嵌金屬絲串裝雙燃速藥柱燃燒分析及發動機內彈道計算

張　明，熊　波，涂四華，曹曉利

(1.中國航天科技集團公司四院四十一所，西安　710025；2.中國航天科技集團公司四院，西安　710025)

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嵌金屬絲串裝雙燃速藥柱燃燒分析及發動機內彈道計算

張明1，熊波2，涂四華1，曹曉利1

(1.中國航天科技集團公司四院四十一所，西安710025；2.中國航天科技集團公司四院，西安710025)

針對嵌金屬絲、串裝雙燃速裝藥燃燒過程進行了分析，得到了燃面變化的基本規律。基于PRO/E軟件，實現了嵌多根金屬絲、雙燃速推進劑串裝藥柱復雜燃面的精確推移計算。為精確計算發動機復雜的內彈道，建立了內彈道微分方程組，并通過Runge-Kutta法進行了求解。結果表明，該數值計算方法計算結果與實測數據吻合度較高，計算方法精確可靠，滿足工程預示要求。

固體火箭發動機；嵌金屬絲；雙燃速；內彈道

0　引言

對于大長徑比(L/D>10)的戰術固體發動機，采用嵌金屬絲包覆藥柱的自由裝填結構，可顯著提高發動機的質量比。因此，在防空反導導彈發動機上得到廣泛應用。國內若干防空反導發動機采用了該結構，研制結果表明，該種結構極大提高了發動機的性能，但由于其藥柱燃面和內彈道計算的復雜性，成為國內眾多類似型號的研制障礙。

國內對類似結構發動機進行了較多研究。研究的主要對象包括點火初期的藥柱結構可靠性、嵌金屬絲裝藥主要設計參數影響、金屬絲調節推力的方法和機理以及燃面和內彈道計算方法探討[1-4]。國內研究得到了一些有益的結論，但所研究的包覆藥柱均是同一燃速推進劑串裝結構，而嵌金屬絲、雙燃速推進劑串裝藥柱結構還未見報道。

本文首次以嵌金屬絲、端側燃燒、側面開槽、雙燃速推進劑串裝藥柱結構為研究對象，重點對藥柱推進劑界面處燃燒過程進行了分析；然后，基于PRO/E軟件，對包覆藥柱燃面進行了精確推移，并建立了內彈道微分方程組，采用龍格-庫塔(Runge-Kutta)方法[5]，對內彈道微分方程組進行了求解。

1　燃燒過程分析

1.1藥柱模型

包覆藥柱模型見圖1，金屬絲貫穿整個藥柱，包覆藥柱錐端為低燃速推進劑，另一側為高燃速推進劑。其中，為滿足導彈雙推力及工作時間的要求，包覆藥柱必須提供兩級燃面，且需配合不同的推進劑燃速。圖1中，側面開槽及包覆藥柱未包覆段為一級提供大燃面，并采用小燃速推進劑，以滿足一級大推力和工作時間的要求；一級工作結束后的端面嵌金屬絲燃燒方式為發動機提供二級燃面，采用高燃速推進劑，以滿足二級工作時間和小推力要求。

圖1　包覆藥柱模型

1.2燃燒過程分析

包覆藥柱燃面計算時，假設如下：

(1)藥柱燃燒遵循惠更斯原理，燃面沿燃燒表面的法向平行推移。

(2)借用計算三維藥柱的通用坐標法的計算思路，參與燃燒的部分由圓柱凸臺、錐形凸臺、金屬絲錐體、溝槽等基本幾何體組成，藥柱未包覆段和開槽部位燃燒方式見圖2。當開槽部位燃燒至銀絲分布圓直徑時，銀絲開始發揮增速作用。

(a)藥柱未包覆段燃燒　　(b)開槽燃燒

(3)由金屬絲燃燒機理，可將金屬絲燃燒假設為錐頂半角為φ的錐體，且體擴張速度較其它幾何體快m倍。當推移一個肉厚增量時，錐體等距擴張m倍，這樣就實現了金屬絲燃燒的模擬。如圖3所示，m為增速比，分析認為，對于低燃速推進劑與高燃速推進劑，增速比分別為常值m、m′，增速比定義為

式中r為推進劑基礎燃速；rs為沿金屬絲方向的推進劑燃速。

圖4為嵌金屬絲雙燃速藥柱燃燒模型，在兩級推進劑界面附近，藥柱由右向左按平行層規律燃燒存在3種情況：

(1)在高低燃速推進劑分界面以右，按單一錐面推移。此時，藥柱燃燒對應發動機一級段工作。

(2)當金屬絲前沿到達高、低燃速推進劑分界面后，由于金屬絲貫穿整個藥柱前后，在低燃速區原來的錐孔面1繼續擴大，同時在高燃速區形成新的錐孔面2。此外，在分界面的左邊，生成再生圓弧面3；在分界面的右邊，生成再生圓錐面4。此時，藥柱燃燒對應發動機一、二級過渡段。

(3)當低燃速區推進劑燃燒完后，轉為純二級高燃速區錐面燃燒，對應發動機二級段工作。

圖3　嵌金屬絲藥柱燃燒示意圖

圖4　嵌金屬絲雙燃速藥柱燃燒模型

通常發動機采用的高、低燃速推進劑為同一體系，壓強指數差別不大。因此，為簡化計算，假設高低燃速的推進劑在不同壓強工作時，其壓強指數相同。低燃藥的燃速為r1，高燃速藥的燃速為r2，則燃速比k=r2/r1為一常值，錐角β=arcsin(1/k)。據此，可計算燃面1與再生燃面4。由金屬絲對推進劑的增速比m、m′可確定α和β。據此，可計算燃面2及再生燃面3。

在獲得燃燒機理模型的基礎上，采用PRO/E軟件[6]，實現了多根金屬絲、雙燃速過渡段的燃面精確推移計算。

2　內彈道計算真

2.1嵌金屬絲串裝雙燃速藥柱零維內彈道方程

根據以上分析，金屬絲對藥柱燃速的影響，可考慮到藥柱模型里面燃面的推移過程中，那么嵌金屬絲串裝雙燃速藥柱零維內彈道計算要求解的方程，其實就是雙燃速藥柱內彈道[7]的方程。根據質量守恒原理，最終推導得到的內彈道微分方程組如下：

2.2內彈道方程組的求解

首先，由基于PRO/E軟件得出燃面-肉厚數據；然后，求解內彈道微分方程組。內彈道微分方程組的求解需要給出相應時間間隔內的初始條件和求解的時間間隔，即方程求解的時間起點和終點，求解得出的是在這個時間間隔內的很多pc和相應的時間點的結果。比如，求解[ti,ti+1]時間間隔內的方程，需要給出pci和Vci的值作為初始條件，而利用龍格-庫塔(Runge-Kutta)方法，可求出在[ti,ti+1]時間間隔內[ti,ti1,ti2，…，ti+1]內相應的[pi,pi1,pi2,…,pi+1]；然后，在求解下一個時間間隔[ti+1,ti+2]時，將ti+1時刻的pi+1和Vci+1作為新的初始條件，一直如此推進下去，直到發動機工作結束。

2.3藥柱過渡段燃面、等效參數的處理

2.3.1燃面的處理

由方程可看出，在求解時，如果燃面面積是定值，則可直接求解。而在發動機工作過程中，燃面是一直變化的。因此，采取的措施是在相鄰微小時間間隔內，比如[ti,ti+1]時間間隔內，選取ti時刻的燃面作為此時間間隔內的定值燃面進行計算。過渡段時，二級燃面從零開始，在得知二級開始燃燒的時間點后，采用插值方法求出與一級相對應的同一時刻的燃面，見圖5。

2.3.2過渡段等效參數的處理

由方程可看出，在過渡段，需知二級藥柱開始燃燒的時間點和混合燃氣的特征速度，無需做其他假設。在計算混合燃氣的特征速度時，根據能量守恒定律，即2種燃氣的內能之和等于混合燃氣的內能[7]，得出

圖5　設計狀態燃面-時間曲線

3　計算結果及分析論

利用VC6.0軟件平臺，編制微分方程組求解程序。對類似嵌金屬絲、端側燃燒、側面開槽、雙燃速推進劑串裝包覆藥柱內彈道進行了數值計算，并與地面試車數據進行對比，見圖6。由圖6可知，該數值計算方法計算結果與實測數據基本一致，特別是計算得到了一級尾部推力尖點的特征點，而該特征點無法從常規的內彈道方法計算得到，從而表明該計算方法精確可靠，滿足工程要求。

圖6　計算數據與試驗曲線比較

4　結論

(1)本文采用的嵌金屬絲雙燃速推進劑界面附近燃面處理方法正確可行，是類似結構發動機內彈道精確計算的重點所在。

(2)將金屬絲增速作用考慮到藥柱燃面推移過程的處理方法，降低了嵌金屬絲雙燃速串裝內彈道求解的復雜性，使常規的無銀絲的雙燃速藥柱內彈道微分方程組適合該復雜燃面的內彈道計算。

(3)經與試驗數據對比，本文所采取的藥柱過渡段燃面、等效參數處理方法恰當合適，數值方法求解的復雜燃面內彈道微分方程組精度較高，滿足工程預示要求。

(4)本文采用的整套燃面和內彈道計算方法同樣適用于常規的或類似復雜藥柱結構發動機內彈道的計算。

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[5]李慶楊，王能超，易大義，等．數值分析[M].北京：清華大學出版社，2008.

[6]董新剛，陳林泉，侯曉.基于PRO/E平臺下的固發裝藥CAD軟件[C]//2002年中國宇航學會固體推進專業委員會年會論文集(上).昆明，2002:109-114.

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(編輯：崔賢彬)

Analysis of combustion process of dual burning rate grain with series embedded metal wires and calculation of motor internal ballistics

ZHANG Ming1，XIONG-Bo2，TU Si-hua1，CAO Xiao-li1

(1.The 41st Institute of the Fourth Academy of CASC,Xi'an710025,China；2.The Fourth Academy of CASC,Xi'an710025,China)

The combustion process of dual burning rate grain with series embedded metal wires was analysed and the basic law of combustion area variation was obtained.Based on the PRO/E,the complex burning area of the grain was calculated precisely.To calculate the internal ballistics for the special structure of the motor,a group of differential equation was established and solved by the Runge-Kutta method.The calculation results agree with test data very well.The calculation method of the complex internal ballistics is precise and reliable,which could meet the engineering requirements.

SRM;embedded metal wires;dual burning-rates;internal ballistics

2015-03-25；

2015-06-03。

張明(1983—)，男，碩士，研究方向為固體火箭發動機裝藥及總體技術。

V435

A

1006-2793(2016)01-0036-03

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.01.006