巧用數形結合， 有效培養數感

夏珊珊

在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中，“數感”有兩層含義：一是對數量、數量關系和計算結果估計的感悟；二是數感具有幫助學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系的功能。結合具體教學實踐活動，筆者認為在培養學生數感的過程中，數形結合的方法是一種重要且有效的途徑。

一、數形結合——助推概念建立

數形結合就是通過數（數量關系）與形（空間形式）的相互轉化、互相作用解決數學問題的一種思想方法。其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象的數學概念直觀化、形象化、簡單化。

例如，“近似數”這節課：巨幅國畫《江山如此多嬌》的實際面積是18000平方米，但報道中稱“近2萬平方米”，你認為這樣說可以嗎？為什么？學生紛紛解釋：我覺得18000與20000之間的差距比較小，這樣說應該是可以的。出示數軸，并讓學生在數軸上給18000找最近的家：

由于有了數軸視覺觀察，學生很快發現：18000較靠近20000這個整萬數，會去20000的家。筆者及時強調：通過數線上18000的位置判斷18000靠近20000，就可以說18000的近似數是20000，記作18000≈20000，讀作……接著讓學生動手操作：找出數軸上其他點代表的數并幫它們各自找到自己的家。學生都會認為：11000～14000這些數在數線中間偏左的位置，它們都要去10000的家，所以它們的近似數是10000，而剩下的這些數（除15000外）都在數線中間偏右的位置，所以都要去20000的家。而15000到10000和20000的家一樣近，兩個家都可以去。筆者及時肯定學生的想法，再讓學生了解“五入”是一種規定：為了不讓15000為難，數學家規定讓它去20000家。

探索“四舍五入”的方法是這節課教學的難點，也是技能形成的關鍵。由于數軸實現了數與形的聯系，將數與直線上的點建立了對應關系，揭示了數與形的內在關系，從而使抽象的數有“形”可依。把四舍五入放到數軸上展開學習，利用數形結合有效幫助學生建立一個形象的數學模型，從而促進理解“四舍”和“五入”規定的合理性，進一步增強對大數的認識，進而有效培養數感。

二、數形結合——助力算理理解

小學數學有相當部分內容是計算問題，教師在計算教學過程中應注重引導學生理解算理。結合具體教材，通過數形結合的方法，指導學生理解算理，讓學生在理解算理的基礎上掌握計算方法，讓學生既“知其然”，又“知其所以然”。

例如：北師大版二年級的“買鉛筆”（十幾減9）一課，在學生列出算式15-9時，用你們手中的小棒代替鉛筆，在桌上擺出15根（5支散的，10支整捆的），試著從15根小棒中拿走9根小棒，看看還剩下幾根？有的學生把散的5根拿出，再從整捆鉛筆中抽出4根，還剩6根。列出了算式是15-5=10，10-4=6。這時筆者請這些學生到黑板上邊拿邊說，逐步形成板書：

這里面筆者及時把擺的過程與算式并聯系比較進行板書，讓學生體會到“平十法”的思路：可以先5根拿走，再從一捆里面拿4根，實際上就是把9分成了5和4，先算15減去5等于10，再算10減去4等于6。

還有學生認為可以從整捆鉛筆中抽出1根，剩下9根拿走。抽出的1根和散的5根放在一起，就是剩下的6根。筆者是這樣算的：10-9=1，所以拿走了9根，抽出的1+5=6。

筆者讓其自己學生結合他拿小棒的方法說一說“15-6”可以怎么計算，并結合學生的回答逐步形成板書：

再一次把擺的過程與算式進行聯系比較，讓學生體會到“破十法”的思路，筆者繼續引導學生更深層次地理解：“10”表示哪些小棒？為什么把15分成10和5？“1”表示哪里的小棒？“1+5”表示什么意思？

通過學生擺小棒與算式聯系起來，讓學生表述把算理的探究和算法的抽象有效結合，使形與數兩者相形無間、相得益彰，從而體現“做數學”的新課程重要理念，為學生積累豐富的數學活動經驗，培養歸納、概括、抽象的思維能力。

三、數形結合——助搭思維階梯

數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫的科學。數學教學應鼓勵學生嘗試用圖形的直觀定量刻畫他們熟悉的事物狀態，并從中進一步認識定量刻畫事物的方法，從而實現有關數的問題與圖形之間相互轉化、相互滲透，不僅有利于發現問題、拓展思路，還為研究新問題開辟重要途徑。

例如，“24時記時法”這節課要讓學生通過一些活動探索24時計時法的規律，幫助學生理解和發現普通計時法和24時計時法之間的聯系和區別，并在兩者之間進行互換。表面看起來24時計時法與我們的生活聯系非常密切，應該不難理解。可是事實上單靠老師講解，效果非常差。因此，老師可以利用課件設計一個由“圓形鐘面”變成的直的“時間尺”：

這樣把時鐘運轉兩圈配以動畫形式呈現出彩條直尺，學生就能應用數形結合思想既深刻體會到24時記時法與普通記時法的關系，又形象說明記時的原理與方法，使24時記時法的出現成為學生的自我構建過程。借助數形結合方式可以展現問題本質，有利于幫助學生直觀地理解數學，有利于培養學生的數感。

總的來說，數形結合的方法有利于培養學生的數感。學生通過該方法，能克服理解上的偏差，提升用數學方式解決問題的能力，學會“數學地”思考問題，從而更有效地培育“數感”。為此，教師在教學中要充分利用學生已有的知識和經驗，通過一些具體化、形象化、生活化的數學活動，讓學生切身感受和體驗，讓現實問題數學化、數學問題現實化，使學生在具體情境中學數學，在學習數學中既培育數感，又找到樂趣。