從數系學習引發學生對數論的興趣

張霜月

數論在數學史上產生較晚，在15世紀末16世紀初才漸有雛形，到19世紀已經發展成為一個有著強大理論體系的數學分支學科。而對高中生的學習來說，素數的學習將知識面由有原先接觸到的初等數論擴大到了高等數論的范疇中。如何引領學生充分理解課本知識，鼓勵有志于此的學生對數論難題發起挑戰，也是高中數學教學的一個艱巨任務。

一、數論前沿理論與高中數學課程

數論，是研究數字特性的一個數學分支學科。數論產生的早期主要是歐幾里得關于素數的無窮多個證明，即歐幾里得發現的求最大公約數的輾轉相除法以及中國南北朝時期發現的孫子定理。之后，由于生產、生活水平的限制，人們并不需要更多的理論去支持生產，于是數論理論一度停滯不前，直到費馬、梅森、歐拉、高斯等人發展，他們研究數論的主要目標是素數，主線思想是尋找素數的通項公式。數學家發現初等數論無法解決這一問題，于是數論發展產生了更多分支。