水平軸潮流能水輪機數值模擬方法對比分析

廖　微，王兵振，張　巍，段云琪

（國家海洋技術中心，天津　300112）

水平軸潮流能水輪機數值模擬方法對比分析

廖微，王兵振，張巍，段云琪

（國家海洋技術中心，天津300112）

葉素動量理論和CFD方法是水平軸潮流能水輪機性能分析中運用較為廣泛的數值模擬方法，文中結合小尺寸水輪機模型試驗，對比分析了葉素動量理論和CFD方法在水輪機性能分析中的準確性和適用性。驗證結果表明：葉素動量理論和CFD方法均能對水輪機的性能進行預報，且CFD精度高于動量葉素理論；大尖速比時，動量葉素理論偏離較高，不再適合性能預報；在小尖速比下，建議采用RNG k-ε模型的CFD方法進行分析計算；動量葉素理論適合設計初期設計方案的對比分析，而CFD方法適合對設計結果的驗證校核和詳細分析。

水平軸水輪機；數值模擬；葉素動量理論；CFD方法；水池試驗

隨著經濟發展與能源短缺、環境污染等矛盾的日益突出，潮流能作為一種能量密度高、儲備能量大、可再生的清潔能源受到各國政府青睞。據統計，我國的潮流能儲量達到13 948.5 MW［1］，是世界上潮流資源較為豐富的國家之一，潮流能發電技術在我國有較好的應用前景。

水輪機是潮流能系統中能量轉換的核心構件，對水輪機性能的準確預報是水輪機設計的關鍵。葉素動量理論和CFD方法是水輪機水動力分析中運用最為廣泛的兩種方法。Bahaj［2］等采用葉素動量理論對水平軸水輪機進行數值模擬及試驗驗證；王樹杰［3］等采用CFD對水輪機進行數值模擬，對比分析了不同湍流模型的應用；Ju Hyun［4］等將CFD計算結果與試驗值、VLM方法、BEM方法進行了比較；盛其虎［5］等總結了潮流能水輪機水動力分析的常用方法。本文結合小尺寸水輪機模型試驗，對比分析了葉素動量理論和CFD方法在水輪機性能分析上的準確性和適用性。

1　水輪機模型

本文進行分析驗證的水平軸潮流能水輪機模型的直徑為0.8 m，水輪機葉片翼型采用NACA63-424，設計尖速比為6，理論最佳功率系數為0.4，葉片數為2。葉片的設計結果如圖1所示。

圖1　模型葉片設計結果

2　葉素動量理論

葉素動量理論是水輪機設計與性能分析中應用最為廣泛的方法，它結合葉素理論和動量理論，將葉片沿翼展方向分割為若干個葉素，并假定相鄰葉素間沒有干擾，葉素上的流動為二維流動，因此每個葉素所受的力與力矩只與該處葉素剖面翼型升阻力相關，受力大小可采用葉素掃略圓環時發生的流體動量變化進行計算。

采用葉素動量理論對水輪機性能進行計算是一個對葉素處流體流動的軸向誘導系數和周向誘導系數不斷迭代求解的過程。單個葉素的流體速度和受力情況如圖2所示。假定葉素位于半徑為r的位置，葉素徑向寬度為dr。根據葉素動量理論以及Prandtl修正［6］，該葉素處流體流動的軸向誘導速度和周向誘導速度為：

圖2　葉素流體速度分布和受力示意圖

式中：a為軸向誘導系數；b為周向誘導系數；Ω為葉輪旋轉角速度；U為無窮遠處來流速度。CL，CD分別為葉素翼形的升力和阻力系數；c為葉素的弦長；Ftip為葉尖損失系數；Fhub為輪轂損失系數；Rhub為輪轂半徑；N為葉片數；φ為水流速度和葉輪旋轉平面之間的角度即葉素入流角。

當軸向誘導系數大于0.5時，葉輪工作在湍流狀態，動量理論不再適用，需要對a進行修正。本文采用文獻［7］提出的方法，通過推力系數CT的經驗公式對a進行修正：

當求解得a，b后，即可求得葉素所受力、力矩與功率系數，對所有葉素所求量進行積分即可求解整個葉輪的受力與功率系數。

3　CFD方法

隨著計算機硬件水平的提高和計算流體力學的發展（CFD），采用基于 FLuent，CFX［8］，STAR CCM+［9］等商業軟件的CFD方法得到了廣泛運用。根據水輪機的工作環境，CFD求解模式通常為雷諾時均的不可壓縮粘性流體的定常流動，并引入湍流模型對流體運動方程組進行封閉求解。其中，在對潮流能水輪機的性能分析中，運用最為廣泛的為k-ωSST湍流模型和RNG k-ε湍流模型。k-ωSST湍流模型被證明與試驗值具有較好的吻合度［9-10］，其結合了標準k-ω湍流模型和標準k-ε湍流模型的優勢，在處理近壁面時，采用標準k-ω湍流模型，在邊界層邊緣和自由剪切層時，采用k-ε湍流模型，從而提高了計算的準確性［3］。RNG k-ε由于考慮了平均流動中的旋流，能更好地處理高應變率和流線彎曲較大的流動。為對兩種常用湍流模型在水輪機水動力數值模擬中的準確性進行比較，本文在相同計算模型、計算網格和參數設置下，分別采用k-ωSST湍流模型和RNG k-ε湍流模型進行數值模擬計算，并將計算結果與水槽試驗結果進行對比分析。

利用Ansys建立設計0.8 m直徑潮流能葉輪的水動力計算模型，如圖3所示，計算域劃分為旋轉域和靜止域，旋轉域為包裹葉輪及其周圍的圓柱形區域，靜止域為距上游3D、下游6D、半徑2.5D的圓柱形區域，以使葉輪處尾流充分發展并盡量減小流域壁面效應。在Fluent中，采用多參考坐標系模型（MRF）進行求解。

圖3　葉輪計算域

圖4　葉輪網格示意圖

網格質量和邊界條件的選擇對計算結果具有很大的影響。利用網格劃分工具ICEM CFD進行網格劃分，對旋轉域采用四面體非結構網格，并在葉輪壁面附近進行網格加密以保證葉輪壁面Y+值處于合適的范圍；對靜止域采用六面體結構網格劃分以減小網格數量，加快收斂速度和計算精度。圖4為網格示意圖，其中旋轉域網格單元數為163.4萬，靜止域網格單元數為18.8萬，計算總單元數為182.2萬左右。在邊界條件的設置上，設置入口流體速度為恒值速度，采用湍流強度值和水利直徑定義湍流參數，設置出口邊界條件為自由流出口或壓力出口邊界，葉輪壁面設置為無滑移壁面邊界條件。

4　模型試驗與結果分析

4.1模型水池試驗

利用CFD中的k-ωSST湍流模型和RNG k-ε湍流模型以及葉素動量理論對設計0.8 m直徑葉輪進行數值模擬計算，并與模型試驗結果進行了對比，從而從計算準確性和適用性兩方面對CFD數值模擬方法和葉素動量理論方法進行對比，并分析兩種數值模擬方法的適用范圍。

為驗證葉素動量理論和CFD方法對水輪機性能分析的準確性，本文對上述水平軸潮流能水輪機模型在天津大學船舶拖曳水池進行了葉輪動力特性測試試驗。水池長140 m，寬7 m，水深3 m，試驗裝置主要由葉輪、傳動裝置、轉速/扭矩傳感器、發電機、控制電路等部分組成，如圖5所示。在試驗過程中將模型固定在拖車上，利用拖車拖動模型在水中運動，保持拖車拖曳速度為2.0 m/s，通過改變轉軸輸出端的負載改變葉輪旋轉速度，以將轉速控制在230±10 rpm，250±10 rpm，280±10 rpm，300±10 rpm，350±10 rpm，400±10 rpm附近，并通過轉速扭矩傳感器測得輸出轉速、轉矩值，從而獲得不同尖速比下的轉速、轉矩值。

由于扭矩傳感器安裝在傳動系統的后端，因此，測量的扭矩數值受傳動系統的摩擦損失的影響，其數值會略小于葉輪輸出的扭矩值。為準確地考察葉輪的輸出扭矩，減小傳動系統摩擦損失影響，設計了傳動系統摩擦損失測量裝置對傳動系統的摩擦阻力矩進行了測量。

利用測量的數據計算不同尖速比下葉輪的功率系數。葉輪的功率系數按下式估算：

式中：Cp為葉輪的功率系數，即能量轉換效率；Po為拖曳試驗時扭矩傳感器輸出的機械功率與傳動系統摩擦力矩產生的損失功率之和；Pi為水對葉輪作用所產生的輸入功率，按式（9）估算：

式中：ρ為水的密度；v為模型相對水的運動速度；S為葉輪掃略面積。

圖5　試驗裝置

4.2結果分析

4.2.1準確性為比較分析CFD方法和BEM方法在水平軸水輪機數值中的準確性，本文首先對水輪機的CFD分析中最常用的兩種湍流模型k-ωSST模型和RNG k-ε模型進行分析對比以確定適合的湍流模型，再將確定后的湍流模型計算結果與BEM方法進行對比分析，驗證兩種數值計算方法的計算準確性。在對水輪機進行數值模擬計算時，為保證計算結果的可對比性，數值模擬計算采用的速度和尖速比值均與水槽試驗值保持一致。

在CFD分析中，為保證結果的可對比性，除湍流模型及對應參數存在差異外，兩種湍流計算中的計算模型、網格劃分、參數設置等均保持一致。計算結果和試驗結果對比如圖6所示，兩種湍流模式對水平軸水輪機性能的預測均具有一定的準確性。在最優設計尖速比附近，兩者與實驗值的誤差均在1%以下，且k-ωSST模型計算精度較RNG k-ε模型稍高；在小尖速比下，RNG k-ε湍流模型計算結果較k-ωSST模型更吻合實驗值，但兩種的計算誤差均隨著尖速比的減小而增大，在TSR=4.77時，兩者誤差分別為4.9%和11.5%；當尖速比大于最優設計尖速比，k-ωSST和RNG k-ε的計算結果變化趨勢相同，且均在最大尖速比8.69下達到最大誤差，分別為11.3%和10.2%。整體上，在各尖速比下RNG計算值均小于SST計算值；SST湍流模型的整體精度高于RNG模型，但在小尖速比下精度低于RNG湍流模型。在下述與BEM計算方法的對比中，在小尖速比下采用RNG計算值、其他尖速比下采用SST計算值作為CFD計算值進行對比分析。

圖6　RNG和SST計算值比較

圖7為BEM數值模擬方法與CFD數值模擬方法計算結果值與實驗值的對比。如圖所示，兩種數值模擬方法與試驗結果吻合，在設計尖速比附近計算精度最高。BEM、CFD、試驗測量的最佳尖速比均在0.65附近，其對應的的最佳功率系數分別為0.415 9，0.396 6，0.395 9，BEM，CFD方法對最佳功率系數的預報誤差分別為5.04%和0.15%。在偏離設計尖速比時，兩種計算方法的誤差均增大：隨著尖速比減小，CFD計算誤差逐漸大于BEM計算誤差；隨著尖速比增大，BEM計算逐漸偏離試驗值且偏差較大。

圖7　試驗值與數值模擬值的比較

隨著尖速比偏離最佳尖速比，采用CFD計算得到的誤差均增大，其原因可能是：（1）試驗環境和CFD數值模擬環境的差異，如雷諾數、湍流強度等；（2）CFD計算方法本身的計算誤差：能較好地計算壓差阻力，但對粘性摩擦阻力的計算準確性偏低；（3）試驗本身的誤差，如壁面效應、自由表面的影響等。4.2.2適用性在本文中，葉素動量理論算法的實現基于Matlab編程，單一工況的計算CPU時間在1 s左右，采用葉素動量理論的時間成本主要集中在對葉素動量理論的MATLAB編程上，對所有工況計算的CPU時間在10 s內。采用模塊化編程，可方便地對包括設計尖速比、葉片直徑、葉片數等葉片外形參數和計算參數等進行更改計算。且編程計算對計算機資源要求較低，內存占據少。CFD計算過程涉及三維建模、網格劃分、Fluent計算，時間成本主要集中在后兩步。網格劃分所需時間依賴于網格類型的選擇、網格精度、個人操作熟練度等，需要較多的時間和精力；在Fluent計算過程上，采用8核CPU、內存3.43G的計算機做8核并行計算單一工況所需時間為2 h左右。一旦葉片外形參數發生改變，則需重新進行三維建模以及后續過程，若只更改計算工況，則只需在Fluent中更改參數進行計算。

在潮流能水輪機設計初期，需要進行大量運算對不同設計方案進行計算對比，確定最佳葉片數、設計尖速比等設計參數。若采用CFD方法，則需對每一個方案重復建模、網格劃分、Fluent分析過程，需要耗費大量的時間，采用葉素動量理論，可以在保證一定精度的基礎上節省時間。初步設計方案確定后，需要對單一設計結果進行多工況的計算驗證和詳細分析，獲取包括流場分布、尾流反作用等詳細信息，而這些信息無法從葉素動量理論中計算獲得，需采用更復雜、精度更高的CFD方法。

5　結論

本文結合小尺寸水輪機模型試驗，對比分析了葉素動量理論、CFD方法在水平軸水輪機性能分析中的準確性和適用性，結果說明：

（1）采用葉素動量理論和CFD方法均能較為準確地分析水輪機的性能，且CFD的計算精度要高于葉素動量理論的計算精度。

（2）在最佳尖速比附近，兩種數值方法計算精度最高；在小尖速比下，葉素動量理論的計算精度高于k-ωSST模型的精度，但低于RNG k-ε模型，建議采用RNG k-ε模型的CFD方法進行計算；在大尖速比下，BEM計算結果與試驗偏差較大。

（3）BEM方法計算成本低、精度適中，適合水輪機設計初期對性能的分析；CFD計算成本高，計算精度較高，結果詳細，適合設計后期對設計方案的驗證分析。

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Comparative Analysis on the Numerical Simulation Methods for Horizontal Axis Tidal Current Turbines

LIAO Wei，WANG Bing-zhen，ZHANG Wei，DUAN Yun-qi
National Ocean Technology Center，Tianjin 300112，China

This paper conducts a comparative analysis on the accuracy and applicability of the blade element momentum（BEM）theory and computational fluid dynamics（CFD）method，the two most widely used numerical simulation methods for hydrodynamic performance analysis of horizontal axis tidal current turbine.To verify the computational results，an open water test is carried out in a towing tank with a self-designed turbine.The results show that both the two methods can provide a satisfactory prediction for the experimental turbine performance，and a higher accuracy is acquired with CFD.With increasing tip speed ratio（TSR），higher deviation is observed with the BEM theory，not applicable for prediction anymore.For low TSR，in contrast，it is suggested that the CFD method of the RNG model be adopted for analysis and calculation.Furthermore，the use of BEM is suited to the comparative analysis of the design scheme under early stage，while CFD is for post-design validation and indepth analysis.

horizontal axis tidal current turbine；numerical simulation；blade element momentum theory；computational fluid dynamic（CFD）method；towing tank test

P743

A

1003-2029（2016）01-0113-05

10.3969/j.issn.1003-2029.2016.01.018

2015-03-14

海洋公益性行業科研專項經費資助項目（201205019-3）

廖微（1990-），在讀碩士，主要研究方向為港口、海岸與近海工程。E-mail：lanmengxinfei555@163.com