利用對數平均不等式破解極值點偏移問題

近幾年的高考數學壓軸題中，經常出現與函數的極值點偏移有關的問題，由于這類問題的解決往往需要構造函數，技巧性較強，考生難于切入，在短時間內難以解決.如果我們借助對數平均不等式加以放縮，那么問題難度大大降低.下面談談利用這個不等式破解此類高考導數的壓軸題.

1極值點偏移的定義

對于函數y=f（x）在區間（a，b）內只有一個極值點x0，方程f（x）=0的解為x1，x2，且a

（1）若x1+x22>x0，則稱函數y=f（x）在區間（a，b）上極值點x0左偏，簡稱x0左偏；（2）若x1+x22

4轉化策略與步驟

極值點偏移問題中，函數中多有形如ex和lnx的式子，并且極值點偏移問題實質是雙變量的問題，而雙變量的問題許多都可以回歸對數平均.常利用對數平均不等式放縮解決，其轉化的步驟有：

第一步：根據f（x1）=f（x2）建立等式；

第二步：如果等式含有參數，則消參；有指數的則兩邊取對數，轉化為對數式；

第三步：通過恒等變換轉化為對數平均問題，利用對數平均不等式放縮求解.

作者簡介楊瑞強（1979—），男，湖北黃岡人，中學一級教師，黃石市優秀班主任，黃石市優秀數學教師，主要從事數學教育與中學教學研究.近幾年，在數學專業雜志上發表文章80余篇.