基于多種插值法的水污染顆粒隨時間變化的建模分析

邰志艷 張若東 賈赟光 王白月 武松浩

【摘要】 本文根據給定的利用動態(tài)光反射儀器測量出水的中某污染物粒徑隨時間變化的數(shù)據，通過MATLAB軟件運用最臨近插值、線性插值及樣條插值法，擬合出粒徑隨時間變化的曲線。經檢驗得到模型擬合程度在90%以上。

【關鍵詞】 多項式擬合 MATLAB 檢驗 水污染顆粒 時間變化

一、背景

水是地球上所有生命賴以生存的基礎。當今世界，經濟在高速發(fā)展，人類對于水資源的需求越來越高，然而我們卻面臨前所未有的水危機，水污染的惡化更使水短缺雪上加霜。水資源正在遭受各種污染的侵襲，水污染嚴重破壞生態(tài)環(huán)境、影響人類生存，要想實現(xiàn)人類社會的可持續(xù)發(fā)展，首先要解決水污染問題。

由有害化學物質造成水的使用價值降低或喪失稱之為水污染。

水的污染有兩類：一類是自然污染；另一類是人為污染。而后者是主要的。水污染可根據污染雜質的不同而主要分為化學性污染、物理性污染和生物性污染三大類。水中雜質按尺寸分，可分為溶解物、膠體顆粒和懸浮物3種。如何根據已有檢測數(shù)據快速分析水污染顆粒隨時間變化的情況顯得尤為重要。

二、分析數(shù)據的散點圖猜測曲線多項式次數(shù)已知粒徑隨時間變化部分數(shù)據如下表：

三、利用MATLAB軟件進行多項式擬合

繪制得多項式擬合曲線如圖2：

四、比較數(shù)據最臨近插值、線性插值、條形插值與曲線擬合結果

應用MATLAB軟件，求解數(shù)據最臨近插值、線性插值、條形插值，在圖中進行比較。

繪制得最臨近插值如圖3

五、求解R2值、檢驗擬合程度

由于R2擬合程序適用于拋物線類型的數(shù)據擬合，即線條不重復，具有規(guī)律性和可預測性。適合用于數(shù)據預測和類型判斷，因此選用求解曲線R2值來檢驗擬合程度。

如果我們能控制自變量時間不變，則因變量粒徑的變異程度會減少約93.18%，擬合曲線滿足要求。

六、對粒徑隨時間變化的分布初步猜測

根據表1中粒徑變化的數(shù)據進行正態(tài)性檢驗

從上圖可看出數(shù)據基本趨于正態(tài)分布，與猜測相符。進而決定對其滿足的正態(tài)分布曲線進行擬合、求解。

七、對粒徑變化數(shù)據的正態(tài)分布曲線進行求解、檢驗

對粒徑變化數(shù)據的正態(tài)分布曲線進行擬合、求解，對其服從的參數(shù)進行估計。編寫MATLAB程序，經運行求解得到結果如下表：

檢驗結果：①布爾變量h=0，表示不拒絕零假設，說明提出的假設“均值301.8992”是合理的；②sig的值為1，遠超過0.5，不能拒絕零假設。

說明數(shù)據服從均值μ=301.8992，方差為σ=86.7557的正態(tài)分布。

參 考 文 獻

[1] 同濟大學應用數(shù)學系，高等數(shù)學，北京：高等教育出版社，2002年7月第五版。

[2] 劉衛(wèi)國，MATLAB程序設計與應用，北京：高等教育出版社，2006年7月第二版。

[3] 劉永彩，王遠，基于動態(tài)光反射法的亞微米級微粒粒度的測量：重慶大學學報，2006 年2月第29卷第2期.