制冷劑瞬態噴霧冷卻表面傳熱特性

田加猛，陳斌，李東，周致富

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制冷劑瞬態噴霧冷卻表面傳熱特性

田加猛，陳斌，李東，周致富

（西安交通大學動力工程多相流國家重點實驗室，陜西西安 710049）

噴霧冷卻在工業工程中應用廣泛，其表面相變傳熱過程非常復雜，需要開展深入研究揭示其機理與規律。以R134a、R407C及R404A制冷劑為工質開展瞬態噴霧冷卻表面相變傳熱特性實驗研究，提出了表征冷卻表面內部導熱阻力與噴霧表面對流傳熱阻力之比的噴霧Biot數，以及表征瞬態噴霧冷卻最大熱通量及其出現時刻的量綱1 Reynolds數Re和Fourier數Fo。將Jakob數與Re及液滴Weber數關聯，提出了最大熱通量及其出現時刻的通用量綱1關聯式。發現不同制冷劑的瞬態噴霧冷卻過程具有相似性，得到了熱通量隨時間變化的量綱1關聯式。利用上述關聯式對噴霧表面瞬態溫度進行模擬，結果與實驗結果吻合較好，證明了關聯式的準確性。

瞬態噴霧冷卻；表面相變傳熱；噴霧Biot數；最大熱通量

引 言

同常規表面冷卻技術相比，噴霧冷卻將工質霧化為細小的液滴噴射至冷卻表面，有效利用了工質的相變潛熱，具有熱通量高、冷卻均勻、節省資源且無污染等優點，已廣泛應用于微電子、冶金、機械加工、航空航天、國防、生物醫學等領域[1-3]。

對于微電子、冶金、機械加工等領域，通常需要長時間的均勻冷卻，冷卻深度大，一般實施噴射持續時間較長（通常以秒為量級）的穩態噴霧冷卻，相關研究較為成熟。相比之下，瞬態噴霧冷卻的研究相對缺乏。在航空航天領域[4]，電子設備的功率不斷發生變化，采用間歇式瞬態噴霧冷卻可促進液膜蒸發強化換熱，且可根據設備功率變化匹配最佳的脈沖噴霧占空比。在生物醫學領域，激光治療葡萄酒色斑（port wine stain，PWS）手術前輔以制冷劑噴霧冷卻（cryogen spray cooling，CSC）可有效避免黑色素吸收激光能量導致的表皮灼傷[5-6]，從而提高激光能量閾值達到更好的治療效果。為避免皮膚凍傷，制冷劑噴霧冷卻的噴射時間較短（通常為數十毫秒），必須考慮瞬態效應。與常規噴霧冷卻不同，瞬態噴霧冷卻是耦合強烈霧化、液滴蒸發和表面沸騰的復雜瞬態相變傳熱過程，表面傳熱特性較傳統穩態噴霧更為復雜。此外，瞬態噴霧冷卻研究可以揭示表面溫度、熱通量等重要物理量的變化過程，對于深入揭示穩態噴霧冷卻的換熱機理也有重要的作用。

噴霧冷卻表面傳熱過程非常復雜，國內外學者根據各自的實驗工況總結出了大量的表面傳熱關聯式。但多數關聯式只適用特定的噴霧介質和冷卻基體，關聯式形式千差萬別。且大多數學者所研究的是穩態噴霧過程，對于制冷劑噴霧冷卻這種瞬態的表面冷卻過程難以直接使用。在表面熱通量方面，Mudawar等[7]以水為工質、金屬熱表面為冷卻基體，實驗研究合金淬火工藝中噴霧冷卻過程的沸騰換熱，發現熱通量僅與表面溫度、工質入口溫度有關，而與液滴直徑和噴霧流量等無關，得到了核態沸騰關聯式；Rybicki等[8]使用PF-5052為冷卻工質研究了噴射方向對噴霧冷卻特性的影響。在表面對流傳熱系數方面，Oliphant等[9]實驗研究了水為工質噴霧冷卻鋁表面無沸騰換熱區的表面傳熱特性，提出無沸騰區換熱特性主要受到由下落的液滴所形成的不穩定薄液層的影響。Yao等[10]以水為工質研究液滴軸向速度和工質質量流量對單相區表面換熱的影響，得到以和表征的表面換熱關聯式，誤差在26%以內。本課題組[11]基于R134a制冷劑噴霧冷卻實驗結果，發現不同噴霧距離下的量綱1表面對流傳熱系數隨時間的變化呈現相似性。

表面熱通量的峰值max被稱為臨界熱通量（critical heat flux，CHF），工程上常使用CHF的大小以及出現CHF時的壁面溫度作為噴霧冷卻能力以及沸騰危機的評判標準。自噴霧冷卻得到應用，臨界熱通量max就受到廣泛關注。國內外學者通過實驗總結了大量的臨界熱通量實驗關聯式。Visaria等[12]搭建了以FC-77為工質的噴霧冷卻實驗平臺，系統研究了影響CHF的主要因素，與其他研究者的CHF實驗數據整合形成了一個涵蓋不同噴嘴、噴霧流量、噴射方向以及工質過冷度等因素的關聯式。由于參數眾多，不同噴霧工況差異大，導致直接使用誤差較大。Cabrera[13]以水為工質著重研究了核態沸騰區以及表面粗糙度對CHF的影響，得到最大熱通量與液滴Weber數及表面粗糙度關系的關聯式。Estes等[14]以銅為冷卻基體，提出了適用于FC-72、FC-87和水的CHF量綱1關聯式，誤差范圍±25%。Holman等[15]以氟里昂-113為工質研究了質量流量、液滴速度與直徑以及噴霧距離對CHF的影響。

已有關聯式形式多種多樣，多數關聯式只適用一種噴霧工質單一冷卻基體，且關聯式形式復雜，包含參數眾多，只適用特定工質和特定的噴霧工況。由于噴霧冷卻表面傳熱過程極其復雜，以往的研究者通常只研究單一傳熱區域，研究適用于多種噴霧工質、多工況噴霧冷卻表面相變傳熱通用關聯式具有重要的實用價值。此外，上述關聯式大多針對穩態噴霧冷卻過程，對于瞬態噴霧冷卻表面傳熱過程難以直接使用。

本課題組長期致力于制冷劑噴霧冷卻特性研究，已取得長足進展。課題組前期曾針對R134a制冷劑瞬態噴霧冷卻提出了表面對流傳熱系數關聯式[11]，但該式只適用于R134a噴霧冷卻，對不同制冷劑難以直接使用。因此本文擬在課題組R134a、R407C及R404A噴霧特性實驗基礎上，開展3種制冷劑表面傳熱特性研究，總結表面熱通量隨液滴尺寸、液滴軸向速度以及液滴過冷度的變化規律，基于相似理論推導表征瞬態噴霧冷卻的量綱1準則數，提出適用于3種制冷劑的瞬態表面相變傳熱通用關聯式。

1 瞬態噴霧冷卻實驗研究

1.1 實驗系統與測試方法

利用前期搭建的瞬態噴霧冷卻實驗系統，研究R134a、R4074C及R404A制冷劑瞬態噴霧冷卻表面傳熱特性，獲取表面溫度以及表面熱通量的瞬態變化。

如圖1所示，瞬態噴霧冷卻實驗系統由噴霧系統、溫度測量裝置及數據采集裝置組成。實驗中使用不銹鋼直管型噴嘴將制冷劑霧化成細小液滴，通過磁控濺射T型薄膜熱電偶（thin-film type-T thermocouple，TFTC）采集溫度信號，利用Duhamel定理計算表面熱通量。

噴霧系統由制冷劑儲罐、快速開關電磁閥、噴嘴以及三維電動平移臺組成。制冷劑置于高壓儲罐內，處于室溫下飽和狀態（22℃下R134a、R407C、R404A的飽和壓力分別為0.61、1.09、1.16 MPa），可有效防止制冷劑在高壓軟管內氣化。制冷劑經由高壓軟管進入不銹鋼直管噴嘴（管長=63.6 mm，管徑=0.81 mm）霧化成高速液滴，由快速開關電磁閥（電磁閥反應時間小于5 ms）精確控制噴霧時間。噴嘴垂直于冷卻基體，三維電動平移臺可精確控制噴嘴與冷卻基體的相對位置，調節精度8mm。冷卻基體選用環氧樹脂（50 mm×50 mm×5 mm），其熱物性與人體表皮相似[16]。

為了測量環氧樹脂表面溫度，在表面利用磁控濺射技術鍍上一層2mm厚的薄膜熱電偶。本課題組以往研究表明，該熱電偶靜態溫度與標準熱電偶所測溫度誤差小于1%，時間常數約為1.23 μs，具有較快的響應速度，測溫更為精確。同時，同傳統的侵入式測量方法相比，本技術不改變被測物體表面成分，對表面溫度場無干擾，具有熱容小等優點[17]。在獲得實時表面溫度變化之后，可利用Duhamel定理反算表面熱通量。Taler[18]給出了詳細的推導過程，此處不再贅述。

1.2 不同制冷劑噴霧冷卻表面傳熱特性

通過本課題組[19]對R404A噴霧冷卻表面傳熱特性實驗研究結果可知，噴霧時間對表面傳熱影響較小，在30 mm噴霧距離下表面溫度最低，冷卻效率最高，因此本文設定噴霧距離為30 mm，噴霧時間為50 ms。

圖2示出了3種制冷劑噴霧下環氧樹脂表面溫度的瞬態變化。由圖中可以看出，不同制冷劑噴霧下冷卻基體表面溫度的瞬態變化都呈現相同的趨勢，表面溫度在20 ms 內幾乎垂直下降，之后緩慢下降至最低溫度，最后溫度緩慢回升。3種制冷劑冷卻表面所能達到的最低溫度分別為-46.1、-55.9和-57.9℃，R404A的冷卻效果最佳，R134a的冷卻效果最差。表面液膜的殘留時間（表面溫度緩慢下降至最低溫度的時間）也不相同，R404A噴霧冷卻液膜殘留時間最短，R134a最長。這主要是因為常壓下R404A噴霧的沸點最低、液滴過熱度最大，導致表面液膜蒸發較快，會產生最低的表面溫度及最小的液膜殘留時間。

由圖3可以看出，不同工況下的表面熱通量瞬態變化也呈現出相同的趨勢，表面熱通量先迅速上升至峰值max，之后快速下降至穩定值。在臨床常用噴霧距離30 mm工況下，對應最大熱通量分別為294.9、364.1和377.4 kW·m-2，也表明R404A較R134a、R407C具有更高的冷卻能力。R404A的表面液膜殘留時間最短，導致R404A的熱通量最先下降為0。

2 不同制冷劑瞬態噴霧冷卻的相似性

2.1 基于相似理論量綱1準則數的推導

瞬態噴霧冷卻過程中，制冷劑經噴嘴霧化成大量液滴沖擊皮膚表面，液滴與皮膚組織發生相變傳熱，表面溫度迅速降低。本文試圖基于相似理論推導冷卻基體表面內部傳熱過程的相似準則數，以期實現對瞬態噴霧冷卻效果的預測。

由于瞬態噴霧冷卻時間短、冷卻深度較小（約為0.5 mm），而冷卻基體厚度約為冷卻深度10倍以上，熱擾動難以深入到冷卻基體內部，可簡化為一維無限大平板非穩態導熱過程。如圖4所示，平板厚度為，為冷卻基體深度方向。冷卻基體表面（=0）為隨時間變化的第三類邊界條件，另一側為絕熱邊界條件，基體初始溫度為0。

該物理過程的數學描寫為

式中，為溫度，為表面熱通量，為表面對流傳熱系數，s和s分別為冷卻基體的熱導率和熱擴散系數。令=-T，以0=0-T作為溫度的標尺（T表示噴霧表面處制冷劑液滴溫度），以2/s作為時間標尺，以平板厚作為長度標尺，將式(1)量綱1化后可得

借鑒Biot數的物理意義，可定義表征固體內部導熱阻力與噴霧表面對流傳熱阻力之比的噴霧*如下

其中，/(0-T)為特征對流傳熱系數。

定義Fourier數s=s2為表征一維非穩態導熱過程的量綱1時間，引入量綱1過余溫度=/0，式(2)可簡化為如下形式

由此可見，量綱1過余溫度的解必為*、s以及的函數，即

2.2 最大熱通量及其出現時刻

最大熱通量表征了瞬態噴霧冷卻的換熱能力，其出現時刻是瞬態噴霧冷卻是否進入最佳換熱階段的重要評判標準，因此研究瞬態噴霧最大熱通量及其出現時刻具有重大意義。本文試圖通過實驗數據總結最大熱通量及其出現時刻量綱1關聯式，以期揭示其表面換熱機理及規律。

制冷劑噴霧冷卻過冷液滴高速撞擊噴霧表面，表面與液滴發生強烈的相變傳熱，表面傳熱特性應與制冷劑液滴粒徑、速度以及溫度有重要關聯。而最大熱通量峰值max出現在核態沸騰區，借鑒Rohsenow等[20]提出的大容器飽和核態沸騰關聯式，定義最大熱通量量綱1數Re如下

它表示以單位面積蒸氣的質量流速max/fg為特征速度、以為特征長度的。同時，可以使用液滴Weber數表征噴霧特性的影響，Jakob數表征液滴過冷所能提供的冷量與蒸發潛熱之比。

基于本課題組關于不同噴霧距離下R134a、R404A的噴霧特性實驗數據[21]，結合本文R134、R407C及R407A的制冷劑瞬態噴霧冷卻實驗結果，提出如下形式簡單的關聯式

其中，=cΔsub/fg，=ρu2032/。由圖5可看出，上述量綱1關聯式與實驗結果吻合良好，87.5%的數據誤差在-22%～+19%之內。適用范圍0.0287≤≤0.1756，434≤≤3254。

是液滴慣性力與表面張力之比，Re與分別表征了瞬態噴霧冷卻過程中氣泡及液滴對表面液膜擾動作用的強弱。式（7）表明，制冷劑噴霧所能提供的冷量包含兩部分：一部分為液滴蒸發成氣泡對表面液膜的擾動所帶走的熱量；另一部分為過冷液滴高速撞擊固體壁面，對液膜劇烈擾動所帶走的熱量。相比于前者，后者對制冷劑所提供冷量貢獻更大。Pikkula等[22]實驗研究了R134a液滴直徑、速度及在冷卻基體表面形成的液膜厚度對表面傳熱的影響，提出液滴Weber數是影響表面傳熱的關鍵因素，也驗證了本文的結論。

對于噴霧冷卻的瞬態表面傳熱過程，最大熱通量max出現的時刻max尤為重要。當0<Fo如下

其中，Fo為瞬態噴霧冷卻過程的量綱1時間，a=λ/(ρc)，232/a可看作過冷液滴的冷量擴散到面積232上所需的時間。

基于本課題組[19]不同噴霧距離下制冷劑噴霧冷卻實驗研究結果，擬合得到max的量綱1關系式如下

由圖6可知，實驗值與關聯式吻合良好，92.5%的數據誤差在-18%～+15%之內，適用范圍0.0287≤≤0.1756。

從式(9)可以看出，增加液滴的過冷度將會增大瞬態噴霧冷卻過程的量綱1時間。液滴過冷度Δsub隨噴霧距離的增大而增大，32隨噴霧距離的增大而減小，因此max將隨噴霧距離（即液滴過冷度）的增大而增大。Mudawar等[7]認為增大過冷度將會延遲表面工質沸騰開始的時刻，max也會相應增大，從側面驗證了本文結果。

2.3 環氧樹脂表面瞬態傳熱量綱1關聯式

本文及課題組有關實驗結果表明，瞬態噴霧冷卻條件下表面熱通量在噴霧過程中隨時間發生劇烈的變化。結合前面推導的表面傳熱量綱1準則數*與s，得到量綱1最大熱通量與噴霧時間之間的關系，結果繪于圖7，其中*max、s,max表示出現最大熱通量時的Biot數和Fourier數。

由圖7可以看出，瞬態熱通量的變化過程可分為兩個階段：第1階段為快速沸騰冷卻階段，此時表面沸騰傳熱占主導地位，制冷劑液滴高速撞擊環氧樹脂表面，過冷液滴與表面快速換熱并形成液膜，液膜內部發生劇烈的池沸騰，同時表面形成大量氣化核心，高速液滴及氣泡對液膜的劇烈擾動使換熱強化。表面熱通量從0迅速線性上升至最大值max，對應的*/Bimax從0上升至1。第2階段為表面液膜蒸發冷卻階段，此時表面液膜蒸發傳熱占主導地位。雖然表面液膜持續蒸發，但由于高速液滴的持續注入，使表面液膜不斷加厚，阻斷了過冷液滴與表面換熱，導致瞬態熱通量持續下降，呈現指數型衰減，*/Bimax最終穩定在0.2左右。之后噴霧結束，沒有了高速液滴的注入，液膜逐漸變薄并與環境換熱，液膜緩慢蒸干，熱通量緩慢下降。

從圖7可以看出，不同制冷劑的瞬態熱通量變化存在相似性，利用最小二乘法可以分段擬合出環氧樹脂表面噴霧中心處的通用瞬態相變傳熱關聯式如下

與本課題組[11]前期針對R134a制冷劑噴霧冷卻實驗數據分段線性擬合獲得的表面對流傳熱系數關聯式相比，本研究獲得的熱通量量綱1關聯式可以更好揭示瞬態噴霧過程表面相變換熱機理，使用較為方便。此外，前期總結的關聯式只適用于R134a制冷劑噴霧冷卻過程，而式(10)同時適用R134a、R407C及R404A制冷劑瞬態噴霧冷卻，具有更好的通用性。

利用式(7)、式(9)及式(10)得到R134a、R407C及R404A噴霧冷卻環氧樹脂表面噴霧中心處關系式，通過自編程序模擬的表面溫度隨時間變化情況示于圖8，可以看到模擬值與實驗值吻合良好，證明了關聯式的正確性。

3 結 論

本文對R134a、R407C及R404A的瞬態噴霧冷卻表面傳熱過程開展實驗研究，通過在冷卻基體表面利用磁控濺射技術噴鍍T型薄膜熱電偶，發現3種制冷劑冷卻表面所能達到的最低溫度分別為-46.1、-55.9和-57.9℃，R404A的冷卻效果最佳。通過Duhamel定理反算表面熱通量發現，3種制冷劑瞬態噴霧下最大表面熱通量分別為294.9、364.1和377.4 kW·m-2，也表明R404A制冷劑較R134a、R407C制冷劑具有較高的冷卻能力。

為系統表征瞬態噴霧冷卻的表面傳熱特性，基于相似理論分析了一維無限大平板非穩態導熱問題，提出用噴霧Biot數*表征冷卻基體內部導熱阻力與噴霧表面對流傳熱阻力之比。隨后針對最大熱通量max及其出現時刻max開展研究，提出使用、Re和液滴表征最大熱通量，發現是影響表面傳熱的關鍵因素。總結了適用于R134a、R407C及R404A制冷劑噴霧冷卻的通用max及max量綱1關聯式，前者87.5%的數據誤差在-22%～+19%之內，后者92.5%的數據誤差在-18%～+15%之內，適用范圍0.0287≤≤0.1756，434≤≤3254。

通過實驗數據的對比，發現R134a、R404A及R407C等3種制冷劑瞬態噴霧冷卻的熱通量隨時間的變化可以分為快速沸騰冷卻和表面液膜蒸發冷卻兩個階段，且量綱1化后具有相似性。在此基礎上總結提出了量綱1瞬態表面熱通量的實驗關聯式，最大相對誤差為14%，具有使用范圍廣、形式簡單、誤差較小等優點。利用該關聯式對環氧樹脂表面制冷劑瞬態噴霧冷卻過程的表面溫度進行了模擬，與實驗結果吻合良好，證明了關聯式的準確性。

通過本文總結的上述關聯式，可在較為寬廣的適用范圍內精確預測R134a、R407C及R404A制冷劑瞬態噴霧冷卻的量綱1熱通量變化、最大熱通量max以及出現最大熱通量的時刻max，具有形式簡單、精度高、便于使用等優勢。

符 號 說 明

a——熱擴散系數，m2·s-1 Bi*——噴霧Biot數 c——比熱容，J·kg-1·K-1 d32——索特平均直徑，μm Fo——Fourier數 g——重力加速度，m·s-2 h——表面對流傳熱系數，W·m-2·K-1 hfg——蒸發潛熱，J·kg-1 Ja——Jakob數 L——噴霧距離，mm q——表面熱通量，W·m-2 Re——Reynolds數 T0——冷卻基體初始溫度，℃ ΔTsub——液滴過冷度，℃ t——時間，ms u0——液滴速度，m·s-1 We——Weber數 δ——冷卻基體厚度，m ηl——動力黏度，Pa·s-1 λ——熱導率，W·m-1·K-1 ρ——密度，kg·m-3 σ——液體表面張力，N·m-1 τ——液膜殘留時間，ms 下角標 l——液體 max——最大值 min——最小值 s——冷卻基體 v——蒸氣

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Surface heat transfer characteristics during transient cryogen spray cooling

TIAN Jiameng, CHEN Bin, LI Dong, ZHOU Zhifu

(State Key Laboratory of Multiphase Flow in Power Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an710049, Shaanxi, China)

Spray cooling is widely used in industry. Complicated surface heat transfer characteristics are needed to reveal the mechanism. In this work, the surface heat transfer experiments of cryogen spray cooling (CSC) with R134a, R407C and R404A were conducted. The spray Biot number was defined to represent the ratio between the internal thermal resistance of substrate and the resistance of surface convective heat transfer. Dimensionless Reynolds numberReand Fourier numberFowere proposed to represent the maximum heat flux and the corresponding time, respectively. By coupling Jakob number withRenumber and droplet Weber number (), dimensionless correlations of maximum heat flux and the corresponding time were constructed. The similarity of the transient spray cooling process with different cryogens was found and the dimensionless correlation of time-dependent heat flux was obtained. By using these correlations, the simulated transient surface temperature during cryogen spray cooling agreed well with the experiment data, which proved the accuracy of the correlations.

transient spray cooling；phase-change surface heat transfer；spray Biot number；maximum heat flux

2016-04-19.

Prof.CHEN Bin, chenbin@mail.xjtu.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20160509

TK 124

A

0438—1157（2016）10—4064—08

國家自然科學基金重點項目（51336006）。

2016-04-19收到初稿，2016-07-19收到修改稿。

聯系人：陳斌。第一作者：田加猛（1990—），男，博士研究生。

supported by the Key Project of National Natural Science Foundation of China (51336006).