地面起伏特征與鐵路工程規模關系探討

趙金順　彭建鎖

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京　100055)

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地面起伏特征與鐵路工程規模關系探討

趙金順彭建鎖

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京100055)

鐵路沿線地形起伏對沿線的工程分布有著重要的關系，利用統計學的原理揭示地形起伏與鐵路工程規模相應關系的研究非常必要。研究表明，以6～10 km范圍內地面起伏高差的各項統計指標，經過主成分分析可以更有效地確定工程規模，以地面起伏高差或其各項統計指標構成的主成分作為連續變量，能夠快速計算工程規模。

地面起伏鐵路工程橋隧比

一條鐵路線路連綿數十公里或者幾百公里，經歷不同的地貌單元，有著不同的起伏特征和不同的工程分布特征。大量的實踐證明，鐵路線縱斷面起伏大，鐵路工程相應艱巨，表現在橋梁、隧道或者路基工程大，從而鐵路工程規模也大。因此，探討鐵路線路縱斷面起伏特征與鐵路工程規模間的相關關系，對鐵路線路設計有著重要的意義。

1　鐵路工程規模特征指標

鐵路工程規模的影響因素很多，一般情況下包括以下四個方面。

(1)沿線自然地理因素

包括地形地貌、河流水文、工程地質、水文地質、氣候條件等。

(2)沿線人文地理因素

包括礦產資源分布、城鎮分布、工礦企業分布、各種人工建筑物分布等。

(3)鐵路線路主要技術標準

包括鐵路性質、正線數目、平面條件、縱斷面條件以及運輸現代化水平的特征等。

(4)設計水平及施工技術水平

集中反映鐵路線路與自然地理因素、人文地理因素、鐵路技術標準的巧妙結合。結合得好，沿線工程規模就小，對自然的破壞就小，從而就會有好的經濟效果。

在這些因素中，地形地貌對鐵路工程規模具有重要的影響，正如我們常常感知到的一樣，平原地區的鐵路造價比山區的鐵路造價要小得多。

鐵路線路工程包括路基工程(包括站場內路基工程)、橋梁涵洞工程、隧道工程、軌道工程、電氣化工程，以及通信、信號、信息、房屋建筑、給排水等。一般說來，路基、橋涵、隧道、軌道、電氣化工程構成鐵路主體工程，約占工程造價的半數或更多。橋隧所占線路長度比重有時可以反映鐵路工程的艱巨程度或造價。不同橋隧比重條件下工程造價比見表1。

表1　不同橋隧比下每公里鐵路造價比

在缺少相應資料的前提下，采用橋隧比作為工程規模的反映。

2　地面起伏高差特征

線路縱斷面填挖高度既是分界橋梁工程、隧道工程、路基工程的重要指標，也是自然地面起伏狀況的反映。因此，采用地面高程與設計高程差(后稱起伏高差)來描述地面起伏特征，以鐵路里程為橫軸，鐵路沿里程起伏高差為豎軸，其地面起伏典型特征表現如圖1、圖2、圖3所示。

圖1　鐵路線路縱斷面地面起伏情況

圖2　地面起伏高差分布

圖3　地面起伏高差相關系數

(1)從圖1可以看出，在不同的鐵路里程處，地面起伏高差是不一樣的，整體上來看，起伏高差有穩定的一面，也有隨機的一面，在不同的里程范圍，起伏高差不同且其分布的規律不同，有著隨機過程特征。

(2)從圖2可以看出，地面起伏高差分布并不對稱，表現在挖多填少，這與工程設計有著密切的關系。

(3)從圖3可以看出，任意兩里程的地面起伏高程差之間具有相關性，表現在隨兩點之間的距離增加，相關性減低。大致表現為300 m之內高度相關，300～1 100 m中度相關，2 100 m以遠基本無關。

運用隨機變量特征分析的方法有助于提取縱斷面特征。一般說來，對隨機變量特征的提取包括四個方面：①隨機變量概率密度特征；②隨機變量均值、方差、方均值及方值方差等數值特征；③隨機變量自相關特征；④隨機變量譜密度特征。為了便于研究，本文先期提取隨機變量數值指標作為研究。

2.1地面起伏高差數值指標

結合隨機變量數值指標的物理意義選用以下指標。

(1)某一長度范圍內絕對起伏高差之平均值Y1

既能反映縱斷面起伏程度，也能反映鐵路工程填方高度或者挖方高度，反映路基工程大小、平均橋梁高度、平均隧道埋深等。

(2)某一長度范圍內絕對起伏高差之方差值Y2

可以反映填方高度或者挖方高度的絕對值偏差，反映路基工程大小、橋梁高度、隧道埋深偏差程度等。

(3)某一長度范圍內起伏高差方值之平均值Y3

是隨機變量重要的統計指標(側面反映平均功率)，反映譜密度特征，是填方高度或者挖方高度平方值的平均值，反映鐵路路基工程大小，側面反映橋隧困難程度等。

(4)某一長度范圍內起伏高差方值之方差值Y4

反映填方高度或者挖方高度平方值的偏差，反映路基工程大小、橋梁高度、隧道埋深偏差程度等。

(5)某一長度范圍內起伏高差之極差值(100%，0%)Y5。

(6)某一長度范圍內起伏高差百分位(75%，25%)差Y6。

2.2地面起伏高差數值指標特征分析

考慮地面起伏高差2 000 m以內的自相關性好，為避免統計上的復雜性，取某一長度為2 km，計算出該范圍地面起伏高差數值指標。總體樣本各項指標分布特征見圖4。

根據統計學原理，對上述數值指標進行分析，可以得出以下結果。

(1)從圖4可以看出，從整體樣本分布來看，各項指標的分布并不均勻，各自的分布規律并不相同，反映出所選用的樣本有所偏重，分析結果有可能僅適應于有限范圍。

(2)對于多項數值指標，ln(Y1)取值在0～6之間，基本符合韋伯分布；ln(Y2)取值在-2～9之間，基本符合正態分布；ln(Y3)取值在0～12之間，基本符合韋伯分布；ln(Y3)取值在2～20之間，基本符合正態分布；ln(Y5)取值在1～5之間，ln(Y6)取值在-2～6之間，基本符合正態分布。

(3)按照數理統計方法分析指標間的互相關性，計算結果見表2。從表2可以看出，6項指標相互關聯，指標間均為正相關，達到高度(相關系數0.9以上)、中度相關。

圖4　總體樣本統計情況

ln(Y1)ln(Y2)ln(Y3)ln(Y4)ln(Y5)ln(Y6)F1F2ln(Y1)1.00000.80070.99690.93920.70830.67810.3951-0.5346ln(Y2)0.80071.00000.83470.95210.95990.92890.42250.2409ln(Y3)0.99690.83471.00000.95950.74530.71010.4047-0.4724ln(Y4)0.93920.95210.95951.00000.88680.84200.4305-0.1393ln(Y5)0.70830.95990.74530.88681.00000.92790.40330.4233ln(Y6)0.67810.92890.71010.84200.92791.00000.39210.4842貢獻率88.279.8292

圖5　第一主成分、起伏高差之對數與橋隧比的分布關系

(4)在各項指標標準化處理后進行主成分分析(其計算結果見表2)。第一、第二主成分貢獻率達98.1%，其中第一主成分貢獻率就達88.3%。在第一主成分中，6項指標荷載系數相差不大，表明該6項指標在描述線路縱斷面起伏特征時具有相當的作用。

3　地面起伏高差與線路工程特征關系的研究

取“某一長度”為2 km，計算出沿線地面起伏高差數值指標及其相應橋隧比。

由于第一成分是折算指標，實際中并沒有直觀的反映，相反，實際工作中更喜歡采用地面起伏高差Y1來反映線路工程特征。本文在研究第一成分與橋隧比的關系時，同時研究起伏高差平均值與橋隧比的關系。根據收集到的線路縱斷面，其計算結果如圖5所示。

從圖5可以看出：

(1)第一主成分F1與橋隧比之間沒有一一對應關系，雖然兩者分布凌亂但有相對穩定的變化趨勢。平均意義上來看，隨著F1的加大，橋隧比也增加，基本呈線性規律。

(2)用數學的方法表示，ln(Y1)與橋隧比之間也沒有一一對應關系，兩者分布也比較凌亂，也有相對穩定的變化趨勢。平均意義上來看，隨著ln(Y1)的加大，橋隧比也增加，大致呈線性規律。

(3)在相同的F1或ln(Y1)條件下橋隧比變化幅度也比較大，這反映出線路縱斷面起伏高差特征并不是橋隧比的決定因素，與相應范圍的自然因素、人文因素、設計因素等有重要的關系。但在一定范圍內，線路縱斷面起伏高差仍然是橋隧比的主要因素之一。

4　單位長度選取的影響分析

受統計的多元影響，如果“某一長度”取得過小，在該長度范圍內的樣本數量過小，將直接影響數據的統計結果，“某一長度”取得過大，又不能反映局部變化的真實狀態。為此，研究單位長度的取舍是非常必要的。選取不同“某一長度”，主要的計算結果見表3。

表3　第一主成分、ln(Y1)與橋隧比的關系

選取某一長度為6 km，則第一主成分F1=0.405 35ln(Y1)+0.413 74ln(Y2)+0.413 35ln(Y3)+0.414 28ln(Y4)+0.402 95ln(Y5)+0.399 57ln(Y6)≈0.4082[ln(Y1)+ln(Y2)+ln(Y3)+ln(Y4)+ln(Y5)+ln(Y6)]，表現為六項指標同等重要。橋隧比=12.46F1+58.64，即橋隧比≈12.46∑(ln(Y0.408 2))+58.46。

5　地面起伏高差與地形等級初探

實際工作中，習慣把地形劃分為等級，從而反映鐵路工程的艱巨程度，側面反映鐵路工程規模或造價。如果采用第一直觀的感覺概略估計橋隧比，可以引用Y1，則橋隧比=27.11ln(Y1)-31。概略地形等級、起伏高差、橋隧比重見表4。

表4　地形等級與橋隧比的關系

6　結論與展望

(1)地面起伏高差與線路工程橋隧比之間有著密切的關系，其關系不是一一對應關系。

(2)以6～10 km范圍內地面起伏高差的各項統計指標，經過主成分分析可以更有效地分析工程規模。

(3)以地面起伏高差或其各項統計指標構成的主成分作為連續變量，能夠快速計算線路的工程規模。

(4)結論可拓寬到線路平縱斷面，能有效提高概略選線效率。

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Discussion on the Relationship Between the Ground Fluctuation Characteristics and the Scale of Railway Engineering

ZHAO JinshunPENG Jiansuo

2016-01-20

趙金順(1964—)，男，2008年畢業于北京交通大學道路與鐵道工程專業，博士，教授級高級工程師。

1672-7479(2016)02-0078-04

TB114

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