經驗模式分解在滾動軸承故障診斷中的應用

趙　磊，夏均忠，王　虎，于明奇，汪治安

( 1.軍事交通學院 研究生管理大隊，天津 300161； 2.軍事交通學院 軍用車輛系，天津 300161)

?

經驗模式分解在滾動軸承故障診斷中的應用

趙磊1，夏均忠2，王虎2，于明奇1，汪治安1

( 1.軍事交通學院 研究生管理大隊，天津 300161； 2.軍事交通學院 軍用車輛系，天津 300161)

經驗模式分解作為一種自適應的非線性、非平穩性信號分析方法，廣泛應用于滾動軸承故障診斷中，但存在模態混淆、本征模式函數的判據、邊界效應等問題。首先系統闡述了經驗模式分解方法原理及特性，分別對經驗模式分解的改進算法固有時間尺度分解、局部特征尺度分解和完備總體經驗模式分解作了分析，研究了其基本原理、應用和特點，提出經驗模式分解與其他診斷方法相融合是滾動軸承故障診斷的研究方向。

滾動軸承；經驗模式分解；固有時間尺度分解；局部特征尺度分解；完備總體經驗模式分解

滾動軸承在旋轉機械上主要起支撐作用，即支撐回轉體進行更高精度的旋轉，同時有方便裝配、減少摩擦、延長機械壽命、效率高等優點，因此應用較為普遍。滾動軸承在故障初期損壞較為輕微，不易被人們發現。由于發現不及時，往往會出現停機現象甚至造成設備不應有的損壞，因此，對滾動軸承的早期故障進行診斷具有十分重要的意義。

目前用于滾動軸承故障診斷的方法有很多，如小波理論、隨機共振理論[1]、循環平穩理論[2]、經驗模式分解等。經驗模式分解(empirical mode decomposition，EMD)是Huang N E等[3]在對瞬時頻率進行了深入研究后提出來的，并對瞬時頻率作了合理的定義和有物理意義的求解，迅速地運用到地震學、水波研究以及機械設備故障診斷[4]等領域。本文對該方法做了研究與分析，并在此基礎上介紹了固有時間尺度分解(intrinsic time-scale decomposition，ITD)、局部特征尺度分解(local characteristic-scale decomposition，LCD)和完備總體經驗模式分解(complete ensemble empirical mode decomposition，CEEMD)等改進算法的基本原理、應用和特點。

1　經驗模式分解(EMD)

Huang N E等對瞬時頻率作了深入研究后發現，只有滿足一定條件的信號才能求得具有物理意義的瞬時頻率，并將此類信號稱為本征模式函數或基本模式分量(intrinsic mode function，IMF)。IMF需要滿足兩個條件：①在整個時間序列內，極值點數量與過零點數量必須相同或最多相差不超過一個；②由局部極大、極小值點確定的包絡線的均值為零。

EMD分解的基本原理[5]：

(1)假設原始信號為x(t)，通過對所有局部極值點進行三次樣條插值運算，求得其上下包絡局部均值序列為m(t)。

(2)令h1(t)=x(t)-m(t)，若h1(t)滿足IMF的兩個條件，則將其作為第一個IMF分量；否則，將h1(t)作為原始數據重復以上步驟k次，得h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t)，使h1k(t)滿足IMF條件并獲得第一個IMF，記為c1(t)=h1k(t)。

(3)從x(t)中去除c1(t)，得到殘差r1(t)：

r1(t)=x(t)-c1(t)

(1)

把r1(t)作為新的“原始”信號重復以上步驟，以此循環，當rn(t)為單調函數不能再篩選出IMF分量時停止，得到n個IMF分量。最終將原始信號x(t)分解為n個IMF分量和一個殘余函數(代表信號的平均趨勢)：

(2)

通過把滾動軸承振動信號的基本模式分量準確地篩選出來，然后計算求出其瞬時頻率并進行時頻分析，進而判斷軸承的運行狀態是否出現故障。

文獻[6]針對滾動軸承的狀態監測和故障診斷中振動信號的非平穩性，提出了一種基于經驗模式分解和Fisher判別分析(FDA)的滾動軸承故障診斷方法。文獻[7]通過對比多種抑制EMD端點效應的延拓方法，對滾動軸承進行故障診斷，提出了EMD端點效應抑制方法評價指標，并得出鏡像延拓法為相對最優方法。文獻[8]在傳統包絡分析的基礎上，利用EMD進行分解并選擇適當的IMF分量進行包絡分析，從而提取滾動軸承故障特征進行診斷分析。

EMD作為一種直接針對數據和不需預先確定分解基的非線性非平穩性信號分析方法，具有完備性、正交性和自適應性等優點，可以應用于滾動軸承故障診斷。但這種方法也有需要改進的地方，比如，邊界效應、不完全包絡、模態混淆問題等。

2　固有時間尺度分解(ITD)

ITD方法是由Mark G Frei和Ivan Osorio于2007年提出的一種自適應的時頻分析法，將非平穩復雜信號分解為具有實際物理意義的固有旋轉分量(proper rotation component，PRC)和一個單調趨勢項[9]。與EMD方法相比，ITD方法在提高計算速度和抑制端點效應方面具有明顯的優勢，且避免了EMD中的包絡誤差。

ITD方法的具體分解過程：

(1)假設Xt為一實值信號，t≥0，{τk,k=1,2,…，n}是信號Xt中局部極值點所對應的時刻，令τ0=0。定義L為Xt的基線提取因子，將信號Xt分解為固有旋轉分量Ht和基線分量Lt，即

Xt=LXt+(1-L)Xt=Lt+Ht

(3)

式中：Lt=LXt為基線分量；Ht=(1-L)Xt為固有旋轉分量，表示信號中的局部相對高頻成分。

(2)令Xk=X(τk)，Lk=L(τk)。假設在[0，τk]上定義了Lt和Ht，Xt在[0，τk+2]上有定義，則在(τk，τk+1]上可定義該分段線性基線提取因子L為

(4)

(1-α)Xk+1

(5)

式中α為PRC幅度的線性比例，取值范圍為(0，1)，通常取0.5。

(3)求得固有旋轉分量Ht：

Ht=(1-L)Xt=Xt-Lt

(6)

基線分量Lt保留了各個極值點之間的單調性，同時還保留了疊加在這個基線上的包絡。將基線分量當成新的原始信號重復以上的操作，如此循環可得到一系列的固有旋轉分量，直到得到一個單調趨勢項。將原始信號Xt分解成若干個不同頻率段的固有旋轉分量之和與一個單調趨勢項。整個過程表示為

(7)

與EMD以及傳統的信號分析方法相比，ITD算法的優勢主要體現在：

①在信號被分解為固有旋轉分量的過程中，沒有EMD分解過程中復雜的篩選和樣條插值，降低了計算的復雜度，同時還可以實時獲得信號的瞬時參數，是一種高速的信號處理方法。

②通過ITD分解得到各個瞬時參數能夠精確地表達非平穩信號頻率時變的特性(時頻信息的瞬時時間分辨率等于輸入信號中極值點所對應的時間尺度)，與傳統的積分變換得到瞬時參數信息相比，時頻信息不受時頻不確定性制約。

文獻[10]針對滾動軸承的非線性和非平穩振動信號中提取故障特征難的問題，在ITD的基礎上，結合模糊熵的概念，提出了一種基于改進的ITD和模糊熵的滾動軸承故障診斷方法。文獻[11]為了有效地提取滾動軸承故障特征信息并實現滾動軸承故障的精確診斷，提出了一種基于ITD和峭度準則的包絡解調方法。

然而，ITD方法缺少對算法本身及PRC分量的物理意義具體論述，同時該方法采用線性變換分解的信號波形可能會出現毛刺并失真。

3　局部特征尺度分解(LCD)

為克服ITD分解結果出現的失真現象，程軍圣等[12]在有機融合了EMD和ITD核心思想的基礎上，定義了瞬時頻率具有物理意義的單分量信號——內稟尺度分量(intrinsic scale component，ISC)，提出了一種新的自適應分解方法——局部特征尺度分解。

(8)

(9)

這兩個條件不僅可以保證相鄰極值點之間的單調性，也保證分解得到的波形的光滑性與對稱性，使得每個分量在任意相鄰的極值點之間模態的單一性，且在局部可以與正弦曲線相吻合，從而使得瞬時頻率具有物理意義。

LCD 方法的分解步驟：

(1)對于實信號Xt(t≥0)，確定Xt的極值點(τk，Xk)(k=1，2，…，M)，并計算：

(10)

式中Ak如式(9)所定義。

(2)由于Lk的值是從2到M-1，需要對序列進行延拓來估計端點L1、LM的值，得到左右兩端極值點(τ0，X0)、(τM+1，XM+1)。令k分別等于0和M-1，按式(10)求出L1與LM的值，再對所有的Lk(k=1，2，…，M)進行三次樣條插值得到均值曲線BL1(t)。

(3)將均值曲線從原信號中分離出來：

h1(t)=Xt-BL1(t)

(11)

若h1(t)滿足ISC分量的條件，輸出h1(t)并令ISC1=h1(t)。否則將h1(t)作為原始數據，重復上述步驟，直到h1k(t)是一個ISC分量，記作ISC1=h1k(t)。

(4)從原始數據中分解出ISC1分量：

u1(t)=Xt-ISC1

(12)

由此得到一個新的剩余信號u1(t)。

(5)再將u1(t)視為原始數據，重復步驟(1)—(4)，重復循環n-1次，直到剩余信號un(t)為一單調函數為止，得到

(13)

LCD分解過程中采用三次樣條擬合來代替線性變換，克服了ITD算法中線性變換分解結果出現的失真現象，而且定義的均值曲線只采用一次三次樣條擬合，與EMD方法中采用兩次三次樣條擬合相比，LCD的擬合誤差和計算時間相對較小。

文獻[13]針對機械系統的復雜性、振動信號的隨機性和動力學突變行為表現在不同尺度上，提出了基于局部特征尺度分解和排列熵的滾動軸承故障診斷方法。文獻[14]利用測量振動信號的復雜性和反映內在復雜性的振蕩變化，提出了基于LCD和模糊熵的滾動軸承故障診斷方法。文獻[15]對不同工作狀態和故障類型下的滾動軸承振動信號進行了分析，提出了基于LCD-Hilbert 譜奇異值和分位數回歸的多變量預測模型模式識別方法的滾動軸承故障診斷方法。

LCD雖然解決了EMD、ITD等方法存在的部分問題，但不能避免模態混淆現象，難以區分頻率接近的分量，而且無法驗證各個ISC分量之間的正交性。因此，對LCD方法還需進一步深入研究。

4　完備總體經驗模式分解(CEEMD)

2011年Torres等提出了完備總體經驗模式分解[16]。它在分解的每個階段都添加一個特定噪聲，并且計算一個唯一殘差以得到每個模態，能夠提供原始信號的精確重構、更好的模態頻譜分離、更少的迭代次數和更低的計算成本。

CEEMD的分解步驟和原理：

(1)設x是目標信號，使用不同的噪聲進行EMD分解過程I次，計算總體平均值并定義為IMF1，即

(14)

式中：wi為有單位方差的零均值高斯白噪聲；εk為允許在每個階段選擇信噪比。

計算一階殘差：

r1=x-IMF1

(15)

(2)繼續分解實現r1+ε1E1(wi)，i=1，2，…，I，直到滿足第一個IMF條件，并定義第二個IMF：

(16)

(3)計算k階殘差：rk=rk-1-IMFk，k=2，3，…，K，然后提取rk+εkEk(wi)的第一個IMF分量，其中i= 1，2，…，I，并計算得到IMFk+1：

(17)

(4)繼續篩選直到獲得的殘差不能再被分解為止(殘差最多不超過兩個極值)，得到

(18)

式中：R為最終殘差；K為IMF的總數。

所以，目標信號x可表達為

(19)

文獻[17]針對地震信號的非平穩性和去噪方法對非平穩信號的適應性，提出了基于CEEMD的地震數據小波閾值去噪方法。而同樣作為非平穩、非線性的滾動軸承振動信號從理論上也可以應用CEEMD進行故障診斷，是一種比較新穎的故障診斷方法。

CEEMD是一種自適應的信號處理方法，保持了EMD方法的完備性，適用于處理復雜的非平穩非線性信號。能夠部分克服EMD的模態混淆現象，使原始信號通過IMFs相加得到準確重建。但是，由于CEEMD是由直接消除含噪IMF的方法進行分解的，所以存在損失有效信號的風險。

5　結　論

(1)EMD作為一種直接針對數據和不需預先確定分解基的非線性非平穩信號分析方法，具有完備性、正交性和自適應性等優點，從根本上擺脫了傳統診斷方法的局限性。

(2)ITD 在提高計算速度和抑制EMD 端點效應方面具有明顯的優勢，能夠避免EMD中的包絡誤差。

(3)LCD克服了ITD 對信號進行的線性變換分解結果出現的失真現象，且LCD中均值曲線的定義只采用一次三次樣條擬合，與EMD相比，LCD的擬合誤差相對較小且計算時間少。

(4)CEEMD能夠部分克服 EMD 的模態混淆現象，通過 IMFs 相加可以得到準確重構，不僅吸收了小波變換多分辨的優點，而且克服了小波基選取的困難，能夠準確地反映信號能量在各種尺度上的分布規律。

(5)隨著滾動軸承故障診斷技術的不斷完善與發展，單一的診斷技術已經不能滿足復雜的振動信號處理要求，為了提高診斷的效率和精度，未來的發展方向將是多種診斷技術的混合運用。EMD和頻譜分析技術、共振解調技術、隨機共振理論、循環平穩理論、STFT[18]等方法融合起來，并結合各種模式識別技術，如神經網絡[19]、支持向量機、模糊理論等，是滾動軸承故障診斷的研究方向。

[1]夏均忠,劉遠宏,馬宗坡,等.基于調制隨機共振的微弱信號檢測研究[J].振動與沖擊,2012,31(3):132-135.

[2]ZHOU Y, CHEN J, DONG G M, et al. Application of the horizontal slice of cyclic bispectrum in rolling element bearings diagnosis[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2012,26(1)：229-243.

[3]HUANG N E, SHEN Z, LONG S R，et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proceedings of the Royal Society of London,1998,454(1971):903-995.

[4]GAI G H. The processing of rotor startup signals based on empirical mode decomposition[J]. Mechanical Systems and Signal Processing 2006,20(1):222-235.

[5]ZHAO X M, TEJAS H P，MING J Z. Multivariate EMD and full spectrum based condition monitoring for rotating machinery[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2012,26(2):712-728.

[6]HU J, LU C, Tao X. Fault diagnosis for rolling bearing based on EMD and FDA[C]. Hongkong:FITMSE，2012:134-139.

[7]曹端超,康建設,趙勁松,等. EMD端點效應抑制方法仿真比較與實例分析研究[J].機械傳動,2013,37(3):83-87.

[8]PAN M C, TSAO W C. Using appropriate IMFs for envelope analysis in multiple fault diagnosis of ball bearings[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2013,69(3):114-124.

[9]MARK G F, IVAN O. Intrinsic time-scale decomposition: time-frequency-energy analysis and real-time filtering of non-stationary signals[J]. Proc. R. Soc. A, 2007,46(3):321-342.

[10]鄭近德,程軍圣,楊宇.基于改進的ITD和模糊熵的滾動軸承故障診斷方法[J].中國機械工程,2012,23(19):2372-2377.

[11]向玲,鄢小安.基于改進ITD和峭度準則的滾動軸承故障診斷方法[J].機床與液壓,2015,43(11):178-181.

[12]程軍圣,鄭近德,楊宇.一種新的非平穩信號分析方法:局部特征尺度分解法[J].振動工程學報,2012,25(2):215-220.

[13]鄭近德,程軍圣,楊宇.基于LCD和排列熵的滾動軸承故障診斷[J].振動、測試與診斷,2014,34(5):802-806.

[14]ZHENG J, CHENG J, YANG Y. A rolling bearing fault diagnosis approach based on LCD and fuzzy entropy[J]. Mech. Mach. Theory，2013(70): 441-453.

[15]楊宇，何知義，潘海洋,等.基于LCD-Hilbert譜奇異值和QRVPMCD的滾動軸承故障診斷方法[J].振動與沖擊,2015,34(7)：121-126.

[16]TORRES M E, COLOMINAS M A，SCHLOTTHAUER G,et al.A complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise[C]//2011 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing(ICASSP). IEEE, 2011:4144-4147.

[17]王姣,李振春,王德營.基于CEEMD的地震數據小波閾值去噪方法研究[J].石油物探,2014,53(2):164-172.

[18]ROBERT B R，JEROME A. Rolling element bearing diagnostics-a tutorial[J]. Mechanical Systems and Signal Processing,2011,25(2):485-520.

[19]BIN G F, GAO J J, LI X J, et al. Early fault diagnosis of rotating machinery based on wavelet packets empirical mode decomposition feature extraction and neural network[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2012,26(3):696-711.

(編輯：張峰)

Application of Empirical Mode Decomposition in Rolling Bearing Fault Diagnosis

ZHAO Lei1, XIA Junzhong2, WANG Hu2, YU Mingqi1, WANG Zhian1

(1.Postgraduate Training Brigade, Military Transportation University, Tianjin 300161, China；2.Military Vehicle Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China)

Empirical mode decomposition(EMD), as a self-adaptive nonlinear and non-stationary signal analysis method, is widely used in rolling bearing fault diagnosis. However, there are still some problems for further research such as mode confusion, criterion of intrinsic mode function and endpoint effect. EMD is systematically studied in this paper, and the improved calculating methods, including intrinsic time-scale decomposition(ITD), local characteristic-scale decomposition(LCD) and complete ensemble empirical mode decomposition(CEEMD) are analyzed with an introduction to their basic principles，applications and features. It is pointed out that the combination of EMD with other diagnosis methods will be a new research direction in the rolling bearing fault diagnosis.

rolling bearing; EMD; ITD; LCD; CEEMD

2016-01-07；

2016-01-30.

趙磊(1991—)，男，碩士研究生；

夏均忠(1967—)，男，博士，副教授，碩士研究生導師.

10.16807/j.cnki.12-1372/e.2016.09.011

O32; TN99

A

1674-2192(2016)09- 0049- 05