基于塊壓縮感知的SAR層析成像方法

王愛春向茂生

①（中國科學院電子學研究所微波成像技術國家級重點實驗室 北京 100190）

②（中國科學院大學 北京 100049）

③（中國資源衛星應用中心 北京 100094）

基于塊壓縮感知的SAR層析成像方法

王愛春*①②③向茂生①

①（中國科學院電子學研究所微波成像技術國家級重點實驗室 北京 100190）

②（中國科學院大學 北京 100049）

③（中國資源衛星應用中心 北京 100094）

基于壓縮感知（Compressive Sensing， CS）的SAR層析成像方法（SAR Tomography， TomoSAR），雖然實現了對目標的3維重構，但對于具有結構特性的目標其重構性能較差。針對這一問題，該文提出了采用塊壓縮感知（Block Compressive Sensing， BCS）算法，該方法首先在CS方法基礎上將具有結構特性的目標信號重構問題轉化為BCS問題，然后根據目標結構特性與雷達參數的關系確定塊的大小，最后對目標進行塊稀疏的l1/l2范數最優化求解。相比基于CS的SAR層析成像方法，該方法更好地利用了目標的稀疏特性和結構特性，其重構精度更高、性能更優。仿真數據和Radarsat-2星載SAR實測數據的試驗結果驗證了該方法的有效性。

SAR層析成像技術；壓縮感知；塊壓縮感知；稀疏特性；結構特性

引用格式：王愛春， 向茂生. 基于塊壓縮感知的SAR層析成像方法［J］. 雷達學報， 2016， 5（1）： 57-64. DOI：10.12000/JR16006.

Reference format： Wang Aichun and Xiang Maosheng. SAR tomography based on block compressive sensing［J］. Journal of Radars， 2016， 5（1）： 57-64. DOI： 10.12000/JR16006.

1 引言

SAR層析（SAR Tomography， TomoSAR）成像是傳統單基線InSAR的擴展，其通過多基線數據集在高度向形成合成孔徑來獲得目標的3維空間信息。TomoSAR成像在經歷實驗室研究［1］、機載TomoSAR成像［2］和星載TomoSAR成像［3-8］的發展同時，國內外學者提出了多種不同的成像方法。最初的TomoSAR成像方法是利用傅里葉變換聚焦法［1-3］，該方法不僅需要高度孔徑上的基線均勻分布，而且還需要大的高度孔徑長度，以獲得較高的高度向分辨率；然而在實際應用中，可用到的觀測基線數少且多為非均勻分布，因此高度向分辨率很低。為了解決這個矛盾，文獻［4-9］采用了APES，Capon， MUSIC等具有超分辨能力的空間譜估計法，但是該方法需要進行目標信號源數目的估計，當估計的信號源數目與真實的信號源數目不一致時會產生嚴重的重構誤差，大大增加虛假目標的出現概率。隨著稀疏信號處理理論在微波成像中的應用［10］，針對上述問題文獻［11］提出將壓縮感知技術（Compressive Sensing， CS）［12］應用于TomoSAR實驗并進行了系統性的論證分析，研究表明該方法具有獨特的超分辨率優勢，能在基線數量少和非均勻稀疏分布的情況下實現高度向的高分辨率聚焦；然而該方法對目標聚集在少數區域內而并非出現在任意位置的結構信號進行重構時，無法保證目標的準確重構率［13-17］。

本文在壓縮感知方法的基礎上，基于稀疏信號非零元素具有的塊結構特性，將目標的稀疏特性和其本身具有的結構特性一起考慮，提出采用塊壓縮感知（Block Compressive Sensing， BCS）［18-21］方法對目標進行TomoSAR成像反演，通過模擬仿真數據對壓縮感知與塊壓縮感知進行比較分析，結果表明本文所采用的方法能更好地實現結構特性稀疏信號的恢復。

2 TomoSAR成像原理

TomoSAR成像的典型觀測幾何如圖1所示，同一目標區的M+1景航過SAR單視復圖像數據集中選擇一幅作為主圖像，除主圖像外第m航過影像中每個分辨率單元的復數值gm可看作是相同方位同一斜距下N個散射目標信號在層析向s上的疊加，其表達式為：

圖 1 TomoSAR 3維成像的觀測幾何模型Fig. 1 Model of TomoSAR imaging geometry

在對多航過SAR序列數據集進行單視復圖像（Single Look Complex， SLC）序列配準、去斜（Deramping）、相位補償以及基線估計等預處理步驟后，TomoSAR要解決的問題是根據m航過影像中每個像元的復數值gm，通過各種方法反演每個層析向采樣間隔sn上的散射點能量，進而確定該像素內主導散射點的數量及每個散射點的層析向位置或高度向位置，從而實現TomoSAR 3維成像。

3 基于CS和BCS的TomoSAR成像方法

3.1基于CS的TomoSAR成像方法（CS-TomoSAR）

經過預處理后的多航過SAR序列數據，在同一方位向-斜距向分辨單元中TomoSAR信號的觀測向量可表示為G=［g1g2... gm］T，若令γ=［γ1γ2... γN］T和e=［e1e2... eM］T，則可將式（1）寫成矩陣形式為：

根據CS稀疏重構理論［12，22-23］，利用觀測向量G來重構目標信號γ必須滿足目標信號γ的稀疏表示和觀測矩陣Φ的限制等距特性（Restricted Isometry Property， RIP）。對于高分辨星載TomoSAR，目標位于層析向上一個較小的空間范圍內，如圖1所示，同一方位向-斜距向分辨單元中只包含了少數幾個的層析向散射目標，每一個層析向散射目標可看作為一個非零元素，那么同一方位向-斜距向分辨單元信號中只包含少數幾個非零信號，滿足信號的稀疏性。因此，對于高分辨星載TomoSAR，目標散射點在層析向上的空間分布是稀疏的，即目標信號γ可以稀疏表示的（設非零元個數即稀疏度為K）；對于觀測矩陣Φ的限制等距特性，由式（3）知Φ為離散傅里葉變換矩陣，又由于多航過SAR的垂直基線為隨機分布，故Φ也為隨機離散傅里葉變換矩陣，文獻［22，23］已證明其滿足RIP特性。因此，K稀疏信號γ可以通過l1范數最小化求解準確地重構出來：

3.2基于BCS的TomoSAR成像方法（BCS-TomoSAR）

BCS方法是在CS稀疏理論的基礎上進一步刻畫了目標信號的塊稀疏結構特性--非零系數成塊出現，即目標信號中的非零元素聚集在少數的塊內而不是任意的雜亂無章地分布著［18-21，24］。為此，目標信號γ的k塊稀疏（非零元塊數）可定義為：

式中，b表示子塊的長度，γT［l］表示第l （l=1， ...，L）個子塊，子塊中的值是同為零或非零的。圖2是塊稀疏信號示意圖，其中子塊長度b=2，子塊個數l=5，稀疏塊k為2，稀疏度K=k×b=4。當b=1時，塊稀疏信號就等同于非零值隨機出現的普通稀疏信號。

建筑裝修部門必須要嚴格按照裝修設計圖紙、以及施工合與施工標準來進行作業。此外建筑裝修的設計必須要經過承包公司和有關部門的審批之后，再報于監督管理部門并經過同意之后才能夠進行施工。建筑裝修工程必須要按照裝修的標準與相應的施工工藝進行施工，并且施工方要安排專人對于施工過程進行全程監督與管理。同時施工部門也必須要嚴格遵守法律法規，對于裝修施工過程當中所產生的廢棄物、粉塵、廢氣與振動必須要采取有效的應對措施，防止對周邊環境造成污染與破壞。

圖 2 塊稀疏信號示意圖Fig. 2 Diagram of block sparse signal

按照與目標信號γ相似的分塊，可將觀測矩陣Φ分塊定義為：

故依據上述塊稀疏信號的描述，塊稀疏信號的壓縮觀測模型為：

由于k塊稀疏信號可看成稀疏度為K=k×b的隨機稀疏信號，其觀測矩陣Φ也符合K=k×b稀疏下的RIP條件的約束［25，26］，故k塊稀疏信號γ可以通過混合l1/l2范數最小化求解準確地重構出來：

對于高分辨星載TomoSAR，若層析向采樣間隔δs較小，則同一方位向-斜距向分辨單元中每個層析向上的散射目標將采樣多個散射點，即層析向上的一個散射目標由多個散射點組成，盡管這一散射目標中的多個散射點在反射量上各不相同，但它們在空間上呈現聚集塊的結構形式，滿足信號的塊稀疏性。因此，利用目標的這種隱含結構特性采用BCS方法可進行TomoSAR成像反演，其稀疏子塊的長度b與雷達視角θ、以及斜距向分辨采樣間隔ΔR存在以下關系：

其中，Δs是斜距向分辨采樣間隔為ΔR時層析向上相應的距離間隔，

由上式可知，同一散射目標中或同一塊稀疏數下，隨著層析向采樣間隔減小，塊稀疏子塊長度增加，獲得的散射目標中更多的散射點信息可以全面刻畫散射目標的整體結構；層析向采樣間隔變大，塊稀疏子塊長度減小，獲得的散射目標中較少的散射點信息只能突出散射目標的主要結構特性。若層析向間隔δs增大到以Δs采樣，則b=1，此時塊稀疏退化為式（4）所示的普通意義上的稀疏性。

4 仿真試驗及分析

為了對塊壓縮感知的性能進行驗證，下面將給出仿真數據和實測數據的處理結果。實測數據處理中使用了Radarsat-2自2012年9月至2014年5月期間獲得的19軌超精細波束數據，目標選定為位于安徽省淮南市的淮南聯合大學教學樓。圖3為目標的光學圖像，圖4為目標的SAR圖像。

圖 3 目標的光學圖像Fig. 3 Optical image of the object

圖 4 目標的SAR圖像Fig. 4 Corresponding SAR image of the object

4.1仿真數據處理結果

為了更加合理地說明BCS-TomoSAR方法的優越性和有效性，仿真所需的參數，采用Radarsat-2超精細波束數據的實際參數（主圖為2013年8月2日時的垂直基線分布，如圖5所示）；仿真的散射目標，假設為不受各種誤差影響的理想散射目標；仿真的結果，主要從分辨率性能、虛假散射目標的出現概率和散射目標中散射點位置的準確重構概率3方面進行評價。

4.1.1分辨率性能 由Radarsat-2主圖數據的中心視角θc=34.11°，主圖的中心斜距Rc=937456.59 m，垂直基線的總長度B⊥=398.61 m，可知層析向瑞利分辨率非常低。超精細波束數據的斜距向分辨率采樣間隔ΔR=2.66 m，相應層析向上的距離間隔Δs≈3.92 m，為了分析BCS方法和CS方法在層析向超分辨率性能及兩者的對比情況，層析向采樣間隔以δs=1.0 m遠小于層析向瑞利分辨率ρs≈116.39 m進行采樣，即同一方位向-斜距向分辨單元中每個層析向上的散射目標將有4個1 m間隔的的散射點，相應層析向上每個塊稀疏的子塊長度b為4，并假定同一塊稀疏數中散射點的反射能量相同，γ1=1.0， γ2=0.2， γ3=0.6。

圖 5 垂直基線分布圖Fig. 5 Perpendicular baseline distribution

圖6、圖7、圖8選取的是塊稀疏數k=1， 2， 3和b=4時兩方法重構的散射目標中散射點位置圖。從圖中可以看出，在塊稀疏數k=1， 2， 3時，BCS方法和CS方法都能清晰分辨出不同散射目標中4個1 m間隔的散射點，這充分展現了兩種方法具有相同的超分辨性能，但兩種方法在虛假散射目標的出現概率和散射目標中散射點位置的準確重構概率方面表現出較大差別。在塊稀疏數k=1， 2時，BCS方法和CS方法都沒有虛假散射目標，但CS方法在每個散射目標的周邊多出1～2錯誤散射點，而BCS方法完整地恢復原始信號；在塊稀疏數k=3時，BCS方法和CS算法都有虛假散射目標出現并沒有完整地恢復原始信號，但CS方法虛假散射目標出現數明顯遠大于BCS方法且每個散射目標的周邊都有增多的錯誤散射點。

4.1.2 不同塊稀疏設置時的估計性能 保持4.1節仿真參數不變，層析向采樣間隔δs以3.0 m， 2.0 m，1.5 m， 1.0 m， 0.5 m， 0.25 m進行采樣對應子塊長度b=1， 2， 3， 4， 8， 16，分析塊稀疏數k=1， 2， 3不同情況下不同子塊長度時虛假散射目標的出現概率和散射目標中散射點位置的準確重構概率。結果如圖9和圖10所示。從圖中可以看出，隨著塊稀疏數的增加，兩種方法的虛假散射目標的出現概率都相應增加且散射點位置的準確重構率減小，但CS方法在子塊長度b大于3時開始出現虛假散射目標且準確重構率已小于0.5、b大于8時虛假散射目標出現概率已大于0.1且準確重構率已衰減到0，而BCS方法在子塊長度b大于4開始出現虛假散射目標且最大虛假散射目標出現概率不大于0.1、準確重構率也開始衰減但其最小值仍大于0.5。這一結果表明，BCS方法的性能明顯優于CS方法。

圖 9 不同k， b時虛假散射目標出現概率Fig. 9 Probability of false scattering target using different k and b

圖 10 不同k， b時散射點準確重構率Fig. 10 Reconstruction accurate of scattering point using different k and b

4.1.3 不同反射能量時的估計性能 保持4.1節仿真參數不變，塊稀疏數k=2，其散射點的反射能量一塊為γ1=1.0，另一塊取γ2=0.2γ1， γ2=0.4γ1，γ2=0.6γ1， γ2=0.8γ1， γ2=1.0γ15組。對比不同反射能量情況下不同子塊長度時虛假散射目標的出現概率和散射目標中散射點位置的準確重構概率。結果如圖11和圖12所示。從圖中可以看出，隨著反射能量的增加，BCS方法和CS方法在不同子塊長度下的虛假散射目標的出現概率都有所增加且散射點位置的準確重構率也有減小，然而CS方法虛假散射目標出現概率明顯高于BCS方法 ，且CS方法的散射點準確重構率遠遠小于BCS方法。

圖 11 不同γ時虛假散射目標出現概率Fig. 11 Probability of false scattering target using different γ

圖 12 不同γ時散射點準確重構率Fig. 12 Reconstruction accurate of scattering point using different γ

4.2實測數據處理結果

以上仿真數據已充分說明了本文采用BCS算法的優越性，下面將利用實測數據驗證算法的可行性。依據4.1節的分析，目標建筑物的BCSTomoSAR成像處理中塊稀疏的子塊長度選擇為b=4，此時虛假散射目標的出現概率小于0.1、散射目標中散射點位置的準確重構概率大于0.85，可以保證反演的準確度。在BCS-TomoSAR成像處理完成后，將層析向距離已根據雷達入射角轉換為高度向上垂直于地面的絕對高度，對目標建筑物外立面散射體的點云信息進行3維重建，可獲得目標建筑物的3維模型，圖13給出了雷達視線方向的教學樓外立面散射點高程分布圖，雖然受到環境及噪聲等因素的影響，但信號重建結果仍然比較理想，參照圖14建筑物外立面的照片，從圖13外立面散射點高程分布圖可以清晰看出目標建筑物的整體輪廓以及窗戶、過道等細節特征；再結合試驗區的幅度影像圖像進行分析，選取位于建筑物頂部的多個散射點，剔除粗大誤差后估算得到建筑高度為19.3 m，該估計值與建筑物總體高度20 m非常接近。

圖 13 雷達視線方向的建筑物外立面散射點高程分布圖Fig. 13 Elevation distribution of scattering point for building facade in the LOS direction

圖 14 建筑物外立面的照片Fig. 14 Corresponding photo of building facade

5 結束語

針對基于壓縮感知的TomoSAR成像方法，對具有結構特性的散射目標重構時無法保證準確重構率的不足，本文從散射目標信號的稀疏性和結構特性出發，提出了采用塊壓縮感知的TomoSAR成像方法。在利用實測數據系統參數進行的仿真實驗中，通過塊稀疏設置和反射能量的變化對兩種方法的性能進行了詳細對比分析，結果表明相比壓縮感知方法，本文所采用的塊壓縮感知方法不僅可以降低虛假目標出現概率，而且大大提高散射點準確重構概率。在利用Radarsat-2實測數據對淮南聯合大學教學樓的TomoSAR成像中，本文方法得到了較好的結果，獲得了建筑物的整體結構和細節特征，實現了高度向精度的準確估計。

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王愛春（1981-），男，內蒙古和林格爾縣人，中國資源衛星應用中心工程師，中國科學院電子學研究所在讀博士生，研究方向為多基線干涉SAR處理方法及應用。

E-mail： wangaichun@cresda.com

向茂生（1964-），男，中國科學院電子學研究所研究員，博士生導師，研究方向為干涉合成孔徑雷達系統技術和方法。

E-mail： xms@mail.ie.ac.cn

SAR Tomography Based on Block Compressive Sensing

Wang Aichun①②③Xiang Maosheng①①（National Key Laboratory of Microwave Imaging Technology， Institute of Electronics， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100190， China）
②（University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China）
③（China Center for Resources Satellite Data and Application， Beijing 100094， China）

While the use of SAR Tomography （TomoSAR） based on Compressive Sensing （CS） makes it possible to reconstruct the height profile of an observed scene， the performance of the reconstruction decreases for a structural observed scene. To deal with this issue， we propose using TomoSAR based on Block Compressive Sensing （BCS）， which changes the reconstruction of the structural observed scene into a BCS problem under the principles of CS. Further， the block size is established by utilizing the relationship between the characteristics of the structural observed scene and the SAR parameters， such that the BCS problem is efficiently solved with a block sparse l1/l2norm optimization signal model. Compared with existing CSTomoSAR methods， the proposed BCS-TomoSAR method makes better use of the sparsity and structure information of a structural observed scene， and has higher precision and better reconstruction performance. We used simulations and Radarsat-2 data to verify the effectiveness of this proposed method.

SAR Tomography （TomoSAR）； Compressive Sensing （CS）； Block Compressive Sensing （BCS）；Sparsity； Structure

National Development and Reform Commission Satellite and Application Development Projects【2012】2083

TN957.52

A

2095-283X（2016）01-0057-08

10.12000/JR16006

2016-01-11；改回日期：2016-01-27；網絡出版：2016-02-17

王愛春 wangaichun@cresda.com

國家發改委衛星及應用產業發展專項項目 發改委高技【2012】2083號