負二項分布概率最大值的性質

丁　勇

(南京醫科大學 康達學院 數學與計算機教研室　江蘇 連云港 222000)

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負二項分布概率最大值的性質

丁勇

(南京醫科大學 康達學院 數學與計算機教研室江蘇 連云港 222000)

負二項分布概率的最大值是每次試驗成功的概率p和首次試驗成功次數r的函數.對確定的r，該函數是p的單調上升的連續函數，僅當(r-1)/p是整數時不可導；對確定的p，該函數是r的單調下降函數.

負二項分布； 概率最大值； 單調性

0　引言

在伯努利實驗的家族中，作為幾何分布的一種延伸，負二項分布是重要的離散型分布之一，在排隊論、可靠性以及群團型生態格局分布等方面有著重要的應用[1-3]，有關該分布的理論和應用研究已取得很多成果[4-10].本文對負二項分布概率最大值的性質進行討論，使我們對負二項分布有更深入的認識和理解.

1　負二項分布的最大值

在獨立重復貝努里試驗中，第r次成功的試驗次數X是個隨機變量，其一切可能值是r，r+1，……，X的概率分布稱為負二項分布，且有[10〗

(1)

這里p為每次試驗成功的概率.

圖1　負二項分布的圖形(p=0.6，r=5)Fig.1　Graphs of the negative binomial distribution(p=0.6，r=5)

圖2　負二項分布最大值(p) 的圖形(p=0.001,0.002，…，0.999)Fig.2　Graphs of the maximumvalue (p) of negative binomial distribution(p=0.001,0.002，…，0.999)

(2)

4　討論

圖3　負二項分布概率最大值Pmax分布圖 (p=0.02,0.04,…,0.98;r=1,2,…,49)Fig.3　Graphs of the maximum value Pmax of the negative binomial distribution(p=0.02,0.04,…,0.98;r=1,2,…,49)

圖4　相鄰兩個最大值之差(p)-的圖形(r=50)Fig.4　The difference between the adjacent two maximum (p)-(p) of the negative binomial distributionmaximum(r=50)

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(責任編輯：方惠敏)

The Characters of the Probability Maximum Value for Negative Binomial Distribution

DING Yong

(DepartmentofMathematicsandComputerScience,KangDaCollegeofNanjingMedicalUniversity,Lianyungang222000,China)

The character of probability maximum value for negative binomial distribution was explored. The probability maximum value for negative binomial distribution was a function ofpandr, wherepwas the probability of success for each test, andrwas the number of the first successful test.It was a monotonically increasing continuous function ofpwhenrwas given，only (r-1)/pwas a integer, its derivative did not exist， and a monotone decreasing function ofrwhenpwas given.

negative binomial distribution; maximum probability; monotonicity

2016-03-06

丁勇(1956—)，男，江蘇淮安人，教授，主要從事生物統計研究，E-mail:yding@njmu.edu.cn.

0211.1

A

1671-6841(2016)03-0047-04

10.13705/j.issn.1671-6841.2016050

引用本文：丁勇.負二項分布概率最大值的性質[J].鄭州大學學報(理學版)，2016，48(3)：47-50.