基于AR模型臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模擬

謝　丹

(福州市建筑設(shè)計(jì)院　福建福州　350011)

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基于AR模型臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模擬

謝丹

(福州市建筑設(shè)計(jì)院福建福州350011)

由于獲得實(shí)測(cè)的臺(tái)風(fēng)風(fēng)速曲線記錄比較困難，因此在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上開(kāi)展臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)的數(shù)值模擬研究顯得十分必要。文章根據(jù)擬合得到的“石沅”臺(tái)風(fēng)譜，采用AR模型生成具有時(shí)間相關(guān)性和空間相關(guān)性的脈動(dòng)風(fēng)速，從而獲得臺(tái)風(fēng)空間相關(guān)性風(fēng)場(chǎng)。模擬風(fēng)速的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)與目標(biāo)自相關(guān)函數(shù)和目標(biāo)功率譜均吻合較好，證明了AR模型具有較高的精度，同時(shí)也驗(yàn)證了所取參數(shù)的正確性。

臺(tái)風(fēng)；功率譜密度；風(fēng)場(chǎng)模擬；AR模型

0　引言

臺(tái)風(fēng)是具有巨大破壞性的一種天氣系統(tǒng)，是強(qiáng)災(zāi)害性天氣之一[1]。福建是臺(tái)風(fēng)登陸頻次較多的地區(qū)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在1980年至2015年間，臺(tái)風(fēng)平均每年造成我省數(shù)十人死亡和近億元的直接經(jīng)濟(jì)損失。臺(tái)風(fēng)會(huì)引起房屋的幕墻、門(mén)窗、外墻、貼面等建筑附屬構(gòu)件的破壞，劇烈的臺(tái)風(fēng)甚至?xí)斐煞课莸牡顾D1為臺(tái)風(fēng)造成門(mén)式鋼架廠房外墻板和屋面板脫落，圖2為臺(tái)風(fēng)造成房屋結(jié)構(gòu)局部垮塌。因此，對(duì)臺(tái)風(fēng)的研究顯得十分必要。

國(guó)內(nèi)許多學(xué)者通過(guò)風(fēng)場(chǎng)實(shí)測(cè)、曲線擬合等方法對(duì)臺(tái)風(fēng)進(jìn)行大量研究，根據(jù)特定地區(qū)的臺(tái)風(fēng)情況，提出了一些臺(tái)風(fēng)功率譜的數(shù)學(xué)模型[2-4]。1986年，石沅等學(xué)者[2]根據(jù)臺(tái)風(fēng)的實(shí)測(cè)資料，對(duì)臺(tái)風(fēng)結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行研究，采用計(jì)算機(jī)擬合出的臺(tái)風(fēng)水平風(fēng)速譜經(jīng)驗(yàn)公式(本文簡(jiǎn)稱(chēng)為“石沅”臺(tái)風(fēng)風(fēng)譜)。

由于獲得實(shí)測(cè)的臺(tái)風(fēng)風(fēng)速曲線記錄比較困難，因此在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上開(kāi)展臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)的數(shù)值模擬研究顯得十分必要。本文根據(jù)擬合得到的“石沅”臺(tái)風(fēng)譜，采用AR模型生成具有時(shí)間相關(guān)性和空間相關(guān)性的脈動(dòng)風(fēng)速，從而模擬得到臺(tái)風(fēng)空間相關(guān)性風(fēng)場(chǎng)。

1　臺(tái)風(fēng)的功率譜密度函數(shù)

1986年，石沅等學(xué)者[2-3]根據(jù)實(shí)測(cè)臺(tái)風(fēng)資料，采用計(jì)算機(jī)擬合出的“石沅”臺(tái)風(fēng)風(fēng)譜經(jīng)驗(yàn)公式如式(1)所示：

(1)

2　AR模型原理

本文采用文獻(xiàn)[5-6]中的標(biāo)量AR模型生成臺(tái)風(fēng)空間相關(guān)性風(fēng)場(chǎng)。AR模型步驟為：(1)產(chǎn)生一系列具有時(shí)間相關(guān)性，但是在空間上互不相關(guān)的脈動(dòng)風(fēng)速；(2)考慮各個(gè)點(diǎn)之間的空間相關(guān)性，從而模擬出臺(tái)風(fēng)空間相關(guān)性風(fēng)場(chǎng)。

2.1v(t)的生成

v(t)由P階AR模型

(2)

生成。其中，φk為自回歸系數(shù)，△t為時(shí)間步長(zhǎng)，n(t)為均值為0、方差為1的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，σN為待定均方差。

依次在式(2)兩端乘以u(píng)(t-j△t)和u(t)并取數(shù)學(xué)期望可得：

(3)

(4)

Rv(j△t)可以由下式確定：

(5)

其中，Sv(f)為脈動(dòng)風(fēng)速的自功率譜，f為工程頻率。

通過(guò)求解式(3)和式(4)即可求解出公式(2)這個(gè)P次方程，也就可以得到M個(gè)互不相關(guān)的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程向量vj(t)。

2.2空間相關(guān)性風(fēng)場(chǎng)的產(chǎn)生

vj(t)向具有特定相關(guān)特性脈動(dòng)風(fēng)速u(mài)j(t)，j=1,2,L M的轉(zhuǎn)化可通過(guò)下式：

(6)

C為一個(gè)下三角矩陣，其元素可用如下遞推公式求得：

(7)

其中， 為脈動(dòng)風(fēng)的互相關(guān)函數(shù)，可由下式求得：

(8)

式中：Sij(f)為i點(diǎn)與j點(diǎn)的互功率譜密度，可由自功率譜密度和相干函數(shù)確定，如式(9)和式(10)所示[5]：

(9)

rij(f)=exp

(10)

3　臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模擬算例

空間四點(diǎn)的坐標(biāo)和位置關(guān)系如圖1所示，利用上述方法以“石沅”臺(tái)風(fēng)風(fēng)譜為目標(biāo)功率譜進(jìn)行空間相關(guān)性風(fēng)場(chǎng)模擬。模擬中所用到的參數(shù)見(jiàn)表1。

表1　臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模擬時(shí)的主要參數(shù)

采用MATLAB軟件編寫(xiě)上述AR模型的循環(huán)程序，式(5)中脈動(dòng)風(fēng)速功率譜采用“石沅”臺(tái)風(fēng)風(fēng)譜，首先利用式(2)生成四點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速矩陣v(t)，根據(jù)式(7～10)生成脈動(dòng)風(fēng)速的空間相關(guān)性矩陣C，利用式(17)獲得臺(tái)風(fēng)空間相關(guān)性風(fēng)場(chǎng)。空間A點(diǎn)和C點(diǎn)的總風(fēng)速曲線見(jiàn)圖2，脈動(dòng)風(fēng)相關(guān)函數(shù)的對(duì)比見(jiàn)圖3，脈動(dòng)風(fēng)功率譜的對(duì)比見(jiàn)圖4。

4　結(jié)論

根據(jù)擬合得到的“石沅”臺(tái)風(fēng)譜，采用AR模型生成具有時(shí)間相關(guān)性和空間相關(guān)性的脈動(dòng)風(fēng)速，從而模擬得到臺(tái)風(fēng)空間相關(guān)性風(fēng)場(chǎng)。模擬風(fēng)速的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)與目標(biāo)自相關(guān)函數(shù)和目標(biāo)功率譜均吻合較好，證明本文AR模型具有較高的精度，同時(shí)也驗(yàn)證了所取參數(shù)的正確性。

本文采用的線性自回歸(AR)模型，具有計(jì)算量小、速度快，尤其是在生成一系列具有空間相關(guān)性脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)，模擬的效率較高。

利用模擬得到的臺(tái)風(fēng)風(fēng)速時(shí)程曲線，轉(zhuǎn)化成風(fēng)荷載時(shí)程，施加到房屋結(jié)構(gòu)或者幕墻、門(mén)窗等附屬構(gòu)件上，可以進(jìn)一步分析房屋結(jié)構(gòu)或者構(gòu)件在臺(tái)風(fēng)作用下的安全性。

[1]伍榮生.現(xiàn)代天氣學(xué)原理[M].北京：高等教育出版社，1999:174-175.

[2]石沅，陸威，鐘嚴(yán).上海地區(qū)臺(tái)風(fēng)結(jié)構(gòu)特征研究[C].第二屆全國(guó)結(jié)構(gòu)風(fēng)效應(yīng)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集，1988,106:1-12.

[3]胡曉紅,葛耀君,龐加斌.上?！芭杀劝病迸_(tái)風(fēng)實(shí)測(cè)結(jié)果的二維脈動(dòng)風(fēng)譜擬合[J].結(jié)構(gòu)工程師，2002,(2)：41-47.

[4]肖儀清,孫建超,李秋勝.臺(tái)風(fēng)湍流積分尺度與脈動(dòng)風(fēng)速譜-基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析 [J].結(jié)構(gòu)工程師，2006,15(5)：45-53.

[5]張文福，馬昌恒.兩種AR模型空間相干性風(fēng)場(chǎng)的比較[J].空間結(jié)構(gòu)，2009，15(2)：22-26.

[6]張文福，謝丹，劉迎春，等.下?lián)舯┝骺臻g相關(guān)性風(fēng)場(chǎng)模擬[J].振動(dòng)與沖擊，2013，32(10)：12-16.

Simulation of Typhoon Wind field Based on AR Model

XIE Dan

(Fuzhou Architectural Design Institute, Fuzhou 350011)

As the typhoon wind speed measured curves is difficult obtained, numerical simulation of typhoon wind field based on the existing mathematical model is very necessary.According to Shi Yuan typhoon spectrum, fluctuating wind speed samples with time correlation and spatial correlation is obtained by AR model, then typhoon wind field with spatial correlation is obtained.Compared the auto-correlation and power spectrum density function of simulation sample with the objective auto-correlation and power spectrum density function respectively, it indicates that the AR model for simulation is of highly precision, and the parameters’ correctness were validated.

Typhoon; Power spectrum density; Wind field simulation; AR model

謝丹(1988.7-)，男，工程師。E-mail:xd1988719@163.com

2016-08-05

TU119

A

1004-6135(2016)09-0068-03