基于改進HHT分析車輪橢圓化對高速列車時頻特征的影響

陳雙喜，林建輝

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031)

鐵路系統(tǒng)廣泛存在［1］的車輪圓周非圓化現(xiàn)象會引起車輛軌道系統(tǒng)振動響應(yīng)變化，影響列車運行穩(wěn)定性及安全性［2-3］。非圓化短波激勵會導致輪軌力增大、橫向蛇形運動、輪軌磨損加劇、滾動噪聲增大。一旦車輛出現(xiàn)蛇形失穩(wěn)，將致輪軌間強烈相互作用，加速輪軌磨損與疲勞，損壞軌道系統(tǒng)，甚至引發(fā)脫軌危險。Nielsen等［1-2］對車輪周期性非圓化進行過總結(jié)。Johansson等［3］通過試驗分析過不同類型車輪非圓化產(chǎn)生原因。張雪珊等［8］研究過車輪橢圓化對列車橫向穩(wěn)定性影響。但止今對車輪非圓化引起車輛系統(tǒng)時頻分布及能量分布研究較少。車輛振動響應(yīng)時頻分布不僅一定程度上反映懸掛剛度變化或車輪缺陷，且是確定控制反饋力的主要依據(jù)。因此在運行周期內(nèi)對車輛系統(tǒng)進行時頻分析十分必要。由于輪軌接觸幾何關(guān)系、輪軌接觸蠕滑力、懸掛剛度及阻尼的非線性等因素［4-5］存在，車輛軌道耦合系統(tǒng)振動即為非線性、非平穩(wěn)隨機過程。常用分析方法主要為以傅里葉變換為基礎(chǔ)的譜分析［5-6］。在分析線性、平穩(wěn)信號時，傅里葉變換具良好性能;但在分析非線性、非平穩(wěn)信號時，傅里葉變換則在整個時間軸積分平均，無法反映非平穩(wěn)信號的時變特性。基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)的希爾伯特-黃變換作為分析非線性、非平穩(wěn)信號方法，吸取了小波變換多分辨率優(yōu)勢，克服了基函數(shù)選取困難，具有良好的局部適應(yīng)性，且不受Heisenberg測不準原理制約，時間及頻率可同時達到高精度。該方法已用于車輛系統(tǒng)動力學研究，并取得良好效果［7］。本文計算車輪橢圓化激勵下車輛系統(tǒng)動力響應(yīng)，并運用改進的希爾伯特-黃變換計算分析車輪橢圓化對高速列車時頻、能量分布影響。

1 車輪非圓化

車輪非圓化分為局部非圓化與全周非圓化［8］。局部非圓化主要表現(xiàn)為扁疤、剝離及其它形式波長局部非圓化，由制動熱損傷及滾動接觸疲勞引起。全周非圓化主要是車輪多邊化，包括:車輪磨損(或加工)導致的偏心，橢圓化，三角形化，四邊形化，如圖1所示。形成、發(fā)展機理尚未知。多數(shù)情況下，前三種非圓化起主導作用。本文以二階非圓化為例，研究車輪橢圓化對車輛系統(tǒng)時頻、能量分布影響。

圖1 車輪全周非圓化Fig.1 Periodic out-of-round wheel

2 車輛/軌道耦合動力學模型

車輛軌道耦合動力學模型包括車輛模型、輪軌耦合模型、軌道模型(圖2)。車輛模型包括輪對、轉(zhuǎn)向架、車體、一系懸掛、二系懸掛、減振器、抗蛇形減振器、橫向止擋等。整個車輛系統(tǒng)振動響應(yīng)微分方程見文獻［9］。軌道模型選取我國廣泛應(yīng)用、具優(yōu)越減振降噪性能的彈性支承塊式無砟軌道。考慮計算規(guī)模、精度、計算成本，忽略鋼軌的剪切變形、轉(zhuǎn)動慣量影響，采用歐拉梁模型及文獻［9］鋼軌振動微分方程。彈性支承塊無砟軌道垂向剛度主要由扣件及塊下膠墊提供，橫向剛度由支承塊橡膠套靴提供［10］。輪軌之間采用赫茲非線性接觸理論與沈志云-Hedrick-Elkins理論實現(xiàn)車輛系統(tǒng)與軌道系統(tǒng)耦合［9］。車輛軌道系統(tǒng)振動可能由車輪缺陷或軌道不平順引起。本文考慮軌道不平順為諧波不平順。車輪缺陷為車輪橢圓化，其數(shù)學模型用橢圓極坐標(圖3)方程表示為:

式中:r(t)為車輪表面至圓心距離;a，b分別為橢圓車輪長、短半軸長度，θ(t)為名義接觸半徑與水平軸夾角。定義橢圓度為長短半軸長度之差，相位差為左右輪θ(t)之差。若相位差為零，則采用軌道高低不平順模擬;若相位差不為零，則采用軌道扭曲不平順模擬［8］。對該大型復雜非線性動力學微分方程組，只能采用直接數(shù)值積分法。本文采用新型快速顯式積分［9］求解。

3 改進希爾伯－黃變換

希爾伯特-黃變換包括經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解及希爾伯特變換。經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?EMD)由Huang［11］提出。將信號s(t)自適應(yīng)分解為多個本征函數(shù)IMF(ci)及一個余項r(t)，從而反映信號內(nèi)部特點。即:

圖2 車輛軌道耦合系統(tǒng)Fig.2 Model of vehicle-track coupling system

圖3 車輪橢圓化模型Fig.3 Model of wheels ovalization

為使瞬時頻率有意義，本征函數(shù)(IMF)須滿足兩條件:① 在整個數(shù)據(jù)序列中，極值點數(shù)量與過零點數(shù)量相等，或最多相差一個;② 在任一時間點上，信號局部極大值確定的上包絡(luò)線與局部極小值確定的下包絡(luò)線均值為零。由于具有自適應(yīng)分解特性，對非平穩(wěn)、非線性信號處理效率較高。本文采用改進的EMD方案:以極值域均值模式分解方法(EMMD)［12］提高局部均值求解精度，減少計算量;用波形匹配法［13］與極值點對稱延拓相互配合抑制端點效應(yīng);用能量波動法［14］限制分解次數(shù)、識別虛假IMF分量，計算能量分布。能量波動法中能量比例ζi為各IMF分量與原始信號比值:

式中:頻率ωi(t)與幅值ai(t)是時間的變量，可構(gòu)成時間、頻率、幅值三維時頻幅值譜圖H(ω，t)。對式(4)時頻幅值譜圖進行積分得信號邊緣幅值譜:

式中:T為序列時間長度。邊緣譜表征數(shù)據(jù)在每個頻率點的累積幅值分布，基函數(shù)是自適應(yīng)的IMF函數(shù)組。由此可消除傅里葉變換的虛假諧波分量，使信號頻譜更清晰真實［11］。

4 計算結(jié)果與比較

對車輛軌道耦合模型進行求解可得系統(tǒng)動力學響應(yīng)。車輛模型及參數(shù)采用國產(chǎn)某和諧號動車組。本文假設(shè)軌道諧波不平順波長10 m，波深5 mm，列車運行速度300 km/h，計算長度100 m。運用改進的希爾伯特-黃變換對響應(yīng)進行分析，即可得耦合系統(tǒng)動態(tài)特征。

計算表明，車輪橢圓度小于0.5 mm，輪軌未脫離接觸，傅里葉變換與希爾伯特-黃變換結(jié)果一致;橢圓度大于0.5 mm，由于高頻輪軌沖擊存在，兩者差異較大。車輪橢圓度1 mm、2 mm時車體垂向振動加速度傅里葉譜見圖4。由圖4看出，橢圓度1 mm時車體振動主頻為8.3 Hz、62 Hz;橢圓度2 mm時，由于輪軌脫離接觸造成強烈輪軌沖擊，傅里葉譜主頻分布在8.3 Hz、62 Hz及其倍頻處(虛假諧波分量)。橢圓度為1 mm、2 mm時車體垂向振動加速度時頻分布見圖5。由圖5看出，橢圓度1 mm時，車體垂向振動存在兩個主要分量:8.3 Hz附近的平穩(wěn)振動(諧波不平順波長10 m)與55～65 Hz范圍內(nèi)波動的頻率調(diào)制振動(橢圓化波長為輪周長一半，約1.35 m);橢圓度2 mm時，輪軌存在高頻沖擊，車體振動能量除8.3 Hz附近，亦在100 Hz以內(nèi)廣泛分布，即發(fā)生能量擴散。對時頻譜積分所得希爾伯特邊緣譜見圖6，與圖4相比傅里葉譜反映的振動情況更真實。

運用能量波動法計算振動分量能量比例，結(jié)果表明，橢圓度1 mm時，橢圓化引起的振動占轉(zhuǎn)向架、車體垂向振動總能量的90%、41%，不平順引起的振動占轉(zhuǎn)向架、車體垂向振動總能量的10%、56%;橢圓度2 mm時，橢圓化引起的振動占車體垂向振動總能量的20%，不平順引起的振動占轉(zhuǎn)向架、車體垂向振動總能量的14%、32%。由此可見，橢圓度過大(2 mm)，輪軌沖擊造成車體能量擴散頻域更廣。

圖4 車體垂向振動傅里葉譜Fig.4 Fourier spectrum for vertical acceleration of car body

圖5 車體垂向振動時頻幅值譜Fig.5 Hilbert spectrum for vertical acceleration of car body

車輪橢圓化相位差同樣對車輛系統(tǒng)振動產(chǎn)生明顯影響。考慮第一、二輪對存在橢圓化，但僅第一輪對存在相位差。計算表明，相位差小于π/2，輪對偏向軌道一側(cè)蛇形運動，從π/2到π，輪對在軌道另一側(cè)蛇形運動，與文獻［8］結(jié)果一致。由于對稱，只考慮π/2范圍內(nèi)相位差。在橢圓度1 mm、不同相位差情況下，轉(zhuǎn)向架橫向振動加速度高頻分量時頻分布見圖7，頻率調(diào)制信號在中心頻率62 Hz附近波動，且橢圓化相位差越小，波動范圍越寬。轉(zhuǎn)向架橫向振動加速度邊緣譜見圖8，相位差為π/2時帶寬最窄，能量最集中，相位差越小帶寬越大，能量分布越寬。

圖6 車體垂向振動邊緣譜Fig.6 Marginal spectrum for vertical acceleration of car body

橢圓化相位差亦會對轉(zhuǎn)向架及車體垂向、側(cè)滾、搖頭、點頭運動動態(tài)特征造成影響。限于篇幅，略去時頻分布圖。計算表明，轉(zhuǎn)向架垂向、側(cè)滾、搖頭、點頭加速度高頻分量在60±20 Hz范圍內(nèi)分布，帶寬受相位差影響較小。車體垂向、點頭加速度高頻分量亦為頻率調(diào)制信號，波動范圍在60±10 Hz，帶寬受相位差影響較小。車體側(cè)滾加速度高頻分量帶寬隨相位差增大而減小。車體搖頭加速度數(shù)量級很小，可忽略。

表1 車輛系統(tǒng)振動能量分布Tab.1 Energy distribution of vehicle system

車輪橢圓化相位差也能造成車輛系統(tǒng)振動能量分布差異，通過能量波動法分析，得轉(zhuǎn)向架及車體能量比例分布情況見表1。由表1看出，相位差越大，橢圓化引起轉(zhuǎn)向架、車體垂向振動能量比例越小、不平順引起振動能量比例越大。相位差對車輛系統(tǒng)橫向振動影響較復雜，造成的車體橫向波長蛇形運動見如圖9。相位差為π/6、π/2時橢圓化引起轉(zhuǎn)向架振動能量比例最大，相位差為π/3時蛇形引起轉(zhuǎn)向架、車體振動能量比例最大。橢圓化能量在轉(zhuǎn)向架振動能量中所占比例遠大于車體中比例。

圖7 轉(zhuǎn)向架橫向振動時頻幅值譜Fig.7 Hilbert spectrum for Lateral acceleration of bogie

計算表明，車輪橢圓化相位差也對車體側(cè)滾及點頭造成較大影響，對車體搖頭影響較小。相位差從π/6到π/2，橢圓化引起能量占車體側(cè)滾總能量的95% ～99%，即相位差影響不大;相位差從π/6到π/2，橢圓化引起振動能量占車體點頭總能量的35%、32%、29%、16%，影響程度不斷減小;而不平順引起振動能量占車體點頭總能量的65%、67%、71%、83%，影響程度不斷增大。

圖8 轉(zhuǎn)向架橫向振動時頻幅值譜Fig.8 Marginal spectrum for lateral acceleration of bogie

圖9 車體橫向振動加速度Fig.9 Lateral acceleration of car body

5 結(jié)論

改進的希爾伯特-黃變換能有效提取車輛軌道耦合系統(tǒng)的時頻、能量分布。車輪橢圓度超過一定范圍會導致輪軌強烈高頻沖擊，振動響應(yīng)頻率調(diào)制及帶寬變化可使振動能量頻域擴散更廣。橢圓化相位差不但會造成轉(zhuǎn)向架及車體垂向、橫向、側(cè)滾、點頭、搖頭振動分量的頻率調(diào)制及帶寬變化與能量分布差異，亦會造成車輛系統(tǒng)蛇形運動及蛇形能量差異，且對轉(zhuǎn)向架能量分布影響大于車體。

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