聚焦問題，拓展數學課堂深度

金淑梅

摘 要：“問題是數學的心臟”，“聚焦問題”就是把教學的過程置于問題引領之中，把問題解決看作學生學習拓展的過程。可見，具有強烈的問題意識是“問題解決”的關鍵，那么，如何解決問題則是“問題解決”的核心，實際應用才是“問題解決”的延伸。鑒于如何拓展數學課堂的深度這一問題，筆者談談自己的粗淺看法。

關鍵詞：核心問題；主要問題；派生問題；課堂深度

當前，新課標強調學生主體地位，但由于諸多因素，很多教師往往從進度、考試等角度出發，在課堂上雖也有學生參與形式，但更多的是熱鬧多于實質。有了預習導學單，就可以在課前匯聚學生的疑問，引起學生新舊知識之間的碰撞，從而推促他們在課堂上自主思考、合作、對話，有效延伸課堂深度，為課堂生成精彩奠定基礎。本文筆者結合實踐，重點談談在小學數學課堂上，通過預習導學單聚焦問題，有效拓展課堂深度的具體策略。

一、聚焦核心問題，主導學生學習方向

新課標強調學生自主學習能力的培養，教師也強調學生預習，但更多時候屬于“放羊式”預習，也就是由學生自己根據感覺進行預習，這樣雖然也有一定的效果，但由于學生之間知識背景、對預習方法的把握以及其思維層次方面的差異，從而導致他們在預習中產生了思維碰撞，產生的問題各有不同。如果匯聚全班所有學生通過預習產生的問題，那必然是一連串的問題。有的有價值，有的純粹是浪費時間，在課堂上進行解答，必然會嚴重影響課堂生成效率。

但是如果放任學生預習中的問題不問，又必然會影響學生預習的興趣。對此，最好的方法就是對學生預習的問題進行分類整合，最后聚焦能夠彰顯教學目標，凸顯教學重、難點，具有較高探究價值的核心問題，繼而通過這些核心問題推促學生進行思考與交流，在順利完成教學目標的同時，還能為學生學習指明深度探究的方向，有效提升學生的思維品質。

比如針對“兩位數乘兩位數筆算乘法”這部分內容的學習，筆者就曾通過預習導學單對學生預習時產生的典型問題，集中梳理如下：

1. 兩位數乘兩位數具體怎樣列式？

2. 具體計算步驟是哪些，比如先算哪一位，后算哪一位？

3. 具體計算十位數上乘的時候應該怎樣寫？具體格式是什么？

4. 豎式上具體相應符號表示什么意思？

5. 在計算十位數乘的時候，為什么后面的0可以不寫？這里每一步計算的具體意義是什么？

……

具體統計學生預習產生的問題，會發現這些問題有一定的共性。比如針對第一個問題，很多學生都會在預習中提到，而這個問題恰恰是本課應首要解決的問題。至于其他問題，則基本上都是在理解豎式計算過程中進一步細化產生的問題。對此進行梳理研讀，不僅有利于與學生思維相“照應”，激發他們的興趣，而且還能推促課堂向深度延伸。

對此，筆者綜合梳理并提出三個核心研究問題：一是具體怎樣計算？二是說說豎式計算相應的符號、步驟表示什么意思？三是你對豎式計算還有什么問題？而這些問題恰恰是豎式計算算理以及算法的核心內容，抓住了這三個問題，本節課的目標以及重點自然迎刃而解，而且還能讓整個課堂教學真正為學生疑惑、思維盲區乃至知識空白進行“填補”。

所以，教師在課堂上要充分尊重學生，善于梳理學生在預習中產生的問題，把零碎的問題變為大問題，把學生的點狀思維變為課堂上的整塊推進，這樣才能引導學生圍繞預習導學單核心問題展開合作探究，在彰顯學生主體地位的同時，也把課堂教學引向深入。

二、聚焦主要問題，扣準課堂教學深度

雖然有了預習導學單，但只能起到開個好頭的作用，但具體學習活動中，由于學生之間認知以及思維的差異，自然會產生多樣性、多層次的認知，有可能導致他們思考問題不夠全面，比較模糊，甚至還有可能出現錯誤……這里教師需要做的是尊重學生的思維，并且能夠充分利用學生思維生成的資源來推促課堂的持續深入。如果教師先入為主，無視學生思維的差異，直接“按部就班”，不僅會打消學生思維的積極性，還會阻礙課堂精彩的生成。

所以在具體教學中，教師需要緊扣學生原始的思維狀態，在具體互動、辨析乃至交流對話過程中，始終用主要問題串起整個課堂，這樣不僅有利于課堂結構的完整性，還能讓學生思考問題真正具有系統性，最終讓他們的思維品質得到鍛煉。

比如針對24×12，在學生初步感知情境后，曾設計如下問題進行引導：“對于這一道題，你們具體要怎么計算？這里教師提醒一下，盡可能采用多種方式。”經過小組合作探究思考，其算法呈現多樣性：有運用口算的，即24×10=240，24×2=48，240+48=288；有隱含乘法結合律的，即24×6=144；144×2=288；也有隱含乘法分配率的，即12×20=240；12×4=48；240+48=288；當然也有列豎式計算的……具體方法很多。這里，教師的一個“具體怎么算？”統領性問題，從學生已有知識經驗出發，讓他們經過思考，自主“拆分”和“計算”，并對知識體系進行了重組。其過程也展現了從具體到抽象的思維過程，即“圖——文字——概念”，這不僅符合小學生的想象思維特征，同時也能從簡單到復雜，逐步推演，推促課堂精彩生成。

在具體教學中，等學生有了充分交流后，緊接著教師順勢引導：出現這么多算法，那么在具體過程中究竟先算什么，再算什么？你認為那種算法既簡潔涵括整個計算過程。這些問題相對具有一點啟發性，引導學生把目光，把思維拓展到整個整個算法，讓他們學會在分析比較中篩選其中“異同”，從而有效溝通其算法之間的聯系，幫助學生有效建立新舊知識的聯系，同時也給以后學習數學，理解乘數兩位數豎式計算算理以及計算順序提供豐富經驗。

因此，教師需要把在課堂教學中善于把握關鍵內容，能夠運用主要問題統領整個課堂，繼而推進師生多元互動，在加深學生理解的同時，重新引導學生重新建構知識體系，從而最終生成課堂精彩，提升學生數學思維品質。

三、聚焦派生問題，凸顯數學思想價值

對于學生來說，數學學習更重要的是理解其方法，掌握其建構。對于兩位數筆算乘法計算，也許程序比較復雜，要真正引導學生理解并掌握其基本步驟形成運算能力，還有一點難度。如果僅僅靠教師講授，也許學生的理解會有點膚淺，或者形而上學，只有真正以學生為主，提高學生課堂參與率，讓學生真正體驗其過程，才能知其所以然。

針對預習導學單，雖然學生經過預習，對其計算方法也有了初步了解，但針對計算重點或者難點，在關鍵問題上還需要教師引導。所以教師需要圍繞數學教學本質，緊扣學生在預習中遇到的難點或困惑，逐步引導深入并逐層剖析、逐層推進，由具體到抽象，由簡單到復雜，讓學生對數學相關知識有一個本質的理解，繼而達到學用融合，有效推促課堂的持續深入。

同樣還是兩位數筆算豎式，筆者在聚焦豎式計算過程中圍繞主要問題相繼派生出一級、二級乃至三級次要問題。從關系來看，這些次要問題都是主要問題的延伸，都是為解決主要問題而服務的；從出現時間來看，派生問題往往都是在學生遇到難題，或者出現困惑時提出的；從結果來看，這些派生問題不僅讓是學生的思考富有條理，還可以有效拓展學生思維，提升他們的數學思維品質，并且有效推促課堂精彩生成。

比如在兩位數乘兩位數筆算乘法過程中，筆者就曾設計如下次要問題：

主問題：怎樣用豎式進行計算？請結合點子圖說說其計算過程。

從點子圖來看，把主要問題分解成一個個次要問題，這樣不僅有利于教師進行課堂追問，而且還有助于學生理解，讓學生明白如何計算。在其過程中，還需要引導學生對每一個數、每一步計算都進行深入辨析，幫助學生理解其算理，以便形成具體算法，在溝通筆算、口算以及點子圖之間聯系的同時，還能有效打通從畫到算之間的結構聯系。

這樣學生不僅可以知道怎樣算，更知道其中的算理，即為何要這么算，通過其直觀數形圖式，不僅密切了解了算法與算理之間的聯系，還有利于推促學生思維由直觀形象走向抽象，乃至符號與數字。

總而言之，針對預習導學單，其關鍵還在于從學生實際出發，在尊重學生認知經驗以及具體學情的基礎上，結合學生真實的原創思維，在整合多種教學資源的過程中能夠聚焦核心問題、主要問題、次要問題，真正做到為學生學習服務，通過數學知識推促其思維發展，最終生成一種靈活、開放的教學模式，這樣不僅可以讓整個教學模式更具有層次性與方向性，而且還有利于提升學生數學品質，為優化數學思維奠定基礎。