MATLAB在機械類專業《自動控制原理》課程教學中的應用*

王憲磊

（塔里木大學機械電氣化工程學院，新疆　阿拉爾　843300）

MATLAB在機械類專業《自動控制原理》課程教學中的應用*

王憲磊

（塔里木大學機械電氣化工程學院，新疆阿拉爾843300）

針對機械類專業《自動控制原理》課程的特點，通過運用MATLAB進行系統建模，繪制時域分析響應曲線、根軌跡圖、頻域分析中的奈奎斯特圖及伯德圖，以及進行系統的穩定性分析，說明了MATLAB在自動控制原理課程教學中的優越性，有利于提高教學效率，提高學生學習的主動性及利用仿真軟件解決問題的能力。

課程與教學論；MATLAB；自動控制原理；教學；穩定性、時域分析；根軌跡；頻域分析

《自動控制原理》是機械類專業的一門抽象的專業基礎課，該課程內容豐富、公式多、圖形多、理論性強，而且比較抽象，學生學習起來比較困難，加上機械類專業該課程的學時壓縮，要想在有限的學時內提高課堂教學質量和效率，必須改變傳統的板書繪圖和簡單的多媒體課件展示，借助于MATLAB計算機仿真軟件，使該課程的教學更加直觀、靈活，可以提高學生學習的積極性和利用仿真軟件解決問題的能力。

1　MATLAB在《自動控制原理》教學中的應用

該課程內容多，涉及到系統的建模、時域分析、穩定性、根軌跡、頻域分析等，如果用傳統的板書，不容易畫出很多曲線，特別是在分析參數變化對系統的影響時，參數要不斷調整，同時要看對系統的影響結果，傳統的板書畫的曲線不準確，很難將參數的全部變化展示出來，所以，該課程要借助于MATLAB軟件，在課堂教學中，利用其強大的圖形功能，將系統在不同參數變化下的結果仿真展示出來，學生很容易直觀理解。下面將對該課程中的具體內容，借助MATLAB來進行分析。

1.1系統建模

控制系統的數學模型中，最基本的就是傳遞函數，傳遞函數的表示形式主要有多項式形式和零極點形式，要學會用MATLAB表示傳遞函數及各種形式。

若要用MATLAB把該系統的傳遞函數表示為零極點形式，程序如下：

運行后命令窗口顯示：

1.2時域分析

對這種類型的時域分析，傳統的方法是，已知系統的輸入信號是單位階躍，可以求出其拉普拉斯變換，再結合系統的傳遞函數，先求出系統輸出量的拉普拉斯變換，再把其進行部分分式展開，進行拉普拉斯反變換，求出其單位階躍響應，要畫出響應曲線，還要根據時間t的變化，求出不同的輸出值，最后繪制出系統在不同時間下的響應曲線，這種繪制曲線的方法復雜繁瑣，畫的曲線也不是很準確，學生聽起來也很枯燥。

若采用MATLAB編程則能畫出很精確的曲線，而且省時容易理解，可以更加直觀地看到時間變化時系統的輸出量變化情況。最重要的是，如果同一個系統，還要看單位脈沖響應曲線的話，不需要用傳統繁瑣的方法，只需要在MATLAB編程中改變相應的程序，就可以很容易得到系統的脈沖響應曲線。所以，在該課程教學中，時域分析借助MATLAB，可以更多地看到統一系統的各種響應曲線，從而可以對系統作分析和比較，可以很容易確定系統到底在哪種響應下工作性能最好，這也是自動控制系統分析中經常做的工作。

該系統的單位階躍響應曲線，根據MATLAB的命令和函數，編寫M文件，程序為：

階躍響應曲線顯示結果，如圖1所示。

圖1　系統的單位階躍響應

該系統的單位脈沖響應曲線，根據MATLAB的命令和函數，編寫M文件，程序為：

脈沖響應曲線顯示結果，如圖2所示。

圖2　系統的單位脈沖響應

1.3穩定性分析

已知某系統的閉環特征多項式為：

D（s）=2s4+6s3+20s2+30s+18，試分析系統的穩定性。

傳統方法是采用勞斯穩定判據，首先判斷特征多項式的各項系統都大于零，而且不缺項，然后列勞斯表，再看勞斯表的第一列是否都大于零，如果是，則該系統穩定，否則就不穩定。這個判斷方法，難點是列勞斯表，要進行相應的計算，如果列勞斯表出錯，則會影響系統穩定性的判斷，這種方法只適用于比較簡單的系統，如果系統越復雜，系統的閉環特征多項式階數越高，則列勞斯表難點越大，容易出錯，影響系統穩定性的判斷。

若采用MATLAB來判斷系統的穩定性，只需要進行簡單的編程，就可以判斷出系統的穩定性，不需要做大量的計算，而且用MATLAB編程判斷穩定性，特別適合于復雜的高階系統。用MATLAB來判斷系統的穩定性，可以按照穩定的充分條件來判斷，也就是先利用軟件算出系統的全部特征根，如果全部特征根都是負實根或實部為負的復根，則系統穩定，否則就是不穩定，根據MATLAB的命令和函數，編寫M文件，程序為：

運行后命令窗口顯示：

可見，系統的全部特征根都是實部為負的復跟，因此，該系統穩定。

1.4根軌跡

根軌跡是分析系統的某一參數由零連續變化到無窮大時，閉環特征根在復平面上形成的若干條曲線。所以，如果用傳統的方法，就要利用根軌跡法則來手工繪制，工作量大，也容易出錯，不容易理解記憶，另外，系統還要根據參數的不斷變化來觀察特征根的變化軌跡，若用手工畫圖，比較繁瑣，不能反映參數調整的動態過程。若采用MATLAB，不要繁瑣的根軌跡法則，通過簡單的編程方便繪制，另外也可以直觀地看到參數調整時系統特征根的變化，非常形象直觀，便于學生理解。

運行后命令窗口顯示如圖3所示的根軌跡。

圖3　系統的根軌跡

1.5頻域分析

傳統教學中繪制伯德圖的步驟是：先利用傳遞函數求出系統的頻率特性，整理成典型環節組合的形式，分別畫出各典型環節的對數幅頻特性和相頻特性曲線，最后將各典型環節的對數幅頻特性和相頻特性進行疊加，得到系統總的伯德圖曲線。這一過程中，繪制各典型環節的曲線比較繁瑣，最后還要疊加得出總的曲線，繁瑣復雜，學生學習起來興趣不高，若用MATLAB來繪制伯德圖，則經過簡單的編程，就可以得出準確的伯德圖。程序如下：

運行后命令窗口顯示如圖4所示的伯德圖。

圖4　系統的伯德

傳統教學中繪制奈奎斯特圖的步驟是：先利用傳遞函數求出系統的頻率特性，計算出幅頻特性和相頻特性，在求出頻率為0和無窮大兩種狀態的頻率特性，求奈奎斯特圖與實軸或虛軸的交點，再選頻率中間變化的一些值，最后勾畫出大致曲線。這一過程中，步驟繁瑣，手工繪制不準確，學生學習起來興趣不高，若用MATLAB來繪制奈奎斯特圖，則經過簡單的編程，就可以得出準確的圖。程序如下：

運行后命令窗口顯示如圖5所示的奈奎斯特圖。

圖5　系統的奈奎斯特德

2　結束語

機械類專業《自動控制原理》教學中引入先進的MATLAB軟件后，改善了教學手段，可以在課堂有限的課時內增加教學信息量，通過仿真軟件，可以更好地展示教學內容，將抽象的理論知識，通過軟件繪制的圖形曲線很好地表達出來，大大提高教學效率和質量，有助于學生對知識的理解，提高了學生的學習興趣。通過引入MATLAB輔助教學，也間接地給學生普及了MATLAB基礎知識，使學生學會了如何用計算機進行輔助分析，為學生以后課程的學習打下良好的基礎。

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G642

塔里木大學高教研究項目資助（編號：TDGJ1534）。