(hào)模型套用常規(guī)標(biāo)量陣的MVDR，MUSIC等經(jīng)典或改進(jìn)的方位估計(jì)算法。這種處理方法沒(méi)有充分利用聲壓振速信號(hào)的抗各向同性噪聲能力，因此無(wú)法有效提高方位估計(jì)性能。基于此文獻(xiàn)[10～12]提出了聲壓振速聯(lián)合處理的矢量陣方位估計(jì)算法，該算法不但可以有效提高信噪比，而且又可以獲得較好的抗左右舷模糊能力。

基于以上這種優(yōu)點(diǎn)，本文從長(zhǎng)陣列形式角度出發(fā)，給出一種改進(jìn)算法。由于傳統(tǒng)矢量陣的長(zhǎng)陣形式的陣列流形沒(méi)有充分利用兩個(gè)振速信息，所以其分辨力改善有限，本文利用解析振速構(gòu)造了一種新的長(zhǎng)陣形式，并就陣列流形的角度分辨力與傳統(tǒng)長(zhǎng)陣形式做了對(duì)比，理論結(jié)果表明本文算法的分辨力要更優(yōu)。同時(shí)文中也證明，這種矢量陣處理法也具有一定的抗左右舷模糊能力。仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，本文的這種算法，較傳統(tǒng)矢量陣MUSIC方位估計(jì)有更好的性能。

2　數(shù)據(jù)模型與基本假設(shè)

本文的基本假設(shè)：

1) 本文的信號(hào)假設(shè)為窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)平面波。

2) 本文的噪聲為各向同性噪聲場(chǎng)。

3) 信號(hào)與噪聲間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。

4) 本文陣列形式為均勻線陣。

5) 本文所探討的矢量陣為二維矢量水聽(tīng)器。

假設(shè)一個(gè)半波間隔均勻線陣，如圖1所示。

圖1　均勻線陣示意圖

陣列由N個(gè)矢量(或聲壓)傳感器構(gòu)成，陣元間距為d；信號(hào)入射方向與陣列法線成θ。考慮K個(gè)窄帶信號(hào)，其接收信號(hào)為

Y(t)=A(θ)·X(t)+n(t)

(1)

其中A(θ)為信號(hào)方向矢量矩陣，其基本形式為

A(θ)=[α(θ1)…α(θk)]標(biāo)量陣

(2)

Ac(θ)=[αc(θ1)…αc(θk)]矢量陣

(3)

3　改進(jìn)陣列流形的矢量陣MUSIC算法

傳統(tǒng)的矢量陣長(zhǎng)陣形式的陣列流形沒(méi)有充分利用兩個(gè)振速通道的信息，為此本節(jié)首先給出一種新的數(shù)據(jù)組織形式，得到一種新的陣列流形。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，以無(wú)噪聲單個(gè)目標(biāo)為例。首先對(duì)矢量陣每個(gè)陣元構(gòu)造兩個(gè)解析振速：

XAV1=Xvx+j·Xvy=cosθ0·s(t)+j·sinθ0·s(t)

=exp(j·θ0)·s(t)

(4)

XAV2=Xvx-j·Xvy=cosθ0·s(t)-j·sinθ0·s(t)

=exp(-j·θ0)·s(t)

(5)

其中：Xvx為振速x通道；Xvy為振速y通道。然后對(duì)矢量陣每個(gè)陣元重新排列數(shù)據(jù)為

[XAV2pXAV1]T=

[exp(-j·θ0)1exp(j·θ0)]T·s(t)

(6)

其中：p為聲壓信息。然后，將這種數(shù)據(jù)組織形式構(gòu)造長(zhǎng)陣列形式，其陣列流形變?yōu)?/p>

αnc(θ0)=α(θ0)?[exp(-j·θ0)1exp(j·θ0)]T

(7)

得到長(zhǎng)陣列形式的數(shù)據(jù)后，可以套用經(jīng)典算法進(jìn)行目標(biāo)方位估計(jì)，本文主要討論MUSIC算法。設(shè)k個(gè)非相關(guān)窄帶目標(biāo)，由式(7)所得的陣列形式，其接收數(shù)據(jù)模型為

Ynew(t)=Anew(θ)·X(t)+nnew(t)

(8)

其中：

Anew(θ)=[α(θ1)…α(θk)]

nnew(t)=[nvx1-jnvy1,np1,nvx1+jnvy1,…,

nvxN-jnvyN,npN,nvxN+jnvyN]T

(9)

對(duì)式(9)求取協(xié)方差矩陣的：

R=Anew(θ)·Λs·AnewH(θ)+Λn

(10)

(11)

(12)

4　矢量陣兩種陣列流形角度分辨力分析與比較

為比較兩種不同陣列流形的矢量陣的角度分辨力，本文采用文獻(xiàn)[13]的方法。首先定義一個(gè)表征分辨力的量D(θ):

(13)

其中：α(θ)為陣列流形矢量。文獻(xiàn)[13]指出，式(13)值越大，分辨力越好。第N個(gè)陣元的流形為：

傳統(tǒng)矢量陣陣列流形

(14)

新陣列流形

(15)

式(13)是對(duì)每個(gè)陣形導(dǎo)數(shù)模平方和的二次根值，傳統(tǒng)矢量陣流形求導(dǎo)值為

=(-j·cosθ·BN-sinθ)AN

(16)

(17)

(18)

依次可得：

=(-j·sinθ·BN+cosθ)AN

(19)

=-jBNAN

(20)

最后可得傳統(tǒng)矢量陣第N陣元流形導(dǎo)數(shù)模平方和為

βN=|-j·cosθ·BN-sinθ|2|AN|2+

|-j·sinθ·BN+cosθ|2|AN|2+

(21)

同理新的陣列流形的流形導(dǎo)數(shù)為

(22)

(23)

(24)

其中：C1=e-jθ,C2=ejθ。于是，新矢量陣第N個(gè)陣元流形導(dǎo)數(shù)模平方和為

+|-C2·AN·j(BN-1)|2+|-jBNAN|2

(25)

最后可得，兩種陣列流形的分辨力指標(biāo)為

(26)

其中：M為陣元總數(shù)；D1(θ)為矢量陣的傳統(tǒng)陣列流形分辨力指標(biāo)；D2(θ)為矢量陣新陣列流形分辨力指標(biāo)。從指標(biāo)值可見(jiàn)，本文的矢量陣的長(zhǎng)陣形式有更好的角度分辨力。

5　新陣列流形矢量陣抗左右舷模糊能力分析

矢量陣優(yōu)于傳統(tǒng)聲壓陣的一個(gè)重要方面是抗左右舷模糊。本節(jié)將分析新陣列流形矢量陣的模糊角度抑制能力。為分析的便利，本文假設(shè)單目標(biāo)情況。文獻(xiàn)[13]指出當(dāng)噪聲協(xié)方差矩陣為理想白噪聲時(shí)，其信號(hào)子空間向量為

us=α(θr)·a

(27)

其中：α(θr)為目標(biāo)入射角的方向矢量，a為一個(gè)實(shí)數(shù)因子。us為信號(hào)子空間，由于假設(shè)單目標(biāo)情況，固而，此處信號(hào)子空間為一列矢量。根據(jù)信號(hào)子空間與噪聲子空間的關(guān)系可得：

(28)

其中：E為單位對(duì)角陣。將式(27)代入式(28)，可得：

(29)

于是可得單目標(biāo)情況下MUSIC算法空間功率譜的分母為

G(θ)=αH(θ)·α(θ)-αH(θ)α(θr)·a·aH·αH(θr)·α(θ)

(30)

根據(jù)不同傳感器陣列可得：

聲壓陣:G(θ)=N-P(θd)

(31)

本文矢量陣:Gv(θ)=3N-(1+2cos(θd))2·P(θd)

(32)

其中:

θd=θ-θr

P(θd)=αH(θ)α(θr)·a·aH·αH(θr)·α(θ)

由此可見(jiàn)，本文矢量陣的MUSIC算法空間譜受(1+2cos(θd))2方向因子調(diào)制，這將影響矢量陣在模糊角度處的空間譜值。這也是矢量陣MUSIC算法抗左右舷模糊的原因。采用文獻(xiàn)[11]的方法定義左右舷模糊抑制增益為

H=10lg(1/D′)

(33)

其中：D′為歸一化方向因子模糊角度抑制度與真實(shí)角度抑制度之比。圖2給出了目標(biāo)角度為[0,360]的本文矢量陣抗左右舷模糊能力圖。

從圖2可見(jiàn)，本文的矢量陣處理方法可以在60°，120°，240°與300°處形成強(qiáng)抑制，但在端射方向與180°處其無(wú)抑制能力。但這足以在多數(shù)角度分辨中抑制模糊角，這說(shuō)明本文的這種矢量陣處理具有抗左右舷模糊能力。

圖2　本文矢量陣左右舷模糊抑制增益

6　計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證

為了更進(jìn)一步說(shuō)明本文方法，本節(jié)給出相應(yīng)的仿真驗(yàn)證。在驗(yàn)證中本文主要與傳統(tǒng)矢量陣MUSIC進(jìn)行比較。

仿真1:此處仿真主要比較第3節(jié)的新陣列流形MUSIC算法與矢量陣常規(guī)MUSIC算法的單目標(biāo)方位估計(jì)能力。入射信號(hào)為一個(gè)窄帶信號(hào)，四個(gè)矢量傳感器構(gòu)成的均勻線陣；陣元間距0.5波長(zhǎng)；快拍數(shù)500；信號(hào)入射角為60°；輸入信噪比(聲壓通道)為0dB。圖3給出了兩種MUSIC方法的空間功率譜圖。

圖3　矢量陣新陣列流形與常規(guī)陣列流形MUSIC算法比較

為了更好比較，圖4給出兩種算法的均方根誤差圖。蒙特卡洛仿真次數(shù)100，信噪比變化范圍為-10dB～10dB。

圖4　矢量陣新陣列流形與常規(guī)陣列流形MUSIC算法均方根誤差

仿真2:比較矢量陣兩種陣列流形MUSIC算法的分辨力，此處仿真給出雙目標(biāo)情況，兩個(gè)等功率窄帶非相干信號(hào)，入射角度分別為60°與75°；其余仿真條件與仿真1相同。圖5給出兩種算法在信噪比為0db時(shí)的空間功率譜圖。

圖5　矢量陣新陣列流形與常規(guī)陣列流形MUSIC算法雙目標(biāo)比較

圖6給出兩種算法對(duì)兩個(gè)角度估計(jì)的平均均方根誤差圖。蒙特卡洛仿真次數(shù)100，信噪比變化范圍-10dB～10dB。

圖6　矢量陣新陣列流形與常規(guī)陣列流形MUSIC算法平均均方根誤差

圖7　矢量陣新陣列流形與常規(guī)陣列流形MUSIC算法識(shí)別概率示意圖

為進(jìn)一步比較雙目標(biāo)分辨能力，本文規(guī)定每次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)估計(jì)所得的角度的誤差絕對(duì)值必須在真實(shí)目標(biāo)1°范圍內(nèi)才算該角度被準(zhǔn)確估計(jì)；并且，必須保證每次實(shí)驗(yàn)的兩個(gè)角度都被準(zhǔn)確估計(jì)才認(rèn)定此次實(shí)驗(yàn)正確識(shí)別雙目標(biāo)。最后將實(shí)驗(yàn)所得的雙目標(biāo)正確識(shí)別個(gè)數(shù)除以蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù)，得到角度識(shí)別概率。圖7給出了信噪比-10dB～10dB情況下矢量陣新陣列流形MUSIC算法與常規(guī)MUSIC算法雙目標(biāo)角度識(shí)別概率。

由仿真1與仿真2的結(jié)果可見(jiàn)，本文提出的矢量陣新陣列流形MUSIC算法的方位估計(jì)性能要優(yōu)于傳統(tǒng)的矢量陣MUSIC算法。

7　湖試數(shù)據(jù)比較

本節(jié)給出某次湖試數(shù)據(jù)比較，數(shù)據(jù)來(lái)自千島湖某實(shí)驗(yàn)站，傳感器為3元同振式矢量水聽(tīng)器均勻線陣，陣元間隔0.5m,信號(hào)源為1.5kHz中心頻率的脈沖擴(kuò)頻信號(hào)，水深為60m，矢量水聽(tīng)器布放在水下40m深度，采樣頻率為37500Hz，取一秒鐘的數(shù)據(jù)。目標(biāo)信號(hào)方位大致位于80°左右。

圖8給出了矢量陣常規(guī)MUSIC算法與本文新陣列流形MUSIC算法的方位估計(jì)譜圖，從圖中可見(jiàn)，本文的MUSIC算法比矢量陣常規(guī)MUSIC譜峰更尖銳，具有更好的角度分辨力。

圖8　MUSIC算法比較示意圖

8　結(jié)語(yǔ)

為提高矢量陣長(zhǎng)陣列形式的方位估計(jì)能力，本文給出一種改進(jìn)算法，該算法利用解析振速的形式與聲壓通道共同構(gòu)成矢量陣的一種新的接收數(shù)據(jù)模型，理論證明，這種模型的陣列流形具有較好的角度分辨力，并且具有一定的抗左右舷模糊能力。最后仿真與湖試數(shù)據(jù)均驗(yàn)證了本文算法的有效性。

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A Bearing Estimation Algorithm of Vector Sensor Array Based on MUSIC

CAI Zhonghui1MA Bole1Yu Yuxin2

(1. No. 92721 Troops of PLA, Zhoushan316000)(2. Repair Representative Office of Navy in Zhoushan, Zhoushan316000)

With the purpose of improving bearing estimation of vector sensor array, this paper gives an improved algorithm. This algorithm uses analytic velocity to construct a received data model of vector sensor array, so as to obtain a new array manifold. Then MUSIC algorithm is used to get bearing estimation. The theory analysis could prove this array manifold may have a better angle distinguish-ability，and a certain extent left-right suppressing. At last, simulation and lake experiment prove better bearing estimation performance of this algorithm.

vector sensor array, bearing estimation, analytic velocity

2016年4月7日,

2016年5月23日

蔡中輝，男，高級(jí)工程師，研究方向：電子裝備保障。馬伯樂(lè)，男，博士，工程師，研究方向：水聲裝備保障。俞育新，男，高級(jí)工程師，研究方向：艦載武器系統(tǒng)。

O423

10.3969/j.issn.1672-9730.2016.10.010