高速公路投資績效評價的因子分析法

高 賀 　 張 勃

(東北林業大學土木工程學院，黑龍江 哈爾濱　150040)

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高速公路投資績效評價的因子分析法

高 賀 張 勃

(東北林業大學土木工程學院，黑龍江 哈爾濱150040)

采用因子分析法，對現有高速公路投資績效評價指標體系中的24個評價指標進行降維，提煉出6個公共因子,構建了新的評價指標體系，以哈大高速為例，利用因子分析模型得出該高速公路在各個公共因子上的得分，并應用綜合評分模型計算出該高速公路的綜合得分，實驗結果表明，該方法能較好地應用在高速公路投資績效評價中。

高速公路，績效評價，指標體系，公共因子，因子分析法

0　引言

高速公路是金融投資行業的主要公共基礎設施，具有行車速度快、服務水平高、交通容量大的優點，對社會進步、地方經濟發展起到了極大的帶動作用。從近年來國家整體的經濟形勢來看，以高速公路為首的道路基礎設施及其形成的現代化快速運輸網絡在這一時期為國民經濟帶來了深遠的影響[1]。對于高速公路投資績效評價目前多是事前投資方面的評價，比如運營情況、財務效益、國民經濟、資金籌措方式等評價[2]；事后如高速運營后所帶來的安全影響、經濟影響、社會影響、環境影響等方面的評價甚少[3]。評價指標存在著簡單、缺乏細化和量化的現象，指標設計缺乏新穎。因此需要對高速公路投資績效評價進行系統全面、科學合理的理論研究，來找出一套適合自身特點的績效評價體系。

由于投資績效評價指標很多，相互關系復雜，為此，本文將因子分析法應用到高速公路投資績效評價系統中，通過分析所選指標之間的關系，將選定的指標進行降維處理，使得指標間關系更加簡單明了，進而對高速公路投資績效做出客觀評價，設計出一套科學的評價體系為將來政府財政資金在高速公路投資建設中提供準確、有力的依據。

1　評價指標體系構建

高速公路績效評價簡單的說就是按照特定的程序，使用科學的評估方法、特定的定量指標及合理的評價準則，對主要使用財政投資的高速公路項目建設的可行性、必要性及影響效益進行科學的綜合評價與研究[4]。高速公路建成前應該對其進行投資效益評價，建成后對經濟、社會、環境進行影響評價。根據高速公路投資前的績效評價指標，并結合投資后指標整理出初始的評價指標體系。具體指標如表1所示。

表1　高速公路投資績效評價體系

2　因子分析法

因子分析法是多元統計分析的一個重要分支，其中心思路就是通過分析諸多指標相關系數矩陣的相互聯系，尋找一部分控制變量的公共因子，建立所選指標與公共因子的線性關系，以簡化觀測整個體系，減少變量的維數，目的是用少數低維指標(公共因子)來解析原指標體系的相關性[6]。

2.1因子分析模型

構建數學模型，記X=[xij]m×n，其中xij(ij=1,2,…，n)為指標變量，假設Fk(k=1,2,…，p)為X的公共因子，Fk的選取應該結合實際意義而定，則因子分析模型:

(1)

用矩陣表示為：

X=BF+ε

(2)

εi為特殊因子，且該模型必須滿足以下條件：

1)m≤p；

2)Cov(F)=1，E(F)=0，即F1,F2,…，Fm不相關，且方差為1，均值為0。

式(1)中bi1，bi2,…，bin為因子的載荷，式(2)中B為因子載荷矩陣。

2.2計算步驟

1)建立樣本矩陣。

(3)

2)將樣本矩陣進行標準化處理。用Z-score法將構建的樣本矩陣進行處理，其計算公式為：

(4)

其中，

(5)

(6)

3)對樣本矩陣B求樣本相關系數矩陣：

R=[rik]n×n

(7)

其中，

(8)

4)計算相關矩陣的特征值λ、特征向量μ和方差貢獻率。

通過特征方程|λA-R|=0，求得相關系數矩陣特征值λk(k=1,2,3，…，n)。利用累計方差貢獻率大于85%的原則，提煉出公共因子，并計算因子載荷矩陣。

5)由于上述所建立的分析模型提取的每個公共因子的意義不明確，對事實進行解析不利，所以對因子載荷矩陣B實施正交旋轉，以便使得矩陣B結構簡化。

6)為計算公共因子得分，本文采用回歸估計法Bartlett估計法。

7)為使指標權重賦值的科學性，采用公共因子貢獻率與累計貢獻率的比作為權重，進而得出綜合得分。

3　應用實例

3.1因子分析可行性檢驗

從黑龍江省高速公路統計報告和交通發展年鑒中得到哈大高速公路的評價指標相關數據。采用Bartlett球形檢驗和KMO檢驗方法對樣本數據進行檢驗，以判斷是否適合做因子分析，結果顯示KMO值為 0.484，這說明指標間存在一定的相互獨立性，所假設數據可以做因子分析；顯著性水平是0.00，小于0.05，說明所選取的指標體系中有些指標之間存在著相關性。因此，需要通過因子分析，進一步降低選擇的指標體系的維度。

3.2計算步驟

計算所選取的指標的相關系數矩陣，并求得各個指標相關系數的特征值和貢獻率，如表2所示。從解釋的總方差中可以看出特征值大于1的特征值有6個，且從表2中顯示這6個的累計貢獻率占96.88%，滿足因子分析大于80%的要求，所以可以提煉出6個公共因子。并且，這6項公共因子能夠更好的詮釋所選取的24項評價指標所包含的內容。

表2　指標相關系數的特征值和貢獻率

3.3公共因子的確定

利用初始因子載荷矩陣無法清楚地看出各個公共因子對指標的影響水平，單純地通過分析初始因子載荷矩陣，公共因子的真實含義不能被提出。因此可以利用因子分析法的優勢，采用最大方差法旋轉初始因子載荷矩陣來幫助解釋因子，旋轉后的因子載荷系數取值更加向0和1靠近，所以更利于公共因子的解釋和命名。第1個公共因子在利息備付率、財務投資收益率、償還備付率、借款償還期上有較大負荷，將其稱為償債能力因子。第2個公共因子在促進旅游資源開發率、促進外部經濟增長率、促進區域經濟增長率、促進城鎮化率4項指標上有較大載荷，將其稱為社會效益因子。第3個公共因子在經濟內部收益率、經濟效益費用比、經濟凈現值、投資利潤率4項指標上有較大載荷，將其稱為盈利能力因子。第4個公共因子在旅客在旅時間節約、降低的運營成本、減少交通事故損失上有較大的負荷，可以將其稱為直接經濟影響因子。第5個公共因子在財務內部收益率、財務凈現值、項目資本金利潤率上有較大的負荷，故將其稱為經濟效益因子。第6個公共因子在生態補償率、水污染綜合指數、植被面積恢復率、交通氣體污染達標率、噪聲達標率、工程環境投資率上載荷較大，因此將其命名為環境影響因子。

由上述可見，通過因子分析法已經將24個指標精簡為6個公共因子，即償債能力因子、盈利能力因子、直接經濟影響因子、財務經濟效益因子、環境影響因子。

綜合評分模型為：

Wi=αi1F1+αi2F2+αi3F3+αi4F4+αi5F5+αi6F6

(9)

其中，F1，F2，F3，F4，F5，F6均為哈大高速公路在公共因子上的得分；α11，α12，α13，α14，α15，α16分別為各個公共因子的權重。由表2得各個公共因子的權重為：0.073，0.115，0.155，0.195，0.243，0.219。根據綜合評分模型可得到該高速公路的綜合得分為0.381 03，綜合得分高于0，說明高速公路投資績效良好。

4　結語

本文在國內外已有研究的基礎上，依托黑龍江省交通運輸廳科技項目“高速公路投資績效評價研究”。首先對投資前和投資后的評價指標進行深入的分析和整理選取出了24個評價指標，再運用因子分析法對初始因子載荷矩陣進行旋轉得出6個公共因子。采用因子分析法對哈大高速公路的運營狀況進行綜合評價，并計算出綜合得分，得分大于0，說明該高速公路運行良好。

[1]侯廣真.重慶市政府投資高速公路項目績效評價模型研究[D].重慶：重慶交通大學，2014.

[2]馮樹民，孫祥龍，李俊香.基于嫡權模糊物元的高速公路投資績效評價研究[J].武漢理工大學學報(交通科學與工程版)，2015(6)：16-19.

[3]劉小粉.政府投資高速公路項目績效評價問題研究[D].長沙：長沙理工大學，2012.

[4]苑少偉，慈玉生.高速公路投資績效評價指標體系[J].中外公路，2014，34(6):307-311.

[5]寧連舉，李萌.基于因子分析法構建大中型工業企業技術創新能力評價模型[J].科研管理，2011,32(3)：51-58.

[6]曾慧.基于外部性特征的政府投資高速公路項目績效評價指標體系研究[D].長沙：長沙理工大學，2010.

[7]喻敏.經營性高速公路績效評價體系設計思路及基本框架探討[J].公路，2011(2)：111-114.

Factor analysis method for performance evaluation of expressway investment

Gao HeZhang Bo

(SchoolofCivilEngineering，NortheastForestryUniversity，Harbin150040，China)

First, 6 common factors are extracted by using factor analysis to reduce the dimension of 24 evaluation indexes which are selected from the existing expressway investment performance evaluation index system, so as to construct a new evaluation index system, the scores of the highway in each common factor are got by factor analysis model, the comprehensive score is calculated by comprehensive score model as the example of Ha-Da highway. The experimental results show that this method can be applied in the evaluation of expressway investment performance.

expressway, performance evaluation, index system, common factor, factor analysis

1009-6825(2016)19-0214-02

2016-04-16

高賀(1974- )，男，副教授；張勃(1989- )，男，在讀碩士

F540.4

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