GNSS動(dòng)態(tài)定位性能測(cè)試評(píng)估系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法研究

+ 叢佃偉　信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院/地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

GNSS動(dòng)態(tài)定位性能測(cè)試評(píng)估系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法研究

+ 叢佃偉信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院/地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

定位性能是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)性能的基礎(chǔ)和核心，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位性能評(píng)價(jià)貫穿于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、研發(fā)、部署、運(yùn)行和擴(kuò)展等各個(gè)階段。目前GNSS動(dòng)態(tài)定位性能的評(píng)估常采用與靜態(tài)定位性能一樣的統(tǒng)計(jì)方法，論文針對(duì)GNSS動(dòng)態(tài)定位性能評(píng)價(jià)方法展開(kāi)研究，指出動(dòng)態(tài)定位性能評(píng)估與靜態(tài)定位性能評(píng)估的區(qū)別。采用測(cè)量不確定度理論研究GNSS動(dòng)態(tài)定位性能測(cè)試評(píng)估系統(tǒng)指標(biāo)確定方法，并依據(jù)測(cè)量不確定理論給出了我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)動(dòng)態(tài)定位性能評(píng)估系統(tǒng)應(yīng)具備的性能。論文研究工作對(duì)我國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)測(cè)試評(píng)估工作有借鑒意義。

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)；動(dòng)態(tài)定位；測(cè)試評(píng)估；測(cè)量不確定度

定位性能是全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）的重要技術(shù)指標(biāo)，也是衡量GNSS建設(shè)水平的重要標(biāo)志。動(dòng)態(tài)定位性能測(cè)試評(píng)估是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)性能測(cè)試評(píng)估的重要組成部分。

國(guó)內(nèi)外圍繞GNSS定位性能測(cè)試評(píng)估工作開(kāi)展了較多的理論研究、仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)際測(cè)試工作［1］［2］。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)動(dòng)態(tài)定位、測(cè)速模式具有精度高、瞬時(shí)性、動(dòng)態(tài)范圍大、數(shù)據(jù)更新率高等特點(diǎn)，這些特點(diǎn)給GNSS動(dòng)態(tài)定位性能測(cè)試評(píng)估帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)。本文在研究現(xiàn)有評(píng)價(jià)方法基礎(chǔ)上，從計(jì)量學(xué)角度出發(fā)提出采用測(cè)量不確定度理論進(jìn)行GNSS動(dòng)態(tài)定位性能測(cè)試評(píng)估系統(tǒng)的指標(biāo)評(píng)價(jià)，并給出了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（全球系統(tǒng)）測(cè)試評(píng)估系統(tǒng)需具備的性能。論文方法研究對(duì)于我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)測(cè)試評(píng)估方法有重要借鑒意義。

一、目前常用GNSS動(dòng)態(tài)定位性能指標(biāo)評(píng)價(jià)方法

動(dòng)態(tài)定位性能一般定義為：在規(guī)定時(shí)間段內(nèi)，服務(wù)區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)的測(cè)量值與其準(zhǔn)確參考值之差的統(tǒng)計(jì)值。目前主要采用GNSS實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)差分（real-time kinematic，RTK）或動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位（precise point positioning，PPP）系統(tǒng)作為評(píng)估基準(zhǔn)［3］［4］。

圖1　定位誤差計(jì)算示意圖

定位性能包括水平方向（EN）定位性能、高程方向（U）定位性能和三維（合成）定位性能。采用將GNSS接收機(jī)的動(dòng)態(tài)定位結(jié)果與評(píng)估基準(zhǔn)的動(dòng)態(tài)定位結(jié)果進(jìn)行比較求差，轉(zhuǎn)換到測(cè)站坐標(biāo)系，可以得到GNSS接收機(jī)在水平方向和高程方向的動(dòng)態(tài)定位偏差，在統(tǒng)計(jì)方法上習(xí)慣采用95%置信度或均方根（root mean squared，RMS）表示。如圖1所示，若將評(píng)估基準(zhǔn)獲得的動(dòng)態(tài)定位位置O點(diǎn)作為參考點(diǎn)，P點(diǎn)為測(cè)得的GNSS接收機(jī)坐標(biāo)，△N、△E、△U分別為接收機(jī)坐標(biāo)與評(píng)估基準(zhǔn)坐標(biāo)之差在站心坐標(biāo)系下北、東、天方向的差值。將常用的95%置信度和RMS統(tǒng)計(jì)方法如下：

（1）95%置信度統(tǒng)計(jì)方法

水平方向動(dòng)態(tài)定位性能評(píng)估量為：

高程方向動(dòng)態(tài)定位性能評(píng)估量為：

對(duì)待評(píng)估數(shù)據(jù)中所有歷元的水平定位誤差或高程定位誤差絕對(duì)值從小到大排序，取95%分位點(diǎn)處的數(shù)值作為95%置信度動(dòng)態(tài)定位性能。

（2）RMS值統(tǒng)計(jì)方法

設(shè)共有n個(gè)測(cè)量值，其與評(píng)估基準(zhǔn)值的誤差值為（Δ1，Δ2，Δ3......Δn），則均方根誤差表示為：

統(tǒng)計(jì)過(guò)程中還涉及粗差的判斷與剔除，粗差判定標(biāo)準(zhǔn)的差異也會(huì)影響評(píng)定結(jié)果。

二、基于測(cè)量不確定度理論的GNSS動(dòng)態(tài)定位性能指標(biāo)評(píng)價(jià)方法

1963年，測(cè)量不確定度理論被美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局（NBS）的Eisenhart提出。1993年，由國(guó)際計(jì)量局（BIPM）、國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）、國(guó)際電工委員會(huì)（IEC）和國(guó)際法制計(jì)量組織（OIML）組成的工作組頒布了《測(cè)量不確定度表示指南》（GUM），隨后得到IUPAC、 IFCC、IUPAP三個(gè)國(guó)際組織的認(rèn)可，指南統(tǒng)一規(guī)定了術(shù)語(yǔ)定義、概念、評(píng)定方法和報(bào)告的表達(dá)方式，是當(dāng)前國(guó)際上表示測(cè)量結(jié)果及其不確定度的約定做法。測(cè)量不確定度的理論使不同學(xué)科、不同領(lǐng)域、不同國(guó)家、不同地區(qū)一致地表示測(cè)量結(jié)果及其不確定度。我國(guó)參考《測(cè)量不確定度表示指南》制定了國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》（JJF1059—1999），將其作為我國(guó)對(duì)測(cè)量結(jié)果和質(zhì)量進(jìn)行評(píng)定、表示和比較的統(tǒng)一準(zhǔn)則。下面研究利用不確定度理論來(lái)進(jìn)行GNSS動(dòng)態(tài)定位性能測(cè)試評(píng)估指標(biāo)評(píng)價(jià)。

根據(jù)《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》規(guī)范［5］，標(biāo)準(zhǔn)不確定度是用標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)表示的測(cè)量不確定度，標(biāo)準(zhǔn)（偏）差則可按照式（4）計(jì)算。

式（4）中，xi是對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行n次測(cè)量的第i 次測(cè)量的數(shù)據(jù)，為n次測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值，必須是在相同觀測(cè)條件下進(jìn)行的批量測(cè)量。式（4）與動(dòng)態(tài)定位性能評(píng)估中常用的RMS值統(tǒng)計(jì)方法式（3）一致，適用于GNSS動(dòng)態(tài)定位性能的靜態(tài)評(píng)估。

由于動(dòng)態(tài)定位性能評(píng)估的動(dòng)態(tài)特性，不能保證相同的觀測(cè)條件獨(dú)立地進(jìn)行n次測(cè)量，因此理論上式（4）不適用于GNSS動(dòng)態(tài)定位性能的評(píng)估。此時(shí)可采用標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類(lèi)評(píng)定中的合成樣本標(biāo)準(zhǔn)差 sp的解釋?zhuān)瑢?duì)同一測(cè)量過(guò)程，可以利用核查標(biāo)準(zhǔn)的辦法，測(cè)量過(guò)程的合成樣本標(biāo)準(zhǔn)差 sp表示為式（5）。

式（5）中si是每一次核查時(shí)候的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，k是核查次數(shù)，在動(dòng)態(tài)定位性能評(píng)估試驗(yàn)中 k= 1，于是其標(biāo)準(zhǔn)不確定度如下式：

《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》中式（5）、式（6）的表述方法與測(cè)繪學(xué)科中以真誤差表述中誤差的概念一致［6］，其描述為觀測(cè)值獨(dú)立等精度條件下的中誤差計(jì)算式，如式（7）所示。

式中Δi為觀測(cè)值與真值之差。

可以看出，利用真誤差表述的中誤差概念與《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》中式（3）的表述一致，該式與式（3）是有區(qū)別的。雖然當(dāng)樣本足夠大時(shí)式（6）與式（3）的結(jié)果差別會(huì)很小，但還是應(yīng)該從定義上區(qū)分GNSS動(dòng)態(tài)和靜態(tài)定位性能評(píng)估方法。

三、GNSS動(dòng)態(tài)定位性能測(cè)試評(píng)估系統(tǒng)所需指標(biāo)確定

根據(jù)《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》規(guī)范［5］，擴(kuò)展不確定度是用來(lái)確定測(cè)量結(jié)果區(qū)間的量，將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度） 乘以給定概率p 的包含因子為擴(kuò)展不確定度 Up，其表示期望在 y-Up至的區(qū)間內(nèi)，以概率 p包含了測(cè)量結(jié)果的可能值。與 y的分布有關(guān)。當(dāng)可以按照中心極限定理估計(jì)接近正態(tài)分布時(shí)，表示對(duì)于有效自由度以及與給定概率相應(yīng)的t分布的t值），一般采用的值為99%和95%，當(dāng)充分大時(shí)

從而分別得出：

當(dāng)y的分布不是正態(tài)分布時(shí)，不確定度的描述方式較置信區(qū)間的概念更能反映測(cè)量數(shù)據(jù)中特大或特小誤差的影響。估計(jì)值y的值與其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uc（y ） 或擴(kuò)展不確定度 U最多為2位有效數(shù)字。

為了能夠?qū)Ρ倍沸l(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)動(dòng)態(tài)定位性能進(jìn)行評(píng)估，動(dòng)態(tài)定位性能評(píng)估系統(tǒng)自身應(yīng)具備更優(yōu)的動(dòng)態(tài)定位性能，依據(jù)《通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義》對(duì)校準(zhǔn)測(cè)量能力的要求［7］，用包含因子K為2的擴(kuò)展不確定度作為能夠提供的最高校準(zhǔn)測(cè)量水平，如條件允許可設(shè)定K為3。

因此，從計(jì)量學(xué)角度出發(fā)，北斗動(dòng)態(tài)定位性能評(píng)估系統(tǒng)以擴(kuò)展不確定度指標(biāo)對(duì)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)動(dòng)態(tài)定位性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，包含因子K的數(shù)值可以根據(jù)條件確定為2或者3。

四、北斗動(dòng)態(tài)定位性能評(píng)估系統(tǒng)指標(biāo)確定

如表1所示，我國(guó)依據(jù)95%置信度發(fā)布北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)區(qū)域系統(tǒng)定位性能指標(biāo)［8］，當(dāng)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)任意點(diǎn)位定位性能服從正態(tài)分布時(shí)，依據(jù)式（8）可得到北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度與95%置信度的關(guān)系為：

表1　北斗系統(tǒng)服務(wù)區(qū)內(nèi)公開(kāi)服務(wù)定位/測(cè)速/授時(shí)精度指標(biāo)

式（9）中uc（ H） 代表北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)水平方向定位標(biāo)準(zhǔn)不確定度，uc（ V ）代表垂直方向定位標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

根據(jù)對(duì)測(cè)量不確定度理論的分析，若用包含因子K =2的擴(kuò)展不確定度表示，此時(shí)動(dòng)態(tài)定位性能評(píng)估系統(tǒng)的不確定度要不大于北斗動(dòng)態(tài)定位不確定度的1/2，根據(jù)式（9）可計(jì)算得到動(dòng)態(tài)定位性能評(píng)估系統(tǒng)應(yīng)具備的性能為：

如條件允許，可設(shè)定K=3，此時(shí)可計(jì)算得到動(dòng)態(tài)定位性能評(píng)估系統(tǒng)應(yīng)具備的性能為：

2020年我國(guó)將要建成北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全球系統(tǒng)，其定位性能將比北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)區(qū)域系統(tǒng)有所提高，目前國(guó)家尚未公布具體定位性能設(shè)計(jì)指標(biāo)。假定北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全球系統(tǒng)公開(kāi)位置服務(wù)指標(biāo)是水平方向、垂直方向定位性能分別為，當(dāng)包含因子K=2時(shí)，根據(jù)式（9）可計(jì)算得到動(dòng)態(tài)定位性能評(píng)估系統(tǒng)應(yīng)具備的性能為：

考慮到高動(dòng)態(tài)條件下的高定位性能、高數(shù)據(jù)更新率技術(shù)的實(shí)現(xiàn)難度，如果北斗動(dòng)態(tài)定位性能評(píng)估系統(tǒng)的定位性能達(dá)到式（12）水平時(shí)（K=2）便可認(rèn)為具備GNSS動(dòng)態(tài)定位性能評(píng)估能力。即水平方向定位不確定度優(yōu)于1.0m，垂直方向定位的不確定度優(yōu)于1.5m。

GNSS動(dòng)態(tài)定位性能評(píng)估系統(tǒng)不僅需具備較高的定位性能，還應(yīng)具備一定的數(shù)據(jù)更新率，參考國(guó)內(nèi)外高動(dòng)態(tài)衛(wèi)星導(dǎo)航型接收機(jī)及板卡的性能指標(biāo)，把數(shù)據(jù)更新率定義為不低于50Hz是合理的。

五、結(jié)束語(yǔ)

目前GNSS動(dòng)態(tài)定位性能的評(píng)估常采用與靜態(tài)定位性能一樣的方法，論文采用測(cè)量不確定度理論研究了GNSS動(dòng)態(tài)定位性能測(cè)試評(píng)估系統(tǒng)指標(biāo)確定方法，指出了動(dòng)態(tài)定位性能評(píng)估與靜態(tài)定位性能評(píng)估的區(qū)別，并依據(jù)測(cè)量不確定理論給出了我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)動(dòng)態(tài)定位性能評(píng)估系統(tǒng)應(yīng)具備的性能。論文研究工作是對(duì)GNSS動(dòng)態(tài)定位性能評(píng)價(jià)方法的探討，對(duì)我國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)測(cè)試評(píng)估工作有借鑒意義。

【國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（41604032）】

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