寄生蠅聲源定位機制分析

侯艷麗，紀學軍，夏克文

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.河北科技大學 信息科學與工程學院，河北 石家莊050018;3.河北工業(yè)大學 電子與信息工程學院，天津 300401)

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寄生蠅聲源定位機制分析

侯艷麗1,2,3，紀學軍1，夏克文3

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.河北科技大學 信息科學與工程學院，河北 石家莊050018;3.河北工業(yè)大學 電子與信息工程學院，天津 300401)

奧米亞棕蠅尺寸微小，其兩耳間距與寄主聲音信號的波長極不匹配，卻能在極短的時間內利用雙耳接收的聲音信號對其寄主聲源實現(xiàn)精確定位，針對奧米亞棕蠅的驚人定位能力展開研究，分析其定位機制。在奧米亞棕蠅聽覺系統(tǒng)力學模型的基礎上，建立其數(shù)學模型，求解其頻域響應，并利用模態(tài)分解方法求解兩側鼓膜的時域瞬時響應。通過理論計算和仿真分析了兩鼓膜的振動特性，仿真結果表明，奧米亞棕蠅的定位能力要歸功于其獨特的耦合聽覺結構，該結構能放大雙耳接收聲音信號的強度差和時間差、且隨著入射角的變化而變化，從而實現(xiàn)了極短基線的高精度定位。

奧米亞棕蠅；聲源定位；耦合結構；模態(tài)分解

0　引言

人類和較大型動物對聲源的定位主要是由于其頭部對入射聲波具有一定的散射作用，使到達其雙耳的信號存在強度差和時間差，且不同方向上的聲源信號會使雙耳處于不同的響應狀態(tài)，雙耳就像一對信號差異接收器，中樞神經系統(tǒng)對上述差異進行反應從而實現(xiàn)對聲源的定位。奧米亞棕蠅是一種生存在北美的寄生蠅，其尺寸極其微小——聽覺器官的跨度約為1.2mm、兩耳間距僅450～520μm，為了繁殖后代，懷孕的雌性奧米亞棕蠅必須準確地將其幼蟲放置在活野生蟋蟀身上，蟋蟀在夜間尋求交配時所發(fā)出的叫聲是雌性寄生蠅唯一的定位線索。蟋蟀發(fā)出聲音的波長約為7cm，與寄生蠅的雙耳間距在幾何尺度上嚴重失配，到達寄生蠅雙耳的聲音信號具有幾乎相等的強度和微小的時間差。按照動物的常規(guī)聲源定位機理，寄生蠅無法實現(xiàn)寄主聲源定位，但生物學研究表明寄生蠅能夠憑借其獨特的聽覺系統(tǒng)準確地判斷蟋蟀所處的位置[1]。試想一下，如果寄生蠅的聽覺系統(tǒng)能實現(xiàn)時間差或強度差的放大，使放大后的效果與大尺寸的動物差不多，那么將能實現(xiàn)精度定位。

R.N Miles等構建了能描述奧米亞棕蠅聽覺系統(tǒng)的力學模型[2]。在此力學模型基礎上，文獻[3-7]對基于寄生蠅的聲源定位系統(tǒng)進行了研究。本文在奧米亞寄生蠅聽覺系統(tǒng)力學模型的基礎上，分析其數(shù)學模型、兩側鼓膜的時域振動特性和頻域特性，進而分析和總結其定位機理，為寄生蠅的定位機理在聲源定位乃至電磁波源測向方面[8-9]的應用提供理論依據(jù)。

1　聽覺系統(tǒng)的數(shù)學模型

研究表明，寄生蠅的雙耳不是獨立的，其兩鼓膜通過膜間橋在中心樞突處形成機械耦合相連，該耦合連接使得兩鼓膜接收到的聲壓信號不僅對自己產生響應，對另一側鼓膜也產生響應，進而使離聲源較近的鼓膜產生較大的反應，離聲源較遠的鼓膜產生較小的反應，使得兩側響應具有一定的差異[10]。

R.N Miles等人構建的奧米亞寄生蠅聽覺系統(tǒng)力學模型如圖1所示[2]。在該模型中，將膜間橋看成由剛性系數(shù)為k3、阻尼系數(shù)為c3的扭轉彈簧進行耦合連接的2段鋼梁，膜間橋兩側的所有運動部位看成有效的集中質量m1和m2，將膜間橋兩端的鼓膜、與鼓膜相連的表皮內突、球狀聽神經等考慮成彈簧-阻尼對(k1，c1)和(k2，c2)，考慮兩耳的對稱性，有m1=m2=m，k1=k2=k，c1=c2=c。

圖1　奧米亞棕蠅聽覺系統(tǒng)的力學模型

(1)

(2)

依據(jù)式(2)，奧米亞寄生蠅聽覺系統(tǒng)可以看成是一個兩輸入-兩輸出系統(tǒng)，作用在兩鼓膜的聲壓信號為兩輸入，兩鼓膜的振動位移為兩輸出。且k3和c3的存在，使兩鼓膜間不再是獨立的，而是存在著耦合連接，想要確定兩鼓膜間是如何相互作用的，需要求解式(2)中的二階微分方程組。

2　系統(tǒng)的頻域響應

將式(1)進行傅里葉變換得：

[(jω)2M+(jω)C+K]X(ω)=F(ω)。

(3)

則奧米亞寄生蠅耦合聽覺系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為：

(4)

式(4)中右上角的“-1”表示矩陣求逆運算。

令f1(t)=δ(t)，f2(t)=f1(t-τ)，則F1(ω)=1、F2(ω)=e-jωτ。其中τ表示聲程差在兩鼓膜間產生的傳輸延時，τ=dsin(θ)/c，d為兩鼓膜間距，θ為聲波入射方向與寄生蠅身體軸向的夾角，c=344m/s為聲波的傳播速度。則兩鼓膜的振動位移響應為：

(5)

(6)

將式(5)除以式(6),得

(7)

由式(7)可以看出，兩輸出響應具有一定的幅度差和相位差。為了使結果看起來更加直觀，下面采用模態(tài)分解法求解該系統(tǒng)的時域響應。

3　模態(tài)分解法求解系統(tǒng)響應

采用模態(tài)分解法求解系統(tǒng)響應的思路是：對物理坐標進行變換，得到模態(tài)坐標，將兩存在耦合的微分方程轉化為2個獨立的微分方程再進行求解[11-12]。

考慮比例阻尼系統(tǒng)，即

C=αM+βK。

(8)

已知模態(tài)陣型具有關于質量矩陣和剛度矩陣的正交性，由式(8)可知，模態(tài)陣型關于阻尼矩陣也具有正交性，于是有

(9)

式中，Φ為模態(tài)陣型；I為單位陣；ωi和ξi分別為第i階模態(tài)的無阻尼自由振蕩頻率和阻尼比。奧米亞棕蠅聽覺系統(tǒng)的自由度為2，所以有1≤i≤2和1≤j≤2，設奧米亞棕蠅聽覺系統(tǒng)的模態(tài)陣型為：

則有

(10)

(11)

根據(jù)式(9)、式(10)和式(11)，得到一階、二階模態(tài)的自由振蕩頻率和阻尼比分別為：

(12)

由式(12)可以看出，系統(tǒng)參數(shù)決定振蕩頻率和阻尼比。利用模態(tài)陣型，對物理坐標進行坐標變換：

x=Φη。

(13)

式中，η=[η1,η2]T是模態(tài)坐標向量。

將式(13)代入式(1)得：

(14)

將上式左乘ΦT，有

(15)

經化簡有

(16)

式中，ΦTF=[g1;g2]。存在耦合的2個物理坐標方程轉換成了2個相互獨立的模態(tài)坐標方程，求出這2個二階常系數(shù)非齊次線性方程的解，再代入到式(13)，即可求出物理坐標下的系統(tǒng)響應。

不妨設作用在奧米亞棕蠅中心樞突處的聲波激勵為Psin(ωt)，兩側鼓膜處的壓力信號可以寫成f1(t)=Psin(ωt+ωτ/2)和f2(t)=Psin(ωt-ωτ/2)，則式(16)可以改寫成：

(17)

利用待定系數(shù)法求解，可求出

(18)

式中，A1、A2和φ1、φ2分別是兩階模態(tài)響應的幅度和相位。

(19)

(20)

可以看出兩階模態(tài)響應的幅度和相位受控于系統(tǒng)參數(shù)；另外，入射波的頻率也影響響應的相位；一階模態(tài)響應的幅度取決于兩鼓膜所受力的差異，二階模態(tài)響應的幅度取決于兩鼓膜所受力的疊加。

由式(13)和式(18)，可得物理坐標下的系統(tǒng)響應

(21)

式(21)中的x1(t)和x2(t)就是奧米亞棕蠅兩鼓膜在聲激勵作用下產生的位移。兩側鼓膜響應是一階和二階模態(tài)響應的合成，考慮以一階模態(tài)響應的相位為基準，兩階模態(tài)響應合成的示意圖如圖2所示。

圖2中，Δφ是兩鼓膜響應x1和x2間的相位差，φ12是兩階模態(tài)響應η1和η2間的相位差。為方便計算和推導，在圖2中設置了5個點O、A、B、C和D，且OB與AD垂直，令∠AOB=β、∠BOD=α，則Δφ=α+β。設響應x1和x2的幅度分別是R1和R2，通過三角形的運算，可以計算兩鼓膜響應的幅度和相位差。具體如下：

(22)

(23)

(24)

圖2　響應的矢量合成

若聽覺系統(tǒng)內不存在耦合結構，則 φ12=90°，且A2>>A1，則R1=R2、Δφ很小。有了耦合結構，由圖2和式(19)、式(20)可知，φ12≠90°，A1和A2都減少了，但同時二者間的差距被大大縮小了，從而使R1≠R2、Δφ較大，當φ12=0°時有最大相位差，(Δφ)max=180°?？梢婑詈辖Y構實現(xiàn)了信號間微小差異的放大。

由式(19)、式(20)、式(21)、式(22)、式(23)和式(24)可知，對于某一固定頻率的入射波，φ12固定、A1和A2隨著入射角的變化而變化，使得兩鼓膜響應的幅度差和相位差隨著入射角的變化而變化，依據(jù)幅度差或相位差與入射角之間的對應關系可以實現(xiàn)聲源定位。

4　仿真結果與分析

已知蟋蟀叫聲的頻率成分單一，約為 5 kHz，寄生蠅聽覺系統(tǒng)的跨度約為1.2 mm。依據(jù)文獻[2]設置耦合結構的參數(shù)，m=2.88×10-10kg，k=0.576 N/m，k3=5.18 N/m，c=1.15×10-5N s/m，c3=2.88×10-5N s/m。兩側鼓膜振動位移響應(兩側響應信號)的幅度差和時間差隨入射角變化的曲線如圖3和圖4所示。為便于比較，兩側鼓膜接收信號(兩側輸入信號)的幅度差和時間差也被繪制出來。

由圖3和圖4可以看出，耦合結構放大了兩鼓膜響應的幅度差和時間差，且放大后的幅度差和時間差與入射角間具有一對一的函數(shù)關系，從而使奧米亞棕蠅可以依據(jù)放大后的幅度差或時間差來進行聲源定位。

圖3　兩側響應的幅度差與入射角的關系曲線

圖4　兩側響應的時間差與入射角度的關系曲線

仿真入射角為45°、入射波頻率在0～25 kHz變化時，兩側響應的幅度差和時間差曲線如圖5和圖6所示。

圖5　兩側響應的幅度差與入射波頻率的關系曲線

圖6　兩側響應的時間差與入射波頻率的關系曲線

由圖5和圖6可以看出，不止是5 kHz、對于0～25 kHz的信號，兩側響應的幅度差和時間差都被不同程度地放大，且幅度差和相位差的敏感頻段不是完全一致的。

設聲壓信號為入射角為45°、幅度為1的正弦波，兩側鼓膜接收到的聲壓信號幅度都為1、時間差為dsin(θ)/λ≈2.5μs，經耦合后兩鼓膜的時域瞬態(tài)響應如圖7所示。

圖7　兩鼓膜的時域響應

由圖7可以看出，在聲激勵的作用下，兩鼓膜響應具有明顯的振幅差和時間差；且一旦開始振動，差異立即顯現(xiàn)出來；當聲波入射角和頻率不發(fā)生改變時，差異也是恒定的。

從上述仿真可以看出，奧米亞寄生蠅利用膜間橋的機械耦合放大了兩側鼓膜接收信號的時間差和幅度差，并且不同入射方向、不同入射頻率時的時間差和幅度差具有明顯的變化，奧米亞棕蠅就是依靠這種非線性的耦合放大作用實現(xiàn)寄主聲源定位的。

5　結束語

奧米亞寄生蠅雙耳間距極其微小，與寄主發(fā)出聲音的波長嚴重失配，但它具有一個特殊的聽覺結構，能將入射聲波信號的微小差異進行放大。通過建立數(shù)學模型、進行理論推導和仿真分析，發(fā)現(xiàn)該耦合聽覺結構能對頻率為0～25 kHz、入射角為-90°～90°的聲波信號實現(xiàn)不同程度的幅度差和相位差放大。具體地，當耦合結構的參數(shù)確定后，放大效果取決于入射波頻率和入射方向；對于入射方向確定的單頻入射波，被放大的響應差異是確定的；對于單頻入射波，響應差異隨著入射方向的變化而變化；對于入射方向確定的入射波，響應差異隨入射波頻率的變化而變化。正是由于這種非線性的耦合放大機制，奧米亞寄生蠅實現(xiàn)了寄主聲源的精確定位。模擬耦合聽覺系統(tǒng)的動態(tài)特性，將其應用在利用幅度差、時間差或同時利用幅度差和時間差的聲源定位、電磁波源測向等方面，將在保證精度的前提下實現(xiàn)接收設備的小型化，對于工程應用具有重要的價值。

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侯艷麗女，(1981—)，博士，講師。主要研究方向：無線電測向。

紀學軍男,(1966—)， 研究員。主要研究方向：通信對抗。

Analysis on Sound Source Orientation Mechanism of Parasitoid Fly

HOU Yan-li1,2,3，JI Xue-jun1，XIA Ke-wen3

(1.The54thResearchInstituteofCETC，ShijiazhuangHebei050081，China；2.InstituteofInformationScienceandEngineering，HebeiUniversityofScienceandTechnology，ShijiazhuangHebei050018，China；3.SchoolofElectronicandInformationEngineering，HebeiUniversityofTechnology，Tianjin300401，China)

Though ormia ochracea has very tiny size，and its interaural distance and the wavelength of sound signal are severely unmatched，it can locate its specific host for the parasite (cricket) in a remarkably short period of time by the sound signals arriving at its two ears.According to the surprising ability of ormia ochracea，its orientation mechanism is studied and analyzed.Based on the mechanical model of ormia ochracea’s auditory structure，its mathematical model is established，its responses in frequency domain are concluded，and the time transient responses of two eardrums are computed by mode decomposition.The vibrating characteristics of both ends are analyzed by theoretical computing and simulation.The experimental results show that the orientation ability of ormia ochracea owes to its unique coupled auditory structure，which can amplify the interaural intensity difference (IID) and interaural time difference (ITD) that change with the incident angle of sound source，so the high-accuracy localization with short baseline can be achieved.

Ormia ochracea；sound source orientation；coupled structure；mode decomposition

10.3969/j.issn.1003-3106.2016.10.08

2016-07-01

河北省高等學?？茖W技術研究基金資助項目(ZD2015033,QN2015126);河北省科技支撐計劃基金資助項目(14210309D-1)。

TN929

A

1003-3106(2016)10-0033-05

引用格式：侯艷麗，紀學軍，夏克文.寄生蠅聲源定位機制分析[J].無線電工程,2016,46(10):33-37.