基于摩擦及泄漏補償?shù)谋粍与娨簻y力建模與實驗研究*

趙延治　焦雷浩　吳　詢　劉曉曉　宋孝臣

(①燕山大學河北省并聯(lián)機器人與機電系統(tǒng)實驗室，河北 秦皇島 066004； ②先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室，河北 秦皇島 066004； ③北京機床所精密機電有限公司，北京 100102)

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基于摩擦及泄漏補償?shù)谋粍与娨簻y力建模與實驗研究*

趙延治①②焦雷浩①②吳詢①②劉曉曉①②宋孝臣③

(①燕山大學河北省并聯(lián)機器人與機電系統(tǒng)實驗室，河北 秦皇島 066004； ②先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室，河北 秦皇島 066004； ③北京機床所精密機電有限公司，北京 100102)

為提高液壓系統(tǒng)靜態(tài)下基于流體壓力測量其負載的測量精度，基于彈塑性變形理論及流體力學連續(xù)方程和N-S方程，分別對液壓缸摩擦及泄漏進行了分析，建立了液壓缸活塞密封圈與內壁接觸摩擦力方程及液壓缸-活塞間油液泄漏剪切力方程，得到液壓缸接觸摩擦力與泄漏剪切力數(shù)學模型，利用Ansys與Fluent有限元軟件分別對其接觸摩擦力及泄漏流場進行仿真計算分析。在此基礎上，搭建了被動靜態(tài)電液測力實驗系統(tǒng)，考慮活塞密封圈與缸內壁接觸摩擦和液壓缸-活塞間泄漏，基于建立的摩擦及泄漏模型，補償?shù)玫搅吮粍与娨簻y力系統(tǒng)的測量精度，并將之與線性擬合法得到的測量精度進行了對比。實驗結果表明，采用基于摩擦及泄漏補償?shù)谋粍与娨簻y力測量精度比常規(guī)線性擬合法明顯提高，從而為提高電液測力測量精度提供了一種新的思路與方法。

電液測力；被動靜態(tài)；摩擦；泄漏；測量精度

液壓系統(tǒng)具有的獨特優(yōu)越性使其應用非常廣泛[1]，尤其功率密度大的特點，特別適合其應用于重載稱重及測力領域。前蘇聯(lián)烏拉爾化工重型機械制造廠制造的一種能測量50～250 kN的液壓測力計[2]、Б.Н.Иванов等研制的基于重載單維電液測力單元工作的設備[3]、楊慶等人設計的5 000 kN重載測力單元按照《標準測力儀檢定規(guī)程》檢測后達到了0.3級要求[4-5]，以及其它應用[6-8]均表明基于液壓壓力求得其負載的電液測力系統(tǒng)在大噸位稱重及測力場合具有明顯優(yōu)勢。

電液測力系統(tǒng)測量原理是通過測量油液壓力，結合承載面積計算求取負載，但由于實際電液系統(tǒng)不可避免存在著摩擦與泄漏等因素，進而導致直接解算得到的測量精度還有待提高。目前工程上應用較多的是忽略摩擦泄漏，如液壓千斤頂在主動靜態(tài)測力工況下利用線性回歸法計算負載[9]，但是存在測量精度低及重復性差的現(xiàn)象；文獻[8]考慮計算了密封圈與缸內壁間的摩擦力，但是忽略了內泄漏引起的阻力。當前隨著科技的發(fā)展，在一些軍事國防等重要領域，對于電液測力系統(tǒng)的測量精度要求越來越高。因此，考慮以往常被忽略而實際存在的電液測力系統(tǒng)摩擦與泄漏，對電液測力系統(tǒng)進行精確建模分析，提高其測量精度與穩(wěn)定性的需求極為迫切。

本文在對液壓缸活塞密封圈與缸內壁接觸和液壓缸-活塞間油液泄漏理論分析及仿真計算驗證基礎上，搭建了基于被動電液測力的實驗樣機系統(tǒng)，基于摩擦及泄漏建模的補償模型，顯著提高了被動電液測力系統(tǒng)的測量精度。

1　模型建立

電液測力系統(tǒng)根據(jù)測力工況的不同，可分為靜態(tài)測力與動態(tài)測力，前者表示活塞桿相對液壓缸缸體靜止或微動時的測力工況，后者表示活塞桿相對缸體具有移動速度的測力工況。每種測力工況又分為主動測力及被動測力，前者表示油液壓力為主動力，后者表示電液測力系統(tǒng)負載為主動力，具體分類見表1所示。本文以被動靜態(tài)測力工況為研究對象。

圖1表示簡化密封結構的活塞式單作用液壓缸靜態(tài)受力示意圖。本文考慮實際電液測力系統(tǒng)中存在的密封圈與缸內壁間的摩擦力及由于活塞與缸體間流體泄漏引起的剪切力，將其對油液推力補償后，得到負載的計算。計算模型如下：

F=P1S+f=P1S+fo+fx

(1)

其中：F表示液壓缸負載的計算值；P1表示油液壓力；S表示活塞面積；f表示油液推力與負載間差值；fo表示總摩擦力；fx表示由于油液泄漏引起的剪切力。

表1電液測力系統(tǒng)工況分類

測力工況靜態(tài)動態(tài)主動靜態(tài)被動靜態(tài)主動動態(tài)被動動態(tài)示意圖應用靜態(tài)測力靜態(tài)稱重動態(tài)測力動態(tài)稱重符號解釋P表示液壓缸缸內油液壓力,F表示液壓缸所受負載,v表示活塞桿移動速度

1.1密封圈與缸內壁接觸摩擦力計算

液壓缸充油后，密封圈與缸內壁間的正壓力由兩部分組成：密封圈裝入液壓缸缸體，受壓縮導致的徑向應力，與充入的油液對其軸向推力導致的徑向應力，兩者之和與摩擦系數(shù)的乘積就是密封圈與液壓缸內壁間的軸向摩擦力。

不失一般性，此處將液壓缸使用的密封圈簡化為橡膠O形圈分析。活塞相對缸體處于靜態(tài)時，橡膠O形圈與缸內壁接觸摩擦力f0可表示為[10-13]

(2)式中：F2、T是活塞及活塞桿O形圈與缸內壁的摩擦力；D1、D2是活塞及活塞桿的直徑；d1、d2是活塞及活塞桿上O形圈的截面直徑；μ、E是O形圈材質泊松比及彈性模量；e1、e2是活塞及活塞桿上O形圈的壓縮率；pM、pN是液壓缸大小腔液壓壓力；j、k是活塞及活塞桿上的O形圈數(shù)量；f是O形圈與缸內壁接觸摩擦系數(shù)。

1.2缸體-活塞間泄漏剪切力計算

1.2.1油液體積彈性模量計算

液壓缸在不同負載下具有不同的油液壓力，它對油液體積彈性模量影響不可忽略。油液正切體積彈性模量KT定義：

(3)

式中：V為油液體積，P為油液壓力。

混入氣體的油液正切體積模量KcT可表示為[14-17]

(4)

設本文中涉及到的油液中空氣含量占體積分數(shù)的4%，溶解量50%，純油液體積彈性模量為2 GPa，氣體絕熱系數(shù)λ=1，可得到對應油液壓力下的油液體積彈性模量。

1.2.2油液泄漏剪切力計算

液壓缸體與活塞間油膜為圓環(huán)形且厚度極小，將其展開成平面，設其厚為h=(D0-D1)/2(D1、D0是活塞與缸內壁直徑)，長ΔL，寬為πD1，并以長度、厚度、寬度方向為x、y、z軸建立坐標系(圖2)。

(1)只考慮軸向泄漏時，描述其運動的線性微分方程可表示為

(5)

式中：ρ是油液密度；P是油液壓力；u是油液流動速度。

以下在不同條件下求解該方程以說明缸-塞間流體的速度分布、泄漏情況及泄漏剪切力。

(1)活塞相對缸體靜止時，油膜的流動可近似為二維泊肅葉流動，速度u分布情況可表述為[18]

(6)

式中：umax=dP/(2μdx)；h是油膜厚度。

進而得到單位時間泄漏量Q為

(7)

式中：r(r=D1/2)是活塞半徑；μ是油液動力粘度。

活塞相對缸體低速運動時，認為dp/dx為常數(shù)，理想泄漏可表示為：

(8)

式中，P1、P2是油膜兩側油液壓力。

油液泄漏剪切力F為

(9)

式中：τ是切應力；S是油膜與缸內壁接觸面積。

(2)活塞相對缸體微量運動時，油液泄漏速度模型可以簡化成庫埃特流動，油膜流動速度u可描述為

(10)

式中：uh表示活塞相對缸體的移動速度。

式(10)第二項是由缸-塞相對運動而引起的，由此可知缸-塞間油液泄漏速度是由壓力差和缸-塞相對運動貢獻量的線性迭加。

活塞相對缸體微量運動時，油膜泄漏剪切力F為

(11)

(3)考慮軸向泄漏及周向泄漏時，油膜的廣義雷諾方程可表述為

(12)

它表明了油壓的分布情況，等號左側的第三項和第四項為楔形效應，第五項為擠壓效應。將密度當成常量，得到沿油膜長度方向上的體積泄漏量Q為

(13)

式中：?p/?x是活塞單位長度方向的油液壓力變化率，uh與Δp的方向一致時，正負號取正，否則取負。

由油膜運動方程、連續(xù)方程及邊界條件可得到流速方程：

(14)

(15)

油液沿活塞軸向及周向的泄漏剪切應力τx、τz為

(16)

(17)

將切向應力對油膜軸向及周向兩個表面進行積分，得到沿軸向及周向摩擦力分別是：

(18)

(19)

1.3缸體-活塞間總阻力

忽略活塞桿相對缸體初始伸長量，在液壓缸處于不同負載下，合并前述密封圈與缸內壁摩擦力及油膜剪切力，可得到被動靜態(tài)測力時總摩擦力理論計算結果，如圖3所示。

2　系統(tǒng)仿真

仿真分別針對密封圈-缸內壁摩擦與油液泄漏引起的摩擦兩部分進行。密封圈與缸內壁接觸正壓力與摩擦系數(shù)的乘積即是摩擦力，如圖4a所示，摩擦系數(shù)取0.045。

密封圈材料取丁腈橡膠，彈性模量E=6.9 MPa、泊松比μ=0.499 67。在Ansys中，按照圖5所示的仿真流程，對每個負載點的摩擦力仿真分析[19]。泄漏引起的剪切力仿真如圖4b所示。

用Fluent軟件對液壓缸泄漏流速、流場、剪切力等模擬。活塞與缸體間油膜厚度取值0.08 mm，活塞軸向長度30 mm，密封圈處油膜厚度為8.7 μm，長度為4.066 1 mm。圖6表示某個負載值對應的仿真過程，其它負載點仿真流程類似[20-21]。

將密封圈與缸內壁間摩擦力與缸-塞間隙泄漏剪切力的仿真結果相加，得到液壓缸在不同負載時的總摩擦力仿真結果，如圖7所示。與圖3對比可知結果是相符的。

3　系統(tǒng)實驗研究

3.1被動靜態(tài)測力實驗系統(tǒng)及操作流程

被動靜態(tài)測力是在缸體-活塞間具有特定相對位移時，關閉液壓缸進油閥，用外部加載裝置對液壓缸進行靜壓加載，觀測液壓缸實際負載及其內部油液油壓變化情況以及它們之間關系的過程。本實驗中，外部加載裝置為壓力實驗機，圖8、圖9和圖10分別是被動靜態(tài)加載測力實驗系統(tǒng)原理示意圖、實物圖及實驗系統(tǒng)組成。

搭建基于手動泵、液壓缸、信號采集及處理設備的靜態(tài)被動電液測力實驗系統(tǒng)。采用2000標準負載測量儀對力源傳感器進行數(shù)據(jù)采集，用CoDeSys編譯后的EPEC2023采集油液壓力及拉線傳感器信號，用LabVIEW軟件編輯采集界面并對總信號處理。圖11是被動靜態(tài)測力實驗流程圖。

按圖11可得液壓缸在各伸長及負載的油液推力與負載關系，其差值表示總摩擦力，得到由油液推力導出其負載的測量精度，結果如圖12所示。

由圖12實驗數(shù)據(jù)知，油液推力與負載間差值與理論建模計算值及軟件仿真結果接近，說明計算值及仿真值正確。

3.2線性擬合實驗數(shù)據(jù)處理

按照圖11實驗流程及圖13數(shù)據(jù)處理流程對實驗數(shù)據(jù)處理。其中力源力表示力源傳感器示數(shù)，油液推力由油壓力傳感器1和液壓缸面積得到。

圖14及圖15分別表示為一次、二次線性擬合前后測量精度的變化情況。

對以上線性擬合結果分析，得到表2。

表2線性擬合法測量精度比較

擬合關系液壓缸活塞桿不同伸長時的測量精度(%)10mm20mm30mm40mm45mmMAX無擬合1.751.231.741.742.252.25一次擬合0.610.420.750.260.620.75二次擬合0.670.430.740.250.720.74

分析以上數(shù)據(jù)，得到如下結論：

(1)二次線性擬合對提高電液測力系統(tǒng)測量精度影響不大。

(2)油缸活塞桿伸長量對測量精度影響較小。

(3)只從電液測力系統(tǒng)的油液推力與其對應負載入手，采用線性擬合法可將測量精度從原始的2.25%提高到0.75%。

3.3基于摩擦與泄漏補償?shù)膶嶒灁?shù)據(jù)處理

由線性擬合實驗結果知，可忽略活塞桿伸長對測量精度的影響。將第一次實驗數(shù)據(jù)作為邊界條件計算求得的密封圈與缸內壁摩擦力與泄漏剪切力對第二次實驗數(shù)據(jù)中的油液推力進行補償，得到負載計算值，進而得到補償后的測量精度，如圖16所示。

做3次實驗(每次兩組)并結合表2數(shù)據(jù)得表3，表示基于此方法得到的測量精度與原始測量精度的關系。

表3基于摩擦與泄漏補償?shù)臏y量精度

實驗數(shù)據(jù)測量精度(%)第一次第二次第三次MAX補償前擬合前2.232.182.252.25擬合后0.750.670.620.75補償后擬合前0.170.230.190.23擬合后0.140.190.160.19

通過表3數(shù)據(jù)可知：

(1)被動靜態(tài)測力可用基于“密封圈與缸內壁摩擦與泄漏剪切力”之和求活塞與缸體間的“靜態(tài)”阻力，其測量精度比數(shù)據(jù)處理前明顯提高。

(2)基于摩擦泄漏補償法可在已知液壓壓力后求出較高精度的負載值。由原始測量精度2.25%提高到0.19%。

4　結語

(1)考慮以往常被忽略的密封圈與缸內壁摩擦與油膜泄漏剪切力，通過理論建模得到了活塞與液壓缸缸體間總阻力的數(shù)值模型，并基于Ansys及Fluent軟件進行了仿真計算，相互驗證了計算的正確性。

(2)搭建了被動電液測力實驗系統(tǒng)，開展了電液測力實驗研究，實驗數(shù)據(jù)分析結果進一步驗證了理論與仿真計算的正確性，且實驗數(shù)據(jù)及仿真數(shù)據(jù)表明液壓缸伸長量對其被動靜態(tài)測力影響甚微。用線性擬合數(shù)據(jù)處理方法得到了該電液測力系統(tǒng)的測量精度。

(3)考慮密封圈與缸內壁摩擦力與油液泄漏引起的剪切力，將其對實驗數(shù)據(jù)補償后，得到的測量精度為0.19%，提高了測量精度。

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Mathematical modeling and experimental research of passive electro-hydraulic force measurement based on the friction and leakage compensation

ZHAO Yanzhi①②, JIAO Leihao①②, WU Xun①②, LIU Xiaoxiao①②, SONG Xiaochen③

(①Hebei Provincial Key Laboratory of Parallel Robot and Mechatronic System, Yanshan University,Qinhuangdao 066004, CHN; ②Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, CHN; ③BMTI Precision Mechatranics Co., Ltd., Beijing 100102, CHN)

To improve the measurement accuracy of the static passive electro-hydraulic system, the friction and leakage of hydraulic cylinder are analyzed in the paper based on the theory of elastic-plastic deformation and fluid mechanics continuity equations and N-S equations. The numerical model of the contact stress between piston seal and the inner wall of the hydraulic cylinder and the tangential force produced by the leakage of oil between hydraulic cylinder and piston are established. The simulation of the contact stress and leakage flow field is done by Ansys and Fluent. The system of the static passive electro-hydraulic force measurement is built. The measurement accuracy of the passive electro-hydraulic force measurement is concluded under the basis of the friction and leakage model compensation, the measurement accuracy based on the method of linear fitting is also done. The experiment results show that the measurement accuracy got by the friction and leakage compensation method is higher than the conventional linear fitting method. The theoretical basis and methods put forward to a new method for solving the problem of low accuracy by using the electro-hydraulic force measurement.

electro-hydraulic force measurement; static passive; friction; leakage; measurement accuracy

TG156

B

10.19287/j.cnki.1005-2402.2016.10.019

趙延治，男，1981年生，博士，副教授，研究方向為并聯(lián)多維力加載與測量理論與技術、并聯(lián)機器人機構學理論與應用。

(編輯李靜)

2016-01-19)

161023

*國家自然科學基金(51105322)；河北省自然科學基金(E2014203176)；河北省高等學校科學技術研究青年基金(QA2015040)