巧用能量的觀點解題

作者簡介：黃毅，男，漢，重慶人，重慶市南開中學(xué)高中一級教師，競賽主教練，研究生學(xué)歷。

中圖分類號：Q592文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）10-0036-01

能量的觀點，是高中物理最重要的解題思路之一。能量的觀點不僅在力學(xué)中多見，在電磁學(xué)、熱學(xué)范圍，能量的觀點也屢見不鮮。本文打算就中學(xué)物理的這個層面，談?wù)勈裁词悄芰康挠^點以及如何利用能量的觀點解題。

一般說來，能量的觀點包含兩方面的內(nèi)容：一是功能關(guān)系，二是能量守恒。這兩方面的內(nèi)容有著共同的物理本質(zhì)，相輔相成。

功能關(guān)系描述做功與能量轉(zhuǎn)移（或轉(zhuǎn)化）的關(guān)系，也即做功是能量轉(zhuǎn)移（或轉(zhuǎn)化）的度量，常見的形式包括以下幾種：

①保守力做功與勢能變化的關(guān)系：W保=-ΔEP；

②動能定理：W合=ΔEk；

③一對滑動摩擦力做功與發(fā)熱的關(guān)系：fx相=ΔQ；

④功能原理（或機械能定理）：W非=ΔE；

⑤安培力做功與電能變化的關(guān)系：W安=-ΔE電；

能量守恒可以說是普遍成立的一個定律，但在不同的物理情景，能量守恒有不同的表現(xiàn)形式。比如對于一個確定的研究系統(tǒng)，在只有電場力做功的情況下，我們知道系統(tǒng)機械并不守恒，但是動能與電勢能的總和卻是守恒的。對此結(jié)論，我們簡單證明如下：

利用保守力做功與對應(yīng)勢能變化的關(guān)系有：W電=-ΔEP電；

又因為系統(tǒng)只有電場力做功，于是電場力的功即為合力功，由動能定理有：

W電=ΔEk；

以上兩式聯(lián)立則有：ΔEk=-ΔEP電。此式表明系統(tǒng)動能增量等于電勢能減少量，也即動能和電勢能總和不變。

由于我們可能遇見各種不同的物理情景，根據(jù)功能關(guān)系，我們也就能得到各種不同的能量守恒表現(xiàn)形式。下面僅舉幾例，讀者可以思考規(guī)律，以此類推，找到其他的能量守恒形式。

①對于確定的研究系統(tǒng)，若只有重力和彈簧彈力做功，則重力勢能、彈性勢能和動能總和不變，這其實是機械能守恒的一種情況。

②對于確定的研究系統(tǒng)，若只有重力和摩擦力做功，則重力勢能、熱能和動能總和不變。

③對于確定的研究系統(tǒng)，若只有重力、彈簧彈力和摩擦力做功，則重力勢能、彈性勢能、熱能和動能總和不變。

④對于確定的研究系統(tǒng)，若只有重力、摩擦力、彈簧彈力和電場力做功，則重力勢能、熱能、彈性勢能、電勢能和動能的總和不變。

所謂利用能量的觀點解題，實際上就是利用功能關(guān)系和能量守恒解題。下面以一道題目為例，說明利用功能關(guān)系和能量守恒解題的過程。

例 如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，初始時彈簧水平且處于原長。圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，滑倒B處時速度達到最大，滑到C處時的速度為零，AC長度為h。若圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的初速度v，恰好能回到A點。已知彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，試求：

（1）下滑過程中，克服摩擦力做的功；

（2）判斷圓環(huán)上滑經(jīng)過B的速度和下滑經(jīng)過B的速度的大小關(guān)系，說明理由。

下面分別利用功能關(guān)系和能量守恒來處理題目的兩小問。

對于第（1）問，由于摩擦力顯然為變力，所以容易想到利用動能定理。研究A到C過程，對圓環(huán)利用動能定理則有：

mgh+W彈-W克f=0；

由于彈力做功未知，需要再寫一個方程，再研究從C到A過程，對圓環(huán)利用動能定理又有：

-mgh-W彈-W克f=-12mv2；

（注：根據(jù)對稱性，A到C過程與C到A過程，彈力做功等值反號，摩擦力做功等值同號，上式已利用此結(jié)論）

以上兩式聯(lián)立，則有：W克f=14mv2

對于第（2）問，要比較兩次過B點的速度的大小，只需要比較兩次過B點的動能就可以了。利用能量守恒研究A到B和B到A兩個過程，對于題目系統(tǒng)（包括彈簧、環(huán)和豎直桿），只有重力、彈力和摩擦力做功，所以有重力勢能、彈性勢能、摩擦產(chǎn)生的熱能以及動能總量不變。從A到B，環(huán)的重力勢能減小，轉(zhuǎn)化為動能、彈性勢能及熱能，于是有：

mghB=EP+ΔQ+12mv2B

式中hB表示AB間距離，EP為環(huán)在B點時彈簧的彈性勢能。同理，從B到A則有：

12mvB′2+EP=mghB+ΔQ

比較以上兩式，容易看出vB′>vB。

功能關(guān)系與能量守恒在本質(zhì)上想通，所以此題第（1）問，其實也可以用能量守恒處理，而第（2）問，當然也可以用功能關(guān)系來研究。由于篇幅所限，這里不再贅述，讀者可以嘗試完成。

（作者單位：重慶市南開中學(xué)高中）