眾籌筑屋方案的數學模型及其應用

吳長男，王 慶，邊春香

（蘇州市職業大學數理部，江蘇 蘇州 215104）

眾籌筑屋方案的數學模型及其應用

吳長男，王 慶，邊春香

（蘇州市職業大學數理部，江蘇 蘇州 215104）

眾籌筑屋規劃方案的設計，在考慮諸多因素及閱讀國家相關政策的基礎上，建立以房屋的平均滿意度為目標的非線性規劃模型。進一步，針對投資回報率達標的要求，不斷調整房屋規劃設計方案，在保證方案可實行的約束下，使眾籌者達到最大滿意度。

參籌者；筑屋規劃；投資回報率

1 問題提出

眾籌筑屋是互聯網時代一種新型的房地產形式。在考慮諸多因素及閱讀國家相關政策的基礎上，本文參照2015高教社杯全國大學生數學建模競賽D題的數據［1］，建立眾籌筑屋方案的數學模型，提出了下列3個問題：（1）問題1：對已給的眾籌筑屋項目的成本與收益、容積率和增值稅進行核算，給出眾籌筑屋項目的成本與收益、容積率和增值稅的計算公式；（2）問題2：調查參籌者對各種房型購買意愿的數據，調整房屋規劃設計方案，使眾籌者達到最大滿意，并對新方案的成本與收益、容積率和增值稅進行核算；（3）問題3：以投資回報率達到25%以上作為眾籌筑屋方案能否被成功執行的依據，對眾籌筑屋項目進行判斷、調整，在保證方案可實行的條件下，盡量提高眾籌者的滿意度。

2 問題分析

對問題1，通過閱讀國家相關政策文件，給出眾籌筑屋項目的成本與收益、容積率和增值稅的計算公式。對問題2，調查參籌者對各種房型購買意愿的數據，調整房屋規劃設計方案，使眾籌者達到最大滿意。為此，我們建立以眾籌者的平均滿意度最高為目標，以實際容積率不超過國家規定容積率；每類房型具體套數為整數且在規定區間變動為約束條件的非線性規劃模型。對問題3，在問題2的模型的基礎上，將投資回報率作為約束條件，不斷調整房屋規劃設計方案，以實現不同目標的復雜優化問題，在保證方案可實行的約束下，使眾籌者達到最大滿意度。

3 模型的建立和求解

3.1 問題1

通過閱讀國家相關政策文件，得到：（1）眾籌筑屋項目的成本=房型面積×建房套數×單位面積開發成本+取得土地支付的金額+土地開發費用。（2）眾籌筑屋項目的收益=房型面積×建房套數×售價－成本－土地增值稅－轉讓房款相關稅金（按照收入的5.65%計算）。（3）眾籌筑屋項目的容積率=參與容積率核算的總建房面積/土地總面積。（4）眾籌筑屋項目的增值稅。目前國家對土地增值稅的核算實行的是累進稅率，普通宅和非普通宅分開核算，其他宅分攤至普通宅和非普通宅。

根據公式，增值稅稅率參考值=增值額/可扣除項目［2］，其中：（非）普通宅增值額=（非）普通宅總售價+其他宅分攤普通宅總售價－（非）普通宅可扣除金額。

可扣除項目=取得土地使用權所支付的金額+房地產開發成本+房地產開發費用+與轉讓房地產有關的稅金+其他扣除項目，其中：（非）普通宅取得土地支付的金額=土地支付金×（非）普通宅總面積的分攤比；（非）普通宅的總開發成本=（非）普通宅可扣除房型面積×建房套數×單位面積開發成本+分攤到（非）普通宅的其他可扣除項目；（非）普通宅營業稅=（非）普通宅的總開發成本× 5.65%。由此得到眾籌筑屋項目的增值稅：

其中，R 為稅金比例；r為增值稅稅率參考值；M為增值額。

3.2 問題2

調查參籌者對各種房型購買意愿的數據，調整房屋規劃設計方案，使眾籌者達到最大滿意。為此，我們建立以眾籌者的平均滿意度最高為目標，以實際容積率不超過國家規定容積率；每類房型具體套數為整數且在規定區間變動為約束條件的非線性規劃模型［3］：

其中：參籌者對編號i的房型的滿意度比例為fi，編號i的房型套數為ni，參籌者的平均滿意度為f ；編號i的房型面積為si，房屋的總面積為S，實際容積率不超過國家規定容積率2.28；編號i的房型在規定區間變動。

3.3 問題3

進一步，以投資回報率達到25%以上作為眾籌筑屋方案能否被成功執行的依據，不斷調整房屋規劃設計方案，在保證方案可實行的約束下，使眾籌者達到最大滿意度。因為投資回報率達到25%以上的眾籌項目才會被成功執行，所以我們在問題2的基礎上，調整房屋規劃設計方案，即在問題2建立的以房屋平均滿意度為目標的非線性規劃模型的約束條件中添加投資回報率達到25%以上：，收益為M ，成本為C 。

4 結語

眾籌筑屋是互聯網時代一種新型的房地產形式。眾籌筑屋規劃方案的設計需要盡量滿足參籌者的購買意愿。通過閱讀及查閱國家相關政策文件，理解真實案例中房屋規劃的各種約束條件，并以此為基礎建立成本核算的數學模型，在模型求解中不斷調整房屋規劃設計方案，以實現不同目標的復雜優化問題，在保證方案可實行的約束下，使眾籌者的滿意度最高。

［1］中國大學生數學建模競賽［EB/OL］.www.mcm.edu.cn，2016.

［2］施鳳翔.剖析按建筑占地面積分攤戶主土地使用權面積［C］.江蘇省土地學會2004年度學會論文集，南京：江蘇省土地學會，2004：357-359.

［3］姜啟源，謝金星，葉俊.數學實驗［M］.北京：高等教育出版社，2003.

10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.20.223

蘇州市職業大學研究性課題（SZDYKC-160901）——“眾籌筑屋規劃方案設計”成果。

吳長男（1953-），男，江蘇蘇州人，講師，研究方向：應用數學。