減速器輸出軸建模與有限元分析

閆學成

（1.中國鋁業股份有限公司蘭州分公司，甘肅　蘭州　730086；2.蘭州理工大學機電工程學院，甘肅　蘭州　730050）

減速器輸出軸建模與有限元分析

閆學成1，2

（1.中國鋁業股份有限公司蘭州分公司，甘肅蘭州730086；2.蘭州理工大學機電工程學院，甘肅蘭州730050）

應用SolidWorks軟件完成了減速器輸出軸的建模與有限元分析。首先，利用SolidWorks的三維建模功能進行了輸出軸的實體設計。然后利用simulation功能對其有限元分析，其有限元分析的基本思想是將結構離散化，對輸出軸添加應用材料、定義約束夾具、添加外部載荷和網格自動劃分及網格參數設置。最后得到分析運算結果，包括應力云圖、位移云圖和應變云圖等。結果表明：軸的應力遠小于軸材料的許用應力，所以滿足其強度的設計要求，軸的位移變形滿足了剛度的設計要求。研究方法為減速器輸出軸的模塊化設計、優化與再創新設計設計提供了可靠的參考依據。

“三環四步”教學模式；微課；設計；應用

隨著減速器在汽車、航空航天、造船業和工程機械等領域中的廣泛應用，減速器在工作中出現了很多嚴重的問題，造成了企業很大的損失。顯然在機械傳動中減速器是十分重要的一個機械部件，而在整個減速器設計當中較為復雜的傳動件就是輸出軸，因為輸出軸要直接和工作機連接，承受較大的扭矩；另一端通過平鍵和齒輪連接，有兩個軸承支撐，這使得輸出軸的分析變得復雜起來，傳動軸的分析主要有剛度、強度分析，強度在很大程度上決定了減速器的使用壽命。其減速器的有限元建模的精度直接影響其著后續的傳動精度。

利用SolidWorks軟件進行輸出軸的三維建模和有限元分析，為后續工作中會出現的問題提供基礎。SolidWorks是一個廣泛應用于機械設計與制造、航空航天、汽車、造船等行業領域，是一個集設計、運動仿真和有限元分析于一體的CAD/CAE軟件，在相關機械行業中有限元分析在產品設計中已是一個十分重要的規程，對設計產品的強度、剛度、振動和熱應力等問題在設計階段解決，而且建模和有限元分析在同一個軟件中進行就不會出現在模型導入過程中丟失數據的問題，從在很大程度上提高產品開發周期，節約了企業的大量研發經費。SolidWorks軟件中有限元分析不僅可以保證研發產品的質量，而且可以提高整個企業的設計研發能力。在有限元分析中網格劃分是一個很重要的環節，有限元分析網格劃分是要遵守一定的有限元網格劃分原則［1］，有限元分析的精度和準確性在一定程度上取決于網格劃分質量的好壞［2～6］。比對分析結果，對所設計的零部件中出現的問題及早發現，可以在結構、材料或其它方面作出相應的修改，以免不合格產品流入市場，造成更大的損失，而且還可以對其它工程機械的建模分析作進一步的研究。同樣的研究方法可以為其它行業的產品設計研發提供參考。

1　帶式運輸機傳動方案設計

二級斜齒圓柱齒輪減速器采用平面分布式結構，減速器與工作機之間采用聯軸器連接，帶式運輸機傳動方案如圖1所示。

圖1　傳動方案

2　設計數據

運輸帶工作拉力F/N=4500N

運輸帶工作速度ν（m/s）=1.8m/s

卷筒直徑r/mm=200mm

3　減速器輸出軸力學模型和三維模型的建立

建立輸出軸的力學模型和三維實體模型是有限元分析的基礎，輸出軸的力學模型如圖2所示，左端通過平鍵安裝聯軸器，另一端通過平鍵安裝齒輪，其三維實體模型如圖3所示。

圖2　輸出軸的力學模型

圖3　輸出軸三維實體模型

齒輪的三維建模是十分復雜的的過程，但在SolidWorks中利用Toolbox插件可以直接實現齒輪的建模，這種建模簡單方便、更為準確，將其安裝在輸出軸上相應的位置，裝配齒輪模型如圖4所示。

圖4　齒輪裝配模型

設P為輸出軸的輸出功率（Kw），則：

式中：T為輸出軸的輸出扭矩（Nm），n3為輸出軸的轉速（r/min），i為減速器的傳動比，n為電機轉速（r/ min）。

4　有限元分析模型的建立

在有限元分析鍵三維實體模型導入有限有分析時，通常會丟失很多的數據，從而影響最終的分析結果不準確；為了解決這一問題，利用SolidWorks軟件中先建模，然后導入SolidWorkssimulation功能塊中進行有限元分析，在同一環境中就不會出現這些問題。

輸出軸的有限元分析可以分為3個部分：前期建模處理部分，分析計算部分和后續分析部分。將建好的模型導入有限元分析模塊中進行前期處理：應用材料的確定、定義約束夾具、添加外部載荷和網格自動劃分或網格參數設置；然后進行算例運行，得到分析結果，對結果進行分析，做出最終的分析總結。

該減速器選擇的電動機額定功率［5，6］為P=11Kw，滿載轉速n=1460r/min，假設各級傳動效率都為0.97，輸出軸的材料選擇性能較好的進過調質處理的調質鋼，其彈性模量為2.05x1011pa，泊松比為0.29，質量密度7.858×103kg/m3，屈服極限σs= 280MPa，安全系數ns=1.8，則許用應力［σ］=σs/ns= 155.6MPa。

5　輸出軸的有限元分析

將在SolidWorks中建好的輸出軸模型導入有限元分析模塊中，選擇應用材料、定義約束夾具、添加外部載荷和網格劃分，然后進行算例運行計算結果，并對計算結果進行分析，做出總結。

5.1定義約束夾具

減速器輸出軸上安裝了2個軸承作為支撐，其中1個軸承只允許轉動，另一個可以轉動，還允許有軸向的竄動；在輸出軸的輸出端安裝了工作機，受到扭轉力矩，另外在安裝齒輪處還受到齒輪的嚙合力。

5.2添加外部載荷

根據齒輪受力［7-8］的相關知識：

分度圓直徑：di=mizi

軸向力的大小：Fa=Fttanβ

式中：an：齒輪法向壓力角，an=20°；β：分度圓螺旋角，β=15°；

可以計算得到：

由于Fa、Fr是作用在齒輪上的力，所以必須要轉化到軸上，Ft可以直接轉化為作用在齒輪上的力矩。

5.3網格劃分

在有限元分析中，網格劃分是一個非常重要的環節，所以要遵循一定的有限元網格劃分原則；網格劃分的好壞在一定程度上決定了有限元分析的精度和準確性，而網格劃分質量的好壞主要依賴于網格類型、網格密度［9，10］、網格控制。雅克比點數和接觸條件等本文中將雅克比點數設置為16點，網格密度較小，網格參數見表1。

表1　網格參數

其網格劃分后的模型如圖5所示。

圖5　網格劃分后的模型

6　有限元算例運行分析結果

通過SolidWorks算例運行得到有限元分析結果：vonMises應力云圖、位移云圖和應變云圖，然后與應用材料的屈服極限對比，找到輸出軸的危險截面，作出分析總結；在分析云圖中顯示出了屈服應力、位移和等量應變，并用不同的顏色標記出來［8］。

6.1應力云圖

該減速器的輸出軸的vonMises應力云圖如圖6所示。由圖可知，該輸出軸的最大應力出現在安裝齒輪的地方，其最大屈服應力為16.85MPa，其余應力主要集中在安裝聯軸器的部分軸，所以在設計輸出軸時要在安裝聯軸器的地方要進行倒圓角處理和表面強化處理，使其滿足設計要求。

圖6　應力云圖

6.2位移云圖

該減速器輸出軸的位移云圖如圖7所示。由圖示可知，該輸出軸發生位移變化最大的地方在安裝齒輪處，輸出軸的最大變形量5.030mm。

圖7　變形位移云圖

6.3應變云圖

所謂應變就是機械零件和構件等物體內任一點（單元體）因外力作用引起的形狀和尺寸的相對改變。其中線應變、角應變和體積應變都是無量綱的量。

該減速器的輸出軸的應變云圖如圖8所示，該輸出軸應變最大出現在安裝軸承和安裝聯軸器之間的地方，但應變量是很小的，幾乎沒有應變。

圖8　應變云圖

6.4有限元結果分析

從上面的云圖可以看到輸出軸的應力、位移和應變的大小程度；該輸出軸整體上發生變形最大也只有5.030mm，變形應很小了，幾乎就沒有變形，完全滿足剛度的設計要求；再從強度方面考慮，輸出軸在該工作環境下的最大屈服應力為16.85MPa，這遠小于材料的許用應力［σ］=155.6MPa。所以也滿足強度的設計要求。

總起上來說：該減速器輸出軸不論在在剛度要求，還是強度要求都是滿足設計要求的，而且還有很大的裕度，在正常工作情況下該輸出軸的工作都是安全的，這為軸的優化設計提供了很大的空間。

7　結論

利用SolidWorks的超強建模功能和高級有限元分析功能，在減速器的輸出軸進行參數化的建模基礎上，對輸出軸模型進行有限元模型的建立，通過對輸出軸應用材料的選擇、約束夾具的定義、外部載荷的添加和網格的劃分，算例運行計算結果，最終得到輸出軸的可視化的計算結果顯示：von Mises應力云圖、位移云圖和等量應變云圖，通過對輸出軸最終的計算結果進行分析，得出該減速器的輸出軸是滿足設計要求的；而且在SolidWorks建模過程中也改變了以往的設計方式，在同一個工作環境中進行三維實體建模和有限元分析，這不僅消除了因模型導入丟失數據造成的分析誤差，而且在很大程度上縮短了產品的設計周期，提高了設計人員的設計效率，更重要的是提高了產品的使用性能。

［1］王明強，朱永梅，劉文欣.有限元網格劃分方法應用研究［J］.機械設計與制造，2004.2（1）：22-24.

［2］陽平華，袁濤，王淵峰.SolidWorks2006中文版，機械設計時尚百例［M］.北京：機械工業出版社，2006：325-328.

［3］曹茹，張喜全，劉艷妍，等.SolidWorks2009三維設計及應用教程（第2版）［M］.北京：機械工業出版社，2010年：184-188.

［4］王驍，王敏毅，黃朝學.基于ANSYS模態分析的某行星減速器輸出軸設計［J］.水雷戰與航船防護，2012，20（1）：81-84.

［5］雒曉兵，許可芳，王均鋼.基于ANSYS分析的減速器輸出軸設計［J］.機械研究與應用，2013，26（6）：34-36.

［6］杜平安.有限元網格劃分的基本原則［J］.機械設計與制造，2000，3（1）：34-36.

［7］吳宗澤，羅圣國.機械設計課程設計手冊（第3版）［M］.北京：高等教育出版社，2006年：158-168.

［8］濮良貴，紀名剛.機械設計（第八版）［M］.北京：高等教育出版社，2006年：213.

［9］韓志仁，陶華，黃赟.機械設計中有限元分析的幾個關鍵問題［J］.機械設計與制造，2004.4（2）：58-59.

［10］蔡慧林，戴建強，席晨飛.基于SolidWorks的應力分析和運動仿真的研究［J］.機械設計與制造.2008.1（1）：92-94.

TH132.46