薄板總體隔聲量與尺度關系研究

張振洲

（1.蘭州交通大學，甘肅　蘭州　730070；2.中國科學院聲學研究所南海研究站，海南海口570105）

薄板總體隔聲量與尺度關系研究

張振洲1，2

（1.蘭州交通大學，甘肅蘭州730070；2.中國科學院聲學研究所南海研究站，海南海口570105）

為了得到板材測試件尺度對隔聲量的影響規律，本文主要通過薄板彎曲振動模型，討論了安裝邊界的約束影響，從理論上研究了單層均勻薄板總體隔聲量與板尺度，特別是面幅尺度的關系，找出了板材測試件尺度對總體隔聲量的影響范圍和程度，對不同尺度板材隔聲量測量及修正具有一定指導意義。最后將理論結果與相關實驗數據進行對比，分析了一致性和存在問題，對進一步完善和擴展該理論有重要作用。

聲學；隔聲量；矩形薄板；尺度；彎曲振動

板材自身的隔聲性能需要通過實驗室測量來決定［1］。實驗室測量環境對板材測試件的尺寸有明確要求［2，3］。然而很多情況下，測試件很難滿足實驗室的尺寸要求，而只能以非“標準尺寸”進行測量［4］，那么這種尺寸的測量值與實驗室要求情形下的測量值往往有較大偏差，從而不能真實反映板材的隔聲性能。目前直接對板尺度影響隔聲量的理論研究還較少［5］，本文就此通過對薄板彎曲振動及其邊界約束的分析，給出單層薄板總體隔聲量與板尺寸的關系，從而解決非“標準尺寸”板材進行測試的可行性問題。

1　單層均勻薄板的總體隔聲

單層均勻薄板在聲場中的受激振動，常被看作是整體振動和彎曲振動的結合［6］，并以此來求得板的整體隔聲量。實際測量板構件隔聲性能時，一般要將板按照測試洞口的尺寸安裝在框架上，框架以邊界的形式對板的整體振動造成阻性和抗性影響。因此，邊界對板整體振動的約束影響可通過引入彈性系數和阻尼系數來描述［7］。板的整體運動方程可表示為：

依據對無限大均勻薄板整體振動的分析，有限大小均勻薄板整體振動的聲阻抗率可表示為：

再考慮彎曲振動的聲阻抗率，可得有限大小單層均勻薄板總阻抗率為：

式中：fc——吻合頻率；

η——損耗因子。

其隔聲量可以依照定義得到：

由（4）式可以看出，由于邊界安裝的影響，引入了板自身整體共振頻率。在低頻段，即f<>fk時，隔聲量主要由板的彎曲振動決定，邊界影響較小；在整體共振頻率附近時，由于整體共振，邊界的彈性削弱了板整體振動的隔聲貢獻，因此，邊界對隔聲量的影響主要體現在阻尼部分，邊界阻尼越大，隔聲量越大。

2　邊界條件的討論

安裝邊界對板振動的影響主要體現在彈性和阻性作用上，而這種作用主要存在于板的邊緣上，因此，邊界的影響是與板的尺度有關的。為了說明這種關系，分別考慮板邊緣受到的彈性和阻尼約束的分布情況，如圖1所示。可以將板邊緣等效成彈簧阻尼分布系統，彈簧或阻尼都是以并聯形式分布于邊界上，設彈性系數和阻尼系數沿邊界C的分布函數為κi和yi，則板整體振動總的彈性系數和阻尼系數可表示為：

最常見的邊框安裝形式是四周安裝方式一致的矩形情況。此時板邊界彈性和阻尼分布均勻，而與邊緣位置無關，總體彈性系數和阻尼系數為

當然，如果邊界安裝方式不完全一致，可以分段計算彈性系數和阻尼系數。

圖1　板安裝邊界是彈性阻尼分布

3　總體隔聲與尺度關系

3.1尺度對隔聲量影響分析

將（2）式代入（4）式可得到四周安裝方式相同的矩形均勻薄板總體隔聲量為

可以看出，總體隔聲量與板的尺度因素有關，特別是面幅尺度的影響。如果其他因素相對確定，則對厚度與波長的討論如下：

1）當板D<<λ厚度時，隔聲量受板自身彎曲振動影響較小，受邊界彈性和阻尼的共同影響較大，此時即對應薄板或低頻時的情形，因為厚度相對越小，即波長相對越大，對應頻率相對越低。如果板的相對面幅尺度滿足：

則隔聲量可近似為：

隔聲量此時由邊界阻尼影響較大，阻尼系數越大，隔聲量越大；邊界面幅尺寸越大隔聲量越小。當面幅尺寸足夠大時，阻尼影響逐漸消失，從而隔聲量變成無窮大板整體振動的情形，即此時板的隔聲量與面幅尺度無關，各尺度板均可按無窮大板來處理。如果板的相對面幅尺度滿足：

則隔聲量可近似為：

隔聲量此時由邊界彈性和阻尼共同影響，彈性或阻尼系數越大，隔聲量越大；由于面幅尺度此時不能太大，因此，板的面幅尺度與波長相比越小，彈性貢獻越大。

2）當板厚度D<D>>λ，邊界彈性部分影響可以忽略；但對于阻尼部分，如果D，λ（a,b）都較小時，例如，薄板高頻小面幅情況，如果（a,b）D<

3.2計算與實驗對比

為了突出隔聲量與尺度的關系，將透射系數tI= 10-TL/10分別按入射角θ和頻率f積分

則對于一定厚度的薄板，其對頻段［f1，f2］無規入射聲波的總體隔聲量可表示為：

例如，對于擴散場中100Hz～3.15kHz均勻分布頻段，不同面幅尺度和厚度的鐵隔板的總體隔聲量計算值和混響室測量值如圖2所示，

其中，混響室測試板材尺度規格及相應的總體

圖2　不同尺度的均勻鐵板隔聲量比較

隔聲量見表1。

表1　各尺度規格鐵板總體隔聲量平均測量值

測試隔板采用拼接式雙層夾芯板，夾芯為絮狀吸聲材料；安裝邊框采用水泥砌筑。

4　結論

4.1總體隔聲量與尺度關系

圖2不僅反映了隔板厚度與總體隔聲量的正相關性，而且反映了面幅尺度增大導致隔聲量下降的規律，只有面幅尺度增大到一定程度后，隔聲量才變化很小，此時不同尺度的板隔聲量近似相等。

同時，相同面積但不同形狀的板的總體隔聲量略有不同，這與形狀差異程度有關，形狀差異越大，隔聲量的差異也越大。

4.2遺留問題

1）理論曲線與測量值尚存偏差的可能原因有很多，如測試用板是雙層夾芯板［8］而非單層板，安裝邊框的等效彈性分布和阻尼分布取值不精確，混響室精度限制等。

2）本文僅從彎曲振動模型入手研究整體隔聲量與尺度的關系，并未涉及振動本身的模態分析［9］。

3）對邊框安裝的連接方式未作討論，目前更適用于簡支安裝情況。

［1］錢中昌，寇毅偉，劉碧龍，等.同一實驗室條件下不同隔聲測量方法的探討［J］.聲學技術.2013，32（6）：495-499.

［2］GBT19889.3-2005，聲學建筑和建筑構件隔聲測量第3部分：建筑構件空氣聲隔聲的實驗室測量［S］.

［3］ISO 140-3-1995，Acoustics-Measurement of sound insula tioninbuildingsandofbuildingelements-Part3：Laboratory measurements of airborne sound insulation of building ele ments［S］.

［4］宋擁民，盛勝我.小尺寸構件隔聲測量方法的研究［J］.噪聲與振動控制.2002（5）：34-36.

［5］NataliyaS，VitaliyD.TheEvaluationoftheSoundInsulationof Partition in Expanded Frequency Range［J］.Journal of Physi calScienceandApplication.2013，3（4）：249-255.

［6］JamesF.Doyle.WavePropagationinStructures［M］.NewYork：Springer-Verlag，1997.

［7］何琳，朱海潮，邱曉軍，等.聲學理論與工程應用［M］.北京：科學出版社，2006.

［8］盧天健，辛鋒先.輕質板殼結構設計的振動和聲學基礎［M］.北京：科學出版社，2012.

［9］任惠娟，盛美萍.矩形薄板的模態聲輻射效率［J］.機械科學與技術.2010，29（10）：1397-1400.

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