數學“綜合與實踐”的特點及教學要求

王興?！●倚℃?/p>

摘要：“綜合與實踐”是義務教育數學課程體系中一個比較特殊的課程板塊。從不同角度看，該板塊具有一定的綜合性、自主性、過程性和生成性。這些特性對教師的指導方式提出了特殊要求：既要突出重點以彰顯板塊特色，又要統籌兼顧以順應教學規律；既要符合課程標準的要求，又要貼近學生的實際需要。

關鍵詞：綜合性；自主性；生成性；過程性

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）37-0178-03

“綜合與實踐”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）設置的課程板塊之一?！稑藴省分栽O置這一板塊，目的在于“培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現實問題的能力”。其實，作為一個重要的課程板塊，“綜合與實踐”早在2001年就已經進入了義務教育數學課程體系，只是當時被冠以“綜合與實踐應用”之名而已?！熬C合與實踐”被認為是新課程的一大特色，是豐富學生的學習方式、培養創新精神和實踐能力的重要抓手。但是，一個令人尷尬的問題是：在十多年的實施過程中，不少學校或教師對這一課程板塊并不重視，“走過場”或“搞形式”現象相當普遍。尤其是在小學，“大多數教師對這一內容并不太重視，甚至‘跳過這一教學進度（特別是第一學段），所以，‘綜合與實踐實際上還沒有真正在小學階段‘登堂入室”。

人們不禁要問：一個被寄予厚望的課程板塊何以備受冷落？問題的癥結究竟在哪里？盡管我們可以把它部分地歸因于“一個全新的領域，可以借鑒的經驗較少”，但是，在筆者看來，其根本原因在于部分數學教育工作者對其功能（尤其是在提升學生應試能力方面）以及恰當的指導方法缺乏深刻認識。因此，在新課標正式頒布實施十多年后的今天，我們仍然有必要對有關“綜合與實踐”的基本理論問題展開討論，以深化對這一課程板塊的認識。其中，本文所要探討兩個的問題是：“綜合與實踐”課程板塊的特點及教學要求。

一、“綜合與實踐”板塊的特點

從課程目標、內容結構以及教學方式等方面看，“綜合與實踐”明顯不同于其他三個課程板塊（即“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”）。具體地說，“綜合與實踐”主要有以下四個特點。

（一）綜合性

在“綜合與實踐”領域，《標準》盡管確立了總的教學目標和任務，但卻并未具體規定教學內容。從所給出的“實施建議”以及所列舉的問題案例看，“綜合與實踐”的學習內容應該具有一定的綜合性。這種綜合性主要體現在三個方面：一是數學與其他學科、數學知識與活動經驗、各領域數學知識之間的融通與整合；二是動腦思考、動手操作、合作交流等學習方式的綜合運用；三是包括數學應用意識、數學活動經驗、創新精神和實踐能力在內的綜合素養的全面提升。具體地說，該板塊的教學應以教師引導學生自主探究為主要方式，以學生綜合運用多方面的知識和經驗解決實際問題（或跨學科、跨分支跨領域的綜合性問題）為重心，以全面提升學生的綜合素質（綜合運用所學知識解決實際問題的能力）為主要目的。

（二）自主性

從課程實施的角度看，《標準》提出：“綜合與實踐”是“以一類問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動”。而這意味著，在實施過程中，學生的學習方式應以自主探究為主。換言之，教學過程中，教師應自覺放棄大包大攬的做法，把工作重心轉移到幫助、引導和促進學生的深度參與上；與此同時，學生可以自主選擇探究主題，自己制定探究計劃并確定研究方法，并且主要依靠自己的智慧和力量去探索并解決問題?？梢姡熬C合與實踐”為學生開展探究學習、充分發揮自己的主體作用和創造潛能提供了廣闊的舞臺。

（三）過程性

“綜合與實踐”的實施通常是圍繞一些研究主題展開的。這類主題或問題一般應具有一定的挑戰性、綜合性或現實性。因此，在教師“從前臺退至幕后”的情形下，學生只有親身經歷一個相對完整的科學探究過程，才有可能完成學習任務。而這意味著，在實施過程中，調查、閱讀、思考、實驗、猜測、驗證、交流等環節往往是必不可少的。讓學生親身經歷一個“再創造”或“再發現”的過程，其根本目的是為了培養學生創新意識和實踐能力。

（四）生成性

如前所述，本板塊的教學方式應以學生的自主探究為主。這一原則性規定使得“綜合與實踐”的實施具備了一定程度的開放性和生成性。其生成性主要表現在：包括課程資源、教學內容以及教學目標在內的諸多課程要素，大都是在教學過程中即時生成并不斷演進的，而不是事先設定的。換言之，由于教師不再直接干預學生的探究活動，學生有權決定探究內容和探究方式，所以探究過程及結果往往都是事先無法設定或預料的；同時，這種以充分彰顯學生個性、發揮學生的首創精神為基本特征的開放式教學，往往會使學生獲得非預期的發展或成長。例如，在“估算全班同學往返乘坐火車去北京天安門廣場觀看升國旗儀式所需費用”的活動中，學生可以通過多種途徑或采取多種方式獲來獲取所需信息，可以自主制定多套活動方案。在這一過程中，學生究竟學到了哪些知識，積累了哪些經驗，提升了哪些能力，往往都是事先難以預期的。

二、“綜合與實踐”的教學要求

從課程實施的角度看，上述特點也是《標準》對本板塊教學提出的要求。教學中，切實落實這些要求是發揮該板塊在育人方面獨特作用的先決條件。然而，在具體實施過程中，教師也要注意掌握分寸，避免走向極端。

（一）重視拓展，但也不能無限延伸

引導學生積累數學活動經驗、認識數學的應用價值，提升學生的實踐能力和解決實際問題的能力，是《標準》設置“綜合與實踐”板塊的重要目的。為了達到這樣的目的，設計或設置跨領域、跨學科的學習主題及教學內容，使學生的數學學習與社會實踐有機地融為一體，就成了一種必然選擇。按照《標準》的規定，本板塊的教學活動及教學內容主要是由學習主題統領或間接規定的，因此，其綜合性主要體現為設計適合學生探究的綜合問題。有了跨學科或跨分支的綜合問題或實際問題，就有了學生綜合運用多方面的知識和能力解決問題的努力和嘗試，以及由此而導致的綜合素質的提升。

但是，在設計、提出問題時，師生所做的綜合與拓展也應該是有限度和有所側重的。一方面，應該確保解決問題所需的知識與學生已有的知識和經驗相適應。反之，如果問題的綜合程度過高，知識覆蓋面過于寬泛，以至于遠遠超越了學生的知識、經驗和能力，那么學生可能就會“望而卻步”，自主探究可能就會“無功而返”。另一方面，知識的拓寬和延伸必須要以數學知識的學習和運用為主線，以促進學生在數學思考、問題解決、情感態度等方面的全面發展為目標。作為數學課程的一個板塊，“綜合與實踐”畢竟不是高中的“綜合實踐活動”課程。因此，以數學為核心，彰顯數學學科個性是本板塊教學實施的題中應有之義。相反，如果隨意進行泛化處理，致使學習內容喪失“數學味”，那么這樣的教學不再是數學教學了。

例如，在第三學段，我們可以設置這樣的一個研究主題：根據書籍的某些數量特征對學生所在城市的某大型書店中的書籍進行分類。實施過程中，在了解有關事物分類的常識以及測量和計算的基礎上，學生可以根據其長寬比、厚度、頁數、封面面積等進行分類。顯然，這是一個“數學味”頗濃的學習主題。與此形成鮮明對比的是，如果在本學段要求學生去探討“適合高血壓病人參加的體育鍛煉項目有哪些”，則是不恰當的。因為這個問題是一個醫學或運動生理學問題，所用知識并不以數學知識為主。

（二）倡導自主，但也不可放任自流

心理學告訴我們，人的能力是在活動中形成、發展和表現出來的。就學校教學而論，要想讓學生學會學習、學會做事，就必須要讓他們親自去探索、去發現。相反，如果學生的學習始終以接受和模仿為主，缺乏獨立性和自主性，那么創新意識和實踐能力的發展就無從談起。所以，在“綜合與實踐”的實施過程中，教師應該以維護學生的主體地位、充分發揮學生的能動性和創造性為己任，盡力為學生進行自主探究及動手實踐創造條件，使他們在自主探索中發展能力，在親身體驗中積累經驗。

但是，另一方面，強調學生的主體地位并不等于可以放任自流。對于中小學生而言，“由于其自主性發展的階段性、過程性及不完善性等特征，自主學習的整個過程背后，有一條不可或缺的暗線，就是教師有效的啟發、引導、支持和幫助?！盵4]對學生的探究活動進行全程跟蹤，全面、深入了解探究活動的進展情況，及時引導和幫助學生排除學習探究過程中所遇到困難和障礙，切實保障學生學習權利和人身安全，既是教師應當履行的職責，也是確保學生順利完成學習任務的根本保證。

（三）重視過程，但也不可忽視探究結果

如前所述，能力的提升、經驗的積累必須要以主體相應的認識或實踐活動活動為支撐。在“綜合與應用”的教學過程中，學生是否全程參了每次探究活動，必然會對教學效果產生重要影響。為了實現《標準》所提出的課程目標，教師必須做好督查、指導工作，確保學生都能親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程。

但是，重視學生的探究過程并不意味著我們可以忽略探究結果。事實上，如果我們只關心學生是否親身經歷了探索過程而不在乎學習結果，那么，由于缺乏目標的指引和評價激勵，學生的探究熱情和求知欲望就會逐漸減弱，弄虛作假、敷衍了事的不良學風可能就會滋生蔓延。所以，在“綜合與實踐”的實施過程中，除了重視學生參與探究的廣度和深度外，教師還要引導和督促學生去尋求正確的結論和完善的方案，并且依據評判標準對其研究結論或成果作出評價。只有這樣，學生才會認真對待每一項活動，并深度卷入到探索活動之中。

例如，在第三學段，我們可以要求學生測量并計算本校占地面積以及教學主樓的建筑面積?；顒舆^程中，不僅要求學生弄清“占地面積”、“建筑面積”等詞語的含義，靈活運用多種測量和計算（或估算）方法，而且還要提出“結論應該相對準確”的要求。相反，如果不對結論的準確性或正確性作出要求，那么，學生繪制和分割平面圖形、計算不規則圖形面積的能力訓練就失去了保障。

（四）重視生成，但也不應放棄預設

何謂生成·生成就是創生、建構或生長。[5]就學校教學而論，重視教學生成，即重視在教學過程中發揮學生的首創精神和主體作用。從教學效果上看，生成性教學可以更好地激發學生的學習熱情，激活學生的創造潛能，使學生的創新精神和實踐能力在自主探究活動中得到反復磨練和顯著提升。所以，在“綜合與實踐”的實施過程中，教師應該為學生自主探索創造便利條件，讓學生在相對寬松和自由的氛圍中盡情揮灑自己的智慧和汗水，享受自主探究及動手實踐帶來的樂趣和解決問題成功后的喜悅，不斷增強創新意識和實踐能力。

但是，重視生成并不等于可以摒棄預設。雅斯貝爾斯（K.T.Jaspers）曾經說過，預設是一種計劃，它是實踐者的一種在特定情況下不可缺少的細節安排。[6]對于學校教學來說，預設也是不可或缺的。教學的預設性源自于教學永遠是一種有目的、有計劃的教育活動。在進行教學之前，教師必須對教學活動進行細致、全面的預測和規劃，因為這是教學取得成功的前提。“如果生成沒有了預設，那么就會蛻化為無的放矢的自發行為，同樣也失去了教學意義。”[7]所以，在“綜合與實踐”的實施過程中，教師要在全面了解和熟悉學生，深入研究和把握課程標準和探究主題的基礎上，對探究活動及其指導作出全面規劃和部署，以確保教學活動的順利開展和教學目標的全面達成。

總之，“綜合與實踐”板塊的特征決定了教師的指導方略應當有別于其他三個板塊：既要突出重點以彰顯板塊特色，又要統籌兼顧以順應教學規律；既要符合課程標準的要求，又要貼近學生的實際需要。只有這樣，“綜合與實踐”板塊的教育功能才能得到充分發揮，教學目標才有望全面實現。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京師范大學出版社，2012：5.

[2]黃德忠.《義務教育數學課程標準（2011年版）》第一學段“綜合與實踐”的內容解讀[J].教學與管理，2014，（1）：53-55.

[3]斯苗兒.是一個領域，更是一種數學教育價值觀[J].人民教育，2006，（17）：24-29.

[4]劉暢.學生自主學習探析[J].教育研究，2014，（7）：131-159.

[5]吳玲，吳支奎.有效生成根植于精心預設—新課程視閾下課堂教學改革的審思[J].課程·教材·教法，2007，（7）：13-17.

[6]雅斯貝爾斯.什么是教育[M].鄒進，譯.北京：生活·讀書·新知三聯書店，1991：23.

[7]張俊列.生成性教學的興起、失范與規范[J].中國教育學刊，2011，（6）：37-40.