基于霧氣濃度估計(jì)的圖像去霧算法

鞠銘燁　張登銀　紀(jì)應(yīng)天

基于霧氣濃度估計(jì)的圖像去霧算法

鞠銘燁1張登銀1紀(jì)應(yīng)天1

根據(jù)霧氣濃度的視覺特征，提出一種霧氣濃度估計(jì)模型.在此基礎(chǔ)上，結(jié)合大氣散射模型，提出一種新的圖像去霧算法.首先，基于霧氣濃度估計(jì)模型計(jì)算出霧氣濃度量化圖，利用模糊聚類算法在量化圖中識(shí)別出霧氣最濃區(qū)域并估計(jì)出全球光；然后，對(duì)量化圖中的“非霧氣最濃”區(qū)域再次進(jìn)行聚類處理，根據(jù)文中所提最優(yōu)透射率評(píng)價(jià)指標(biāo)估計(jì)出每個(gè)聚類單元的透射率，將全球光與透射圖以及有霧圖像導(dǎo)入散射模型，便可達(dá)到去霧的目的；最后，針對(duì)去霧后圖像較實(shí)際場(chǎng)景偏暗，提出一種基于小波域的多尺度銳化算法進(jìn)行增強(qiáng)處理，以改善其主觀視覺質(zhì)量.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法與現(xiàn)有主流算法相比，具有更好的去霧效果，并且其計(jì)算速度也相對(duì)較快.

圖像去霧，模糊聚類，霧氣濃度估計(jì)模型，導(dǎo)向?yàn)V波器，大氣散射模型

引用格式鞠銘燁，張登銀，紀(jì)應(yīng)天.基于霧氣濃度估計(jì)的圖像去霧算法.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2016，42（9）：1367-1379

在有霧天氣時(shí)，成像設(shè)備由于受到空氣中懸浮顆粒的影響，從而導(dǎo)致采集圖像的顏色、紋理等特征受到嚴(yán)重的衰弱，故此類圖像的清晰度往往較低，色調(diào)趨于灰白（圖1（a），1（e），1（i）），嚴(yán)重影響了機(jī)器視覺系統(tǒng)的正常工作.因此，有霧圖像的清晰化研究具有極為重要的現(xiàn)實(shí)意義.目前，主流的去霧算法一般可分為三類：對(duì)比度拉伸算法［1-3］、基于Retinex模型的圖像增強(qiáng)算法［4-5］和基于大氣散射模型的去霧算法［6-10］.通常情況下，后者的去霧效果優(yōu)于前兩者，這是由于前兩者未曾考慮有霧圖像的降質(zhì)退化機(jī)理，而后者基于降質(zhì)模型，利用先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行逆向還原，對(duì)于大多數(shù)圖像都能夠較好地去除霧氣，但這三類算法均存在自身的局限性，魯棒性不強(qiáng).如Tan［6］最大化其鄰域的對(duì)比度來計(jì)算出每個(gè)像素的最佳透射率組合，且在該組合內(nèi)利用馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)決策出最優(yōu)透射率，其本質(zhì)上仍是對(duì)比度拉伸算法，恢復(fù)圖像的色彩過于鮮艷（圖1（b））；Nishino等［7］利用貝葉斯后驗(yàn)概率模型，通過充分挖掘圖像中潛在的統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行去霧處理，該方法能夠較好地處理濃霧，但處理薄霧時(shí)，其色彩也過于鮮艷，缺乏真實(shí)感（圖1（c））；Fattal［8］假設(shè)鄰域內(nèi)的色度與透射率是不相關(guān)的，依據(jù)顏色的統(tǒng)計(jì)特性去霧，故處理特征不明顯的區(qū)域效果較差（圖1（f））；Tarel等［9］利用中值濾波器估計(jì)消散函數(shù)，而中值濾波器不具備邊緣保持特性，致使恢復(fù)圖像在深度突變處會(huì)殘留少量霧氣（圖1（j））；He等［10］首次提出黑色通道先驗(yàn)知識(shí)，利用此先驗(yàn)知識(shí)可取得不錯(cuò)的去霧效果（圖1（g）），但由于其摳圖處理具有極高的時(shí)空復(fù)雜度，因而該算法不具備實(shí)時(shí)性.近年來，諸多研究者對(duì)He算法提出相應(yīng)的改進(jìn)策略［11-13］，雖然在去霧效率上得到了實(shí)質(zhì)性的提升，但均是以犧牲去霧質(zhì)量為代價(jià)的（圖1（k））.除此之外，幾乎所有基于散射模型去霧算法在處理天空區(qū)域時(shí)或多或少都會(huì)存在過增強(qiáng)現(xiàn)象，致使恢復(fù)圖像的主觀視覺質(zhì)量較差（圖1（b），1（c），1（j））.為此，文獻(xiàn)［14-15］利用天空檢測(cè)法識(shí)別出天空區(qū)域，并對(duì)錯(cuò)誤透射率加以修正，但現(xiàn)有的天空檢測(cè)法識(shí)別精度并不高，因而該思路還處于探索階段.

圖1　現(xiàn)有去霧算法的局限性（（a），（e），（i）有霧圖像；（b）Tan算法；（c）Nishino算法；（f）Fattal算法；（g）He算法；（j）Tarel算法；（k）Pang算法；（d），（h），（l）本文算法）Fig.1The limitations of the existing algorithms（（a），（e），（i）Hazy image；（b）Tan；（c）Nishino；（f）Fattal；（g）He；（j）Tarel；（k）Pang；（d），（h），（l）Proposed）

本文提出一種基于霧氣濃度估計(jì)的圖像去霧處理新方法.首先，依據(jù)濃霧的視覺統(tǒng)計(jì)特征，提出一種霧氣濃度估計(jì)模型；然后，利用該模型分別給出單幅圖像全球光與透射圖的估計(jì)方法，并基于散射模型進(jìn)行去霧處理；最后，提出一種基于小波域的多尺度圖像銳化算法，以改善恢復(fù)圖像的主觀視覺質(zhì)量.文中所提方法與現(xiàn)有主流去霧算法相比具有以下優(yōu)點(diǎn)：1）在估計(jì)全球光時(shí)，本文方法不依賴于固定閾值進(jìn)行全球光定位，而是基于霧氣濃度估計(jì)模型將濃霧區(qū)域粗糙地勾勒出來，并根據(jù)濃霧的平坦特征進(jìn)一步縮小全球光搜索范圍，使得該方法魯棒性更強(qiáng)；2）就目前而言，基于散射模型的去霧算法大多是采用鄰域法進(jìn)行透射率估計(jì)（假設(shè)鄰域內(nèi)的透射率為恒定值），而本文方法將圖像中霧氣濃度近似的區(qū)域聚合為一類，且假設(shè)每一聚類單元的透射率是恒定值，既避免了透射率估計(jì)所帶來的冗余計(jì)算，又可以解決鄰域信息量較少、估計(jì)不精確等問題；3）在估計(jì)每個(gè)聚類單元透射率時(shí)，文中所提最優(yōu)透射率評(píng)價(jià)指標(biāo)不僅考慮了對(duì)比度因素，而且還引入了飽和度分量，并自適應(yīng)分配其權(quán)重系數(shù)，以使得該算法能夠更好地處理不同類型的有霧圖像（圖1（d），1（h），1（l））.

1　背景

在計(jì)算機(jī)視覺與圖形學(xué)中，通常使用大氣散射模型來描述圖像受到霧氣的干擾［16］，有霧圖像的退化過程可表示為

式中，p=｛（x，y）|1≤x≤lw，1≤y≤lh｝為像素索引（lw和lh分別為圖像的寬與高），I和J分別為有霧圖像和期望得到的無霧圖像，L∞為全球光，表示無窮遠(yuǎn)處的環(huán)境光照，在單幅圖像中一般視其為恒定值，t為介質(zhì)透射圖，表示物體反射光穿透介質(zhì)的能力，表達(dá)式為

其中，β，d分別為消光系數(shù)與場(chǎng)景深度圖.若透射圖t與全球光L∞已知，分別將其代入下式便可復(fù)原出無霧圖像

式中，max（·）和min（·）分別表示取最大值函數(shù)和取最小值函數(shù).單幅圖像去霧的關(guān)鍵就是從有霧圖像中估計(jì)出全球光與透射圖，其實(shí)質(zhì)是一個(gè)病態(tài)問題，諸多學(xué)者提出先驗(yàn)知識(shí)對(duì)該問題進(jìn)行約束，雖取得了一定的突破，但都具有自身缺陷.下文將介紹一種霧氣濃度估計(jì)模型，利用該模型不但可以提高透射率估計(jì)的精確性，而且能夠降低計(jì)算復(fù)雜度，更重要的是還可以提高其他先驗(yàn)知識(shí)的魯棒性.

2　霧氣濃度估計(jì)模型

通常情況下，霧氣越濃的區(qū)域，其物體反射光受到懸浮顆粒的影響就越嚴(yán)重，全球光參與成像的比重就越大，從而導(dǎo)致該區(qū)域具有亮度高、紋理模糊等特征.據(jù)此，本文根據(jù)圖像的亮度特征分布QL和紋理特征分布QT，定義一種基于霧氣濃度估計(jì)的線性模型

模型中，權(quán)重系數(shù)α越大，表明紋理特征對(duì)霧氣濃度的影響程度越高，反之亦然，D為粗糙霧氣濃度量化圖，特征分布QL和QT可由局部亮度均值和“調(diào)節(jié)后”的局部梯度均值來表征，即

式中，Ω（pi）表示以像素索引pi為中心的鄰域，|Ω|表示鄰域內(nèi)的像素個(gè)數(shù)，▽I和LI分別為有霧圖像I的梯度圖和亮度圖（已歸一化處理），γ為伽馬系數(shù)，其引入目的是將梯度值調(diào)節(jié)至與亮度值具有近似的大小.經(jīng)反復(fù)測(cè)試，得出當(dāng)α=1，Ω（pi）鄰域尺寸為21，γ=0.5時(shí)能取到較為精確的霧氣濃度估計(jì)（圖2（b））.

圖2　霧氣濃度估計(jì)（（a）有霧圖像；（b）粗糙霧氣濃度量化圖；（c）霧氣濃度量化圖）Fig.2Haze thickness estimation（（a）Hazy images；（b）Rough haze thickness quantitative maps；（c）Refined haze thickness quantitative maps）

但是我們注意到粗糙量化圖D中的量化值在深度近似區(qū)域是不連續(xù)的，具有較多的紋理噪聲，而霧氣濃度在場(chǎng)景深度相同處是基本恒定不變的，故量化圖D不能準(zhǔn)確地反映出真實(shí)霧氣濃度分布情況.因此，有必要對(duì)量化圖D進(jìn)行保邊平滑處理，旨在保留其原始深度信息的前提下，盡可能地消除紋理細(xì)節(jié).導(dǎo)向?yàn)V波器具有良好的去噪保邊功能［17］，本文將其用于D的平滑操作，即

式中，Drefine為平滑后的霧氣濃度量化圖，Wpipj為導(dǎo)向?yàn)V波核，根據(jù)文獻(xiàn)［17］的定義，可表示為

式中，ωk表示尺寸為rs的移動(dòng)窗口，|ω|為窗口內(nèi)的像素個(gè)數(shù)，μk和分別為LI中移動(dòng)窗口ωk內(nèi)像素的均值和方差，εs為懲罰項(xiàng)，k：（pi，pj）表示k個(gè)核函數(shù)的坐標(biāo).

圖2（a）所示圖像均來源于現(xiàn)有圖像去霧相關(guān)文獻(xiàn)，其對(duì)應(yīng)的霧氣濃度量化圖如圖2（c）所示.不難看出，霧氣濃度量化圖中量化值較大的區(qū)域，大多對(duì)應(yīng)著濃霧，量化值較小的區(qū)域，也普遍對(duì)應(yīng)于薄霧，故霧氣濃度量化圖可作為霧氣濃度的粗估計(jì).

3　基于霧氣濃度估計(jì)模型的全球光估計(jì)方法

全球光估計(jì)的精確性對(duì)于去霧效果有著密切聯(lián)系，Namer等［18］簡(jiǎn)單地將圖像中最大亮度值作為全球光，若圖像中含有高亮物體或高亮噪聲，便會(huì)引起錯(cuò)誤估計(jì)；He提取黑色通道圖中前0.1%的最亮灰度，并在其相應(yīng)位置處找出最大亮度值作為全球光，由于黑色通道圖是經(jīng)過固定尺寸的腐蝕模板計(jì)算得到的，小于此尺寸的高亮物體能被濾除（天空區(qū)域亦是如此），但對(duì)于大于此模板的高亮物體，則仍會(huì)存在錯(cuò)誤估計(jì)；Kim等［19］提出四叉樹搜索法，通過建立基于均值與方差的得分機(jī)制，將得分最高的分塊作為全球光候選區(qū)域，一般情況下均能作出準(zhǔn)確估計(jì)，然而當(dāng)候選區(qū)域含有高亮噪聲時(shí)，仍會(huì)造成錯(cuò)誤估計(jì).為此，本文基于霧氣濃度估計(jì)模型，采用逐步篩查策略，提出一種新的全球光估計(jì)方法.

首先，利用聚類算法粗糙地識(shí)別出霧氣濃度量化圖中霧氣最濃的區(qū)域，而目前常用的聚類算法主要包括：自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類算法（Self-organizing feature map，SOFM）［20-21］、層次聚類算法［22］、K-means聚類算法［23］、模糊聚類算法（Fuzzy c-means，F(xiàn)CM）［24］，其中SOM聚類算法具有一定的學(xué)習(xí)與容錯(cuò)能力，然而其算法復(fù)雜度過高，實(shí)時(shí)性較差；層次聚類算法無需事先確定目標(biāo)聚類數(shù)，而是通過合并或分裂的方式進(jìn)行聚類，由于此過程是不可逆的，故聚類質(zhì)量通常一般；K-means算法雖然具有較快的處理速度，但其聚類質(zhì)量過分依賴于初始聚類中心的選取，因而該算法的穩(wěn)定性偏弱；相比而言，F(xiàn)CM算法通過建立對(duì)類別的不確定描述，使得聚類準(zhǔn)確性與算法穩(wěn)定性得到了較大的提高，且其計(jì)算效率也相對(duì)較高，因此我們選擇FCM算法對(duì)量化圖進(jìn)行聚類處理，其聚類準(zhǔn)則函數(shù)可表示為

式中，uci為隸屬度函數(shù)，m=2為加權(quán)指數(shù)，cn為目標(biāo)聚類個(gè)數(shù)（自然圖像依據(jù)深度劃分至多區(qū)分為近景、遠(yuǎn)景以及天空，故此處設(shè)置cn=3），vci為聚類中心，l=lh×lw為圖像的像素個(gè)數(shù)；為Drefine的模糊劃分矩陣.聚類處理后，將霧氣最濃的聚類單元作為全球光預(yù)選區(qū)域Apre.

然后，根據(jù)濃霧的平坦特征，對(duì)亮度圖進(jìn)行平坦性劃分，即利用邊緣算子對(duì)亮度圖LI進(jìn)行梯度檢測(cè)（梯度閾值Tedge=0.015），得到邊緣二值圖Bedge，并對(duì)二值圖Bedge進(jìn)行閉運(yùn)算與取反運(yùn)算

式中，Bflat為平坦分布二值圖，Λdilate和Λerode分別是尺寸為20的膨脹運(yùn)算結(jié)構(gòu)和腐蝕運(yùn)算結(jié)構(gòu)，此處實(shí)行上述運(yùn)算的目的在于連接邊緣點(diǎn)，區(qū)分出紋理區(qū)域和平坦區(qū)域.將預(yù)選區(qū)域Apre中滿足平坦特征的像素集合作為全球光候選區(qū)域A.

最后，設(shè)置候選區(qū)域A中最大亮度值作為全球光，但倘若候選區(qū)域A為空，將以預(yù)選區(qū)域Apre內(nèi)前30%較大亮度的平均值作為全球光.

圖3　全球光定位中間過程（（a）有霧圖像；（b）霧氣濃度量化圖；（c）預(yù)選區(qū)域；（d）平坦分布圖；（e）候選區(qū)域）Fig.3The intermediate process of global light localization（（a）Hazy image；（b）Refined haze thickness quantitative map；（c）Pre-selected region；（d）Flat distribution map；（e）Candidate region）

圖3給出了本文方法全球光定位的中間過程，顯而易見，通過逐步篩查策略，最終的候選區(qū)域恰好位于圖像中的濃霧區(qū)域，且其中不存在高亮噪聲或高亮物體，這是因?yàn)楦吡廖矬w或高亮噪聲其邊框部分對(duì)應(yīng)的梯度值必定較大，通過邊緣檢測(cè)以及閉運(yùn)算可進(jìn)一步縮小全球光估計(jì)范圍，以提高估計(jì)的精確性.圖4（a）為各算法估計(jì)的全球光所在位置示意圖，從圖中可以看出，Namer算法與He算法均誤認(rèn)為高亮物體（白鵝）為全球光，Kim算法雖然能夠較為準(zhǔn)確地判斷出濃霧所在位置，但不幸的是濃霧中包含了一個(gè)細(xì)小高亮物體（路燈），致使全球光估計(jì)錯(cuò)誤，而本文方法有效地避免了此類情況，準(zhǔn)確地估計(jì)出了全球光.為體現(xiàn)公平性，將各算法所估計(jì)出的全球光統(tǒng)一利用He算法進(jìn)行去霧處理，對(duì)應(yīng)的恢復(fù)圖像如圖4（b）～4（e）所示.比較可發(fā)現(xiàn)，本文方法估計(jì)出的全球光能夠得到更為清晰的恢復(fù)效果.

圖4　不同全球光對(duì)應(yīng)的去霧效果比較（（a）位置示意圖；（b）Namer算法；（c）He算法；（d）Kim算法；（e）本文算法）Fig.4Dehazed images by different global light estimation methods（（a）Location schematic diagram；（b）Namer；（c）He；（d）Kim；（e）Proposed）

4　基于霧氣濃度估計(jì)模型的透射率估計(jì)方法

4.1最優(yōu)透射率評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖像去霧的本質(zhì)是提高有霧圖像的對(duì)比度，但這并不意味著對(duì)比度越高，去霧效果越好.圖5（a）為衛(wèi)星圖像，圖中場(chǎng)景深度一致，故所有像素具有相同的透射率tfix，可將該圖像關(guān)于式（3）的去霧過程簡(jiǎn)寫為

式中，全球光L∞可由第3節(jié)所述方法估計(jì)得到，有霧圖像I為已知量，僅透射率tfix未知.因此我們通過改變tfix，利用式（10）對(duì)圖5（a）進(jìn)行去霧處理，得到了一系列相應(yīng)的去霧效果，且采用標(biāo)準(zhǔn)差來度量恢復(fù)圖像的對(duì)比度信息，經(jīng)測(cè)試得到恢復(fù)圖像的標(biāo)準(zhǔn)差與其對(duì)應(yīng)參數(shù)tfix的變化關(guān)系如圖6中實(shí)曲線所示.依據(jù)最大對(duì)比度先驗(yàn)［6］，選擇最大標(biāo)準(zhǔn)差所對(duì)應(yīng)的透射值tfix=0.52作為最優(yōu)透射率，其對(duì)應(yīng)的恢復(fù)圖像如圖5（b）所示，可以看出此時(shí)的去霧效果較差，顏色顯得并不真實(shí).事實(shí)上，飽和度也是衡量去霧效果的一個(gè)重要指標(biāo)［25］，飽和度越高，說明信息丟失越明顯，去霧效果越差.據(jù)此，本文定義最優(yōu)透射率評(píng)價(jià)指標(biāo)

式中，φ（·）和φ（·）分別表示標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算函數(shù)和飽和度計(jì)算函數(shù)，λ為正則系數(shù)，通常其取值越大，去霧力度越為柔和，反之亦然.這里以λ=1為例，在上述衛(wèi)星圖像實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得恢復(fù)圖像的飽和度與指標(biāo)Ψ隨參數(shù)tfix的變化關(guān)系如圖6中另兩組虛曲線所示，選擇最小指標(biāo)Ψ對(duì)應(yīng)的透射值tfix=0.66進(jìn)行去霧處理（指標(biāo)Ψ越小，表明去霧效果越好），去霧后的圖像如圖5（c）所示.不難看出，指標(biāo)Ψ相比于最大對(duì)比度先驗(yàn)所估計(jì)出的透射率精確性更高，去霧效果更為真實(shí).

4.2結(jié)合霧氣濃度估計(jì)模型與評(píng)價(jià)指標(biāo)Ψ的透射率估計(jì)方法

考慮到場(chǎng)景深度一致的圖像較少，通常不能直接對(duì)整幅圖像設(shè)置相同的透射率，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多是采用鄰域法解決此問題.事實(shí)上，對(duì)于霧氣濃度近似的區(qū)域應(yīng)當(dāng)具有相同的透射值，因此鄰域估計(jì)法存在大量的冗余計(jì)算；另外，由于鄰域的信息量較少，透射率估計(jì)值的誤差往往較大，從而使得去霧效果不佳.一方面，為解決鄰域估計(jì)法的局限性，另一方面，為進(jìn)一步提高透射率估計(jì)的精確性，本文結(jié)合指標(biāo)Ψ與霧氣濃度估計(jì)模型，提出一種新的透射率估計(jì)方法，詳細(xì)步驟如下：

步驟1.霧氣濃度聚類處理.在第3節(jié)的基礎(chǔ)上，將霧氣濃度量化圖中全球光預(yù)選區(qū)域Apre作為一個(gè)聚類單元，對(duì)其余區(qū)域再次利用FCM算法進(jìn)行聚類處理（目標(biāo)聚類個(gè)數(shù)cn=14，其余參數(shù)與式（8）一致）.為便于描述，對(duì)各個(gè)聚類單元作如下定義：

圖5　衛(wèi)星圖像去霧實(shí)驗(yàn)（（a）有霧圖像；（b）對(duì)比度最大；（c）本文所提指標(biāo)Ψ）Fig.5Satellite image dehazing experiment（（a）Hazy image；（b）Maximum contrast；（c）Index Ψ）

圖6　標(biāo)準(zhǔn)差、飽和度以及指標(biāo)Ψ的變化曲線Fig.6The curves of standard deviation，saturation，and index Ψ

1）聚類單元所在位置.Ωci=｛p1ci，p2ci，···，plci｝，其中1≤ci≤15為聚類標(biāo)簽，lci為聚類單元中的像素個(gè)數(shù).

2）聚類單元在有霧圖像I中對(duì)應(yīng)的像素集合

其中，R，G，B為顏色分量標(biāo)簽.

步驟2.聚類估計(jì)法.假設(shè)聚類單元內(nèi)的透射率為恒定值，則每個(gè)聚類單元可看成諸如與圖5（a）類似的霧氣濃度相同的圖像，因而可選用不同方法對(duì)各聚類單元進(jìn)行透射率估計(jì).在此，為提高透射率估計(jì)的精確性，采用文中所提指標(biāo)Ψ來估計(jì)出每個(gè)聚類單元的透射率，即

式（12）為一維最小搜索問題，本文使用斐波那契法進(jìn)行最優(yōu)值求解，并設(shè)置最終區(qū)間≤0.05.顯然，正則系數(shù)λci的選取對(duì)于去霧質(zhì)量有著關(guān)鍵性作用，在保證去霧力度與避免過增強(qiáng)現(xiàn)象的前提下，本文給出自適應(yīng)選取公式

式中，μci，σci分別為像素集合Ici的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，lA為候選區(qū)域A中的像素個(gè)數(shù)，lA/l表示候選區(qū)域在圖像中的覆蓋比例，當(dāng)其比值大于經(jīng)驗(yàn)閾值T= 0.2時(shí)（從互聯(lián)網(wǎng)中隨機(jī)選取至少800張有霧圖像，測(cè)得不同閾值的天空識(shí)別準(zhǔn)確率如圖7所示），則認(rèn)為該圖像是存在天空的，且假設(shè)預(yù)選區(qū)域Apre即天空所處位置.分析式（13）可知，天空的平均亮度與正則系數(shù)取值呈正比關(guān)系，而對(duì)于其他區(qū)域，正則系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)，標(biāo)準(zhǔn)差大（即紋理細(xì)節(jié)豐富），正則系數(shù)則會(huì)適當(dāng)提高，否則正則系數(shù)將會(huì)減少，這樣便可以更好地處理濃霧、薄霧以及天空區(qū)域.利用式（12）遍歷所有聚類單元，可得到粗透射圖，但聚類操作不具備邊緣保持性質(zhì)，需利用導(dǎo)向?yàn)V波器對(duì)粗透射圖進(jìn)行細(xì)化操作，該過程與第3節(jié)中的保邊平滑處理類似.

4.3對(duì)比分析

依據(jù)指標(biāo)Ψ，分別采用鄰域估計(jì)法與聚類估計(jì)法進(jìn)行透射率估計(jì)（未細(xì)化處理），估計(jì)后的透射圖及其恢復(fù)效果如圖8（a）～8（d）所示.從圖中可以看出，即使評(píng)價(jià)指標(biāo)考慮了飽和度分量，鄰域估計(jì)法仍不能準(zhǔn)確地估計(jì)出天空區(qū)域的透射率，還是無法避免過增強(qiáng)現(xiàn)象，其余區(qū)域的清晰度也并不高；在計(jì)算效率方面，聚類估計(jì)法也具有明顯優(yōu)勢(shì)，估計(jì)時(shí)間僅為鄰域估計(jì)法的6%.

圖7　識(shí)別天空準(zhǔn)確率Fig.7Sky recognition accuracy

此外，對(duì)于其他先驗(yàn)知識(shí)采用聚類估計(jì)法也同樣會(huì)具有更好的去霧效果，以黑色通道先驗(yàn)為例［10］，則聚類單元的透射率估計(jì)公式為

式中，ρ為經(jīng)驗(yàn)閾值，文獻(xiàn)［10］中取值為0.95.圖8（e）～8（h）為依據(jù)黑色通道先驗(yàn)，采用兩種不同方法估計(jì)出的透射圖及其對(duì)應(yīng)的去霧效果.顯而易見，采用聚類估計(jì)法能夠在保證去霧質(zhì)量的前提下，有效避免過增強(qiáng)現(xiàn)象，取得此結(jié)果的本質(zhì)原因在于聚類單元存在黑體的概率遠(yuǎn)大于鄰域，從而黑色通道先驗(yàn)成立的可能性更大，魯棒性更強(qiáng).

圖8　對(duì)比分析（（a）基于指標(biāo)Ψ與鄰域估計(jì)法得到的透射圖；（b）基于指標(biāo)Ψ與聚類估計(jì)法得到的透射圖；（c）透射圖（a）對(duì)應(yīng)的去霧效果；（d）透射圖（b）對(duì)應(yīng)的去霧效果；（e）基于黑色通道先驗(yàn)與鄰域估計(jì)法得到的透射圖；（f）基于黑色通道先驗(yàn)與聚類估計(jì)法得到的透射圖；（g）透射圖（e）對(duì)應(yīng)的去霧效果；（h）透射圖（f）對(duì)應(yīng)的去霧效果）Fig.8Comparative analysis（（a）Transmission map with neighborhood and index Ψ；（b）Transmission map with cluster unit and index Ψ；（c）Dehazed image using（a）；（d）Dehazed image using（b）；（e）Transmission map with neighborhood and dark channel prior；（f）Transmission map with cluster unit and dark channel prior；（g）Dehazed image using（e）；（h）Dehazed image using（f））

5　基于小波域的多尺度銳化算法

由于受到霧氣的干擾，全球光成分參與了成像過程，使得去霧后的圖像較實(shí)際場(chǎng)景偏暗.圖像增強(qiáng)算法較多，如伽馬校正、直方圖均衡、圖像銳化等；其中伽馬校正雖然能夠提高圖像的整體亮度，但是以犧牲高亮區(qū)域的紋理細(xì)節(jié)為代價(jià)的；直方圖均衡算法在處理色調(diào)單一的圖像時(shí)，易出現(xiàn)色偏現(xiàn)象，魯棒性較弱；而圖像銳化算法是以突出紋理細(xì)節(jié)為主要目的，故不會(huì)出現(xiàn)上述缺陷.受文獻(xiàn)［26］和文獻(xiàn)［27］中紋理分布估計(jì)法的啟發(fā)，本文提出一種基于小波域的多尺度圖像銳化算法來對(duì)恢復(fù)圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，其具體步驟如下：

步驟1.紋理細(xì)節(jié)估計(jì).當(dāng)同一幅圖像受到兩種不同程度的平滑操作時(shí)，其細(xì)節(jié)紋理區(qū)域差異較大，而平坦區(qū)域差異較小，因而可通過數(shù)據(jù)間的差異來預(yù)估圖像中的紋理分布情況［26-27］.基于此，本文通過下式對(duì)恢復(fù)圖像的亮度圖LJ進(jìn)行紋理細(xì)節(jié)檢測(cè)：

式中，?為卷積符號(hào)，W為式（7）得到的導(dǎo)向?yàn)V波核，εe1，εe2（εe1＜εe2）為懲罰項(xiàng)，re1=re2為濾波尺寸.

步驟2.多尺度銳化.采用小波域分析法［28］對(duì)紋理細(xì)節(jié)分布圖Δ和亮度圖LJ進(jìn)行多尺度分解，得到LJ和Δ在不同尺度下的低頻分量LF1，LF2和高頻分量HF1，HF2（包括水平、垂直、斜對(duì)角分量），利用下式進(jìn)行銳化處理：

式中，ξ=4表示尺度索引，θ=3為銳化強(qiáng)度調(diào)節(jié)因子，μI和μJ分別為有霧圖像I和去霧后圖像J的平均亮度.由式（16）可看出，對(duì)于尺度越小的高頻分量，即變化越劇烈的紋理細(xì)節(jié)，其銳化力度越低；相反，對(duì)于變化緩慢的紋理細(xì)節(jié)，其銳化力度越高，這樣可有效地突出層次感，同時(shí)也能避免全局銳化與光暈效應(yīng).

步驟3.同比增強(qiáng).將銳化后的分量進(jìn)行小波重構(gòu)，得到亮度圖LJ-sharpen.為保持恢復(fù)圖像的原有色調(diào)，將對(duì)各個(gè)顏色分量進(jìn)行同比增強(qiáng)

圖9給出了不同去霧后處理算法的增強(qiáng)效果對(duì)比，從方框局部放大圖可以看出，Tian算法［29］處理后的圖像在高亮區(qū)域信息丟失嚴(yán)重，增強(qiáng)效果不明顯；張登銀算法［30］雖然提高了圖像的整體亮度，但局部對(duì)比度仍然較低；本文算法在提高恢復(fù)圖像整體亮度的同時(shí)，可進(jìn)一步消除圖像中的霧氣，視覺質(zhì)量得到明顯提高.

6　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與比較

在普通計(jì)算機(jī)上，利用Matlab（R2010b）仿真本文算法，運(yùn)行環(huán)境為Windows 8，計(jì)算機(jī)配置為Intel（R）Core（Tm）i5-4210U CPU@1.70GHz，8GB RAM，參數(shù)設(shè)置包括：懲罰項(xiàng)εs=1，εe1= 0.0005，εe2=0.005，導(dǎo)向?yàn)V波窗口尺寸rs=51，re1=re2=3，其余參數(shù)已在文中給出.

6.1處理效果

為驗(yàn)證算法的有效性，基于以上參數(shù)設(shè)置，對(duì)Fattal個(gè)人主頁1上的所有有霧圖像利用本文算法進(jìn)行去霧測(cè)試，圖10為部分測(cè)試結(jié)果.經(jīng)本文算法處理后，圖像的清晰度和整體對(duì)比度都得到了較大程度的提高，恢復(fù)圖像的顏色十分逼真，作為附加產(chǎn)品的透射圖基本能夠刻畫出原始圖像的深度結(jié)構(gòu).

6.2主觀比較

為進(jìn)一步說明算法的優(yōu)勢(shì)所在，從Fattal個(gè)人主頁選取6幅不同類型的有霧圖像作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，將其去霧結(jié)果與現(xiàn)有主流去霧算法相比較，如圖11所示，其中每組實(shí)例從左往右依次為有霧圖像和Ancuti算法［2］、Zhu算法［31］、Tarel算法［9］、Meng算法［32］、Tan算法［6］、He算法［10］以及本文算法的處理效果.從圖11（a）～11（d）組實(shí)驗(yàn)可以看出，Ancuti算法去霧效果不明顯，而且在處理圖11（c）組圖像時(shí)，出現(xiàn)了輕微的色偏現(xiàn)象，這是因?yàn)锳ncuti算法是由白平衡圖像以及對(duì)比度增強(qiáng)圖像融合而來，由于白平衡過程在處理色調(diào)單一的圖像時(shí)，極有可能會(huì)導(dǎo)致色偏現(xiàn)象，因此融合后的圖像也會(huì)引入此問題；Zhu算法去霧效果并不穩(wěn)定，當(dāng)處理圖11（a）和11（c）組圖像時(shí)，去霧力度明顯不夠，這主要是由于所構(gòu)造的深度線性模型過于簡(jiǎn)單，有限個(gè)訓(xùn)練參數(shù)并不能滿足所有圖像而導(dǎo)致的；Tarel算法能夠突出目標(biāo)場(chǎng)景的紋理細(xì)節(jié)，然而在視覺效果上具有明顯的過增強(qiáng)現(xiàn)象，這是因?yàn)門arel算法估計(jì)出的大氣消散函數(shù)是黑色通道圖的一種特殊情況［10］，其腐蝕模板尺寸越低，恢復(fù)色彩將越為失真，另外由于中值濾波器不具備邊緣保持性質(zhì)，使得該算法在處理深度劇變的圖11（c）組圖像時(shí)出現(xiàn)了少量Halo效應(yīng)；Tan算法由于沒有嚴(yán)格按照散射模型進(jìn)行去霧，且是以最大化圖像的對(duì)比度為目標(biāo)，因此該算法雖然能夠突出大量紋理細(xì)節(jié)，但恢復(fù)色彩也會(huì)顯得過于飽和；He算法總體去霧效果較好，能夠有效改善圖像的主觀視覺質(zhì)量，但由于黑色通道先驗(yàn)不適用于與全球光近似的目標(biāo)場(chǎng)景，因此經(jīng)處理后的這類場(chǎng)景往往會(huì)存在失真情況，如圖11（d）組圖像中巖石部分所示；Meng算法的恢復(fù)效果與He算法非常近似，這是因?yàn)镸eng算法僅僅是在He算法的基礎(chǔ)上增加了邊界限制條件，并沒有根本解決先驗(yàn)知識(shí)的不適用性；相比而言，本文算法去霧更為徹底，色彩保真度也更高，恢復(fù)圖像在視覺上更加令人愉悅.此外，從圖11（e）組實(shí)驗(yàn)可以得出，除Zhu算法和本文算法之外，其余基于散射模型去霧算法由于先驗(yàn)知識(shí)的局限性，在處理天空區(qū)域時(shí)，或多或少都會(huì)有一些過增強(qiáng)現(xiàn)象，而本文算法通過最優(yōu)評(píng)價(jià)指標(biāo)，有效避免了該問題，處理后的天空十分接近于真實(shí)場(chǎng)景；在圖11（f）組實(shí)驗(yàn)中，本文算法幾乎未出現(xiàn)任何失真現(xiàn)象，而其他算法均遭到了不同程度的損傷，這也進(jìn)一步說明了本文算法具有極強(qiáng)的適應(yīng)能力.

圖9　各后處理算法的增強(qiáng)效果對(duì)比（（a），（e）去霧后的圖像；（b），（f）Yan算法；（c），（g）張登銀算法；（d），（h）本文算法）Fig.9Comparison of enhanced images by different post-processing algorithms（（a），（e）Dehazed images；（b），（f）Yan；（c），（g）Zhang；（d），（h）Proposed）

圖10　本文算法去霧效果（上：有霧圖像；中：透射圖；下：去霧效果）Fig.10Dehazed images by proposed method（Top：hazy images；Middle：transmission map；Bottom：dehazed images）

圖11　綜合比較Fig.11Comprehensive comparison

6.3定量分析

與此同時(shí)，我們還采用Hauti′ere等［25］提出的圖像恢復(fù)前后可見邊梯度比、Wang等［33］提出的結(jié)構(gòu)相似性S以及Jobson等［34］所提的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)H作為去霧效果的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中可見邊梯度比用于權(quán)衡恢復(fù)圖像的對(duì)比度信息，結(jié)構(gòu)相似性S用于度量過增強(qiáng)或Halo效應(yīng)等現(xiàn)象的嚴(yán)重程度［35］，統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)H用來衡量色彩保真度［36］；一般情況下，值越高，說明去霧能力越強(qiáng)，S值越大，表明去霧效果越柔和，H值越低，意味著色彩保真度越高.圖11中各組實(shí)例的評(píng)價(jià)指標(biāo)值如表1所示.從表1中可以看出，Ancuti算法和Zhu算法獲得了較高的S值，但其對(duì)應(yīng)的值較小；Tarel算法和Tan算法雖然具有較大的值，但對(duì)應(yīng)的H值過于偏大；相比而言，He算法、Meng算法以及本文算法在各方面顯得比較均衡，但本文算法較He算法和Meng算法大多具有更高的值和S值，以及更低的H值，這一結(jié)論與上述各算法的主觀比較是一致的.在去霧效率方面，限于本文篇幅，我們僅給出圖11中前兩組實(shí)例在不同分辨率下的各算法去霧所需時(shí)間，如圖12所示.從曲線走勢(shì)可以看出，Ancuti算法和Zhu算法具有較快的處理速度，本文算法次之，但綜合去霧質(zhì)量和去霧時(shí)間兩方面因素，本文算法應(yīng)具有更好的應(yīng)用前景.

表1　圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 1Image quality evaluation parameters

圖12　計(jì)算速度曲線Fig.12The curves of computing speed

6.4失效情況

通過以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出，對(duì)于絕大多數(shù)圖像，本文算法都可以獲得較好的處理效果.然而，本文算法與現(xiàn)有的基于物理模型去霧算法具有一個(gè)共同的局限，即大氣散射模型假設(shè)了大氣同質(zhì)且均勻這一理想情況，若該條件得不到滿足，去霧效果將會(huì)不夠理想，如圖13（a）所示.除此之外，本文算法還存在兩個(gè)缺陷：1）當(dāng)圖像中預(yù)選區(qū)域包含有尺寸大于20的光滑高亮物體時(shí)，閉運(yùn)算將無法完全剔除此物體，從而致使全球光錯(cuò)誤估計(jì)，即便使用了文中所提銳化算法，最終恢復(fù)效果的整體對(duì)比度仍然偏低，如圖13（b）所示；2）由于本文算法的出發(fā)點(diǎn)是基于霧氣濃度特征的，故對(duì)于大面積平坦且高亮的物體，極易將其視為濃霧，進(jìn)而引起過增強(qiáng)現(xiàn)象，如圖13（c）方框所示.

7　總結(jié)與展望

目前，圖像去霧是機(jī)器視覺領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，本文首次提出霧氣濃度估計(jì)的基本概念及其數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上，結(jié)合大氣散射模型提出一種新的去霧算法.該算法摒棄傳統(tǒng)的全球光與透射率估計(jì)方法，基于霧氣濃度估計(jì)模型，在霧氣最濃區(qū)域依據(jù)其自身特征估計(jì)出全球光；隨后，通過所提評(píng)價(jià)指標(biāo)估計(jì)出霧氣濃度近似區(qū)域的最優(yōu)透射率，將全球光與透射圖以及有霧圖像導(dǎo)入散射模型，便可得到清晰無霧圖像；最后，提出一種基于小波域的多尺度銳化算法，改善了去霧圖像的主觀視覺質(zhì)量.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法能夠有效解決現(xiàn)有主流去霧算法的過增強(qiáng)、顏色過艷以及去霧不完全等一系列問題，在去霧能力和算法普適性方面較現(xiàn)有算法大多具有更為出色的表現(xiàn).尤為重要的是，霧氣濃度估計(jì)模型可以在其他先驗(yàn)知識(shí)上進(jìn)行應(yīng)用，不僅減少了透射率估計(jì)帶來的計(jì)算量，還能夠一定程度提高估計(jì)的準(zhǔn)確性.但本文算法在進(jìn)行第二次霧氣濃度聚類操作時(shí)，設(shè)定的目標(biāo)聚類個(gè)數(shù)為較大的固定閾值.對(duì)于場(chǎng)景深度變化緩慢的圖像，可適當(dāng)減少聚類個(gè)數(shù)，這樣可進(jìn)一步提升去霧效率.因此，本課題組未來的工作主要包括以下三個(gè)方面：1）如何自適應(yīng)設(shè)定目標(biāo)聚類個(gè)數(shù)；2）提出一種魯棒性更強(qiáng)的全球光估計(jì)方法，盡可能滿足所有類型的圖像；3）提出一種普適性更強(qiáng)的大氣散射模型，以解決大氣不同質(zhì)且不均勻的情況.

圖13　失效例子Fig.13Failure case

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鞠銘燁南京郵電大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)學(xué)院博士研究生.主要研究方向?yàn)閳D像去霧與圖像增強(qiáng).

E-mail：2014070245@njupt.edu.cn

（JU Ming-YePh.D.candidate at the School of Internet of Things，Nanjing University of Posts and Telecommunications.His research interest covers image dehazing and image enhancement.）

張登銀南京郵電大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)學(xué)院教授.主要研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理，網(wǎng)絡(luò)信息安全技術(shù).本文通信作者.

E-mail：zhangdy@njupt.edu.cn

（ZHANGDeng-YinProfessor at the School of Internet of Things，Nanjing University of Posts and Telecommunications.His research interest covers signal and information processing，networking technique and information security.Corresponding author of this paper.）

紀(jì)應(yīng)天南京郵電大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)學(xué)院碩士研究生.主要研究方向?yàn)閳D像處理，壓縮感知和分布式視頻編碼.

E-mail：jiyingtian@foxmail.com

（JI Ying-TianMaster student at the School of Internet of Things，Nanjing University of Posts and Telecommunications.His research interest covers image processing，compressed sensing，and distributed video coding.）

Image Haze Removal Algorithm Based on Haze Thickness Estimation

JU Ming-Ye1ZHANG Deng-Yin1JI Ying-Tian1

This paper proposes a haze thickness estimation model based on visual characteristics of haze thickness，and combines this model with atmosphere scattering model to present an innovative image dehazing algorithm.First，a haze thickness quantitative map is calculated via the haze thickness estimation model，from which the thickest area is identified by the fuzzy clustering algorithm and global atmospheric light is estimated.After that，the algorithm carries on clustering processing towards the non-thickest area in the quantitative map，and estimates the transmission of each cluster unit according to the optimized transmission evaluation index mentioned in this paper.The haze-free image can be restored from scattering model with global light，refined transmission map and original hazy image.At last，we propose a multiscale sharpening algorithm based on wavelet domain to make up for the defect that the haze-free image is dark-look so as to improve the visual effect.Several numerical experiments demonstrate that the proposed method outperforms the mainstream dehazing algorithms in daze removal effect at a much lower implementation cost.

Image daze removal，fuzzy clustering，haze thickness estimation model，guided filter，atmosphere scattering model

Manuscript August 19，2015；accepted March 20，2016

10.16383/j.aas.2016.c150525

Ju Ming-Ye，Zhang Deng-Yin，Ji Ying-Tian.Image haze removal algorithm based on haze thickness estimation. Acta Automatica Sinica，2016，42（9）：1367-1379

2015-08-19錄用日期2016-03-20

國家自然科學(xué)基金（61571241），江蘇省高校自然科學(xué)研究重大項(xiàng)目（15KJA510002），江蘇省產(chǎn)學(xué)研前瞻性聯(lián)合研究項(xiàng)目（BY2014014）資助

Supported by National Natural Science Foundation of China（61571241），Key University Science Research Project of Jiangsu Province（15KJA510002），andProspectiveJointResearch Project of Jiangsu Province（BY2014014）

本文責(zé)任編委劉躍虎

Recommended by Associate Editor LIU Yue-Hu

1.南京郵電大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)學(xué)院南京210003

1.School of Internet of Things，Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210003