多粒度廣義L-模糊可變精度粗糙集

薛占熬,　袁藝林,　辛現偉,　司小朦

(1.河南師范大學 計算機與信息工程學院　河南 新鄉453007; 2.“智慧商務與物聯網技術”河南省工程實驗室　河南 新鄉453007)

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多粒度廣義L-模糊可變精度粗糙集

薛占熬1,2,袁藝林1,2,辛現偉1,2,司小朦1,2

(1.河南師范大學 計算機與信息工程學院河南 新鄉453007; 2.“智慧商務與物聯網技術”河南省工程實驗室河南 新鄉453007)

為了更有效地處理不精確性問題，將模糊變精度粗糙集與多粒度相結合，成為研究的熱點.在不可交換的廣義剩余格的基礎上，定義了基于L-模糊近似空間的廣義L-模糊可變精度粗糙集中的左下(右下)和左上(右上)近似算子.然后，結合多粒度，給出了基于不可交換的廣義剩余格的多粒度L-模糊可變精度粗糙集及其近似算子，研討了它們的一些性質.該研究在變精度粗糙集研究中具有一定的理論價值，提供了一種新方法，能更加精確地解決實際中的不精確性問題.

多粒度； 廣義剩余格； L-模糊集； L-模糊近似空間； 廣義L-模糊可變精度粗糙集

0　引言

粗糙集理論是Pawlak于1982年提出[1]，用于數據分析和智能信息處理的理論，在許多領域中有著廣泛應用[2-5].粗糙集理論作為一種處理不精確、不一致、不完整信息的數學工具，與模糊集理論具有很強的互補性.經典粗糙集模型是建立在等價關系之上的，但等價關系過于嚴格的約束條件，限制了粗糙集的應用領域，因此廣義化粗糙集就成為研究的熱點問題并得到了快速發展.文獻[6]提出了模糊粗糙集和粗糙模糊集，有學者通過引入不同的模糊邏輯算子和二元關系對模糊粗糙集進行研究[7-9].文獻[10-13]提出了L-模糊集和基于不同模糊邏輯算子和二元關系的L-模糊粗糙集模型.文獻[14]提出了變精度粗糙集以解決模糊粗糙集對錯分和干擾過于敏感的問題，但用于處理真實數據集時，效果并不理想.因此，將模糊粗糙集和變精度粗糙集相結合，來處理真實數據具有重要的研究價值.文獻[15]將模糊粗糙集和變精度粗糙集結合，提出了模糊變精度粗糙集模型.文獻[16]提出了基于可交換的剩余格的L-模糊可變精度粗糙集模型.然而，對L-模糊可變精度粗糙集和多粒度粗糙集結合的研究還比較少，有必要對此進行研究.

文獻[16]對基于可交換剩余格的L-模糊可變精度粗糙集模型進行了定義，并展開了討論，但由于剩余格是可交換的，具有一定局限性，對不可交換的問題難以解決.本文在文獻[16]的基礎上，將廣義剩余格定義在不可交換情況，結合L-模糊集與L-模糊關系，提出了廣義L-可變精度模糊粗糙集的概念，定義了兩對不同于文獻[16]的廣義L-模糊可變精度粗糙的左下(右下)和左上(右上)近似算子.然后，結合多粒度，提出了基于不可交換的多粒度廣義L-可變精度粗糙集及近似算子，研討了它們的一些性質.

1　基礎知識

1.1廣義剩余格

1) (L,∧,∨,0,1)是一個有界格，最小元素為0，最大元素為1；

2) (L,?,Τ)是一個獨異點(幺半群)；

1) 若?可交換(不可交換)，則廣義剩余格可交換(不可交換)；

2) 當Τ=1時，廣義剩余格可積；

3) 若基本格(L,∧,∨,0,1)為完備的，則廣義剩余格完備.

a?(b∨c)=(a?b)∨(a?c)，(b∨c)?a=(b?a)∨(c?a),

0?a=0，a?0=0,

需注意，并不是對?a,b∈L都有a?b≤a∧b成立，若廣義剩余格不可積，則它就不成立.

(1)

a?(b∧c)≤b∧(a?c)，(b∧c)?a≤b∧(c?a).

(2)

證明式(1) 由定理1、定理2，得

式(2) 由定理1，定理2，得

因此，根據定義1，得a?(b∧c)≤b∧(a?c).同理可證，(b∧c)?a≤b∧(c?a).

定義3[19]對映射N1:LL,N2:LL，(N1,N2)稱為弱否定對，如果滿足下列條件：

l0=r0=1，l1=r1=0,

(3)

lb≤la，rb≤ra,a≤b，

(4)

l(ra)≥a，r(la)≥a,

(5)

l(a∧b)=la∨lb,l(a∨b)=la∧lb,

(6)

r(a∧b)=ra∨rb，r(a∨b)=ra∧rb,

(7)

a→lb=l(a?b)，arb=r(b?a),

(8)

a→b≤lbla，ab≤rb →ra,

(9)

(10)

l(ab)≥(lb?a)，r(a→b)≥(a?rb),

(11)

(lai)，(rai),

(12)

(lai)，(rai).

(13)

證明式(3)～(5)根據定理1、2和5容易得證，略.

設?a,b∈L，若a≤b，則a∨b=b，且a∧b=a.

式(7) 證明方法同式(6).

式(9)和式(10) 根據定理1容易得證，略.

式(12)和式(13) 根據定理4容易得證，略.

1.2L-模糊集與L-模糊關系

(A∩B)(x)=A(x)∧B(x)，(A∪B)(x)=A(x)∨B(x),(A→B)(x)=A(x)→B(x)，

對?x∈X，若A(x)≤B(x)，簡寫為A?B.

對?R∈LU×W，當?x∈U,y∈W，L-模糊關系R-1定義為R-1(x,y)=R(y,x).當U=W時，稱R是U上的L-模糊關系.

1.3多粒度粗糙集

多粒度粗糙集不同于Pawlak粗糙集，因為前者是建立在不可分辨關系簇的基礎上的，而后者則只是利用單一分辨關系.

定義5[21]I是一信息表，且A1,A2,…,Am?AT,?X?U，樂觀多粒度上下近似表示為：

其中:[x]Ai(1 ≤ i ≤ m)是屬性集Ai中x的等價類，～X是X的補.

命題1[21]I是一信息表，且A1,A2,…,Am?AT,?X?U，得

證明過程參考文獻[21].

定義6[21]I是一信息表，且A1,A2,…,Am?AT,?X?U，悲觀多粒度上下近似表示為：

命題2[21]I是一信息表，且A1,A2,…,Am?AT,?X?U，得

證明過程參考文獻[21].

2　多粒度L-模糊可變精度粗糙集

本節中將廣義L-模糊可變精度粗糙集與多粒度相結合，對上下近似算子進行粒度化研究.

2.1廣義L-模糊可變精度粗糙集

在廣義剩余格不可交換的情況下，提出了廣義L-模糊可變精度粗糙集的概念.在L-模糊近似空間內，定義了兩對近似算子，用于描述L-模糊近似空間.

設U和W為兩個非空論域，R是U×W上的L-模糊關系.三元組(U,W,R)稱為L-模糊近似空間.

定義7令(U,W,R)為L-模糊近似空間，且ξ∈L.對?A∈LW,x∈U,定義4個映射：

2.2多粒度廣義L-模糊可變精度粗糙集

在本節中，結合多粒度，對廣義L-模糊可變精度粗糙集進行擴展，給出了多粒度L-模糊可變精度粗糙集的概念，即將廣義L-模糊可變精度粗糙集中的左下(右下)和左上(右上)近似算子擴展為多粒度結構，能更加精確地解決實際中的不確定性問題.

下面首先給出多粒度L-模糊可變精度粗糙集的概念，然后討論其性質.

定理7設(U,W,R)是L-模糊近似空間.對?A∈L,xi∈U,(i=1,2,…,m)，滿足如下性質：

證明根據定義8，容易證明，略.

定理8設(U,W,R)是L-模糊近似空間.對?A∈L,xi∈U,(i=1,2,…,m)，當A?B時，滿足如下性質：

證明根據定義8，容易證明，略.

定理9設(U,W,R)是L-模糊近似空間.對?A∈L,xi∈U,(i=1,2,…,m)，R,Q是U×W上的L-模糊關系，當Q?R，滿足如下性質：

證明根據定義8，容易證明，略.

定理10設(U,W,R)是L-模糊近似空間.對?A∈L,xi∈U,(i=1,2,…,m)，滿足如下性質：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

證明這里僅證明式(14)中第一公式，第二公式證明類似.對?A∈L,xi∈U,(i=1,2,…,m)，

同理可證式(15).

這里僅證明式(16)中第一公式，第二公式證明類似.對?A∈L,xi∈U,(i=1,2,…,m)，

同理可證式(17)～(19).

定理11設(U,W,R)是一個L-模糊近似空間.對?A∈L,xi∈U,(i=1,2,…,m)，滿足如下性質：

(20)

(21)

(22)

(23)

證明 這里僅證明式(20)中第一公式，第二公式證明類似.對?A∈L,xi∈U,(i=1,2,…,m),

同理可證式(21).

這里僅證明式(22)中第一公式，第二公式證明類似.對?A∈L,xi∈U,(i=1,2,…,m)，

同理可證式(23).

定理12設(U,W,R)是L-模糊近似空間.對?A∈L,xi∈U,(i=1,2,…,m)，滿足如下性質：

(24)

(25)

證明 這里僅證明式(24)中第一公式，第二公式證明類似.對?A∈L,xi∈U,(i=1,2,…,m),

同理可證式(25).

3　結束語

首先在L-模糊近似空間中，運用不可交換的廣義剩余格，構建了廣義L-模糊可變精度粗糙集的左下(左上)和右下(右上)近似算子，然后，結合多粒度，提出了多粒度廣義L-模糊可變精度的左下(左上)和右下(右上)近似算子，證明其一系列性質.本文將廣義L-模糊可變精度粗糙集中的兩對上下近似進一步粒化，能對實際的不確定性數據進行細化與求解.

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(責任編輯：王浩毅)

Multi-granulation GeneralizedL-fuzzy Variable Precision Rough Set

XUE Zhan’ao1,2, YUAN Yilin1,2, XIN Xianwei1,2, SI Xiaomeng1,2

(1.CollegeofComputerandInformationEngineering,HenanNormalUniversity,Xinxiang453007,China;2.EngineeringTechnologyResearchCenterforComputingIntelligence&DataMiningofHenanProvince,Xinxiang453007,China)

In order to deal with the imprecise problem effectively, the combination of the fuzzy variable precision rough set with multi-granulation has become a research hotspot. Based on the non-commutative generalized residual lattice, the left lower (right lower) and left upper (right upper) approximation operators of generalizedL-fuzzy variable precision rough set were defined in theL-fuzzy approximation space. Then, combing with multi-granulation, multi-granulation generalizedL-fuzzy variable precision rough set and approximation operators were defined, and their properties were explored. The findings of this study explored the research of variable precision rough set, and provided a new method to solve the imprecise problem in practice.

multi-granulation; generalized residuated lattices;L-fuzzy sets;L-fuzzy approximation space; generalizedL-fuzzy variable precision rough set

2016-06-15

國家自然科學基金資助項目(61273018);河南省基礎與前沿技術研究項目(132300410174);河南省教育廳項目(14A520082);新鄉市重點科技攻關項目(ZG14020).

薛占熬(1963—)，男，河南新鄉人，教授，主要從事人工智能基礎理論和粗糙集理論研究，E-mail：xuezhanao@163.com.

TP181

A

1671-6841(2016)03-0082-08

10.13705/j.issn.1671-6841.2016095

引用本文:薛占熬,袁藝林,辛現偉，等.多粒度廣義L-模糊可變精度粗糙集[J].鄭州大學學報(理學版)，2016，48(3)：82-89.