基于多種插值法的水污染顆粒隨時(shí)間變化的建模分析

邰志艷 張若東 賈赟光 王白月 武松浩

【摘要】 本文根據(jù)給定的利用動(dòng)態(tài)光反射儀器測(cè)量出水的中某污染物粒徑隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)，通過(guò)MATLAB軟件運(yùn)用最臨近插值、線性插值及樣條插值法，擬合出粒徑隨時(shí)間變化的曲線。經(jīng)檢驗(yàn)得到模型擬合程度在90%以上。

【關(guān)鍵詞】 多項(xiàng)式擬合 MATLAB 檢驗(yàn) 水污染顆粒 時(shí)間變化

一、背景

水是地球上所有生命賴以生存的基礎(chǔ)。當(dāng)今世界，經(jīng)濟(jì)在高速發(fā)展，人類對(duì)于水資源的需求越來(lái)越高，然而我們卻面臨前所未有的水危機(jī)，水污染的惡化更使水短缺雪上加霜。水資源正在遭受各種污染的侵襲，水污染嚴(yán)重破壞生態(tài)環(huán)境、影響人類生存，要想實(shí)現(xiàn)人類社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展，首先要解決水污染問(wèn)題。

由有害化學(xué)物質(zhì)造成水的使用價(jià)值降低或喪失稱之為水污染。

水的污染有兩類：一類是自然污染；另一類是人為污染。而后者是主要的。水污染可根據(jù)污染雜質(zhì)的不同而主要分為化學(xué)性污染、物理性污染和生物性污染三大類。水中雜質(zhì)按尺寸分，可分為溶解物、膠體顆粒和懸浮物3種。如何根據(jù)已有檢測(cè)數(shù)據(jù)快速分析水污染顆粒隨時(shí)間變化的情況顯得尤為重要。

二、分析數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖猜測(cè)曲線多項(xiàng)式次數(shù)已知粒徑隨時(shí)間變化部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

三、利用MATLAB軟件進(jìn)行多項(xiàng)式擬合

繪制得多項(xiàng)式擬合曲線如圖2：

四、比較數(shù)據(jù)最臨近插值、線性插值、條形插值與曲線擬合結(jié)果

應(yīng)用MATLAB軟件，求解數(shù)據(jù)最臨近插值、線性插值、條形插值，在圖中進(jìn)行比較。

繪制得最臨近插值如圖3

五、求解R2值、檢驗(yàn)擬合程度

由于R2擬合程序適用于拋物線類型的數(shù)據(jù)擬合，即線條不重復(fù)，具有規(guī)律性和可預(yù)測(cè)性。適合用于數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)和類型判斷，因此選用求解曲線R2值來(lái)檢驗(yàn)擬合程度。

如果我們能控制自變量時(shí)間不變，則因變量粒徑的變異程度會(huì)減少約93.18%，擬合曲線滿足要求。

六、對(duì)粒徑隨時(shí)間變化的分布初步猜測(cè)

根據(jù)表1中粒徑變化的數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)

從上圖可看出數(shù)據(jù)基本趨于正態(tài)分布，與猜測(cè)相符。進(jìn)而決定對(duì)其滿足的正態(tài)分布曲線進(jìn)行擬合、求解。

七、對(duì)粒徑變化數(shù)據(jù)的正態(tài)分布曲線進(jìn)行求解、檢驗(yàn)

對(duì)粒徑變化數(shù)據(jù)的正態(tài)分布曲線進(jìn)行擬合、求解，對(duì)其服從的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。編寫MATLAB程序，經(jīng)運(yùn)行求解得到結(jié)果如下表：

檢驗(yàn)結(jié)果：①布爾變量h=0，表示不拒絕零假設(shè)，說(shuō)明提出的假設(shè)“均值301.8992”是合理的；②sig的值為1，遠(yuǎn)超過(guò)0.5，不能拒絕零假設(shè)。

說(shuō)明數(shù)據(jù)服從均值μ=301.8992，方差為σ=86.7557的正態(tài)分布。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，高等數(shù)學(xué)，北京：高等教育出版社，2002年7月第五版。

[2] 劉衛(wèi)國(guó)，MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用，北京：高等教育出版社，2006年7月第二版。

[3] 劉永彩，王遠(yuǎn)，基于動(dòng)態(tài)光反射法的亞微米級(jí)微粒粒度的測(cè)量：重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2006 年2月第29卷第2期.