基于“關注思維，提升學力”的高中數學教學設計的探究
——由一堂公開課引發的教學設計優化探究

王燕萍

（浙江省桐廬中學）

基于“關注思維，提升學力”的高中數學教學設計的探究
——由一堂公開課引發的教學設計優化探究

王燕萍

（浙江省桐廬中學）

以一堂“方程的根與函數的零點”引發出教學設計優化，從課堂教學優化的實例分析著手，著重從巧設情境激活思維的啟迪點，提升轉化劃歸的學力；暴露問題激發思維的沖突點，提升自學閱讀的學力；精選例題培養思維的著力點，提升學以致用的學力；探究實踐構建思維的關聯點，提升抽象概括的學力；活動多元攻克思維的突破點，提升辯證分析的學力等方面對教學設計優化進行探究。

教學設計；巧設情境；自主學習

一、巧設情境激活思維的啟迪點，提升轉化劃歸的學力

對引入的逐次優化：第1稿引入：從不同的視角看y=x-1，有什么樣的理解？

第2稿引入：當李宗偉把羽毛球挑到后場后，羽毛球的高度隨時間變化的函數關系式為：h=-t2+t+1，林丹若能在羽毛球落地前把球回過去，至多需要幾秒？

第3稿引入：當李宗偉把羽毛球挑到后場后，羽毛球的高度隨時間變化的函數關系式為：h=-t2+t+1，林丹若能在羽毛球落地前把球回過去，至多需要幾秒？

在不沖淡教學重點的前提下引入這些學生感興趣的題材能引發學生思維，有效激發學生的學習主動性和探究欲。這稿的引入，形式新穎，貼近生活。在上課之前我就用優酷播放了林丹和李宗偉的羽毛球比賽視頻，有多方面的目的和好處，如下：

1.提前吸引了學生的注意力，在學生沒有任何壓迫感的情況下，不知不覺中提前進入課堂狀態。巧設問題情境，即時激活學生思維，找到思維的啟迪點，提升分析問題的學力。

2.通過這個實例中問題的設置讓學生體會數學是來源于生活的，數學是有用的。在對學生的思維進行開發之際，要引導學生學會如何從數學角度探究生活問題。

3.在分析“林丹若能在羽毛球落地前把球回過去，至多需要幾秒？”的過程中，轉化為方程思想，接著又在分析方程的根的幾何意義的過程中引出函數的零點概念，體現了函數的零點與方程的根之間的“動與靜的結合”“整體與局部的轉化”“函數與方程的思想”“特殊到一般的遞進”，感受到數學學習的脈脈相關，自由轉化的奇妙性和奇趣性。

二、暴露問題激發思維的沖突點，提升自學閱讀的學力

對概念掌握的逐次優化：對于概念辨析時用到的兩個小練習：

練1.判斷（-1，0），（3，0）是否是函數y=x2-2x-3的零點？

練2.函數y=（fx）的圖象如下，則其零點為

雖然我在3稿中都用的是這個練習，但是對怎么用這兩個練習的設計是不同的。首先，用兩個小練習的意圖是很明顯的，就是通過這兩個練習的順利完成達到從代數和幾何兩個角度去求函數零點的目的。但在前兩次中，我是打算直接在課堂中用問答模式，然后師生共同糾錯分析的方式進行。在正式上課的過程中，我將這兩個練習設置到了預習作業，也就是在課堂前置作業中完成，這樣就給課堂教學爭取了更多的時間，另外也培養了學生自學概念的能力。將常見的錯誤類型直接在課堂中拍照呈現，然后讓學生自己發現概念的準確表述，認識到自己在自學概念的過程中認識上產生的盲點，增強概念把握的準確性和印象的深刻性。很多學生在預習過后會顧名思義地誤認為（-1，0），（3，0）是函數y=x2-2x-3的零點。讓其中一個學生作為代表去回顧零點的概念，自己感悟出“零點是實數，零點不是點”的嚴格要求。讓學生直面自己在閱讀自學過程中的問題，自己參照課本找到思維沖突點，提升自學閱讀的學力。這對以后學習直線的截距及函數的極值點等相類似的概念都會起到輔助作用。

三、精選例題培養思維的著力點，提升學以致用的學力

對例題設置的逐次優化：都是求函數的零點，第1稿的形式過于單薄，不能覆蓋所有的題型，而且例題在難度上梯度不夠，還不能提煉出求函數零點的主要解決方法。第2稿在呈現形式上就較第1稿豐滿，但在知識和方法上有重復的嫌疑。第3稿則在前兩稿的基礎上進一步優化：

1.兩個例題的選擇有梯度，有連貫性，而且具有典型性，對能利用圖象的，直接解方程求的，含參的，不能直接求的都有涉及，4個小題的搭配比較合理。例題分析，突破重點，培養各種類型求函數零點的思維著力點，提升把握概念、學以致用的學力。

2.例1的4個小題的解決過程中，達到進一步感悟從代數和幾何兩個等價轉化角度理解函數的零點概念。第（3）小題又對高中階段重要的二次函數的零點有了一個小結，培養了數形結合、分類討論的思想。第（4）小題的設計達到引出零點存在定理的目的，通過觀察、歸納、猜想自然過渡到下一環的教學過程情境中，使得課堂內容設置環環相扣，引人入勝。通過對例1（4）的變式，過渡到例2，實現解決對于不能精確求出函數零點的問題，可以通過“一分為二”和“從一而終”兩個角度分析零點的個數以及判斷零點所在的大致區間。

3.例2的多角度分析和探究，其中“一分為二”和“從一而終”都是從形的角度去分析，而“定理+單調性”就實現了數的角度探究，而且對其中一個教學重點即“零點存在性定理”在理論學習過后，例2的出現又恰好使“零點存在性定理”得到了應用，加深了印象，進一步在問題解決的過程中突破教學難點。鼓勵一題多解，肯定了思維的多樣性。

四、探究實踐構建思維的關聯點，提升抽象概括的學力

對本質揭示的逐次優化：在定理感知中3稿雖然都用了下面這個探究過程：如圖①、②、③、④中分別有A，B兩點，試用連續不斷的一條或幾條函數曲線（如用一次函數曲線，二次函數曲線等）將A，B兩點連接，則連線一定會與x軸有交點的圖是___。

圖1

圖2

圖3

圖4

但探究的形式作了優化處理，前2稿是引導學生作圖，然后歸納判斷，而第3稿則采用了“閉眼腦補”的形式。主要原因是在課堂實踐的過程中，根據學生課堂實踐的活動，發現學生其實認為這是一個很容易得出結果的問題，根據生活經驗都可以得出正確的結論，這個地方讓他們興師動眾，大張旗鼓地作圖探究就顯得有些形式化了。而且在后面的用計分類的過程，本身就需要通過作圖去判斷命題的真假，這里再作圖就顯得重復和多余了。而且在探究過程中去掉了一些影響判斷的干擾條件，如只留下有需要的x軸，和A，B兩點與x軸的位置關系，對提高分析問題的能力起到一定的作用。隨后嘗試著將這種直觀感知、生活經驗轉化為數學的語言描述，大大促進了學生數學思維品質的培養，提高了數學素養，認識了如何用數學的觀點去剖析和解決實際問題的過程和途徑。將問題抽象概括為數學問題，構建出兩點與x軸的位置關系，與函數值的同號或異號的思維關聯點，提升抽象概括、直觀感知數學的能力。

五、活動多元攻克思維的突破點，提升辯證分析的學力

1.教學中，始終體現學生為主體，教師為主導，學思結合的理念，循序誘導，最終讓學生一點一點到達存在性定理。在定理感知過程中，通過例1（4）的探究實現了通過歸納猜想初步獲取定理，通過“閉眼思過”的形式進一步肯定了定理，通過“將直觀感知轉化為數學語言”培養了抽象概括的能力。

2.在定理辨析過程中，用計分類，實質上是從“增加結論限制”“條件和結論互換”“減少條件”“條件和結論均否定”“小范圍改大范圍”“大范圍改小范圍”即命題與邏輯的多種角度對定理的條件和結論的關鍵點進行解讀，增強定理理解的深刻性和定理把握的準確性。

3.在“變形計”各計正誤的判斷過程中，用計分類的過程中，再次對定理感知中分別位于x軸同側和異側的兩點進行連接，不僅一環扣一環，而且在“鞏固數形結合，反例推翻的方法應用的有效性來進行命題正誤判斷”過程中發揮了作用。

基于“關注思維，提升學力”的高中數學教學設計，重點可以以關注如下思維，提升如下學力為主：

知識的獲得與技能的形成，全靠思維運作；思維的運作又會讓學生把知識掌握得更加透徹到位。在活躍的思維中，學生的學力自然就得到了提升。在這一次主題教研活動過程中，通過反思的行為改進有利于教師反思自我，形成困惑，成為下一次行動改進的起點。

錢健.探究式教學案例及反思［J］.中學數學月刊，2012（5）.

·編輯李建軍