利用 Matlab構建“波的疊加”圖樣

劉海山

摘 要： 兩列機械波相遇疊加區域的位移、速度、加速度遵循運動合成的矢量疊加原理。隨著波的形式、能量向前繼續傳播，疊加的區域波形圖時刻改變，因此波形圖的建構抽象、復雜，學生不易掌握，本文首次利用Matlab軟件模擬構建兩列波的疊加區域不同時段的波形圖，為高中物理新課程教學、學生選修學習借鑒。

關鍵詞： 波的疊加 Matlab 矢量疊加

高中物理“波的疊加原理”的三維目標：知道“波的疊加原理”，什么是“波的干涉”條件、干涉現象和干涉圖樣[1]。對于涉及波的疊加區域的動態圖形往往較少，學生思維無法構建，很多學生感到無法下手。本文利用Matlab軟件模擬構建一維下兩列相向運動的波，在不同參數下的相遇情況，以正（余）弦波為例。

一、頻率f、振幅A、波長λ相同且保持不變，起振方向不同

通過matlab模擬結果如系列圖1，條件是以正（余）弦波為例，傳播方向相反，f、A、λ相同且保持不變，起振方向不同。

其中圖1-1為兩列波相遇前滿足波的獨立性傳播原理，各自保持自己的傳播形式，互不影響。圖1-2至圖1-7分別為每隔1/4T的波的疊加圖像，其中1/4T內的波的疊加圖形基本保持不變。圖1-4為半個周期時刻疊加，由于振動方向相反，在疊加部分出現“消失”[2]-[3]，根據運動合成的矢量疊加原理，位移矢量和為0；速度的合成遵循運動合成的矢量疊加原理，此時圖中對于a點，向右傳播的波使其振動的速度向上，向左傳播的波使其振動的速度也向上，故a點的振動合速度應向上。對于b點，向右傳播的波使其振動的速度方向向下，向左傳播的波使其振動速度也向下，故b點的振動合速度應向下。

圖1-7可觀察到兩列波重合疊加，振幅加倍；此時圖中c、d質點的振動方向是c向上，d向下。接下來兩列機械波的形式和能量各自傳開，形成的圖形如圖1-8，按著圖1-6、1-5、1-4、1-3、1-2逆著觀察。

二、頻率f、振幅A、波長λ、起振方向相同且保持不變

通過matlab模擬結果如上圖，條件是以正（余）弦波為例，傳播方向相反，f、A、λ、起振方向相同且保持不變。

其中圖2-1為兩列波相遇前各自傳播，互不影響。圖2-2至圖2-13分別為每隔1/4T的波的疊加圖像，其中1/4T內的波的疊加圖形基本保持不變。

圖2-7為一個周期時刻疊加，由于傳播方向相反，在疊加部分出現“消失”，根據運動合成的矢量疊加原理，位移矢量和為0，即出現一條直線。由圖中我們可觀察到第一個周期和第二個周期疊加部分的圖形上下對稱，形成的圖形基本穩定。圖1-13為相遇之后各自繼續向前傳播，互不影響。

三、頻率f、波長λ、起振方向相同且保持不變，振幅A不同

通過matlab模擬結果如上圖，條件是以正（余）弦波為例，傳播方向相反，f、λ、起振方向相同且保持不變，振幅A不同。圖3-2至圖2-13分別為每隔1/4T的波的疊加圖像，其中1/4T內的波的疊加圖形基本保持不變。圖3-7為一個周期時刻疊加，由于傳播方向相反，振幅不同，在疊加部分出現“削弱”，出現一個振幅為1的正弦波。由圖中我們可觀察到第一個周期和第二個周期疊加部分的圖形左右對稱，形成的圖形基本穩定。圖3-13為相遇之后各自繼續向前傳播，互不影響。

四、A、λ、起振方向相同且保持不變，f不同

通過matlab模擬結果如圖4，條件是以正（余）弦波為例，傳播方向相反，A、λ、起振方向相同且保持不變，f不同。圖4-2至圖4-12為各時刻的波的疊加圖像，其中每個1/4T周期內，兩列波的疊加形成的圖形，一直處于變化狀態，無法尋找出規律。圖4-12為相遇之后各自向前傳播，滿足波的獨立性傳播原理，與f無關。因此，我們可以巧用波的圖形解釋，為什么在干涉現象中要求兩列波的頻率必須相同。

總之，運動的合成遵循矢量疊加原理，兩個直線運動的合運動可以較容易地描繪出，而在有關波的疊加問題中，波的疊加波形圖較抽象，本文首次利用Matlab軟件構建一維兩列正弦波在不同參數下的疊加，清楚地描繪波的疊加各時間段的圖形，直觀得到頻率相同的兩列波疊加可以得到穩定的干涉圖樣。同時，本文也為以后多維構建波的疊加奠定了基礎，為廣大教師教學和學生學習提供參考。

參考文獻：

[1]廖伯琴.物理教師用書[M].山東科學技術出版社，2007.

[2]王喜林.波的干涉疑難解答[J].高中數理化，2012（6）：36-3.

[3]裴財如.巧用波形圖解釋波的干涉現象[J].江西教育，2013（18）.