山西長治地區濕陷性黃土試驗數據的線性判別及回歸分析

黃　鍵

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京　100055)

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山西長治地區濕陷性黃土試驗數據的線性判別及回歸分析

黃鍵

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京100055)

根據長治地區大量的土工試驗數據，統計分析該地區黃土的土工試驗指標，根據試驗數據建立黃土濕陷性線性判別式，構造濕陷性系數與常規實驗指標的回歸方程。

黃土濕陷性線性判別回歸

山西省長治市位于黃土高原的東南緣，某鐵路工程東西向通過長治地區。區內黃土以次生黃土為主，上部為馬蘭黃土，呈黃褐色，下部為離石黃土，呈棕紅色，以非自重濕陷黃土為主。長治地區濕陷性黃土厚度差異較大，長子縣附近厚3～5 m，而壺關地區厚度普遍大于10 m，局部厚度大于15 m。

關于黃土濕陷變形的假說(理論)很多，有毛管假說、溶鹽假說、膠體不足說、欠壓密理論、結構學說等。這些理論側重點不同，實驗手段各異，因此都有一定的道理，但任何一種理論都不能完全解釋黃土濕陷這一復雜的物理力學變化過程[1]。

根據《濕陷性黃土地區建筑規范》，黃土濕陷程度的測定，主要有室內壓縮試驗和現場探井浸水試驗兩種方式，都是直接測定黃土的濕陷變形。在鐵路勘察過程中，通過挖探井的方式取得眾多的原狀土樣，并進行室內壓縮試驗，取得黃土的各項試驗指標。

1　試驗數據的分析

共采集了117組濕陷性黃土和160組非濕陷性黃土的土工試驗數據，從實驗結果來看，濕陷性黃土和非濕陷性黃土在天然含水率ω、天然密度ρ、孔隙比e、飽和度Sr幾個指標方面有比較明顯的差異。其試驗統計結果如表1及表2所示。

表1　濕陷性黃土的試驗數據統計

表2　非濕陷性黃土的試驗數據統計

各實驗指標為隨機變量，符合正態分布，(X～(u，σ2))。根據數理統計的知識，其算術平均值滿足學生氏分布(t分布)

(1)

考慮5%的分位，長治地區濕陷性黃土的主要試驗指標統計如表3所示。

表3　濕陷性黃土的土工試驗的統計值

2　黃土濕陷性的線性判別

工程中最為常用的濕陷性判別方法是實驗室直接測定濕陷系數。測定濕陷系數對原狀土樣有較高的要求，尤其在初勘階段，合格土樣數量往往較少，不能滿足全面評價場地濕陷性的要求。

統計結果顯示，含水率越低、天然密度越小、孔隙比越大、飽和度越低，黃土的濕陷性越強。經過三因素和四因素的比較分析，選擇天然含水率ω、天然密度ρ、飽和度Sr作為判別因子，判別效果較好。

根據Fisher線性分類判別方法，利用天然含水率ω、天然密度ρ、飽和度Sr三項指標作為判別因子，構造線性判別式

(2)

利用濕陷性黃土和非濕陷性黃土的統計數據，形成線性方程組

(3)

其中：

用ω、ρ、Sr代替上式中的X1、X2、X3，并將計算結果的c1、c2、c3擴大相同的倍數，得到線性判別式

(4)

根據式(4)及Y0值對總共277組土樣進行復判，其中濕陷性黃土試樣117組，判對102組，正確率87.2%；非濕陷性黃土試驗共160組，判對123組，正確率76.9%；整體而言，共判對225組土樣，正確率81.2%。

3　回歸分析及結果分析

在分析中，要求濕陷系數和各指標之間具有相關性，而各指標彼此之間相互獨立，指標數目盡可能少，[1]有

X項指標可采用黏粒含量或塑性指數Ip，本文采用Ip，b值采用100。

對b1、b2、b3、b5采用最小二乘法進行計算，b4、a采用迭代法進行計算。

共采集15個探井，共192組土樣，對試驗數據進行回歸計算，回歸結果為

δs=0.025 6-0.001 04+0.001 4exp(18e)+

(5)

實測濕陷系數最大為0.056，最小為0.004，回歸值最大為0.041，最小為0.008。選取探井，根據式(5)將實測值和回歸值進行比較，見圖1。

圖1　某探井濕陷性數據

對于同一個探井，實測濕陷系數值隨深度值高低變化，其幅度較大，回歸值變化幅度較小，有利于消除取樣、實驗過程中的誤差。

黃土地區地基濕陷量的計算采用《濕陷性黃土地區建筑規范》，濕陷量計算按式(6)進行。濕陷性系數分別采用實驗數值和回歸數值。

(6)

地面以下0～5 m取β=1.5，5～10 m取β=1.0，10 m以下計算自重濕陷量。

根據實測值和回歸值對每個探井進行計算，其結果比較如表4所示。

根據實測濕陷系數計算的地基濕陷量為301.9～519.6 mm，地基的濕陷等級均為Ⅱ級，而根據回歸濕陷系數計算的地基濕陷量為253.3～412 mm，地基濕陷等級基本為Ⅱ級，個別為Ⅰ級。兩者濕陷量相差-61.4～215.1 mm。其中“試9”無論是誤差量(215.1 mm)還是誤差率(41.4%)均最大，經分析，其誤差主要集中于表層3 m(誤差118 mm)，與該處表層黃土為人工填土有較大關系。

4　結論

(1)長治地區濕陷性黃土與非濕陷性黃土的線性判別式：Y=4.35ω-110.92ρ+5.29Sr，判別臨界值Y0=258.3，小于Y0值即為濕陷性黃土。

表4　濕陷量和濕陷等級計算結果

(2)黃土濕陷性系數的回歸方程為：

δs=0.025 6-0.001 04+0.001 4exp(18e)+

0.072 5exp[-(Ip+5)2/100]

(3)濕陷系數回歸值隨深度的變化幅度較實測值小，更符合實際情況，可用于評價長治地區黃土地基的濕陷性。

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Linear Judgement and Regression Analysisfor Collapsible Loess in Changzhi District Shanxi Province

HUANG Jian

2016-01-25

黃鍵，男，2006年畢業于西南交通大學地質工程專業，工程師。

1672-7479(2016)02-0040-03

TU411

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